高一数学 必修3第一章《算法初步》
高中数学第一章算法初步1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课件2新人教A版必修3
5.用更相减损术求294和84的最大公约数时,第一步是 【解析】由于294和84都是偶数,先用2约简. 答案:用2约简
.
一、辗转相除法与更相减损术 根据辗转相除法与更相减损术求两个正整数最大公约数的步骤,探究下列问题: 探究1:(1)用辗转相除法可以求两个正整数m,n的最大公约数,那么用什么逻辑 结构来设计算法?其算法步骤如何设计?
1.辗转相除法可解决下列问题中的 ( ) A.求两个正整数的最大公约数 B.多项式求值 C.求两个正整数的最小公倍数 D.排序问题 【解析】选A.辗转相除法可以求两个正整数的最大公约数.
2.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是 ( ) A.24 B.18 C.12 D.6 【解析】选D.先用2约简得39,18;然后辗转相减得39-18=21, 21-18=3,18-3=15,15-3=12,12-3=9,9-3=6,6-3=3.所以所求的最大公约数为 3×2=6.
种算法由欧几里得在公元前300年左右首先提出,因而又叫
_____________. (2)算法步骤: 第一步,给定两个正整数m,n. 第二步,计算m除以n所得的余数r. 第三步,m=n,n=r. r=0 则m,n的最大公约数等于m;否则,返回第二步. 第四步,若____,
欧几里得算法
2.更相减损术
莫忘记求得的相等两数乘以约简的数才是所求最大公约数.
二、秦九韶算法 根据秦九韶算法的含义和步骤探究下列各题: 探究1:秦九韶算法的实质是什么? 提示:秦九韶算法的实质是:求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1 +…+a1x+a0的值时,转化为求n个一次多项式的值,共进行n次乘法运算和n次加 法运算.这种算法的运算次数较少,是多项式求值比较先进的算法.
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例
算法分类及应用领域
数值算法
求解数值问题的算法，如线性方 程组、矩阵运算、函数求值等。
非数值算法
解决非数值问题的算法，如排序 、查找、图形处理等。
算法分类及应用领域
计算机科学
在计算机科学中，算法被广泛应用于 各种软件系统和网络应用中，如操作 系统、数据库管理系统、人工智能等 。
工程领域
数学领域
在数学领域中，算法被用于解决各种 数学问题，如代数、几何、概率统计 等。
06
函数与递归调用算法案例
函数定义及调用方法
函数定义
函数是一段具有特定功能的代码块，它可以 接收输入参数并返回输出结果。在算法中， 函数通常用于实现某个具体的功能或计算任 务。
函数调用
函数调用是指通过函数名及所需参数来执行 函数体内的代码。在调用函数时，需要传递 正确的参数，并获取函数的返回值进行后续 处理。
高一数学人必修三课 件第一章算法初步算 法案例
汇报人：XX 20XX-01-21
contents
目录
• 算法初步概述 • 顺序结构算法案例 • 选择结构算法案例 • 循环结构算法案例 • 数组与矩阵运算算法案例 • 函数与递归调用算法案例
01
算法初步概述
算法定义与特点
算法定义
算法是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型 问题的一系列运算步骤。
案例三
判断一个数是否为素数。输入一 个正整数n，输出它是否为素数。 算法步骤为：定义变量n和i；输 入n的值；判断n是否小于等于1 ，如果是则输出“不是素数”， 结束算法；从2到n的平方根范围 内依次判断n能否被i整除，如果 能则输出“不是素数”，结束算 法；如果n不能被2到n的平方根 范围内的任何数整除，则输出“
北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学(必修3)-算法初步
北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学必修3全册练习及参考答案第一章算法初步测试一算法与程序框图概念Ⅰ学习目标1．了解算法思想及算法的意义．2．了解框图的概念，明确框图符号的意义．Ⅱ基础性训练一、选择题1．下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是()(A)(B) (C) (D)2．算法的有穷性指的是()(A)算法是明确和有效的(B)算法能够在有限步内完成(C)算法的每个操作步骤是可执行的(D)用数字进行四则运算的有限过程3．对算法理解正确的是( )(A)一种解题方法(B)基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤(C)计算的方法(D)一种语言程序4．算法中，每一步的结果有()(A)一个或两个(B)任意多个(C)确定的一个(D)两个*5．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的珠子重，其余所有珠子重量相同．一个同学利用科学的算法，仅两次利用天平就找出了这颗最重的珠子，则这堆珠子最多有()(A)6粒(B)7粒(C)8粒(D)9粒二、填空题6．完成不等式2x＋3＜3x＋2的算法过程：(1)将含x的项移项至不等式的左边，将常数项移至不等式的右边，得____________；(2)在不等式两边同时除以x的系数，得____________．7．阅读流程图(图1)，试写出流程图所给出的算法含义：__________________．图18．写出图2中顺序框图的运算结果____________．图29．写出图3中顺序框图的运算结果____________．图310．“判断整数n (n ＞2)是否为质数”的算法可以按如下步骤进行：S 1 给定大于2的整数n ．S 2 令i ＝2．S 3 用i 除n ，得到余数r ．S 4 判断余数r 是否为0．若为0，则不是质数，结束算法；否则将i 的值增加1仍用i 表示．S 5 判断i 是否大于n －1．若是，则是质数，结束算法；否则返回第三步．现设给定的整数为35，则算法结束时i 的值是______．三、解答题11．写出判断直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1的位置关系的算法．12．写出求解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=21y x ax 的算法步骤．13．在某商场购物时，商场会按顾客购物款的数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算顾客应付货款的算法步骤如下：S 1 输入购物款x ．(购物款以元为单位)S 2 若x ＜250，则折扣率d ＝0；若 250≤x ＜500，则折扣率d ＝0.05；若 500≤x ＜1000，则折扣率d ＝0.10；若 x ≥1000，则折扣率d ＝0.15；S3 计算应付货款T＝x(1－d)；S4 输出应付货款T．现已知某顾客的应付货款是882元，求该顾客的购物款是多少元．14．输入直角三角形两直角边长度，输出第三条边长度，画出此题的顺序框图．测试二 程序框图(一)Ⅰ 学习目标理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．程序框图中“处理框”的功能是( )(A)赋值 (B )计算(C)赋值或计算 (D )判断某一条件是否成立2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类只有( )(A)2类 (B )3类 (C )4类(D )5类 3．程序框图如图1所示，输出的结果为( )图1(A)2，5 (B)4，7 (C)2，4(D)1，2 4．程序框图如图2所示，输出的结果为( )图2(A)2 (B )9 (C )3(D )1 5．程序框图如图3所示，当a ＝1，b ＝－3时输出的结果为( )(A)0，－1 (B)2，－4 (C )21-，43- (D )－2，4图3二、填空题6．用流程图表示求解不等式ax ＞b (a ≠0)的算法时，判断框内的内容可以是_________．7．在表示求解一元二次方程的算法中，需要使用选择结构，因为__________________．8．如图4，当a ＝－1时，框图的输出结果是______．图49．如图5，框图的输出结果是______．图510．如图6所示框图，设火车托运重量为p (kg )的行李时，每千克的费用标准为⎩⎨⎧>-+⨯≤=，)kg 30)(30(5.0303.0，)kg 30(3.0P P P P y 则图中①②处分别填的内容为：①______；②________________．图6三、解答题11．已知函数f(x)＝｜x－3｜，程序框图(图7)表示的是给出x值，求相应函数值的算法．请将该框图补充完整．写出①②两处应填的内容．图712．观察所给算法的流程框图(图8)，说明它表示的函数．如果输入数字1，则输出的数字是什么？图8Ⅲ拓展性训练13．设计一个求任意实数的绝对值的算法，并画出流程图．14．已知三个实数a，b，c，试给出寻找这三个数中最大数的一个算法，并画出该算法的流程图．测试三 程序框图(二)Ⅰ 学习目标理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列关于框图的逻辑结构说法正确的是( )(A)用顺序结构画出“求点到直线的距离”的程序框图是唯一的(B)条件结构中不含顺序结构(C)条件结构中一定含有循环结构(D)循环结构中一定包含条件结构2．已知函数⎩⎨⎧>-≤=,0,,0,)(x x x x x f 在由给定的自变量x 计算函数值f (x )的算法中，应该至少包含以下基本逻辑结构中的( )(A)顺序结构、循环结构 (B )条件结构、循环结构(C)顺序结构、条件结构 (D )顺序结构、循环结构3．下列四个说法中正确的有( )①任意一个算法都离不开顺序结构②算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向③循环体是指按照一定条件，反复执行某一处理步骤④循环结构中一定有条件结构，条件结构中一定有循环结构(A)1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个4．要解决下面四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是( )(A)计算1＋2＋…＋10的值 (B )当圆的面积已知时，求圆的周长(C)给定一个数x ，求其绝对值 (D )求函数f (x )＝x 3－3x 的值5．算法：S 1 m ＝a ；S 2 若b ＜m ，则m ＝b ；S 3 若c ＜m ，则m ＝c ；S 4 若d ＜m ，则m ＝d ；S 5 输出m ．则输出的m 为( )(A)a ，b ，c ，d 中的最小值 (B )a ，b ，c ，d 中的最大值(C)d (D )a二、填空题6．程序框图中的“处理框”的功能是____________．7．有如图1所示的程序框图，该程序框图表示的算法功能是____________．图18．如图2所示是求小于等于1000所有正偶数的和的程序框图，则空白处①应为_________；②应为___________．图29．如图3所示表示的是计算前10个奇数倒数之和的算法的程序框图，其中判断框内应填入的条件是___________．图3三、解答题10．给出如图4所示的程序框图．在执行上述框图表达的算法后，输出的S，i的值分别是多少？图411．写出表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的一个程序框图．Ⅲ拓展性训练12．设计求S＝1＋3＋5＋…＋2007和T＝1×3×5×…×2007的一个算法，并画出相应的流程图．13．某工厂2004年的生产总值为200万元，技术革新后，预计以后每年的生产总值比上一年增加5％，问最早需要到哪一年年生产总值超过300万元，写出算法并画出相应的程序框图．测试四 算法语言Ⅰ 学习目标了解算法语言，尝试用算法语言实现一些算法．Ⅱ 基础性训练1．编写一个输入底面边长和侧棱长，求正四棱锥体积的程序．2．已知函数f (x )＝2x －3，编写一段程序，用来求f [f (x )］的值．(其中，x 值由用户输入)3．给出三个正数a ，b ，c ，问能否构成一个三角形，若能则求其面积．请设计一个程序解决该问题．(注：已知三角形三边分别为a ，b ，c ，则其面积))()((c p b p a p p S ---=，其中p ＝2c b a ++)4．已知等式“□3×6528＝3□×8256”中，方框内是同一个数字，请设计程序，用尝试的方法求出满足等式的一个数字．5．请编写一个程序，计算1!＋2!＋3！＋4！＋ (100)(注：其中4!＝1×2×3×4，5！＝1×2×3×4×5，...，100！＝1×2×3× (100)Ⅲ 拓展性训练6．已知数列｛a n ｝满足：a 1＝1，a 2＝3，对于任意的n ≥3，有a n ＝3a n －1－2a n －2．求该数列的前n 项和．7．写出一个用二分法求方程x 3＋x 2－2x －2＝0在某个区间上的近似解的程序．要求：初始区间和计算精度都能在运行中指定．8．求二次函数在给定区间上的最值．测试五 逻辑框图综合测试一、选择题 1．找出乘积为528的两个相邻偶数，流程图如图1，其中填充①②处语句正确的选择是( )图1(A)S ＝i *(i ＋2)，输出i ，i －2 (B)S ＝i *i ＋2，输出i ，i －2 (C)S ＝i *(i ＋2)，输出i ，i ＋2 (D)S ＝i *(i －2)，输出i ＋2，i2．如图2所示的算法流程图中，第三个输出的数是( )图2(A)1(B )23 (C )2 (D )25 3．阅读流程图3，若输入的a ，b ，c 分别为21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是( )图3(A)75，21，32 (B )21，32，75 (C )32，21，75 (D )75，32，214．如图4，程序框图所进行的求和运算是( )图4(A)101211+++Λ (B)1814121+++Λ(C)2014121+++Λ(D)191311+++Λ5．如果如图5程序框图的输出结果为－18，那么在判断框①中表示的“条件”应该是( )图5(A)i ≥9(B)i ＞9 (C)i ≥8 (D)i ＞116．函数⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=0,1.0,00,1x x x y 求值的程序框图如图6所示，则空白处需要填的语句为：①_________；②_________；③_________．图67．如图7是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是______．图78．阅读流程图8填空：①最后一次输出的i＝______；②一共输出i的个数为______个．图89．分别写出图9和图10的运行结果：图9______；图10______．图9 图10北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学必修3全册练习及参考答案第一章 算法初步测试一1．C 2．B 3．B 4．C 5．D6．－x ＜－1，x ＞1 7．已知一个数的13％，求这个数 8．259．10 10．5 11．S 1 求出原点到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离22||ba c d +=．S 2 比较d 与圆的半径r ＝1的大小，若d ＞r ，则直线与圆相离；若d ＝r ，则直线与圆相切；若d ＜r ，则直线与圆相交．12．S 1 判断a 是否为0，若是，则执行S 4，若不是，则执行S 2．S 2 解出ax 1=． S 3 将a x 1=代入x ＋y ＝2，解出ay 12-=． S 4 输出方程组的解．若a ＝0，则输出“方程组无解”；否则，输出方程组的解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．12,1a y ax13．解：设该顾客的购物款为x 元．根据题意，x ＞882．如果x ＜1000，则0.9x ＝882，解得x ＝980；如果x ≥1000，则0.85x ＝882，解得x ≈1037.65； 所以，该顾客的购物款是980元或1037.65元． 14．测试二1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．a ＞0，或a ＜07．当方程根的判别式∆≥0时，方程有实根；当方程根的判别式∆＜0时，方程没有实根．8．“是负数” 9．12，21 10．①0.3*p ②0.3*30＋0.5*(p —30)． 11．x ＜3，y ＝x －3．或x ≤3，y ＝x －3． 12．流程框图表示的是下面的函数：⎪⎩⎪⎨⎧-<--=->+=3,213,73,21x x x x x y输出的数字是3． 13．S 1 输入xS 2 如果x ≥0，则y ←x ；否则y ←－x S 3 输出y ．14．S 1 输入a ，b ，cS 2 x ←aS 3 如果b ＞x ，则x ←b ；否则，执行S 4 S 4 如果c ＞x ，则x ←c ；否则，执行S 5 S 5 输出x测试三1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．赋值或计算 7．从小到大连续n 个正整数乘积大于1000时，计算出最小的自然数n ．或其他等价的回答． 8．S ＝S ＋i ，i ＝i ＋2 9．n ≤10？10．3205，5111．12．S1赋值S＝1，T＝1S2 赋值i＝3S3赋值S＝S＋i，赋值T＝T×iS4 赋值i＝i＋2S5 若i≤2007，则执行S3S6输出S，T．13．S1 赋值n＝0，a＝200，r＝0.05S2 年增量T＝arS3年产量a＝a＋TS4 若a≤300，那么n＝n＋2，重复执行S2S5N＝2004＋nS6 输出N.测试四算法语言1．a＝input("底面边长a＝")；1＝input("侧棱长l＝")；//注：这里应该对输入数据的合理性作出判别．h＝sqrt(1^2－(sqrt(2)/2*a)^2)； //计算棱锥的高V＝a^2*h/3； //计算棱锥的体积disp(V，"正四棱锥的体积为")；2．[法一]x＝input("x＝")；y＝2*x－3； //计算y＝f(x)y＝2*y－3； //计算y＝f(f(x))disp(y)；[法二]//定义函数f(x)＝2*x－3function y＝f(x)y＝2*x－3；endfunction//下面可直接调用f(x)x＝input("x＝")；y＝f(f(x))； //与代数中的表达方式一样disp(y)；3．disp("请输入三角形的三条边长：")；a＝input("a＝")；b＝input("b＝")；c＝input("c＝")；if(a＋b＞c)&(a＋c＞b)&(b＋c＞a)thenp＝(a＋b＋c)/2；S＝sqrt(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))；disp(S，"三角形面积为")；elsedisp("不能构成三角形!")；end；4．for i＝1∶9if((10*i＋3)*6528＝＝(30＋i)*8256)thendisp(i，"这个数字是：")；break；end；end；5．[法一]用for语句实现S＝0；an＝1；for i＝1∶100an＝an*i；S＝S＋an；end；disp(S，"1!＋2!＋3!＋…＋100!＝")；[法二]用while语句实现S＝0；an＝1；i＝1while i＜＝100an＝an*i；S＝S＋an；i＝i＋1；end；disp(S，"1!＋2!＋3!＋…＋100!＝")；6．a_n_2＝1；a_n_1＝3；n＝input("要求前多少项的和呢？请输入n＝")；S＝0；//如果只要求前1项或2项的和，则不需要用到递推关系if(n＝＝1)thenS＝a_n_2；elseif(n＝＝2)thenS＝a_n_2＋a_n_1；end；//如果n大于2，则要用递推关系i＝3；while(i＜＝n)a_n＝3*a_n_1－2*a_n_2；//先由递推关系求出下一项S＝S＋a_n； //然后累加到和S中a_n_2＝a_n_1； //原来的第(n－1)项在下一轮循环中将变成第(n－2)项a_n_1＝a_n； //原来的第n项在下一轮循环中将变成第(n－1)项i＝i＋1； //项的脚标增1(表示下一轮循环要计算下一项了) end；printf("前％d项和为：％d"，int(n)，int(S))；7．//定义函数f(x)＝x^3＋x^2－2x－2//方程f(x)＝0有三个实数解：－sqrt(2)，－1，sqrt(2)function y＝f(x)y＝x^3＋x^2－2*x－2；endfunction//用户输入初始区间的左右端点disp("请输入实根所在初始区间[a，b]：")；a＝input("a＝")；b＝input("b＝")；ya＝f(a)；yb＝f(b)；//用户输入计算精度d＝abs(input("请输入计算精度(输入的越小精度越高，但计算花费的时间就越多)："))；//下面通过二分法求符合精度的近似解x＝0；err＝％f；while(abs(b－a)＞＝d)x＝(a＋b)/2；y＝f(x)；if(y＝＝0)then break；end； //若此时x的值正好是方程的解，则退出循环if(y*ya＜0)thenb＝x；yb＝f(b)；elseif(y*yb＜0)thena＝x；ya＝f(a)；elseerr＝％t；break；end；end；if(err＝＝％t)thendisp("计算中出现问题，可能是在您输入的初始区间中没有实根．")；elseprintf("方程的近似解为：x＝％f．"，x)；end；8．[法一]disp("请依次输入f(x)＝ax^2＋bx＋c的系数")；a＝input("a＝")；if(a＝＝0)thendisp("系数a不能为0!")；abort；end；b＝input("b＝")；c＝input("c＝")；disp("请输入区间的左右端点：")；x1＝input("x1＝")；x2＝input("x2＝")；if(x1＞＝x2)then begindisp("区间端点输入错误!")；abort；end；x0＝－b/(2*a)； //对称轴if(a＞0)then //如果开口朝上if(x0＜x1)then //如果对称轴在给定区间的左侧，则min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜(x1＋x2)/2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜x2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值else //如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值end；else //如果开口朝下if(x0＜x1)then //如果对称轴在给定区间的左侧，则max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值elseif(x0＜(x1＋x2)/2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最大值min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值elseif(x0＜x2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最大值min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值else //如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值end；end；printf("最小值＝％f，\n最大值＝％f"，min_v，max_v)；[法二](为[法一]的简化版)a＝input("a＝")；b＝input("b＝")；c＝input("c＝")；x1＝input("x1＝")；x2＝input("x2＝")；x0＝－b/(2*a)； //对称轴if(x0＜x1)then //如果对称轴在给定区间的左侧，则v1＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值v2＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜(x1＋x2)/2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则v1＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值v2＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜x2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则v1＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值v2＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值else //如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则v1＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值v2＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值end；if(a＞0)thenprintf("最小值＝％f，\n最大值＝％f"，v1，v2)；elseprintf("最小值＝％f，\n最大值＝％f"，v2，v1)；end；测试五1．C2．C3．A4．C5．A6．y＝－1；x＝0？；y＝07．28．57，89．6，5。
高中数学必修3第一章算法初步课
赋值、计算.
思考3:已知函数 y=x3+3x2-24x+30， 求自变量x对应的函数值的算法步骤 如何设计？ 第一步，输入一个自变量x的值. 第二步，计算y=x3+3x2-24x+30. 第三步，输出y.
开始
输入x y=x3+3x2-24x+30
思考4:该算法是什么逻辑结构？ 其程序框图如何？
输出y 结束
程序:
INPUT a,b,c
(1)
y=(a+b+c)/3 PRINT y END
(2)
INPUT “Chinese,Maths,English=”；a,b,c y=(a+b+c)/3 PRINT “The average=”；y END
INPUT a INPUT b
(3)
INPUT c PRINT “The average=”；(a+b+c)/3 END INPUT “Chinese=”；a INPUT “Maths=”；b INPUT “English=”；c PRINT “The average=”；(a+b+c)/3 END
PRINT END A ，B
例3、写出计算一个学生语文、数学、英语 三门课的平均成绩的算法、程序框图和程序. 算法分析:
第一步，输入该学生数学、 语文、英语三门课的成绩. a + b+ c 第二步，计算 y = 3 第三步，输出y. 程序框图:
开始
输入a，b，c
a + b+ c y= 3
输出y 结束
1.2 基本算法语句
第一课时 输入语句、输出语句和赋值语句
思考1:在算法的程序框图中，输入框与输 出框是两个必要的程序框，我们用什么图 形表示这个程序框？其功能作用如何？
高中数学必修3第一章：算法初步1.1算法与程序框图
// cost // c1 // c2 // c3 // c4 // c5 // c6
// c7
times n n-1 n-1 sum of ti sum of (ti-1) sum og (ti-1)
n-1
n1
n1
n1
T (n) c1n c2 (n 1) c3 (n 1) c4 ti c5 (ti 1) c6 (ti 1) c7 (n 1)
第1章 算法分析的基本概念和方法
内容提要
一、算法及其特性 二、算法的时间空间复杂度 三、算法分析(Algorithm Analysis)
1.分析算法时间复杂度的基本步骤 2.算法时间复杂度的有关概念 3.分析、求解算法复杂度的方法 四、最优算法(optimal algorithm)
知识要点
❖ 算法分析的概念
n i1
2
1.4. 复杂度的有关概念
二、举例
[例2] 直接插入排序算法1.5。
以元素的比较作为基本操作。 最好情况下的时间复杂度： (n) 最坏情况下的时间复杂度： (n2) 在等概率前提下，平均情况下的时间复杂度：(n2 )
算法分析的基本法则
❖ 非递归算法：
（1）for / while 循环 循环体内计算时间*循环次数； （2）嵌套循环 循环体内计算时间*所有循环次数； （3）顺序语句 各语句计算时间相加； （4）if-else语句 if语句计算时间和else语句计算时间的较大者。
1.3. 分析复杂度的基本步骤
四、举例
[例1] 设f(n)=10n2+20n。则有 f(n)=O(n2) f(n)=(n2) f(n)= (n2)
[例2] 设f(n)=aknk+ak-1nk-1+…+a1n+ a0 ,(ak>0)。则有 f(n)=O(nk) f(n)=(nk) f(n)= (nk)
新课标高一数学必修3课件第一章算法初步1121
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
(4)当算法要求你对两个不同结果进行判断时，需要将实现 判断的条件写在判断框内．
(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接． (6)如果一个程序框图需要分开来画，要在分开处画上连接 点，并标出连接的号码．
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
3．顺序结构的特点 这是最简单的结构，由若干个依次执行的步骤组成，语句 与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，它是任何一 种算法都离不开的一种算法结构．如图所示，A 和 B 两个框是 依次执行的，只有在执行完 A 框所指定的操作后，才能执行 B 的操作．
表示一个算法 输入和输出的
信息
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
图形符号
名称
功能
处理框(执 行框)
赋值、计算
判断某一条件是否成立，成
判断框
立时在出口处标明“是” 或“Y”；不成立时，标明
“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
对图形符号的几点说明： (1)终端框是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始和结 束． (2)输入、输出框，可用在算法中任何需要输入、输出的位 置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内． (3)算法中间处理数据需要的算式、公式等(它们可以使用输 入框输入的数据进行计算)，可分别写在不同的处理框用以处理 数据；同时还可以对变量进行赋值．
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
3．顺序结构 顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，它是由若 干个________的步骤组成的.
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式
高一数学(人教A版)必修3课件：第一章 算法初步
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
Байду номын сангаас
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3 第一章 章末总结
高一数学人必修三课件第一章算法初步循环语句
循环语句的执行结果取决于循环条件和循环体的内容。在满足退出条件前，循环体会被重复执行多次，每次执 行的结果都会累加到最终结果中。若循环条件始终为真，则会导致无限循环，程序无法正常结束。
04
循环结构程序设计的实例分析
累加求和问题的循环结构程序设计
问题描述
计算1到n的累加和，即求 1+2+3+...+n的值。
环体内手动定义和更新。
循环条件
一个布尔表达式，用于判断是否继 续执行循环体。若为真则继续执行 ，否则退出循环。
循环体
需要重复执行的代码块，可以是单 条语句或复合语句。
循环语句的执行过程与结果
执行过程
根据语法规则，按照特定的顺序执行初始化表达式、循环条件和更新表达式，并重复执行循环体，直至满足退 出条件。
循环结构程序设计的步骤与方法
3. 设定循环控制条件（计数型循环设 定循环次数，条件型循环设定判断条 件）。
5. 测试并调试程序，确保循环结构正 确无误。
4. 编写循环体，即需要重复执行的代 码段。
循环结构程序设计的步骤与方法
使用for语句实现计数型循环
for语句可以指定循环变量、循环次数和循环体，适用于已知循环次数的情况。
费。
使用循环嵌套，实现复杂问题的求解
通过使用循环嵌套，可以处理 多维数组、矩阵等复杂数据结 构，实现复杂问题的求解。
在使用循环嵌套时，要注意控 制循环的层次和深度，避免过 多的嵌套导致程序难以理解和 维护。
在循环嵌套中，可以使用 break和continue语句来控制 循环的流程，实现更加灵活的 程序设计。
算法的特性
确定性、有穷性、可行性 、输入项、输出项。
算法的描述方式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修3第一章《算法初步》
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的）
1．算法的有穷性是指（）
A ． 算法必须包含输出
B ．算法中每个操作步骤都是可执行的
C. 算法的步骤必须有限
D ．以上说法均不正确
2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）
A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构
B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
3．下列给出的赋值语句中正确的是（）
A ．3=A B. M=-M C. B=A=2 D. 0=+y x ）
A. 1 D. 2
5．840和1764的最大公约数是（）
A ．84 B. 12 C. 168 D. 252
6．以下给出的是计算20
1614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（）
是
否
D. I>20
7 A. 1, 2 ,3 B. 2, 3, 1 C. 2, 3, 2 D. 3, 2, 1
8．给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：
否
是
否
该程序框图的功能是（）
A．求出a, b, c三数中的最大数 B. 求出a, b, c三数中的最小数C．将a, b, c 按从小到大排列 D. 将a, b, c 按从大到小排列9．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x的奇偶性：
是否
10
A. 17 D.23
11．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的
值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）
A ．6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 5
12．给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过
几趟（）
A ．1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．三个数72，120，168的最大公约数是_______。
14________。
15．将二进制数)2(101101化为十进制数，结果为__________
16．用秦九韶算法计算多项式641922401606012)(2
3456+-+-+-=x x x x x x x f 当2=x 时的值为 _________。
三、解答题
17．已知一个正三角形的周长为a ，求这个正三角形的面积。
设计一个算法，解决这个问
题。
18．试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。
1111
语句编写的程序。
20．某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2
元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。
要求写出算法，画出程序框图，编写程序。
第一章算法初步检测题答案：
一．选择题
1. C
2. D
3. B
4. B
5. A
6. A
7. C
8. B
9. D 10. C 11. A 12. C
二、填空题：13．24 14. 0.7 15. 45, 16. 0
三．解答题
17．算法步骤如下：
第一步：输入a 的值；第二步：计算3
a l =的值； 第三步：计算24
3l S ⨯=的值；第四步：输出S 的值。
18．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。
1764=840⨯2+84，840=84⨯10+0，
所以840与1764的最大公约数就是84。
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数。
556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68， 68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。
∴440与556的最大公约数是4。
19．这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环
结构实现这一算法。
程序框图如图所示：
20（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有 ⎩
⎨⎧>-+≤<=.3),3(1.02.0,30,2.0t t t c 算法步骤如下：
第一步：输入通话时间t ；第二步：如果3≤t ，那么2.0=c ；否则令)3(1.02.0-+=t c ； 第三步：输出通话费用c 。