考点规范练60

考点规范练60随机事件的概率
基础巩固
1.从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,记“这个三角形是等腰三角形”为事件A,则下列推断正确的是()
A.事件A发生的概率等于
B.事件A发生的概率等于
C.事件A是不可能事件
D.事件A是必然事件
2.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是()
A.三个都是正品
B.三个都是次品
C.三个中至少有一个是正品
D.三个中至少有一个是次品
3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”
与“乙分得红牌”()
A.是对立事件
B.是不可能事件
C.是互斥事件但不是对立事件
D.不是互斥事件
4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()
A.0.7
B.0.65
C.0.35
D.0.5
5.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为() A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
6.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是.
7.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.〚导学号37270527〛
8.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.
9.在某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1张奖券的中奖概率;
(3)1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率.
能力提升
10.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,统计结果如图:
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)在这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.
11.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,分别求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少?
12.
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.
根据历年的种植经验,一株该作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(1)完成下表,
(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.
〚导学号37270528〛
高考预测
13.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x.估计x的值,并说明理由.
〚导学号37270529〛
参考答案
考点规范练60随机事件的概率
1.D解析因为从正五边形的五个顶点中随机选三个顶点连成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故选D.
2.C解析在16个同类产品中,只有2个次品,可知抽取3个产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.
3.C解析显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙或丙,综上可知这两个事件是互斥事件但不是对立事件.
4.C解析∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,
∴所求概率为1-P(A)=0.35.
5.B解析因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B.
6解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任
意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以
P(C)=P(A)+P(B)=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为
7解析由题意可知
即
解得即<a
8.解记“在竞赛中,有k人获奖”为事件A k(k∈N,k≤5),则事件A k彼此互斥.
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,
∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得
P(A5)=1-0.96=0.04,
即z=0.04.
由获奖人数最少3人的概率为0.44,
得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,
即y+0.2+0.04=0.44.
解得y=0.2.
9.解(1)由题意可知P(A)=,
P(B)=,
P(C)=
故事件A,B,C的概率分别为
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.
设“1张奖券中奖”为事件M,则M=A∪B∪C.
∵A,B,C两两互斥,
∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=
故1张奖券的中奖概率为
(3)设“1张奖券不中特等奖,且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,
故P(N)=1-P(A∪B)=1-,
即1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率为
10.解(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为
(2)根据频数分布直方图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有
75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200小时的产品是
甲品牌的频率是据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为
11.解(方法一)从袋中选取一个球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”
分别为A,B,C,D,则有P(A)=,P(B∪C)=P(B)+P(C)=,
P(C∪D)=P(C)+P(D)=,P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-,解得
P(B)=,P(C)=,P(D)=,因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是
(方法二)设红球有n个,则,即n=4,即红球有4个.
又得到黑球或黄球的概率是,所以黑球和黄球共有5个.
又总球数是12,所以绿球有12-4-5=3个.
又得到黄球或绿球的概率也是,所以黄球和绿球共有5个,而绿球有3个,所以黄球有5-3=2个.所以黑球有12-4-3-2=3个.
因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是。