复旦大学经济博弈论经济博弈论4

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本章分三节
4.1 重复博弈引论 4.2 有限次重复博弈 4.3 无限次重复博弈
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4.1 重复博弈引论
4.1.1 为何研究重复博弈 4.1.2 基本概念
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4.1.1 为何研究重复博弈
经济中的长期关系 人们的预见性 未来利益对当前行为的制约 长期合同、回头客、长客和一次性买卖的区别 有无确定的结束时间
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重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比较 不同策略组合、均衡得益图示
厂商2 得益
(1,4) (1.5,3) (3,3)
(2.5,2.5)
(2,2) (3,1.5)
(4,1)
厂商1得益
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4.2.4 有限次重复博弈的民间定理
厂商2 得益
(1,4)
w=(1(1，.11) )
无限次重复博弈）各个阶段的得益，能产生与得益序列
1， 2, 相同的现在值，则称为1， 2, 的平均得益
有限次重复博弈不一定考虑贴现因素
无限次重复博弈必须考虑贴现问题 (1 ) t1t t 1
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4.2 有限次重复博弈
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈
的有限次重复博弈 4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈
的有限次重复博弈 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理
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4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈
零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这 一点。
以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬 币博弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确 策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。
厂 商A 1B
厂商2
A
B
3，3 1，3
4，1 0，0
两市场博弈
(A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)——(1,4)(4,1)
连续两次采用混合策略——(2,2)
(A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)——(2.2,2.5)轮换 策略
一次纯策略+一次混合策略——(1.5,3)(3,1.5)
H
8，8 7，1 3，1
厂商2 M
1，7 4，4 3，1
L
1，3 1，3 2，2
两次重复三价博弈的等价模型
触发策略：两博弈方先试探合作，一旦发现对方不合作则也用不合作报复
博弈方1：第一次选h；如第一次结果为(H,H)，则第二次选M，否则选L 博弈方2：同博弈方1
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两市场博弈的重复博弈（重复两次）
无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博弈下去的博
弈，记为G( )
策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划
子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后 所有的重复博弈部分
均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成Байду номын сангаас
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重复博弈的得益
平均得益：如果一常数作为重复博弈（有限次重复博弈或
150，20
70，70
削价竞争博弈
有唯一纯策略纳什均衡 （70，70） 有限次重复的结果仍然是 （低价，低价）
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4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈
厂H 商M
1L
H
5，5 6，0 2，0
厂商2
M 0，6 3，3 2，0
三价博弈
L
0，2 0，2 1，1
厂H 商M
1L
第四章 重复博弈
本章介绍基本博弈重复进行构成的重复博弈。 虽然形式上是基本博弈的重复进行，但重复博弈中 博弈方的行为和博弈结果却不一定是基本博弈的简 单重复，因为博弈方对于博弈会重复进行的意识， 会使他们对利益的判断发生变化，从而使他们在重 复博弈过程中的行为选择受到影响。这意味着不能 把重复博弈当作基本博弈的简单叠加，必须把整个 重复博弈过程作为整体进行研究。
囚徒2
坦 白 不坦白
囚 徒
坦白
-5，-5
0，-8
1 不坦白 -8，0 -1，-1
（-5，-5）
囚徒2
坦 白 不坦白
囚 坦白 -10，-10 -5，-13
徒 1
不坦白
-13，-5
-6，-6
（-10，-10）
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有限次重复削价竞争博弈
寡 高价 头 1 低价
寡头2
高价
低价
100，100 20，150
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4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈
定理：设原博弈G有唯一的纯策略 纳什均衡,则对任意整数T，重复 博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美 纳什均衡，即各博弈方每个阶段 都采用G的纳什均衡策略。各博弈 方在G(T)中的总得益为在G中得益 的T倍，平均得益的与原博弈G中 的得益。
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(3,3) (4,1)
个体理性得益：不管其它博弈方的行为如 何，一博弈方在某个博弈中只要自己采取 某种特定的策略，最低限度保证能获得的 得益
可实现得益：博弈中所有纯策略组合得益 的加权平均数组
定理：设原博弈的一次性博弈有均衡得益 数组优于w，那么在该博弈的多次重复中 所有不小于个体理性得益的可实现得益， 都至少有一个子博弈完美纳什均衡的极限 的平均得益来实现它们
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4.1.2 基本概念
有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是静态博弈， 也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G 之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过 程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T) 的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶 段”。
厂商1得益
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4.3 无限次重复博弈
4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈 4.3.2 唯一纯策略纳什均衡博弈
的无限次重复博弈 4.3.3 无限次重复古诺模型 4.3.4 有效工资率
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4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈
两人零和博弈无限次重复的所有阶段都不可能发生合 作，博弈方会一直重复原博弈的混合策略纳什均衡
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4.3.2唯一纯策略纳什均衡博弈 的无限次重复博弈
两寡头削价竞争博弈
H L
H 4，4 5，0
L 0，5 1，1
该博弈一次性博弈均衡是都采用低价，是囚徒困境 型博弈
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无限次重复两寡头削价博弈
触发策略：第一阶段采用H，如果前t-1阶段的结果 都是(H,H)，则继续采用H，否则采用L。