2016年春新人教版九年级下册数学:27.2《相似三角形》(第2课时)课件
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人教版九年级数学下册27.2.1《相似三角形的判定(2)》课件

A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
又 AB BC AC , A' D AB A' B' B'C' A'C'
A
A’
B
CD
E
B’
C’
A' E A'C'
ACA' A'CA'
BD,'
DAEB BA'CB'
AB'CE AB'C'
AC A'C
A' E AC , DE BC
②平行法:
预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线 )相交,所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
D
E
B
CB
符号语言:
E A
C
具备两个条件: (1) DE∥BC; (2)两个三角形在同一图形中。
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
猜想:判定两个三角形相似有哪些简便方法?
A'
证明:在线段A' B(' 或它的延长线 A
A'C '
A'
上)截取A' D AB,过点D再作
DE ∥ B'C'交A'C'交于点E,可得
A' DE ∽A' B'C '.
B
DБайду номын сангаас
E
C
∴
A'D A'E . A'B' A'C'
又 AB BC AC , A' D AB A' B' B'C' A'C'
A
A’
B
CD
E
B’
C’
A' E A'C'
ACA' A'CA'
BD,'
DAEB BA'CB'
AB'CE AB'C'
AC A'C
A' E AC , DE BC
②平行法:
预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线 )相交,所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
D
E
B
CB
符号语言:
E A
C
具备两个条件: (1) DE∥BC; (2)两个三角形在同一图形中。
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
猜想:判定两个三角形相似有哪些简便方法?
A'
证明:在线段A' B(' 或它的延长线 A
A'C '
A'
上)截取A' D AB,过点D再作
DE ∥ B'C'交A'C'交于点E,可得
A' DE ∽A' B'C '.
B
DБайду номын сангаас
E
C
∴
A'D A'E . A'B' A'C'
九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件

3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项:在解题过程中,要确保已知的三边长度是准 确的,避免因为数据不准确而导致错误。同时,要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四:综合应用举例
• 解题思路:综合运用相似三角形的性质和判定方法,解决 复杂的实际问题。
典型例题四:综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题,确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法;
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质,求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比,计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式,利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质,解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法, 如代数运算、方程求 解等,提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ,选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一:已知两边求第三边长度
解题思路:利用相似三角形的性质, 即对应边成比例,可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ;
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角;
注意事项:在解题过程中,要确保已 知的两边和夹角是对应的,避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二:已知两角求第三角大小
01
解题思路:根据三角形内角和为180°的性质,可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式;
02
解题步骤
对应角相等,对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质教学课件(共19张PPT)

F
三、探究新知
1、两个相似三角形对应高的长分别是 6cm和18cm,若较大三角形的周长是 2 42cm,面积是12cm ,则较小三角形
4 2 的周长为Βιβλιοθήκη ___cm ,面积为____cm 。 14 3
2、在△ABC中,DE∥BC, EF∥AB,已知△ADE和 △EFC的面积分别为4和9, B 求△ABC的面积。
2、如图,点D、E分别是△ABC边AB、 那么△ADE的周长︰△ABC的周长
=_______ 1︰3 。
三、探究新知
知识点二 相似三角形对应高的比、面积的比
知 识 点 一
1、已知,如图,△ABC∽△A′B′C′ AD,A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高, (1)相似三角形的对应高 的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。 相等
人教版数学九年级下
讲课内容:课本35-36页
27.2.2
相似三角形的性质
一、新课引入
思考:三角形中各种各样几何量,例如三 角平分线的长度,以及周长、面积等,如
果两个三角形相似,那么它们的这些几何
条边的长度,三个内角的大小,高、中线、
量之间又有什么关系呢?
二、学习目标
1 相似三角形的一切对应线段 的比都等于相似比;
三、探究新知
解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′ ∴
AB BC CA k AB BC C A
∠B=∠ B′
又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ AD AB ∴ k AD AB
结论: 相似三角形对应高的比等于相似比 _____。
三、探究新知
(2)相似三角形对应边上的中线, 对应角的平分线的比值与相似比 有什么关系? 相等 结论: 相似三角形对应边上的中线,对 相似比 。 应角的平分线的比等于______
人教版九年级数学下册27.2.1:相似三角形的判定(共26张PPT)

使△ADE∽△ACB. 又∵ A′D=AB,∠A=∠A′,
(5)有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 √
(6)有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ×
(7)若两个三角形相似比为1,则它们必全等。 √
(8)相似的两个三角形一定大小不等。 ×
2. AD⊥BC于点D, CE⊥AB于点 E ,且交AD 于F,你能从中找出几对相似三角形?
定理1:三边成比例的两个三角形相似.
的三角形与△ABC相似,想一想满足
条件的直线共有多少条?试画出图形 例3 弦AB和CD相交于⊙O内一点P.
如图,在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中,∠C=∠C′=90°,
∴△ABC∽△A′B′C′.
并简要说明理由. 如图,在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中,∠C=∠C′=90°,
( )所有的等边三角形都相似。 √ 平行于三角形一边的直线
(1)所有的等腰三角形都相似。
3
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
(4)所有的直角三角形都相似。 (7)若两个三角形相似比为1,则它们必全等。
例4 如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8.
×
例2 △ABC 中, D是AB上的点,且 ∠B= ∠ACD.
OP
B
C
例4 如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8. E 是 AC 上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为 D.求 AD 的长.
归纳: 由此得到一个判定直角三角形相似的方法: 有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
思考:对于两个直角三角形,我们还可以用 “HL”判定它们全等.
那么,满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗?
27.2.1相似三角形的判定(第二课时)课件(共17张PPT)

谢谢观赏
You made my day!
A D
A'
B
C B'
C'
在△A'B'C'和△DBC中,
A'B= ' B'C'且C'=C DB BC 但是△ A' B' C' 和△ DBC 显然不相似 .
两边对应成比例且其中一边的对角
对应相等的两个三角形不一定相似.
例1
根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并 说明理由: (1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm.
探究
请同学们在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它 的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗?这两个三角形相似吗?与邻座交流一下,看看是否有同 样的结论.
这两个三角形是相似的.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法:
A
A'
AB BC CAk A'B' B'C' C'A'
2. 图中的两个三角形是否相似?为什么?
(1)
15
20
25
27
40
45
(2)
A
B
45
54
C 36 E 30
D
3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别
为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是
多少?你有几种制作方案?
方案(1)
k1
2 4
1 2
解:设另外 两条边长分
A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm
You made my day!
A D
A'
B
C B'
C'
在△A'B'C'和△DBC中,
A'B= ' B'C'且C'=C DB BC 但是△ A' B' C' 和△ DBC 显然不相似 .
两边对应成比例且其中一边的对角
对应相等的两个三角形不一定相似.
例1
根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并 说明理由: (1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm.
探究
请同学们在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它 的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗?这两个三角形相似吗?与邻座交流一下,看看是否有同 样的结论.
这两个三角形是相似的.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法:
A
A'
AB BC CAk A'B' B'C' C'A'
2. 图中的两个三角形是否相似?为什么?
(1)
15
20
25
27
40
45
(2)
A
B
45
54
C 36 E 30
D
3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别
为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是
多少?你有几种制作方案?
方案(1)
k1
2 4
1 2
解:设另外 两条边长分
A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=24cm
人教版数学九年级初三下册 27.2.1 相似三角形的判定(第2课时) 名师教学PPT课件

探究新知
27.2 相似三角形/
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.
求证:△ABC∽△A′B′C′.
A′
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC .
A
D
E
他简单的判 断方法呢?
D
E
A ∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
A型
CB
C
X型
探究新知
三边对应
A
成比例
27.2 相似三角形/
A′
B
C B′
C′
A'B' B'C' A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A′B′C′?
探究新知 A′
27.2 相似三角形/
A
B′
C′ B
C
通过测量不难发现 ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,又因为两个三角 形的边对应成比例,所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下 面我们用前面所学的定理证明该结论.
∴ BC 2 = AB 2-AC 2 = ( 2 A′B′ )2-( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2-4 A′C′ 2
= 4 ( A′B′ 2-A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ BC=2B′C′,
B'C' BC
1 2
A'B' AB
A'C ' . AC
巩固练习
27.2 相似三角形/
春人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》课件2(共22张PPT)

相似三角形周长的比等于相似比。
相似多边形周长的比等于相似比。
想一想
三角形中,除了角和边外,还有三种主要线段:
高线,角平分线, 中线
高线
角平分线
中线
思考
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系?
例如: ΔABC∽ΔA/B/C/ ,AD BC于 D,
A / D / B / C /于D / ,
(3)相似三角形的对应边的比叫什么? (2)相似三角形有什么性质?
对应角平分线____ ∴∠B=∠B′
第二十七章 相似
相等
对应角平分线的比等于相__似__比___
周长_相__等__
周长的比___相__似___比________
面积__相__等__
面积的比_相___似__比__的__平__方____
知识点二
全等三角形
相似三角形
三角形中,除了角和边外,还有三种主要线段:
对应边__相__等 解:由题意知△ADE∽△ABC,且相似比为 ,
对应高的比等于__________ ∴∠B=∠B′
对应边__成__比__例
对应角__相__等__ 相似多边形周长的比等于相似比。
∴∠ADB=∠A′D′B′=90° 定义,定理,(SSS),(SAS),(AA),(HL)
C
B
1 16
D
解:(1) 1 ; 3
(2)S△CDF =54cm2.
课堂小结
1.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线 的比都等于相似比,即相似三角形的对应线段的比等 于相似比.
2.相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于 相似比的平方.
布置作业
完成《课时夺冠》p36“课后巩固”
27.2 相似三角形(第2课时)(课件)九年级数学下册(人教版)

符号表示:
∵在△ABC 和△A′B′C′ 中, A AB = BC = AC . AB BC AC
∴△ABC∽△A′B′C′.
A′ C B
C′ B′
问题 类似于判定三角形全等的 SSS 方法,我们证明了三边对应成比
例的两个三角形相似.那么类似于判定三角形全等的 SAS 方法,能 不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢?
如图,在△ABC 和△A′B′C′ 中,
AB = BC = AC .求证 AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′.
C′
C
E
A
B A′
D
B′
证明:在线段 A′B′(或它的延长线)上截取 A′D=AB, 过点 D
作 DE∥B′C′,交 A′C′ 于点 E.
∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.∴
AD = AB
DE BC
=
AE AC
.
又
AB AB
= BC BC
=
AC AC
,A′D=AB,
∴
DE = BC , BC BC
AE = AC
AC AC
.∴DE=BC,A′E=AC.
C′
∴△A′DE≌△ABC,
C
E
∴△ABC∽△A′B′C′.
A
B A′
D
B′
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理: 三边成比例的两个三角形相似.
例2 根据下列条件,判断△ABC 和 △A′B′C′ 是否相似,并说 明理由:
∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm, ∠A′=120°,A′B′=3 cm ,A′C′=6 cm.
解:∵ AB = 7 , AC =14 = 7 , ∴ AB = AC .
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复习提问 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法?
A
1、平行于三角形一边直线定理 ∵DE‖BC,∴⊿ADE∽⊿ABC
B D E
C
2、判定定理1: ∵∠A=∠A´,∠B=∠B´,∴ ⊿ABC∽⊿ABC 3、直角三角形中的一个重要结论
C
∵∠ACB=90,CD⊥AB, ∴⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CDB
A D B
下课了 !
结束寄语
•不经历风雨,怎么 见彩虹.,没有人能 随随便便成功!
⑵AB=4厘米,BC=6厘米,AC=8厘米,
A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´线段AB, 使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB 就被平行线分成了相等的三小段,你能说 出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆 规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分 吗?请试一试,并说明你的画法的依据.
∴△A´B´C´∽△ABC
B
´
A
C
´
B
C
• 例2.如图判断4×4方格中的两个三角形 是否相似,并说明理由.
D A
C E B
F
例3 依据下列各组条件,判定△ABC与△A´B´C´是 不是相似,并说明为什么:
⑴∠A=120º ,AB=7厘米,AC=14厘米,
∠A´=120º ,A´B´=3厘米,A´C´=6厘米;
B
´
A
C
´
B
C
• 例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上,
求证:DE‖BC.
AD AE AB AC
A
D B
E C
判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。 可简单说成:三边对应成比例,两三角形相似。
A
´
判定定理3的几何格式:
AB BC C A . AB BC CA
合作学习:P109--110
• 下面我们来探究还可用哪些条件来判定 两个三角形相似? • 我们学习了三角形相似的判定定理1,类 似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定 方法,三角形相似还有两个判定方法, 即判定定理2和判定定理3。
讲解新课
判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角 形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个 三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角 A 相等,两三角形相似” ´ 已知:如图,△A´B´C´和△ABC中, ∠A´=∠A, A´B´:AB=A´C´:AC 求证:△A´B´C´∽△ABC 判定定理2的几何格式: AB AC , A A AB AC ∴△A´B´C´∽△ABC
A
1、平行于三角形一边直线定理 ∵DE‖BC,∴⊿ADE∽⊿ABC
B D E
C
2、判定定理1: ∵∠A=∠A´,∠B=∠B´,∴ ⊿ABC∽⊿ABC 3、直角三角形中的一个重要结论
C
∵∠ACB=90,CD⊥AB, ∴⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CDB
A D B
下课了 !
结束寄语
•不经历风雨,怎么 见彩虹.,没有人能 随随便便成功!
⑵AB=4厘米,BC=6厘米,AC=8厘米,
A´B´=12厘米,B´C´=18厘米,A´C´线段AB, 使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB 就被平行线分成了相等的三小段,你能说 出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆 规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分 吗?请试一试,并说明你的画法的依据.
∴△A´B´C´∽△ABC
B
´
A
C
´
B
C
• 例2.如图判断4×4方格中的两个三角形 是否相似,并说明理由.
D A
C E B
F
例3 依据下列各组条件,判定△ABC与△A´B´C´是 不是相似,并说明为什么:
⑴∠A=120º ,AB=7厘米,AC=14厘米,
∠A´=120º ,A´B´=3厘米,A´C´=6厘米;
B
´
A
C
´
B
C
• 例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上,
求证:DE‖BC.
AD AE AB AC
A
D B
E C
判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。 可简单说成:三边对应成比例,两三角形相似。
A
´
判定定理3的几何格式:
AB BC C A . AB BC CA
合作学习:P109--110
• 下面我们来探究还可用哪些条件来判定 两个三角形相似? • 我们学习了三角形相似的判定定理1,类 似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定 方法,三角形相似还有两个判定方法, 即判定定理2和判定定理3。
讲解新课
判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角 形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个 三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角 A 相等,两三角形相似” ´ 已知:如图,△A´B´C´和△ABC中, ∠A´=∠A, A´B´:AB=A´C´:AC 求证:△A´B´C´∽△ABC 判定定理2的几何格式: AB AC , A A AB AC ∴△A´B´C´∽△ABC