上海市七年级第一学期数学教案

上海市七年级第一学期数学教案=圆的半径是r ，圆的面积为S ，S=πr ²注意：在省略乘号时，要把数字写在字母前面，如a ×2写成2a ，一般不写成a2。

当数字是带分数时，常写成假分数，如121a 一般写成23a提问（复习）：（请同学黑板作答）圆周长、长方形周长公式、长方形面积公式，圆的半径是r ，圆的周长为C ，C =2πr长方形长为a ，宽为b ，长方形周长C ，长方形面积为S ，C =2（a+b ），S =a ×b =a ·b例题：（黑板讲解）游乐场的大转盘的最高点、最低点分别离地面110米、10米，那么这个大转盘的半径是多少米设大转盘的半径是r 米，根据题意可以列出方程：10+2r =110 解得r =50（米）向学生说明字母可以表示方程中的未知数 方程中的字母表示几个特定的数义的数。

让学生说明公式中每个字母代表的意义，在省略乘号时，字母与数字书写的位置规律例题（老师讲解，学生配合完成）如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，第5个和第10个大正方形需要几个小正方形拼成？第n 个大正方形需要几个小正方形拼成？ 请同学完成下表：归纳：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之，字母可以简明地将数量关系表示出来。

例题1（黑板讲解）1千克橘子的价格为a 元，小明买了10千克橘子，用字母a 表示小明买的橘子的总价。

解 橘子的总价=1千克橘子的价格×橘子的千克数 =a ×10 =10a （元）例题2（黑板讲解，并请同学配合完成，或由同学独立完成）1 2 3 4 5 … 9 10 n小正方形个数1 4 9 16 25 81 100 n ²设某数为x ，用x 表示下列各数： （1）比某数的一半还多2的数： （2）某数减去3的差与5的积： （3）某数与3的和除以某数所得的商： （4）某数的60%除以m 的商： 解（1）21x+2 （2）5（x-3）（3）（4）注意点：省略乘号的时候，数字写在字母之前，用分式表示除法总结 1.在省略乘号时，要把数字写在字母前面，如a ×2写成2a ，一般不写成a2。

当数字是带分数时，常写成假分数，如121a 一般写成23a ，用分式表示除法。

2. 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之，字母可以简明地将数量关系表示出来。

五、巩固训练 1（1）已知长方形的长为a ，宽为b ，用ab 表示长放形的周长是 2a+2b （2）已知圆的半径为r ，用r 表示圆的周长是 2πr（3）已知三角形的三边长分别为a 、b 、c 表示三角形的周长是 a+b+c（4）已知长方形的长是a ，宽是b ，用a 、b 表示长方形的面积是 ab 练习册9.1六、现目标：1、掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；2、会准确地进行运算，并知道特殊与一般的辨证关系。

1用代数式表示：(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50%2用语言叙述代数式2n+10的意义如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，第n个大正方形可以由n²个小正方形拼成当n=4时，即第4个大正方形，需要小正方形： n²=4²=16（个）当n=10时，即第10个大正方形，需要小正方形：n²=10²=100（个）当n=30时，即第30个大正方形，需要小正方形： n²=30²=900（个）当n取不同数值时，由代数式n²可计算出相应的值概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值2、概念辨析（结合上述例题，提出如下几个问题：）(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的.只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢?3、例题分析.(教师板书例题时，应注意格式规范化) 当a 分别取下列值时,求代数式2)1(3+a a 的值. (1)a=2 (2)a=-3 (3)a=21解 当a=2时， = =9当a=-3时， = =9当a=21时， = =例2.当x=-2,y=21-时,求下列各代数式的值. (1)22463y xy x +- (2)x y +6 解(1)当x=-2，y= -12时3x 2-6xy+4y 2=3×（-2）2-6×（-2）×（-12）+4×（-12）2 = 12-6+1 =7 (2)当x=-2，y= -12时，|6y+x|=|6（-12）-2|=|-5|=5注意:(1)如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；求代数式的值，只要用数字代替代数式中的字母，然后按照代数式中运算关系进行计算，代入时的规范书写，不漏系数，不缺项和正确计算。

第2小题代入负数要注意添加括号，第3小题可先对分子上的分数进行运算，然后再做除法，避免繁分数的概念和运算=38.604≈38.60(平方米) 答：当a=10，b=4，r=32时，需种植绿草的面积是38.60平方米。

注意：精确到0.01，注意四舍五入新授1、当x 分别取下列值时，求代数式x ²+2x-1的值 1）x=3 2）x=21 解：x=3代入x ²+2x-1 =3²+2×3-1 =14X=21代入x ²+2x-1 =（21）²+2×21-1=412、当a=21，b=-3时，求下列各代数式的值2a+b =21×2+（-3）=-2 4a ²-b ²=4×（21）²-（-3）²=1-9=-8 a ²-2ab+b ²=（21）²-2×21×（-3）+（-3）²=+3+9=123、如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成 1） 用a 表示该田径场的面积2） 当a=80米时，求这个田径场的面积（π取3.14,精确到0.01平方米）熟练能根据所给数据求代数式的值。

规范书写，不漏系数，不缺项和正确计算。

解a ²+(21a)²π =a ²+a ²π当a=80米, a ²+a ²π=80²+×80²×3.14=11424总结五、巩固训练 练习9.3（2） 练习册9.3 六、教学反思课题9.4整式一、教学目标原目标：1.理解单项式、多项式和整式中的有关概念 2．知道“指数”与“次数”的联系和区别3．会把多项式按某一字母进行升幂或者降幂排列 现目标： 同上二、教学重点和难点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式。

三、教学准备 四、教学过程 教学步教师学生活动意图说明高项的次数就是这个多项式的次数。

口答：请说出⑵中的几个多项式是由哪几个单项式组成的？其中有没有常数项？它们的次数分别是多少？为什么？注意：确定多项式的次数时，应先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和。

例，a ²+2a-1a ² + 2a + 1 2次 1次 常数项所以，这个多项式最高次项是2次，这个多项式的次数是2 概念：单项式、多项式统称为整式单项式与多项式的区别：例题1 （黑板讲解）ab ² ， 2a+3b ，-4a ²b ² ，这些代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？ 单项式： ab ²， -4a ²b ²异注意单项式没有加减运算单项式注意系数（包括符号）和次数多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数对话框中=-将它最后写成 -多项式： 2a+3b ，（注 = - ）为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列，按字母的指数的从大到小排列叫做降幂排列，按照字母的从小到大排列叫做升幂排列。

例把多项式x²+5x+4x4+3x³+2做升幂和降幂的排列升幂：2+5x+x²+3x³+4x4降幂：4x4+3x³+x²+5x+2例题2 将多项式3+6x²y-2xy-5x³y²-4x4y，先按字母x 升幂排序，再按字母x降幂排列。

（请同学上黑板做）思考：将3+6x²y-5x³y²按字母y的升幂降幂排列解按字母x 升幂排列是3-2xy+6x2y-5x3y2-4x4y。

按字母x 降幂排列是-4x4y-5x3y2+6x2y-2xy+3，从而判断它是一个多项式多项式按某一个字母指数的升幂或降幂排列，为了今后计算的方便，排列时，只需关注这个字母的指数，但在重新排列时，要注意各项的符号，特别是，如果某项是负号，那么这项移动时不要遗漏符号。

总结（2）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

注意：单独一个非零数的次数是0。

当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。

（2）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

五、巩固训练下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？1）-3m²n²单2）x²+y²多3）多4）多5）-2/3 单6）3m+6n 多填表单项式-5x²-7xy²6abx²-4x³y²2ab²c²系数-5 -7 6 -4 2次数 2 3 4 5 5将同类项写在一起；(3)合并同类项．2.由于把（a+b ）当作一个因式,因此所得化简的结果如－2(a+b ）不必展开成－2a －2b.新授例题分析 求代数式的值: (1)3x-2y-4x+6y+1；其中x=2,y=3；(2)2x 2－xy －3y 2+4xy+5+2y 2－6x －3，其中x=21,y=2. 解: (1)原式=(3x-4x)+(-2y+6y)+1 =-x+4y+1.当x=2,y=3时,原式=－2＋4×3＋1=11.(2)原式=2x 2+(－xy+4xy)+(－3y 2+2y 2)－6x+(5－3)=2x 2+3xy －y 2－6x+2.当x=21,y=2时,原式=2×(21)2+3×21×2－22－6×21＋2=－121.使学生进一步领会代数式的值的意义，一般先要花间代数式，再求代数式的值，此处先合并同类项，然后再代入数值计算 总结 1.由于刚开始学合并同类项，所以做这类计算时过程要比较详细，可分为以下几步完成：(1)标出同类项；(2)将同类项写在一起；(3)合并同类项．五、巩固训练求代数式的值 1）-4m ²-2n ²+3m ²+2mn+n ²，其中m=5，n=4 =-m ²-n ²+2mn =-5²-4²+2*5*4 =-25-16+40=-12）2x ²y+3xy ²-4yx ²-6xy ²+3x-5-5x ，其中x=2，y=- =-2x ²y-3xy ²-2x-5=-2*2²*（-）-3*2*（-）²-2*2-5=4--4-5=-6练习册9.51求出下列单项式的和：(1)-3x ，-2x ，-5x 2，5x 2； (2)-21n ，53n 2，-52n 22说出下列第一式减去第二式的差：(1)3ab ，-2ab ； (2)-4x 2，32x ； (3)-5ax 2，-4x 2a 3计算：(1)(-x+2x 2+5)+(-3+4x 2-6x)；(2)(3a 2-ab+7)-(-4a 2+6ab+7)； 4.化简，求值：(1) (-x 2+5+4x 3)+(-x 3+5x-4)，其中x=-2； (2)21x 2－2－(x 2－31y 2)－23(－32x 2+31y 2),其中x=－2,y=－342、计算： 1010)1(4⨯23)2()2)(2(-⋅-33)3(a a ⋅433)4(s s s ⋅⋅ 4372)5(t t t ⋅⋅ 33)6(a a n ⋅2、下面计算对不对?不对的原因是什么?应怎样改正? (1)b5·b 5＝2b 5.错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为b 10. (2)b5+b 5＝b10错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为2b 5. (3)x5·x 5＝2x10错，同底数幂相乘时，系数不能相加.(4)x5·x 5＝x25错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘. (5)c ·c3＝c3错，c 的指数为1，不能忽略 (6)m+m3＝m4错，不是同底数幂的乘法，不以运用这个法则 3、计算：425462)1(x x x x x x ⋅⋅+⋅⋅422352)2(a a a a a ⋅+⋅+4、指出下列各幂的底数各是几？并说出其结果是正的还是负的？3)2(-；5)3(-；6)4(-；4)3(-；32-；43-；3)21(--；4)21(--6、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：33___))(1(a a =-44___))(2(a a =-；55___))(3(a a =-；66___))(4(a a =-.从上述练习中你能得到什么规律？。