浅谈如何构建中学生的数学认知结构
建构良好的数学认知结构的教学策略
建构良好的数学认知结构的教学策略
构建良好的数学认知结构的教学策略就是要让学生把数学知识体系看成结构化的知识视图，建立正确的认知环境，让学生掌握数学知识的正确思维。
在这其中，老师的教学策略起着十分重要的作用。
以下是一些有关构建良好的数学认知结构的教学策略：
1. 把握整体知识结构：要让学生把握整个数学知识体系，了解总体结构，能够把章节内容分类重组，明确知识之间的关联，形成规律性的学习视图，运用合理的教学手段，让学生学得快、会得牢。
2. 强化信息连贯性：要采用熟练的理论知识，有条理的、有逻辑的，信息连贯以及内在联结，增强学生间接学习数学知识的能力，系统化学习，使学生更深入了解数学。
3. 先把教学内容分解：及时充分细致地介绍知识点、让学生有时间吸收，逐步补充缺失的专用术语、让学生形成全貌概念，培养学生从这些知识点组成整体结构的能力。
4. 利用各类教学实物：灵活的教学实物不仅方便学生的理解，也有效激发学生的想象力，让学生在运用材料期间明确数学观念，达到更具体的目的。
5. 注重思维能力的培养：教师应该注重学生对数学问题的思考，使学生培养一定的数学推理能力，分析问题，综合数学公式，用范式加以
分析问题，用各种算法学习解决问题等。
6. 紧扣学习情境：重点突出实际情境或者以实际情境为主，以数学知识解决实际问题，使学生学会如何把熟知的、适切的数学知识运用到实际情境之中去。
7. 协助体会知识间的联系：加强对学习中的联系的体会，让学生能够把学习的环节联系起来，做到既突出细节又重谈整体，使学生把专业技能和分析能力结合起来，把专业技能发挥到极致。
谈高中数学教学中学生认知结构构建
谈高中数学教学中学生认知结构的构建摘要：让学生构建合理的数学认知结构，是培养学生学习能力的核心，正好迎合了21世纪对人才提出的要求。
而且，它能够促进学生进行有效的数学学习。
目前来讲，我国对如何构建学生的数学认知结构系统、深入的研究较少。
鉴于此，我们选择了中学数学教学中认知结构的构建进行理论研究和实践探索，以期促进对数学认知结构构建的重视和相关研究的进一步拓展。
关键词：认知结构知识结构思想方法美国著名的教育心理学家奥苏贝尔的有意义学习理论认为：有意义学习是“符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质性的联系，所以，学习者在学习过程中所构建的数学认知结构的优劣与正误直接影响了学生学习的效率，学习效果与学习态度。
那么，什么是数学认知结构呢？华南师范大学何小亚教授认为：数学认知结构是与数学知识结构密切相关的一个概念，数学知识结构指的是由数学的概念、公式、法则、定理和性质等知识内容所构成的系统，是客观存在的，不以人的意志为转移。
而数学认知结构是主体对数学知识结构认识的结果，它的优劣与正误的差别反映了主体学习数学和解决数学问题的能力，所以数学认知结构是学习者头脑里的数学知识结构，是学习者在学习过程中逐步积累起来的在数学方面的主观经验系统，它反映了学习者对数学的理解和看法，具有主观性和发展性。
数学知识结构不会主动转化为学生的数学认知结构，只有在精心设计的教学环境之中，学生通过有意义的学习，才能构建自已的数学认知结构，也才有数学能力可言。
数学教学是数学思维活动的教学，数学教学的根本任务就是发展学生的数学认知结构。
为此，本文通过对数学的知识结构和认知结构的认识，并根据认知心理学的研究成果提出促进学生形成良好数学认知结构的条件和原则，以期对数学教材和教法的改革提供一些参考。
第一，良好的认知结构具有层次清晰，条理分明的特点数学的公式、概念、定义难以计数，如此众多的概念，如果没有一系统、合理的排布，那么运用相关的知识解决习题时，就会无从着手。
如何提升初中生的数学认知水平
如何提升初中生的数学认知水平数学作为一门重要的学科，在初中阶段对学生的认知水平起着至关重要的作用。
良好的数学认知水平不仅能够帮助学生提高解决实际问题的能力，还能为其未来的学习和职业发展奠定坚实的基础。
本文将探讨如何有效提升初中生的数学认知水平。
一、培养兴趣首先，培养学生对数学的兴趣是提升数学认知水平的重要前提。
数学作为一门抽象、逻辑性较强的学科，往往会让学生感到枯燥乏味。
因此，教师应通过生动有趣的教学方式，引发学生的兴趣，如通过与实际生活紧密结合的教学案例、游戏化学习等，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
二、建立数学思维其次，建立良好的数学思维是提升数学认知水平的关键。
数学思维包括逻辑思维、创造思维和综合思维等。
学生在学习数学的过程中，应注重培养自己的逻辑思维能力，比如能够进行推理、分析和抽象等；同时，要鼓励学生进行创造性思考，解决问题时探索多种途径和方法；此外，综合思维的培养也至关重要，学生应学会整合各类数学知识，解决复杂的实际问题。
三、巩固基础知识巩固基础知识是提升数学认知水平的必要环节。
初中数学的学习是建立在初中数学基础知识上的，因此，学生应首先掌握好基础知识。
教师应当及时进行知识的巩固和复习，帮助学生夯实基础，做到“掌握的才是自己的”。
此外，学生还可以通过做大量的练习题巩固已学知识，深化对数学概念的理解，提高解题能力。
四、启发式教学启发式教学是提升数学认知水平的有效方法之一。
该方法注重培养学生的探索精神和独立思考能力，以问题为导向，引导学生主动地参与学习和思考。
通过给学生提供一些启示性的问题和情境，激发他们发现问题、解决问题的能力，培养其对数学的深入理解和灵活运用能力。
五、合理运用技术手段在数学教学中，合理运用技术手段也能有效提升初中生的数学认知水平。
如使用计算器、数学软件等技术工具，能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念，增加学习的趣味性和互动性。
同时，互联网资源的使用也能够使学生获取更多的数学学习材料和辅导资料，拓宽他们的视野和知识面。
完善认知结构,提升数学素养
完善认知结构，提升数学素养
首先，完善认知结构需要从基本的数学概念入手。
建立正确的基本概念体系，是深入
理解数学内容的前提。
只有把每个基本概念都理解清楚，才能更好地理解和应用更高深的
数学知识。
比如，在初中阶段，我们学习代数时，必须要理解好代数中的基本符号和运算
法则。
只有当我们掌握好加减乘除与字母的组合关系时，才能更好地掌握代数单项式、多
项式、因式分解等概念。
其次，完善认知结构需要注意数学思想的把握。
我们需要熟悉各种数学思想，并能根
据问题情况运用这些思想。
比如，在解决实际问题时，我们需要根据问题中的给定条件，
运用比例、百分数、图形变换等思想，构建解题模型，最终得到问题的答案。
只有掌握好
数学思想，我们才能更灵活地运用数学知识。
另外，认知结构的完善还需要注意应用数学知识的能力。
数学并不仅仅指口算、计算题，更是一门应用学科。
我们需要将数学知识与现实生活相结合，在解决实际问题时灵活
运用。
比如，在购物时，我们会使用价格、折扣等概念计算出商品的实际花费；在测量时，我们会使用长度、面积等概念计算出尺寸大小。
这些都是数学知识的应用体现，需要不断
地锻炼和提升个人的应用能力。
总之，完善认知结构是提升数学素养的关键之一。
通过正确的基本概念体系的建立，
数学思想的把握，应用数学知识的能力的提高，以及不断地探索和创新，我们可以逐渐准
确理解数学概念和思想，更好地掌握数学知识，从而在未来的学习和生活中取得更大的成就。
初中数学教学中如何构建数学认知结构
河南 省 安 阳市第 七 中学 袁 红彬
摘 要 ：让学 生构建 合 理的数学 认 知结构 ，是培 养学生 学习能 力的 核心 ，正好迎 合 了２ ｌ 世纪新 课程 改革提 出的要 求 。而 且 ，它能
够促 进学 生进行 有效 的数 学学 习。 目前来讲 ，我 国对如 何构 建学 生 的数 学认知 结构 系统、 深入的研 究较 少 。鉴于此 ，我们 选 择了 中 学 数学 教学 中认知 结构 的 构建 进行理 论研 究和 实践 探索 ，以期 促 进对 数学认 知结 构构 建的 重视 和相关 研 究的 进一步 拓展 。 本文 仅 对初 中数学 教学 中如何构 建数学 认知 结构谈谈 自 己的认识 。 关键词 ：认知 结构 初中 数学
方程 、二 元一 次方 程组 时 ，就 要 向学 生 渗透 函数思 想 ，初 二学 习正 比例 函数 、反 比例 函数 、一次 函数 ，要 回首前 面知 识 与函 数 的联 系 ，并 在学 习一 元 二次 ’ 程 时 ， 自然与 二次 函数 联结 作 准备 。 到了初 三 ，初 中数 学的 “ 四个 二次 ” （ 二次 式 、二 次方 程 、二次 不 等 式 、二次 函数 ）有机 地 综 合 联 结 ；对 于 一 章 知 识 ，要让 学生 逐步 自己小结 ，构成知 识 网络 ，输人 大脑 ，形 成 数学认 知结构 。
与 以 往 的教 育 目标 不 同 的是 新 课 程 强 调 以学 生 的 发 展 为 本 ，更 注重 学生个 性 的养 成 、潜能 的开 发 ，特长 的培 养和 智力 的发 展 。并 且要 求 在 加 强 基础 知 识 学 习 和 基本 技 能 训 练 的 同 时 ，还 要注 重基本 能力 和基本 态度 的培 养 。不难发 现 ，较 之从 线 新手拈 来 ，或 者把 自己的解 题过 程直 接抛 给学 生 ，使学生 产 生 思维惰 性 ，遇 到新 的 问题 情 景 ，往往束 手无 策 。只 有通过 教 师 多种 方式 的启 发 ，稚化 自身 ，像 学生学 习新 知识 的 过程一 样 展 开教学 ，把 自己认 识 问题 的思维 过程 充分 展示 ，接 近学生 的 认 知势态 ，学生 才能 真正 体会 、感 受到数 学知 识 所包 含 的深 刻
阐述如何优化和发展学生的数学认知结构
阐述如何优化和发展学生的数学认知结构数学认知结构是人们在对数学对象、数学知识和数学经验感知与理解的基础上形成的一种心理结构。
我国曹才翰教授曾明确指出:“所谓数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合其内容包括数学知识和这些数学认知的一个具有内部规律的整体结构”。
学生学习数学的过程实际上是其在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。
为促进认知结构的发展,应注意以下几点。
1 熟悉学生原有的数学认知结构,由已知向未知直接过渡学生构建新的数学认知结构总是以他们原有认知结构中的有关内容为基础的,教师在教学中应重视对学生原有认知结构的了解,为学生进行新的认知结构的建构奠定良好的基础。
1.1 充分挖掘学生原有认知结构中的可用资源要建构学生良好的数学认知结构,教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构,才能知道选择教什么和怎样教;才能帮助学生自主建构那些缺少的观念,明晰那些模糊的问题,使自己的认知由已知区顺利过渡到未知区,最终形成良好的数学认知结构。
例如,在进行正弦函数的教学时,教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念．比如他们是如何理解函数与函数的单调性、奇偶性的,是否真正领悟了函数的本质等等。
当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后,就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念,明晰那些模糊的观念,强化其稳定性。
1.2 加强新旧认知结构内容的辨别新旧知识内容之间的可辨别性是影响学生数学认知结构形成的一个重要因素。
在学习中,如果学生不能清晰地辨认新旧知识之间的联系和区别,那么他们就难以建立起以新的数学知识为内容的数学认知结构。
因此,如果教师能恰当地运用比较,把新知识转化或化归,则有利于内化新知识。
可见,课堂听懂或理解并不等于知识掌握。
学生接受新知识必须通过自己的感知、理解、推理等一系列认知活动,把新学的知识内化到认知结构中去。
对中学生数学认知结构建构途径的研究
对中学生数学认知结构建构途径的研究近年来，对于中学生数学学习的研究日益深入，研究者们开始关注数学认知结构的建构途径。
数学认知结构是指个体在数学学习中所形成的有机整体，包括数学概念、原理、方法、规则等的组织与关联。
了解和研究中学生数学认知结构的建构途径，有助于指导教育者在教学中的实践，从而提高中学生的数学学习质量。
一、课堂教学是数学认知结构建构的主要途径。
课堂教学是中学生接受数学知识的主要场所，通过教师将抽象的数学知识转化为可理解的概念、原理和方法，帮助学生建立起数学认知结构。
教师在教学过程中可以采用示例引入，通过具体问题引导学生思考，逐步帮助学生构建数学概念和规则；还可以采用启发式教学法，引导学生探索解题思路和方式，培养学生的数学思维能力。
二、参与数学活动是数学认知结构建构的重要途径。
中学生通过参与数学活动，如数学实验、数学建模、数学探究等，积极主动地与数学知识进行互动，不仅能提高他们的数学实践能力，还能促进他们的数学认知结构的建构。
数学活动可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的探究精神和创新思维，有助于学生更全面地理解和掌握数学知识。
三、个体经验和交互是数学认知结构建构的重要因素。
中学生在数学学习中，通过个体的学习经验和与他人的交互，逐渐建构起个体的数学认知结构。
学生可以通过自主学习、课堂互动、小组合作等方式与他人进行知识分享和讨论，从而加深对数学知识的理解和运用。
同时，个体的学习经验和思维方式也会影响他们对数学知识的理解和建构，因此教育者应积极引导和倡导学生积极思考和表达，提供适当的学习机会和资源。
四、数学学习环境是数学认知结构建构的重要因素。
学习环境包括课堂环境、家庭环境、社会环境等，这些环境对中学生的数学认知结构建构有重要影响。
良好的学习环境可以激发学生的学习兴趣和积极性，提供适当的学习资源和支持，促进学生的数学认知结构的建构。
因此，教育者和家长应注重创造有利于中学生数学学习的环境，积极培养学生的学习兴趣和动机。
如何提高七年级学生的数学建构思维
如何提高七年级学生的数学建构思维对于七年级的学生来说，数学学习正处于一个关键的过渡阶段。
在这个时期，培养他们的数学建构思维至关重要。
数学建构思维是指学生能够主动地构建数学知识体系，理解数学概念之间的关系，运用所学知识解决实际问题的能力。
那么，如何提高七年级学生的数学建构思维呢？一、激发学生的学习兴趣兴趣是最好的老师，只有让学生对数学产生浓厚的兴趣，他们才会积极主动地去学习和思考。
教师可以通过引入生动有趣的数学故事、数学游戏、数学谜题等，让学生感受到数学的趣味性和魅力。
例如，在讲解有理数的运算时，可以通过“猜数字”的游戏，让学生在游戏中掌握运算规则。
同时，教师还可以联系生活实际，让学生看到数学在日常生活中的广泛应用。
比如，在学习比例的知识时，可以让学生计算购物时的折扣，或者在装修房屋时计算面积和材料的用量。
这样，学生能够认识到数学的实用性，从而激发他们学习的动力。
二、引导学生自主探索传统的教学模式往往是教师讲、学生听，学生处于被动接受的状态。
为了培养学生的建构思维，教师应该鼓励学生自主探索。
在课堂上，可以提出一些具有启发性的问题，引导学生通过观察、实验、猜测、推理等方式去寻找答案。
比如，在学习三角形的内角和定理时，教师可以让学生自己动手剪出不同形状的三角形，然后测量每个角的度数，计算内角和。
通过自己的探索，学生不仅能够深刻理解定理的内容，还能培养他们的动手能力和逻辑思维能力。
此外，还可以组织小组合作学习，让学生在小组中交流讨论，共同解决问题。
在小组合作中，学生能够从不同的角度思考问题，拓宽思维的广度和深度。
三、注重知识的形成过程数学知识不是孤立存在的，而是有着内在的联系和发展规律。
教师在教学过程中，不能仅仅传授结论，更要注重知识的形成过程。
比如，在讲解一元一次方程的解法时，要从等式的基本性质入手，逐步引导学生推导出解方程的步骤。
让学生明白每一步的依据和原理，这样他们在遇到新的方程时，就能自己思考解法，而不是死记硬背公式。
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理解 的教 学 中 ， 挖 掘数学 思想方 法 ； 在知 识形 成过 程
的教学中， 渗透数 学思想方法 ； 通 过解 决 问题 的教
学， 突 出数 学思 想方 法 ； 在 复 习小 结 的教学 中提炼数
学 思想 方 法 。
三、 建 构学 生数 学知识 网络 数 学 认 知结 构 是 以数 学 知识 结 构 为基 础 的 ， 因
２ ０ １ ３ 年第 ０ ３ 期 第２ ９卷 （ 总３ ３ ９期）
吉林省教育学院学报
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Ｎｏ ． ０ ３， ２ ０１ ３ ＶＤ １ ． ２ ９ Ｔｏ ｒ ａ ｌ Ｎｏ ． ３ ３ ９
选择教学方法和教学 内容。一般情况下 ， 教师为了
了解 学生 的情况 ， 可 通 过课 堂 提 问 、 知 识测 验 、 与学 生课 下交谈 等方 式进 行 。
此， 注重学生数学知识网络的建构就显得尤为重要。 布鲁纳说 ， 构建知识网络有几个好处 ： 一是可以掌握
只有在任课教师对所教学生的情况有 了充分了
一
般性原理 ， 它有高度 的概括性 ， 有助 于学习 的迁
移 。常见的数学思想方法有配方法、 换元法 、 待定系 数法、 判别式法、 反证法 、 数学归纳法等这一类基本 方法 ； 实验 、 观察、 猜 想、 类 比、 分析、 综合 、 抽象 、 概
括、 分类 、 归纳、 演 绎 这 一类 思 维 方 法 以及 方 程 的思
举一反三 、 触类旁通 的能力。四是有助于减小高难
度知 识与初 等难 度知 识之 间的距 离 。 所以， 教 师 在课 堂 教 学 中要 有 意识 地 帮助 学 生
构 的完 善 。学生 在数学课 堂上 的交 流能促 进学 生对
数学知识的进一步理解。通 过交流 ， 可 以帮助学生
从不 同 的侧 面理 解 知识 点 ， 从 而 进一 步 形 成 对 数学 知识 的全 面理解 。所 以 ， 课 堂 交 流是 帮 助 学 生 全 面 理解数 学 知识 的一种 有效手 段 。
、
了解 学生 原有 的数 学 知识
有资料表明 ， 有意义学习中， 学生在产生学 习需 求后 ， 原有的数学认 知结构 和新 的学 习内容发生作 用， 并 以同化和顺应 两种基本形式进入相互作用 阶 段 。如在初一年级进行有 理数加减混 合运算教学 时， 学生已掌握了有理数加法运算 的三条法则 ， 也学 习了有理数减法运算法则 “ 减去一个数等于加上这 个数的相反数” ， 那么 ， 有理数加减混合运算 就要全 部化为加法运算进行 。这样 ， 新内容不攻 自破 ， 学生 很容易理解。从这个例子可 以看 出， 教师了解学生 已掌握的数学知识非常重要 ， 只有在充分 了解 了学
关键词 ： 认 知结构 ； 思想方 法 ； 知识 网络 ； 课堂交流 中图分类号 ： Ｃ ， ６ ３ ３ ． ６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ －１ ５ ８ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ —０ １ ０ ３ —ｏ ２
高中生的数学学 习不仅仅是掌握课本的数学知 识， 更不是能解多少难题偏题 ， 而应该是能将学到的 知识迁移到新情境中去 ， 学会如何创造性地解决问
构建数学知识体系。以长期 的教学实践经验来看 ， 可 以从 以下几个 方面 人手 ： － ｉ ｆ － 先， 要让 学生有 构建 数
学 知识 网的意 识 ， 学 生在理 解一 个知识 点后 ， 要有 意
从近年 的高考数学题 中我们不难发现 ， 在考察 学生数学基本功的同时， 还特别关注学生 的理解能 力和创新能力 ， 出现了一些新题型， 如探索与问题解 决等 ， 都给人一种新颖的感觉。这些改变给一部分 数学能力较强的学生带来较好发挥的机会 ， 但也应 该看到 ， 有相 当多的学生 由于还习惯于传统 的一套 ， 因而无所适从 。作者认为 ， 数学能力 的强弱与问题
浅谈如何构建 中学生 的数学认知结构
冯 丽娟
（ 郑州市第二中学， 河南 郑州 ４ ５ ０ ０ １ ５ ）
摘要： 高中生的数 学认知结构是数 学学 习的基础 ， 是 影响 学 习的 关键 因素 ， 直接 决 定着学生 对新的数 学知识 的接 受和 理 解程度 。因此 ， 要 帮助高 中生有效提 高数 学学 习成绩 ， 教师应把数 学课 堂教 学作 为主阵地 。 在课 堂教 学中从 数 学思 维方式、 数 学知识 网络 的构 建、 课堂交流 、 学生 自己实践等环节着手 ， 逐 步培 养、 完善 学生的数 学认 知结构， 以达到提 高数学成绩的 目 的。
解之后 ， 才可以通过选择恰 当的教学方式帮助学生
掌握那些原来缺失的数学知识 。
学科体系结构 ， 有助于理解该学科 ， 并解释一些特殊
现象 。二是可 以帮助学 习者更 牢固地记忆 学科 知 识。三是有助于促进数学知识 的迁移 ， 使学生具有
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ 一ｌ １ —２ ５ 作者简介 ： 冯丽娟（ １ ９ ８ ２ 一） ， 女， 河 南郑州 人。郑 州市第二 中学 ， 中学一级教师 ， 研究方 向： 高 中数学教育。 １ ０ ３
生 的情 况后 ， 教师 才能 知道 如何 因材 施 教 ， 才 能正 确
想、 化繁为简的思想 、 特殊与一般互换 的思想、 动静 转化 的思想这一类高层次 的思想观念。 ” …我们在
课堂教学 中， 要从课本出发 ， 从方法论 的高度 ， 揭示 出数学 的概念、 性质等 。通过精心总结、 渗透、 逐步
题 。老师在课堂教学 中应将 教学重点放在促进学生
二、 注重 培养数 学 思想方 法
我们常说运用数学的思想方法来解决问题 ， 或 某道题 目体现某 种数学思想方法 。那么， 数学思想 方法的定义是什么呢？“ 数学思想方法是数 学中的
一
数学认知结构的形成和完善上 。经过多年教学的实 践和探索， 本人认为 ， 从促进学生数学认知结构形成 的角度 ， 教师应从以下几个方面做起 。