半导体课件第7章

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9.2 金半接触的整流输运理论7
9.2.2 热电子发射理论
⎛ m J s → m= ∫∫∫ n0 ⎜ ⎜ 2πkT ⎝
* n
vx : vx0 → +∞；vy : -∞ → +∞；vz : -∞ → +∞
1/ 2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
3/ 2
* 2 ⎡ mn (v x + v 2 + v z2 )⎤ y exp ⎢ − ⎥ ⋅ qv x dv x dv y dv z 2 kT ⎣ ⎦
第九章 金半接触
9.1 金半接触的能带图 9.2 金半接触的整流输运理论 9.3 少子注入和欧姆接触
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9.1 金半接触的能带图1
9.1.1 功函数和电子亲合能
功函数： W = E 0 − E f －真空能级与费米能级之差 电子亲和能χ：真空能级与导带底之差
E0 Wm
• • • • • • • • • • • •
* n
z
0
y
vx
ln >> d
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
3/ 2
* 2 ⎡ mn (v x + v 2 + v z2 )⎤ y exp ⎢ − ⎥ dv x dv y dv z 2 kT ⎣ ⎦
x
x
s
m
实空间单位面积，单位时间，速度vx(>0)的电子都可以到达金半界面，其数目为
⎛ m dN = n0 ⎜ ⎜ 2πkT ⎝
真空能级E0： 真空中静止电子的能量
E0 EC Ef EV
Ws Ef
χ
En
M
N-Si
Wm = E0 − E F
Ws = E0 − E F χ = E 0 − EC
E n = Ec − E f
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9.1 金半接触的能带图2
9.1.2 接触电势差
Vms
0 > Vms = Vm − Vs' Vm
Vs'
E=
Vms σ = ↑ D ε
肖特基势垒
D >> 1
D↓
（Wm > Ws）
qVms = Ws − Wm
接触电势差Vms = Vm − Vs' Wm > Ws 阻挡层： 高阻，整流 反阻挡层： 低阻，欧姆 n-type 整流
面和体内的电势差 Wm < Ws p-type n-type Wm > Ws 欧姆 欧姆
≈ J∫
d
0
⎛ q N Dd ⎛ qφns ⎞ exp ⎜ ⎟ exp ⎜ − ⎜ ε ε kT ⎝ kT ⎠ 0 r ⎝
⎞ x ⎟dx ⎟ ⎠
主要取决 于x=0附近 的电势值
⎛ qφ ⎞ ε ε kT = J exp ⎜ ns ⎟ 0 r 2 ⎝ kT ⎠ q N D d
⎡ ⎛ q 2 N D d 2 ⎞⎤ ⎟ ⎥ ≈ J exp ⎛ qφns ⎞ ε 0ε r kT ⎢1 − exp ⎜ − ⎜ ⎟ ⎜ ε ε kT ⎟ kT ⎠ q 2 N D d 0 r ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎣
ε 0ε r
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第九章 金半接触
9.1 金半接触的能带图 9.2 金半接触的整流输运理论 9.3 少子注入和欧姆接触
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9.2 金半接触的整流输运理论1
9.2.1 扩散理论
－适用于势垒宽度>> 电子平均自由程 ln << d +
金属
n-Si
同时考虑势垒区扩散和漂移电流
μ=
q D kT
1/ 2
⎛ 2ε 0ε r ⎞ =⎜ VD ⎟ ⎝ qN D ⎠
1/ 2
1 /C T 2
施加反向偏压V时
⎡ 2ε 0ε r ⎤ (VD − V )⎥ d =⎢ ⎣ qN D ⎦
1 2
0
VD
V
与单边突变p-n结相同
平行板电容
⎡ ε ε qN ⎤ CT = A = A⎢ 0 r D ⎥ d ⎣ 2(VD − V )⎦
V ( x) = −
qN D 2 (x − 2 xd ) − φ ns 2ε 0ε r
⎡ qV ( x ) ⎤ exp ⎢ − kT ⎥ ⎣ ⎦
= J∫
d
0
⎧ q exp ⎨ ⎩ kT
⎡ qN D 2 (x − 2 xd ) + φns ⎤ ⎫dx ⎢ 2ε ε ⎥⎬ ⎣ 0 r ⎦⎭
2
x 2 << 2 xd
v
⎛ kT ⎞ * 2 ⎟ exp (− mn v x 0 2 kT ) = qn0 ⎜ ⎜ 2πm * ⎟ n ⎠ ⎝ * 4πqm n k 2 2 = T exp (− qφns kT ) exp (qV kT ) 3 h
EF
d
M
S
1 * 2 mn v x 0 = q (VD − V ) 2
= A*T 2 exp (− qφns kT ) exp (qV kT )
I
S
= A*T 2 exp (− qφns kT )[exp (qV kT ) − 1]
qVms + qVs = Ws − Wm qφns = Wm − χ 表面势：半导体表 qVD = Wm − Ws
D→0
D=0
p-type Wm < Ws 整流
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9.1 金半接触的能带图3
9.1.3 表面态对接触势垒的影响
接触电势差完 全落在窄隙上
Wm < Ws 中性态 能态海洋 EF 钉扎 EF 钉扎效应 1o 势垒高度与金属功函数基本无关 2o 即使Wm < Ws，阻挡层依然存在
2 qφns ≈ E g 3 2 qVD ≈ E g − (EC − E F ) 3
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9.1 金半接触的能带图4
9.1.4 势垒区的电势分布
－n型半导体 泊松方程 ⎧− qN D 2 0≤ x≤d dV ⎪ = ⎨ ε 0ε r 2 dx ⎪ 0 x>d ⎩ dV qN D E (d ) = 0 (x − d ) E ( x) = − = dx ε 0ε r qN D 2 (x − 2 xd ) − φ ns V (0) = −φns V ( x) = − 2ε 0ε r
* n 2 x 2 y 2 z
n0 = 2
(2πm kT )
h
* n 3
3 2
⎛ E − EF ⎞ exp⎜ − c ⎟ kT ⎠ ⎝
速度空间单位体积中的电子数 13/23
9.2 金半接触的整流输运理论6
9.2.2 热电子发射理论
实空间单位体积，速度空间电子的分布
⎛ m dn ' = n0 ⎜ ⎜ 2πkT ⎝
* 2 ⎡ mn (v x + v 2 + v z2 )⎤ ⎞ 2 dPx dPy dPz ⎛ E − EF ⎞ y = exp ⎢ − exp ⎜ − C ⎟ ⎟ ⎥ h3 kT ⎠ 2 kT ⎠ ⎝ ⎣ ⎦
⎛ m = n0 ⎜ ⎜ 2πkT ⎝
* n
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
3/ 2
⎡ m (v + v + v )⎤ exp ⎢ − ⎥ dv x dv y dv z 2 kT ⎣ ⎦
V ( d ) = −φn
⎡ 2ε 0ε r ⎤ (φns − φn )⎥ d =⎢ ⎣ qN D ⎦
φns = φn + VD
1/ 2
⎛ 2ε 0ε r ⎞ =⎜ VD ⎟ ⎝ qN D ⎠
1/ 2
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9.1 金半接触的能带图5
9.1.5 肖特基接触的势垒电容
⎡ 2ε 0ε r ⎤ (φns − φn )⎥ d =⎢ ⎣ qN D ⎦
2 V dk x dk y dk z = 3 (2π ) 2V 2V dPx dPy dPz = 3 dPx dPy dPz 3 h (2π )3
实空间单位体积中，动量空间单位体积dPxdPydPz中的电子数
2 dPx dPy dPz ⎛ E − EF dn ' = exp ⎜ − h3 kT ⎝
*3 n 3 * 2 ⎡ mn (v x + v 2 + v z2 )⎤ 2m ⎛ EC − E F ⎞ y = exp ⎜ − ⎟ exp ⎢ − ⎥ dv x dv y dv z h kT ⎠ 2 kT ⎝ ⎣ ⎦
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9.2 金半接触的整流输运理论3
9.2.1 扩散理论
积分
qφns
= qVD
d ⎧ ⎡ qV ( x ) ⎤ ⎡ qV ( x ) ⎤ ⎫ J exp ⎢ − = qDn ⎨n ( x ) exp ⎢ − ⎬ dx ⎩ kT ⎥ ⎭ kT ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 平衡态近似
n ( 0) = n0 exp (qVs 0 kT ) = n0 exp (− qVD kT )
* n
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
3/ 2
* 2 ⎡ mn (v x + v 2 + v z2 )⎤ y exp ⎢ − ⎥ v x dv x dv y dv z 2 kT ⎣ ⎦
可以越过势垒电 子的能量要求
1 * 2 mn v x 0 = q (VD − V ) 2
v
d
EF
M S vx 积分限: vx0 → +∞ 电流密度 3/ 2 vy 积分限: -∞ → +∞ * 2 * ⎡ mn (v x + v 2 + v z2 )⎤ ⎛ mn ⎞ y ⎟ exp ⎢ − J s → m = ∫∫∫ n0 ⎜ ⎥ ⋅ qv x dv x dv y dv z ⎜ 2πkT ⎟ vz 积分限: -∞ → +∞ 2 kT ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
dn ( x ) ⎡ qn ( x ) dV ( x ) dn ( x ) ⎤ J = qn ( x ) μ n E ( x ) + qDn = qDn ⎢ − + dx dx dx ⎥ ⎣ kT ⎦