专题复习一：指数对数运算
(指对幂函数)专题复习
(指对幂函数)专题复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN指对幂函数一、 指对数运算 【知识点】 1、指数计算公式：()Q s r a ∈>,,0_____=⋅s r a a _____)(=s r a ______)(=r ab)1,,0_______(>∈>=*n N n m a anm ，2、 对数计算公式：)0,0,10(>>≠>M N a a 且（1） 指对数互化：N a x =_______⇔（2） _____1log =a _____log =a a ______log =n a a ______log =n a a （3） _____log log =+N M a a _____log =n a M_____log log =-N M a a _____log =M m a（4） 换底公式：_____log =b a （常用：a bb a lg lg log = a b ba log 1log =）【练习一】 指对数的运算 1、计算下列各式的值 （1）3log 9log 28 （2）)]81(log [log log 345（3）2log 4log 3log 432⋅⋅ （4）)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-（5）74log 217+14log 501log 2log 235log 55215--+2、解下列方程（1）2327log x = （2）0)(log log 25=x3、若2log 2,log 3,m n a a m n a +===二、 指数函数和对数函数的图像和性质 【知识点】注意：指数函数a =y 与对数函数x y a log =互为反函数，则它们的图象关于_____________对称 【练习二】指对数函数的图像与性质题型一、求函数经过的定点1、2)(f 1-=+x a x )10(≠>a a 且过定点______________2、3)2(log )(f ++=x x a )10(≠>a a 且过定点_____________ 题型二、指对数函数的图像 1．函数)1(log 21-=x y 的图象是（ ）2．在同一坐标系中画出函数y ＝l og a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( )．题型3 、函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性） 1、x 6log 21y -=函数的定义域为_____________2、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为3、函数23)(+=x x f 在区间[1-，2]上的值域为________________4、函数y ＝xx+-22log 2的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称5、已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(f 3x x x x x ，则f(f(91))=_________6、已知函数)1(log )(f +=x x a ,)1(log )(x x g a -=)10(≠>a a 且 （1）请判断函数)()(f x g x +的奇偶性并证明 （2）求使0)(f >x 成立的x 的取值范围7、已知函数2()131x f x =-+.（1）求函数()f x 的定义域，并证明函数f (x )在其定义域上都是增函数. （2）判断)(x f 的奇偶性（3）解不等式()2(31)230f m m f m -++-<.【练习三】利用单调性解不等式（注意定义域）1．不等式1622<-+x x 的解集是 ．2．若2log 13a <，则a 的取值范围是__________________________________3．不等式)65(log )32(log 22->+x x 的解集是____________________________ 【练习四】比较大小（借助中间量0和1）1.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 三、幂函数的图像与性质 【知识点】函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．图像和规律如下：（1）图像都过定点___________（2）单调性: 如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上单调递____．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上单调递_____.( 3)奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．(如果指数是分数，需写成根式去判断)【练习五】幂函数的图象与性质1、函数25)(f x x =的定义域为________. 从奇偶性上看，它是一个___________函数.2、如果幂函数f(x)的图象经过（2，81），则f(3)=____________3、已知函数12+=m x y 在区间()+∞,0上是增函数，实数m 范围为 .参考答案练习一 1、（1）32（2）0 （3）1 （4）-9a （5）42、（1）x=9 （2）x=23、34练习二 题型1 1、（1，-1） 2、（-1，3） 题型2 1、D 2、D题型3 1、），（60 2、{a|a>0} 3、]11,37[ 4、A 5、916、解：)1(log )1(log )(g )()(F 1x x x x f x a a -++=+=）令（ 函数为奇函数而关于原点对称，的定义域为故函数得则由∴=-++=+++-=--<<-⎩⎨⎧>->+)()1(log )1(log )1(log )1(log )(F ),11()(F ,110101x x F x x x x x x x x a a a a }01|x {,1a 0}0|x {x ,1a }01|x {,1101x 1,a 0}0|x {1101x 0a 1log 0)1(log 0)(f 2<<-<<>><<-⎩⎨⎧<+>+<<>⎩⎨⎧>+>+>=>+∴>x x x x x x x x x a a 的取值范围为；当的取值范围为综上，当求得则②若求得则①若∵）（)23(f )32(f )13(f )(f )(f 0)32(f )13(f 3),(f )(f 13131321)(f 313113113113131321)(f R )(f 2R )(f )(f )(f 0)(f )(f 013013033x )13)(13()33(2132132)1321()1321()(f )(f ,x x ,x x R R,)(f 17222121x x 21212121212121211221m m m m x x m m m x x x x x x x x x x x x x x x x x xxx x xxx x x x x x x x x x x -=--<+-∴-=-<-++--=-∴+-=+-=+-=+-=+-=+-=-∴<<-∴>+>+<-∴<++-=+-+=+--+-=-<---且）（原函数为奇函数而关于原点对称，的定义域为∵）（上递增在即，而∵则并设和上任取在定义域的定义域为）、解（ ３２求得－１＜ｍ＜－ｍ＋１＜３－２ｍ，在Ｒ上递增，３ｍ∵２)(f x练习三 1、{x|-2<x<1} 2、{a|a>1或0<a<32} 3、{x|356<<x } 练习四 1、D练习五 1、[)+∞,0 非奇非偶 2、271 3、}21|{->m m。
指数对数运算复习--精编版
一.指数与指数运算1、 指数式：形如b a N =，a 叫做底数，b 叫做指数，N 叫做幂.2、 0指数幂与分数指数幂：(1)01(0)a a =≠；(2)1(0)n n aa a -=≠. 3、 根式性质： (1)()n n a a =；(2)||n n a n a a n ⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数. 4、 分数指数幂：(1) 正分数指数 1(0)m n m n n n a a a a a =>=，*(0,,)ma m n N n>∈、为既约分数. (2) 负分数指数幂：1mn mn a a -=*(0,,)m a m n N n>∈、为既约分数. 5、 指数幂运算法则：(1)m n m n a a a +⋅=；(2)mm n n a a a-=； (3)()m n m n a a ⋅=；(4)()n n n ab a b =⋅.【练习题】1、 化简84416(0,0)x y x y <<得（ ）A.22x yB.2xyC.24x yD.22x y -2、 2110323(3)(0.002)10(52)(3)8π----+--+-= . 3、 526526-++= .4、 132123321(4)()4(0.1)()ab a b ---⋅= . 5、 已知11223a a-+=，求下列各式的值.(1)1a a -+；(2)22a a -+；(3)33221122a aa a ----.二.对数与对数运算1. 对数定义：若(0,1)b a N a a =>≠且，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =，a 叫做底，N 叫做真数.(2)对数恒等式：log (0,10)a N a N a a N =>≠>且，(3)对数换底公式：log log log a b a N N b =(4)对数的性质：①负数与零没有对数；②log 1a a =，log 10a =；③log log 1a b b a ⋅=(5)常用对数：以10为底的对数10log N 叫做常用对数，简记作lg N ； 自然对数：以e 为底的对数log e N 叫做自然对数，简记作ln N 。
指数和对数的运算公式
指数和对数的运算公式指数和对数是数学中常用的运算方法。
指数是表示某个数的乘方，而对数是指数的逆运算。
在实际应用中，指数和对数可以用来简化大数的运算、求解方程和表示科学计数法等。
本文将介绍指数和对数的运算公式及其应用。
一、指数运算公式1.指数的乘法公式当a、b为非零实数，m、n为任意实数时，有以下公式：a^m × a^n = a^(m+n)由此可以得出，指数相同的两个数相乘，可以将它们的底数保持不变，指数相加即可。
例如，2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
2.指数的除法公式当a、b为非零实数，m、n为任意实数且m > n时，有以下公式：a^m ÷ a^n = a^(m-n)由此可以得出，指数相同的两个数相除，可以将它们的底数保持不变，指数相减即可。
例如，4^5 ÷ 4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。
3.指数的幂公式当a为非零实数，m为任意实数时，有以下公式：(a^m)^n = a^(m×n)由此可以得出，指数的幂可以先求出底数的幂，再将其指数相乘。
例如，(3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6 = 729。
二、对数运算公式1.对数的定义对数是指数的逆运算，其中指数称为对数的底数。
例如，以10为底的对数可以表示为log10，即log10x表示以10为底，x的对数。
2.对数的换底公式当a、b为非零实数，且a ≠ 1时，有以下公式：loga b = logc b ÷ logc a由此可以得出，将一个数的对数从一种底数换成另一种底数时，可以将该数的对数除以旧底数的对数，再用新底数的对数乘以结果。
例如，log2 8 = log10 8 ÷ log10 2 ≈ 3。
三、指数和对数的应用1.简化大数的运算指数和对数可以用来表示大数和小数，从而简化它们的运算。
例如，用指数表示1,000,000,000可以写成10^9，用对数表示0.0000001可以写成log10 10^-7。
数学复习必备掌握指数与对数的运算技巧
数学复习必备掌握指数与对数的运算技巧数学复习必备：掌握指数与对数的运算技巧数学是一门需要不断巩固的学科，而复习是巩固知识的最佳方式。
在数学的学习中，掌握指数与对数的运算技巧是非常重要的，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
本文将为大家介绍指数与对数的基本概念以及运算技巧。
一、指数的基本概念与运算技巧1. 指数的定义与性质指数是数学中的一种运算符号，用于表示一个数的乘方。
通常，一个指数由底数与指数两部分构成，底数表示要进行乘方运算的数，指数表示底数要乘方的次数。
指数的运算分为以下几种情况：（1）相同底数相乘：当两个数的底数相同时，它们的指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
（2）相同底数相除：当两个数的底数相同时，它们的指数相减。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
（3）幂的乘法：当一个数的幂再进行乘方运算时，它们的指数相乘。
例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
（4）幂的除法：当一个数的幂再进行除法运算时，它们的指数相除。
例如，(a^m)/b^n = (a/b)^(m-n)。
2. 指数的运算技巧（1）乘方的负指数：任何数的负指数等于其倒数的正指数。
例如，a^(-n) = 1/(a^n)。
（2）整数指数的运算法则：对于整数指数，我们可以直接按照指数运算法则进行计算。
（3）小数指数的运算法则：对于小数指数，我们可以通过将其转化为分数指数来进行计算。
例如，a^(1/2)表示a的平方根。
二、对数的基本概念与运算技巧1. 对数的定义与性质对数是数学中与指数相对应的一种运算符号，用于表示指数运算的逆运算。
通常，一个对数由底数、真数和对数三部分构成，底数表示对数的基数，真数表示要求对数的数，对数表示真数对应的指数。
对数的运算分为以下几种情况：（1）对数的乘法：当两个数进行乘法运算时，它们的对数相加。
例如，log(a*b) = loga + logb。
（2）对数的除法：当两个数进行除法运算时，它们的对数相减。
指数对数运算公式
指数对数运算公式指数和对数运算是数学中常见的运算符号，它们在科学、工程和金融领域中都有广泛的应用。
本文将介绍指数和对数的基本概念、运算规则和常见的应用场景。
一、指数运算指数运算是指将一个数称为底数，另一个数称为指数或幂，然后求出底数的指数次幂的运算。
指数运算的基本形式可表示为：a^n，其中a为底数，n为指数。
1.指数的基本概念指数的作用是表示一个数的乘方运算。
当指数为正整数时，表示底数连乘若干次；当指数为负整数时，表示底数连除若干次；当指数为0时，表示底数的0次方等于1、例如，2^3=2×2×2=8，2^(-3)=1/(2×2×2)=1/8，2^0=12.指数运算的规则（1）底数相同，指数相加。
例如，2^3×2^4=2^(3+4)=2^7（2）指数相同，底数相乘。
例如，3^4×5^4=(3×5)^4=15^4（3）乘方的乘方，指数相乘。
例如，(2^3)^4=2^(3×4)=2^12（4）乘方的除法，指数相减。
例如，(3^5)/(3^3)=3^(5-3)=3^2（5）指数为负数，底数取倒数，指数变为正数。
例如，7^(-2)=1/(7^2)=1/493.特殊指数的性质（1）指数为1，结果为底数本身。
例如，5^1=5（2）指数为0，结果为1、例如，6^0=1（3）指数为1/2，表示开平方。
例如，√9=9^(1/2)=3二、对数运算对数运算是指将一个正数称为底数，另一个正数称为真数，然后求出真数等于底数的多少次幂的运算。
对数运算的基本形式可表示为：log_a N，其中a为底数，N为真数。
1.对数的基本概念对数的作用是表示幂运算的逆运算。
对于给定底数a和真数N，如果满足a^x=N，则x称为以a为底N的对数，记作log_a N。
例如，10^2=100，则log_10 100=22.常见底数的对数（1）以10为底的对数，称为常用对数，通常简写为lg。
(完整版)指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质（一）整数指数幂n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )a 0=1(a ≠0)1⋅4a 243*n 个aa-n=1a ≠0,n ∈N *)n(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()mn=a mn(m ,n ∈Z )(n ∈Z )其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1nn -n ， ⎪=(a ⋅b)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭n 3．a 的n 次方根的概念即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )，那么这个数叫做a 的n 次方根，=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(n >1,n ∈N )**(说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④Θ0=0n >1,n ∈N nn (*)∴n 0=0；⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴(a )nn=a ．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；若n 是偶数，则n a n =a =⎨5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）3-8⎧a⎩-aa ≥0a <0．(3)（2）(-10)*2（3）4(3-π)（4）4例2．已知a <b <0,n >1,n ∈N ，化简：n (a -b )+n (a +b )．n n （二）分数指数幂1051231．分数指数幂：5a =a =a102(a >0)3a =a =a124(a >0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）a 3()kn=akn 对分数指数幂也适用，442255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫2532例如：若a >0，则 a 3⎪=a 3=a ， a 4⎪=a 4=a ，∴a =a 3⎝⎭⎝⎭a =a ．545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
指数对数运算公式
指数对数运算公式指数对数运算是数学中常用的运算方法之一，它涉及到指数和对数的概念。
指数是数学中用来表示幂运算的一种方法，而对数则是幂运算的逆运算。
在很多实际应用中，例如科学、工程、经济等领域中，指数对数运算是十分重要且常用的工具。
本文将详细介绍指数对数运算的概念、性质以及常用公式。
一、指数运算指数运算是一种用来表示乘方的运算。
其中，指数表示要乘的因子的个数，底数表示要相乘的因子。
指数以正整数为主，也可以是负整数或分数。
例如，3^4=3×3×3×3=81，其中3是底数，4是指数。
指数的基本性质：（设a和b是正实数，m和n是正整数）1.a^m×a^n=a^(m+n)2.a^m÷a^n=a^(m-n)3.(a^m)^n=a^(m×n)4.a^0=1（a≠0）5.a^(-m)=1/a^m6.a^(m/n)=n√(a^m)二、对数运算对数运算是指以一些数为底数，求一个数是以这个底数为多少次幂的运算。
对数的定义：设a>0,且a≠1，b>0,那么，以a为底数，b为真数的对数是一个数x，即a^x = b，记作x = log_a b。
对数的基本性质：（设a和b是正实数，m和n是正整数）1. log_a ( mn ) = log_a m +log_a n2. log_a ( m/n ) = log_a m - log_a n3. log_a ( m^n ) = n log_a m4. log_a 1 = 05. log_a a = 16. log_a (1/b) = -log_a b7. b^log_a c = c三、指数与对数的换底公式在实际问题中，我们经常会遇到需要计算不同底数之间的对数的情况，此时就需要运用换底公式。
设a，b，x为正实数，而且a≠1，b≠1，则换底公式如下：log_a b = log_c b / log_c a（1）乘方运算的性质a^0=1a^1=a（a≠0）（2）对数运算的性质log_a 1 = 0log_a a = 1（1）换底公式log_a b = log_c b / log_c a （2）常用对数的值log_10 1 = 0log_10 10 = 1log_10 100 = 2log_10 1000 = 3（1）指数为0的情况a^0=1（a≠0）（2）指数为1的情况a^1=a（a≠0）（3）不同底数条件下的指数运算a^m×a^n=a^(m+n)a^m÷a^n=a^(m-n)（1）对数的定义x = log_a b等价于 a^x = b（2）换底公式log_a b = log_c b / log_c a（3）常用对数的值log_10 1 = 0log_10 10 = 1log_10 100 = 2log_10 1000 = 3综上所述，指数对数运算是一种重要且常用的运算方法，在实际应用中具有广泛的用途。
指数与对数的运算及应用
指数与对数的运算及应用一、指数运算1.指数的定义：指数是表示一个数乘以自身若干次的运算。
一般形式为a^n，其中a为底数，n为指数。
2.指数的性质：a)a^0 = 1（任何非零数的0次幂等于1）b)a^m × a^n = a^(m+n)（同底数幂的乘法）c)(a m)n = a^(mn)（幂的乘方）d)a^m / a^n = a^(m-n)（同底数幂的除法）e)(ab)^n = a^n × b^n（积的乘方）f)(a/b)^n = a^n / b^n（商的乘方）3.指数的运算法则：a)a^n × a^m = a^(n+m)b)a^n / a^m = a^(n-m)c)(a n)m = a^(nm)d)(ab)^n = a^n × b^ne)(a/b)^n = a^n / b^nf)(a n)m = a^(nm)4.指数函数：指数函数是形式为y = a^x的函数，其中a为底数，x为自变量。
二、对数运算1.对数的定义：对数是表示幂的指数的运算。
一般形式为log_a(b)，其中a为底数，b为真数。
2.对数的性质：a)log_a(a^n) = nb)log_a(b^n) = n × log_a(b)c)log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)d)log_a(b^c) = c × log_a(b)e)log_a(b^n) = n × log_a(b)f)log_a(1) = 0g)log_a(a) = 1h)log_a(b) ≠ 0 当且仅当b ≠ 13.对数的运算法则：a)log_a(b) + log_a(c) = log_a(b × c)b)log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)c)log_a(b^n) = n × log_a(b)d)(log_a(b))^n = log_a(b^n)e)(log_a(b))^n = log_a(b^n)f)(log_a(b))^n = log_a(b^n)g)(log_a(b))^n = log_a(b^n)h)(log_a(b))^n = log_a(b^n)三、指数与对数的应用1.增长与衰减：指数函数模型生物、经济等领域的增长或衰减现象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题复习一：指数对数运算一．知识准备（Ⅰ）指数概念及性质：①一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，即： 若a x n=，则x 叫做a 的n 次方根， ()*∈>N n n ,1 ②若n 是奇数，则a a n n =；若n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==0a aa a a a n n ．③1(0,,,)mm nnm nma aa n m N na-+==>∈且为既约分数； ④()()()()()()()()10,,,20,,30,0,s r s r s r rs r r ra a a a r s R a a a r s R ab a b a b r R +⎧=>∈=>∈⎪⎨⎪=>>∈⎩（Ⅱ）对数概念及性质：①如果,(0,1)xa N a a =>≠且，那么log a x N =，其中数x 叫做以ａ为底N 的对数，其中ａ叫 ，N 叫 ;②对数的性质有：1的对数 ；零和负数 ．通常将以10为底的对数叫做常用对数，log 10N 可简记为lg N ；以e 为底的对数叫做自然对数，log e N 简记为l nN ． ③log a (MN )＝ ；④log a NM＝ ；⑤log a M n ＝ (n ∈R ) ； ⑥=nnb a log ;⑦Na alog = ；⑧=Na a log ；⑨换底公式：=b a log ;⑩log log log a b c b c d ⋅⋅= . 二．典型例题选讲 例1. 画出函数323213312-+-+++=x x x x x y 的图象．变式：化简下列各式（1）55)2(-； （2）44)4(-π； （3）44)(y x -； （4）4444y x -例2.计算（1）121121--+= ;（2）625625++-=（3）=+-33125.0827425 ;（4例3.化简下列各式（结果用有理数指数幂表示）： （1）aa a 432； （2）)0(313373329≠⋅÷⋅--a a a a a ；（3）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-； （4）31343114132)()(---⋅z y x z y x .例4.已知71=+-a a ，求下列各式的值：（1）2121-+a a ； （2）22-+a a ； （3）33-+aa .例5.计算：（1）12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+；（2）5log 2333338log 932log 2log 2+-+-； （3）40lg 5lg 250lg 2lg 22⋅+⋅；例6.（1）已知2log 3=a ，53=b，用b a ,表示30log 3； （2）设b a ==3lg ,2lg ，用b a ,表示12log 5； （3）已知b a ==5log ,9log 22，用b a ,表示75log 2．例7. （1）已知1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值. （2）已知3643==y x，求xy yx 2+的值. （3）已知()()()212313515235log log log log log log log log log 0x y z ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，试比较,,x y z 的大小．三．课后巩固1．已知R b a ∈,，则22)()(b -a a b b a --=-⋅）（成立的条件是（ ）．A ．a ＜bB ．a ≥bC ．a ＝bD ．a ≤b2．下列结论正确的是（ ）．①正数的n 次方根有两个；②负数的n 次方根有一个；③n 为奇数时，x x n n =； ④n 为偶数时，x x n n =)( A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知3a=5b= A ，且a 1＋b1= 2，则A 的值是( )． A ．15B ．15C ．±15D ．2254．若*0,1,0,a a x y n N >≠>>∈，则下列各式正确的是（ ）． ①xa nxa n log log =）（；②na nx a x log log =）（；③xa xa 1log log -=； ④yx a yax a log log log = ；⑤x a nxan log 1log =；⑥n xa xa nlog log =；⑦y x y x a y x y x a-++--=log log . A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5． 已知11251111log log 33x =+，则x 的值属于区间( )． A ．(－2，－1)B ．(1，2)C ．(－3，－2)D ．(2，3)6．设,,a b c R ∈，且3a= 4b= 6c，则( )． A ．c 1=a 1＋b 1 B ．c 2=a 2＋b 1 C ．c 1=a 2＋b 2 D ．c 2=a 1＋b2 7．设c b a c b a 、、，则，，6122434===的大小关系是（ ）． A ．c b a ＞＞ B ．a c b ＜＜ C ．a c b ＞＞ D ．c b a ＜＜ 8．已知lg 20.3010≈，且a =27×811×510的位数是M ，则M 为( )．A ．20B ．19C ．21D ．229．函数21)2()5()(--+-=x x x f 的定义域是 ．10．log12-(3＋22) = ___ _ _．11．=-⋅+20102009)23()23( ． 12．已知lg ,lg a b 是方程22410x x -+=的两个根，则(lga b)2的值是 ．13．已知lg 2,lg7a b ==，那么8log 98＝_______ ． 14．化简=⋅÷⋅--313373329a a a a ．15．已知()ln ln 2ln 2a b a b +=-，则2log ab的值为 ．16．计算：（1）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）)()(41412121y x y x -÷-()44223(()a b a b a b -+> （4）21321111362515()()46x yx y x y ----⋅- （5）52133322113333842a a b aa ba b-⨯+-（6）()2lg 5lg 50lg 2+⋅ （7）7lg142lg lg 7lg183-+-（8）()()4839log 3log 3log 2log 8++（9）012132322510002.0827）（）（）（）（-+--+----（10）21153125.0525.2311.0)32(256)027.0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--参考答案：专题复习一：指数对数运算典型例题选讲例1.分析：根据方根的性质，将函数进行化简,再作图．解：)1(|1|)1()1(332-++=-++=x x x x y⎩⎨⎧-<--≥=)1(2)1(2x x x 它的图象是两条射线．变式1：解：（1）原式=2-.(2)原式=.4|4|ππ-=-(3)原式＝⎩⎨⎧<-≥-=-.)()(||y x x y y x y x y x (4)原式＝||||y x -．例2.解：（１）原式＝2)12()12(-=+--．（２）原式＝32)23()23()23()23(22=++-=++-．（３）23（4）22 例3. （１）原式＝432143221432a aaaa ==⋅⋅----．（２）原式＝1)()(2123132131337312329=÷=÷=÷⋅⋅--a a aaa a aa ．． （3）原式＝a ab ba 44)]3()6(2[0653121612132==-÷-⨯-+-+．（4）原式＝21413114132)()(----=⋅xz z y x z y x ．例4.解：（１）因为92)(122121=++=+--a a aa 且02121>+-a a ，32121=+∴-aa ．（２）472492)(2122=-=-+=+--a a aa ．（３）322)147(7))((212133=-⨯=+⋅-+=+----a a a a a a a a ． 或者：)(3)(113331----+⋅++=+a a a a aa a a322737333=⨯-=+∴-a a ．例5.解：（１）原式＝2lg 1)5lg 2(lg 2lg )12(lg )5lg 2lg 2(2lg 2-++=-++12lg 12lg =-+=．（２）原式＝5log 33333392log 3)3log 22log 5(2log 2⨯-+--＝43592-=⨯-．（３）原式＝5lg 2lg )5lg 2(lg 5lg 2lg 2)12lg 2(5lg )15lg 2(2lg 2222+++=+++ ＝1)5lg 2(lg 5lg 2lg 5lg 2lg 2222=+=++． 例6.解：（１）5log ,2log 33==b a ，)1(21)5log 2log 1(21)10log 3(log 2130log 33333b a ++=++=+=∴． （２）aba -+=-+==122lg 13lg 2lg 25lg 12lg 12log 5． （３）23log ,3log 222aa =∴=， b a225log 23log )53(log 75log 22222+=+=⨯=∴． 例7.(1)解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >． 由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t-+=，∴22320t t +-=， ∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1log 2x y =，∴12y x =，∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵1x >，∴当2x =时，min 4T =-． （2）36log ,36log ,364343==∴==y x y x136log 4log 3log 2122363636==+=+=+∴yx xy y x ． (3) y x z >> 课后巩固:DBBADBDA9. ()()+∞,55,2 10. 2- 11. 32- 12. 2 13.2b ＋a3a14.1 15.216. (1)4a (2))(4141y x +(4)6124y (5)a (6)1 (7)0 (8)1225 (9)5189- (10)43。