2018_2019学年高中数学单元训练7概率一含解析北师大版必修
2018_2019学年高一数学单元训练1统计一含解析北师大版必修32019051531
单元训练（1）统计（一）1、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，82、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n = ( )A.9B.10C.12D.133、在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99,⋯抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( )A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,③并非如此C.①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是15,②并非如此D.采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同4、某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,,x x x ,其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. 22,100x s +B. 22100,100x s ++C. 2,x s D. 2100,x s +5、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+B. 2 2.4ˆyx =-C. 9ˆ2.5yx =-+D. 0.3 4.4ˆyx =-+6、某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( )A.100B.150C.200D.2507、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.1678、对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53答案1.C 解析：由题意得15,16.8(915101824)85x y y ==+++++⇒=，选C.2.D 解析：利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120 :80 : 606 : 4 : 3=,从丙车间的产品中抽取了3件,则3313n ⨯=,得13n =,故选D.3.A解析：无论采用哪种抽样,每个个体被抽到的概率相等.4.D解析：设增加工资后10位员工下月工资均值为'x ,方差为2's ,则平均数()()()12101'10010010010x x x x =++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦ ()1210110010010x x x x =++++=+ ;()()()222212101'100'100'100'10s x x x x x x ⎡⎤=+-++-+⋅⋅⋅++-⎣⎦()()()22221210110x x x x x x s ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣⎦.故选D .5.A解析：变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.∵变量x 与y 正相关,∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合,故选:A.6.A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值.分层抽样的抽取比例为701350050=,总体个数为350015005000+=,∴样本容量1500010050n =⨯=.故选:A.7.C解析：由图可知该校女教师的人数为()11070%150160%7760137⨯+⨯-=+=故答案选C考点:概率与统计.8.A解析：样本中共有30个数据,中位数为4547462+=;显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为681256-=,故选A.。
全概率公式教学课件(共36张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
新课学习
问题 1： 如图, 有三个箱子, 分别编号为 , 其中 1 号箱装有 1 个红球和 4 个 白球, 2 号箱装有 2 个红球和 . 某人先从三箱中任取一箱,再从中任意摸出一球, 求取得红球的 概率.
分析：设事件 Bi 表示"球取自 i 号箱" i 1, 2,3 ，事件 A 表示“取得红球”，其中
可能的情形并彼此互斥，故事件 A 发生的概率是各原因引起 A 发生概率的总和，即
PA
n
P Bi P A | Bi
i1
设 是试验 E 的样本空间， B1, B2, , Bn 为样本空间 的一组事件， 若
（1） Bi Bj ， 其中i j i, j 1, 2, , n ，
（2） B1 B2
Bn ，
可以形象地把全概率公式看成 "由原因推结果", 每个原因对结果的发生有一 定的"作用"，即结果发生的可能性与各种原因的 "作用"大小有关. 全概率公 式表达了它们之间的关系. 在实际中, 还有一类问题是 "已知结果求原因". 这 类问题更为常见, 它所求的是条件概率, 是已知某结果发生条件下, 探求各原 因发生的可能性大小.
6.1.3 全概率公式
北师大版（2019）选择性必修一
学习目标
1.理解并掌握全概率公式. 2.会用全概率公式解题．
学习重点
全概率公式的应用
学习难点
全概率公式的理解
新课导入
狼来了这个故事大家都听过，那么从心理学角度分析，这个小孩是如何 一步步丧失村民信任的呢？我们可以通过特殊概率公式来解读．
设A为事件“小孩说谎”，B为“村民觉得小孩可信”；不妨设可信的 小孩说谎的概率为0.1，而不可信的小孩说谎的概率为0.5，经过第一次 撒谎，第二次撒谎后，狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，村民都不 再相信这是真的，觉得这是谁家熊孩子真气人，没人再上山救他．于是， 狼在前两次跳出来吓唬完小孩就跑走后，成功在第三次抓走小孩，而且 无人打扰，由此可见心理学结合概率统计学很重要！
7-2古典概型 (教学课件)——高中数学北师大版(2019)必修第一册
中，充分混合后再从中抽取第二张卡片。求：
①独唱和独奏由同一个人表演的概率；
②选出的不全是男生的概率。
典 例 剖 析
题型一 古典概型的计算
例1、（排队排座中的古典概型）有, , , 四位贵宾，应分别坐在, , , 四
10
11
12
13
通过公路1的频数
20
40
20
20
通过公路2的频数
10
40
40
10
（1）为进行某项研究，从所用时间为12h的60辆汽车中随机抽取6辆.
（ⅰ）若用分层随机抽样的方法抽取，求从通公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；
ҧ
若事件的对立事件为，则
+ ҧ = 1，即 ҧ = 1 − 。
（对立事件一定是互斥事件）
对 点 练 习
7、一盒中装有各种颜色的球共15个，其中5个红球，5个黑球，3个白球，2个绿
球，从中随机抽取1个球，求：
（1）取出的一个球是红球或这绿球的概率；
（2）取出的一个球是黑球或白球或绿球的概率。
（2）所取的2道题不是同一类题的概率
6、设甲乙丙三个乒乓球协会分别选派3名、1名、2名运动员参加某次比赛，甲协
会运动员编号分别为1 ，2 ，3 ，乙协会运动员的编号为4 ，丙协会运动员的编
号分别为5 ，6 ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
①有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间
②等可能性：每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等。
称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型
第七章 概率【复习课件】-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过(北师大版2019必修第一册)
∴S△AMN＝12MN·AE＝12×23BC×23AD＝49×12BC·AD＝49S△ABC. 设事件 A：“△PBC 的面积小于 3”，而点 P 落在△ABC 内任一 点的概率相同，当点 P 落在 MN 上时，
13
S△PBC＝13S△ABC＝3. 当点 P 落在线段 MN 上部时，S△PBC>13S△ABC＝3. 当 P 落在线段 MN 下部时，S△PBC<13S△ABC＝3. ∴事件 A 的概率只与四边形 BCNM 的面积有关，属几何概型．∵S△ABC ＝9，S△AMN＝94S△ABC＝4， ∴P(A)＝S△ABSC△－ABSC△AMN＝9－9 4＝59.
7
[解] 掷一枚骰子的结果有 6 种．由于第一枚骰子的每一个结果 都可与第二枚骰子的任意一个结果配对，组成先后抛掷两枚骰子的一 个结果，因此先后抛掷两枚骰子的结果共有 36 种．
(1)事件“所得点数之和为 3”记为 A，共有两种结果：“第一枚 点数为 1，第二枚点数为 2”和“第一枚点数为 2，第二枚点数为 1”， 故所求概率为 P(A)＝326＝118.
－12＝72，
7 所以 P(x＋y＜1)＝SS五正边方形形AABBCCFDE＝24＝78. (3)满足 x2＋y2＝1 的点是以原点为圆心的单位圆 O，因为 S⊙O＝π， 所以 P(x2＋y2≥1)＝S正方S形正A方B形CDAB－CDS⊙O＝4－4 π＝1－π4.
18
在解决较为抽象的问题时，借助几何图形，可以直观、清晰地表 达出问题的条件或结果，使得抽象问题形象化，从而大大简化问题的 求解过程．在几何概型中把概率问题转化为图形的量度问题就是很好 的数形结合的典范．本题把满足不等式的点集在坐标平面上找出来， 就是把“数”的问题转化为“形”的 的倍数的结果有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)， (3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共 12 种．
2021年高中数学第七章概率7.3频率与概率练测评含解析北师大版必修一
§3 频率与概率必备知识基础练 进阶训练第一层知识点一频率与概率的联系与区别1.A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定2．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.1999B.11 000C.9991 000D.12知识点二 用频率估计概率3.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000优等品数m 45 92 194 470 954 1 902优等品频率m n(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)知识点三 频率与概率的实际应用4.日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．关键能力综合练进阶训练第二层1下列说法正确的是()A．次品率小于10% B．次品率大于10%C．次品率等于10% D．次品率接近10%2．某城市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为90%”，这是指()A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C．气象台的专家中，90%认为明天会降水，其余专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90%3．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%4．同时向上抛100个质地均匀的铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况() A．这100个铜板两面是相同的B．这100个铜板两面是不相同的C．这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的D ．这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.156．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.457．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了________次试验．8．利用简单随机抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．9．(易错题)把一枚质地均匀的硬币连续掷了1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________． 射击次数n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455击中靶心的频率m n(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D．甲、乙两人各写一个数字1或2，若两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜2．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70)2个．则x等于________；根据样本的频率估计概率，数据落在[10,50)的概率约为________．3．(学科素养—数据处理)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．§3 频率与概率必备知识基础练1．解析：任何事件的概率总是在[0,1]之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A 错误．只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的．一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B 错误．当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C 正确．虽然在试验前不知道概率的确切值，但概率是一个确定的值，它不是随机的．通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D 错误．答案：C2．解析：第999次出现的结果和其他试验的结果无关，故所求概率是12.答案：D3．解析：(1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，随着抽取的球数n 的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为0.950.4．解析：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.关键能力综合练1．解析：抽出的样本中次品率为110，即10%，所以总体中次品率大约为10%.答案：D2．解析：“明天降水的概率为90%”指“明天降水”这一事件发生的可能性为90%，而非其他含义．故选D.答案：D3．解析：合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．答案：D4．解析：质地均匀的铜板上抛落下，各面朝上的概率均为12.50个铜板两面不同，抛出后结果朝上的面相同，这种可能性很小，80个铜板可能性就更小，100个就几乎不可能．根据上面描述，100个铜板两面相同的可能性是最大的．答案：A5．解析：易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P＝520＝0.25.答案：B6．解析：由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.答案：D7．解析：设共进行了n次试验，则10n ＝0.02，解得n ＝500.答案：5008．解析：所求概率为32150≈0.21.答案：0.219．易错分析：由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次试验无关．解析：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.答案：0.510．解析：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.学科素养升级练1．解析：A 中，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数概率相等，则游戏公平．B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都正面向上的概率为14，则游戏不公平．C 中，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的与是黑色的概率相等，则游戏公平．D 中，甲、乙两人各写一个数字1或2，若两人写的数字相同，与两人写的数字不相同概率相等，则游戏公平．故选ACD.答案：ACD2．解析：样本总数为20，∴x ＝20－16＝4；在[10,50)中的数据有14个，故P ＝1420＝0.7.答案：4 0.73．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。
2022-2023学年北师大版2019必修一第七章 概率 单元测试卷(word版含答案)
第七章概率单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共40分)1、(4分)某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．则甲第二天去A餐厅用餐的概率为( )A. 0.75B. 0.7C. 0.56D. 0.382、(4分)同时投掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数至少有一个是奇数的概率为( )A.736B.1136C.1112D.34的概率为( )4、(4分)如图一个电路中有,,A B C三个电器元件, 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9, 且每一个电器元件是否正常通电相互独立, 则该电路能正常通电的概率为( )A. 0.729B. 0.81C. 0.891D. 0.995、(4分)某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为14和15，则恰有一套机制失效的概率为( )A.35B.920C.720D.1206、(4分)已知某篮球运动员每次罚球命中的概率为0.4，该运动员进行罚球练习（每次罚球互不影响），则在罚球命中两次时，罚球次数恰为4次的概率是（）A.36625B.9125C.108625D.541257、(4分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是( )A. 140,212021B.502021,212021C.140,212000D.212000,5020218、(4分)为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（）A．325B．15C．310D．359、(4分)在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是( )A．16B．12C．23D．5610、(4分)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为1123+；②目标恰好被命中两次的概率为1123⨯；③目标被命中的概率为12112323⨯+⨯；④目标被命中的概率为12123-⨯.以上说法正确的序号依次是（）A. ②③B. ①②③C. ②④D. ①③二、填空题(共25分)11、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.12、(5分)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.13、(5分)从集合12,3,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭中任取两个不同的数,a b, 则log0ab>的概率为_______________.14、(5分)某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为23，乙答对每个题的概率为12．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．15、(5分)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是______.三、解答题(共35分)16、(8分)第五届移动互联网创新大赛，于2019年3月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为332,,453，且各场输赢互不影响.求甲恰好获胜两场的概率.17、(9分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为12，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1000小时的概率.18、(9分)某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩戴胸卡的学生的名字.结果，150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部共有多少名学生.19、(9分)一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球.（1）求摸出的3个球都为白球的概率是多少？（2）求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少？。
(北师大版2019课标)高中数学必修第一册 第七章综合测试(含答案)
第七章综合测试一、选择题1.已知甲射击命中目标的概率为12，乙射击命中日标的概率为13，甲、乙是否命中目标相互之间无影响，现在甲、乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是（）A.16B.13C.23D.562.甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7.若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为（）A.0.2484B.0.25C.0.90D.0.39243.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（）A.45B.35C.25D.154.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A.12B.512C.14D.165.如图，A B C，，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）A.0.994B.0.686C.0.504D.0.4966.甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，乙中靶的概率为0.9.甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（）A.0.26B.0.72C.0.8D.0.987.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（）A.0.18B.0.21C.0.39D.0.428.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A.0.16B.0.48C.0.52D.0.849.甲乙两人投球命中率分别为23，35，且是否投中互不影响，两人各投球一次，恰好有一人命中的概率为（ ）A .12B .25C .715D .81510.若事件A 与B 相互独立，()23P A =，()14P B =，则P AB（ ） A .16 B .712 C .34D .111211.5G 指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术，某公司研发5G 项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.8，乙部门攻克该技术难题的概率为0.7，则该公司攻克这项技术难题的概率为（ ） A .0.56B .0.86C .0.94D .0.9612.甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为112323，，，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（ ） A .19B .12C .78D .89二、填空题13.世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在A 传B ，B 又传C ，C 又传D ，这就是“持续人传人”.那么A 、B 、C 就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大________.14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是________.15.在一段线路中有4个自动控制的常用开关A 、B 、C 、D ，如图连接在一起，假定在2019年9月份开关A ，D 能够闭合的概率都是0.7，开关B ，C 能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为________.16.每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n 次()*2n n N ，∈，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X ，若()5E X ＞，则n 的最小值为________.三、解答题17.为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为35，乙胜丙的概率为12.（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？18.袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求取球3次即终止的概率；（2）求甲取到白球的概率.19.某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个.假设答对每道题都是等可能的，试求：（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；（2）任选一道题目，恰有一人答对的概率.20.溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为23，乙队每人回答问题正确的概率分别为123234，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.21.2020年6月28日上午，未成年人保护法修订草案二审稿提请十三届全国人大常委第二十次会议审议，修改草案二审稿针对监护缺失、校园欺凌研究损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校住宿经营者网络服务提供者等主体，加大对未成年人保护力度我校为宣传未成年保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3题，被称为“优秀小组”，已知甲乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对题的概率分为1p ，2p .（1）若134p =，223p =，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；（2）若1265p p +=，且每轮比赛互不影响，则在竞赛中甲乙同学要想获得“优秀小组”次数为9次，则理论上至少要进行多少轮竞赛才行？并求此时1p ，2p 的值.22.某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目.已知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为11112345，，，，假设对这4道题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过面试.用i A 表示事件“李明答对第i 道题”（1234i ，，，）. （1）写出所有的样本点；（2）求李明通过面试的概率.第七章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】先转化对立事件，根据独立事件概率乘法公式以及对立事件概率公式求解，即得结果.因为目标被击中，指甲、乙两人至少有一人命中目标，其对立事件为甲、乙两人都未命中目标，所以目标被击中的概率是1121(1)(1)233---=， 故选：C本题考查独立事件概率乘法公式以及对立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.【答案】D【解析】根据题意，两人投中次数相等：两人两次都未投中，两人各投中一次，和两人两次都投中，进而根据相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，得到答案．由题意，甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，则甲、乙两人各投2次： 两人两次都未投中的概率：()()22010.610.70.0144P =-⨯-=； 两人各投中一次的概率：()()111220.610.60.710.70.2016P C C =⨯⨯-⨯⨯⨯-=；两人两次都投中的概率：2220.60.70.1764P =⨯=.所以，两人投中次数相等的概率为：0120.3924P P P P =++=. 故选：D .本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题. 3.【答案】C【解析】任意按最后一位数字，不超过2次就按对有两种情形，一种是按1次就按对和第一次没有按对，第二次按对，求两种情形的概率和即可；密码的最后一个数是偶数，可以为0，2，4，6，8. 按一次就按对的概率：115P =， 第一次没有按对，第二次按对的概率：2411545P =⨯= 则不超过两次就按对的概率：1225P P P =+=， 故选：C ．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的运用，是基础题.4.【答案】B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品（1A ）与仅第二个实习生加工一等品（2A ）两种情况， 则1221135+=343412P A P A P A . 故选B . 5.【答案】B【解析】由题中意思可知，当A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作时，该系统正常工作，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．由题意可知，该系统正常工作时，A 、B 元件至少有一个在工作，且C 元件在工作， 当A 、B 元件至少有一个在工作时，其概率为()()110.910.80.98--⨯-=， 由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.980.70.686⨯=， 故选B ．本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题． 6.【答案】B【解析】利用独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率. 甲乙各射击一次，则“甲中靶”与“乙中靶”相互独立， 所以，甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为0.80.90.72⨯=. 故选：B .本题考查利用独立事件的概率的乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题. 7.【答案】C【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）． 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以3:1获胜的概率是：()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=．甲队以3:0获胜的概率是：20.60.60.50.18P =⨯⨯=则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39P P P =+=+= 故选：C本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中等题． 8.【答案】D【解析】求其对立事件两城市均未降雨的概率，进而可得结果．记A 城市和B 城市降雨分别为事件A 和事件B ，故()0.6P A =，()0.6P B =， 可得()0.4P A =，()0.4P B =，两城市均未降雨的概率为()0.40.40.16P A B ⋅=⨯=， 故至少有一个城市降雨的概率为10.160.84-=， 故选：D ．本题主要考查了相互独立事件的概率公式的应用，以及对立事件的应用，属于基础题． 9.【答案】C【解析】恰有一人命中有两种情形：甲中乙不中和甲不中乙中甲命中的概率为23，不命中的概率为21133-=； 乙命中的概率为35，不命中的概率为32155-=；设恰好有一人命中的概率为P ，则22137353515P =⨯+⨯=．故选：C此题为基本概念题，考查独立事件发生的概率算法. 10.【答案】C【解析】根据事件A 与B 相互独立，则P AB P A P B ，再由P AB P A P BP AB 求解.因为事件A 与B 相互独立，且23P A ，14P B ， 所以16P AB P A P B ， 所以21133464P A BP AP BP AB故选：C本题主要考查独立事件的概率以及并集事件的概率，属于基础题. 11.【答案】C【解析】计算不能攻克的概率，得到答案. 根据题意：()()110.810.70.94P =---=. 故选：C .本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 12.【答案】D【解析】先求得三人都没通过测试的概率，由此求得三人中至少有一人通过测试的概率. 所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为21113239⨯⨯=，故至少一人通过测试的概率为18199-=. 故选：D本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题. 二、13.【答案】0.83【解析】求出小明与第一代、第二代、第三代传播者接触的概率，利用独立事件、互斥事件的概率公式求解即可．设事件A ，B ，C 为第一代、第二代、第三代传播者接触， 事件D 为小明被感染，由已知得：()0.5P A =，()0.3P B =，()0.2P C =，()|0.9P D A =，()|0.8P D B =，()|0.7P D C =， ()()()()()()()|+||0.90.50.80.30.70.20.83P D P D A P A P D B P B P D C P C +==⨯+⨯+⨯=.∴小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率为0.83．故答案为：0.83．本题考查概率的求法，考查独立事件、互斥事件的概率公式以及条件概率的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】0.18【解析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查． 前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是30.60.50.520.108⨯⨯⨯=， 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是220.40.60.520.072⨯⨯⨯=，综上所述，甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18q =+=.由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算． 15.【答案】0.967 6【解析】先计算线路不能正常工作的概率，用1减去这个概率，求得正常工作的概率.B C ，段不能正常工作的概率为10.80.80.36-⨯=.线路不能正常工作的概率为0.30.30.36⨯⨯，故能正常工作的概率为10.30.30.360.9676-⨯⨯=.本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查对立事件的方法计算概率，属于基础题. 16.【答案】6【解析】先计算出实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率，根据二项分布期望公式列不等式，解不等式求得n 的最小值.实验一次，至少有1枚硬币正面朝上的概率为41151216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题知15~,16X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则15516EX n =>，即163n >，所以正整数n 的最小值为6. 故答案为：6本小题主要考查二项分布的识别和二项分布期望的有关计算，属于中等题. 三、17.【答案】解：（1）设事件M 为“甲和乙先赛且共进行4场比赛”，则有两类：第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，乙胜丙，再进行第四场比赛； 第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，甲胜丙，再进行第四场比赛； 故所求概率()231213711135232530P M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率为730； （2）设事件A 表示甲与乙先赛且甲获得冠军；事件B 表示甲与丙先赛且甲获得冠军；事件C 表示乙与丙先赛且甲获得冠军， 则()2323122132511135352332539P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ()323213312327111535325523550P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()123132212352535P C ⎛⎫=⨯⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭；因为52729505＞＞， 所以甲与乙进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大.【解析】（1）将情况按照第一场比赛甲胜乙、乙胜甲分类，由独立事件的乘法公式计算出概率，再由互斥事件概率的加法公式即可得解；（2）由独立事件的乘法公式计算出概率，再由互斥事件概率的加法公式分别计算出三种情况下甲获得冠军的概率，比较大小即可得解.本题考查了互斥事件概率加法公式及独立事件概率乘法公式的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于中等题.18.【答案】解：（1）设事件A 为“取球3次即终止”.即甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，()433765635P A ⨯⨯==⨯⨯（2）设事件B 为“甲取到白球”，“第i 次取到白球”为事件i A ，1,2,3,4,5i =，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球， 所以()()()()()131355P B P A A A P A P A P A ==++343343213776576543⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 361227353535=++=． 【解析】（1）依题意甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，第三次取球甲取到的是白球，即可求出概率；（2）依题意甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，再根据互斥事件的概率公式计算可得； 考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．属于中等题.19.【答案】记“任选一道题目，甲答对”为事件A ，“任选一道题目，乙答对”为事件B ， 根据古典概型概率计算公式，得()123205P A ==，()164205P B == 所以()25P A =，()15P B =（1）“两人都没答对记为AB ， 所以()()()2125525P AB P A P B ==⨯=. （2）“恰有一人答对”AB AB =所以()()()()()()()312411555525P ABAB P AB P AB P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=.【解析】根据古典概型求出任选一道题目，甲答对和乙答对的概率，再利用相互独立事件和互斥事件的概率，求出（1）和（2）中的每一个事件的概率.本题主要考查了古典概型，概率的加法公式和乘法公式，属于基础题.20.【答案】解：（1）记“甲队总得分为3分”为事件A ，记“甲队总得分为1分”为事件B ， 甲队得3分，即三人都回答正确，其概率为()222833327P A =⨯⨯=， 甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错， 其概率为()2222222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)3333333339P B =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=． ∴甲队总得分为3分与1分的概率分别为827，29．（2）记“甲队得分为2分”为事件C ，记“乙队得分为1分”为事件D ， 事件C 即甲队三人中有2人答对，其余1人答错， 则()2222222224(1)(1)(1)3333333339P C =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=， 事件D 即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错， 则()1231231231(1)(1)(1)(1)(1)(1)2342342344P D =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=， 由题意得事件C 与事件D 相互独立，∴甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率：()()()411949P CD P C P D ==⨯=．【解析】（1）记“甲队总得分为3分”为事件A ，记“甲队总得分为1分”为事件B ，甲队得3分，即三人都回答正确，甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为3分与1分的概率．（2）记“甲队得分为2分”为事件C ，记“乙队得分为1分”为事件D ，事件C 即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，事件D 即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，由题意得事件C 与事件D 相互独立，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率． 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中等题．21.【答案】（1）由题可知，所以可能的情况有①同学甲答对1次，同学乙答对2次； ②同学甲答对2次，同学乙答对1次；③同学甲答对2次，同学乙答对2次.故所求概率2222122122222222312321322443433433P C C C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+⋅⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）他们在轮竞赛中获“优秀小组”的概率为()()()()()()()()22222122122211222122221221212121123P C p p C p C p C p p C p C p p p p p p p =-+-+=+-因为1265p p +=，所以()212121235P p p p p =- 因为101p ≤≤，201p ≤≤，1265p p +=，所以1115p ≤≤，2115p ≤≤，又212129225p p p p ≤+⎛⎫= ⎪⎝⎭所以12192525p p ≤≤， 令12t p p =，则2212212()335525P h t t t t ⎛⎫==-+=--+ ⎪⎝⎭19,525t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 所以当925t =时，max 297625P =，他们小组在n 竞赛中获“优秀小组”次数ξ满足~(,)B n p ξ由max ()9np =，则96251929733625n ==≈，所以理论上至少要进行19轮比赛. 此时1265p p +=，12925p p =，1235p p ==.【解析】（1）由题意可知获“优秀小组”的情况包含三种情况，分别计算概率，再求和； （2）首先计算甲乙同学获得“优秀小组”的概率()()212121223P p p p p p p =+-，再根据1265p p +=，利用基本不等式求12p p 的范围，再将概率表示为二次函数求P 的最大值，根据()max 9np =，计算n 的最小值.本题考查独立事件概率，二项分布，最值的综合应用，重点考查读懂题意，抽象与概括能力，属于中等题型，本题第二问的关键是求出每次获得“优秀小组”的概率的最大值，并能抽象概括他们小组在n 竞赛中获“优秀小组”次数ξ满足~(,)B n p ξ.22.【答案】（1）李明能通过面试的样本空间中样本点：1231241342341234{}A A A A A A A A A A A A A A A A A ，，，，= （2）由（1）知，李明通过面试的概率()()()()()()1231241342341234P A P X A A A P X A A A P X A A A P X A A A P X A A A A ==+=+=+=+=又这4道题目能否答对是独立的，且李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为11112345，，，()123124P X A A A ==，()124130P X A A A ==，()134140P X A A A ==，()134160P X A A A ==，()12341120P X A A A A ==即()18P A =【解析】（1）由题意知李明通过面试的样本点有：1231241342341234A A A A A A A A A A A A A A A A ，，，，； （2）由这4道题目能否答对是独立的，且李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为11112345，，，，即可求得李明通过面试的概率.本题考查了概率的概念及独立事件的概念计算，由题意任意答对3个及以上的题可通过面试即可写出通过面试的所有样本点，根据基本事件的独立性，利用独立事件的乘法概率公式求样本点概率，进而求得通过面试的概率.。
高中数学北师大版第册课练：第七章单元整合含解析
学必求其心得，业必贵于专精
第七章概率
单元整合
1.☉％*＃48#5#9％☉(2020·黄冈中学月考）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2，3,这三张卡片除标记的数字外完全相同。
随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b，c。
(1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
答案:解：由题意知，（a,b，c)所有的可能为（1，1,1)，（1,1,2)，(1，1，3），（1,2,1),(1，2,2）,（1，2,3)，（1,3，1）,（1,3,2）,（1,3，3),(2,1,1）,（2,1，2），（2，1，3）,(2,2，1)，（2,2，2)，(2，2，3)，(2，3，1）,（2，3,2），（2,3,3)，(3，1，1），（3，1，2）,（3,1，3),（3,2,1),（3,2，2）,(3，2，3),（3,3，1）,（3,3,2），(3，3,3），共27种。
设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,
则事件A包括（1,1，2)，（1,2,3），（2，1，3）,共3种。
所以P(A)=3
27=1
9。
因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c"的概率为1
9。
(2）求“抽取的卡片上的数字a，b,c不完全相同"的概率。
答案:设“抽取的卡片上的数字a，b,c不完全相同”为事件B，则事件。
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单元训练（7）概率（一）
1、在5张不同的彩票中有2张奖票,5个人依次从中抽取1张,每个人抽到奖票的概率
( )
A.递减 B.递增 C.相等 D.不确定
2、从1,3,5,7,9中随机选取一个数为a,从1,3,5中随机选取一个数为b,则ba的概率
是( )
A. 45
B. 35
C. 25
D. 15
3、在5张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5,先将它们混合,再任意排列成一行,则得到的
数字能被2或5整除的概率是( )
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
4、任取一个三位数的正整数N,对数2logN是一个正整数的概率是( )
A. 1225
B. 3899
C. 1300
D. 1450
5如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机扔一粒豆子,
若它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积约为( )
6、随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p,点数之和大于
5的概率记为2p,点数之和为偶数的概率记为3p,则( )
A. 123ppp
B. 213ppp
C. 132ppp
D. 312ppp
7、在区间2,3上随机选取一个数X,则1X的概率为( )
A. 45
B. 35
C. 25
D. 15
8、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两
个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A. 318
B. 418
C. 518
D. 618
A.
B.
C.
D.无法计算答案
1.C
解析：因为每个人获得奖票的概率均为25,故抽到奖票的概率与抽取顺序无关.
2.D
解析：从1,3,5,7,9中随机选取一个数有5种选法,从1,3,5中随机选取一个数有3种选
法,共有5315 (种)选法,而满足ba的选法有:当5b时, a有2种;当3b时,
a
有1种,共有213 (种)选法.由古典概型知ba的概率31155P,故选D.
3.C
解析：最后一位数有5种结果,而能被2或5整除的有3种,故其概率为0.6.
4.C
解析：三位正整数有100~999,共900个,而满足2logN为正整数的N只有7892,2,2共3个,
故所求事件的概率为31900300.
5. B
解析： 由几何概型的概率计算公式知,而,所以.
6.C
解析：随机抛掷两枚骰子,它们向上的之和不超过5的有(1,1),
(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2, 2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10个,则
11036p,22636p,3
18
36
p
,
∴132ppp,故选C.
7.B
解析：利用几何概型公式求解.在区间2,3上随机选取一个数X,则1X,即
21X
的概率为35.
8.C
解析：正方形四个顶点可以确定6条直线,
甲乙各自任选一条共有36个基本事件.
4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种
包括10个基本事件,
所以概率1053618P,
故选C.