三年级下册数学试题-培优训练：和差倍问题(三年级培优)教师版全国通用

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和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。

解决和差问题可以利用画图来理解这两个数与它们和、差的关系，从图上可以找到求这两个数的方法。

一般公式：（和+差）=2÷大数 ；（和-差）=2÷小数。

和倍问题：已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。

在解决和倍问题时，为了帮助理解题意，弄清楚两种量彼此之间的关系，我们依然采用画图法来表示它们之间的关系，以便找到解题的方法。

一般公式：两数和(÷倍数1=1)+倍量的数。

差倍问题：已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数。

一般公式：两数差(÷倍数1=1)-倍量的数。

水果店有两筐苹果，一共145千克，第一筐比第二筐多15千克。

两筐水果各有
多少千克？
【难度】：★；【出处】：底稿
【知识点】：简单和差问题：一般公式：（和+差）=2÷大数 ；（和-差）=2÷小数。

分析：根据题意画图
方法一：
解答：第一筐802)15145(=÷+（千克），第二筐651580=-（千克）。

方法二：
解答：第二筐652)15145(=÷-（千克），第一筐801565=+（千克）。

小胖和小华两人一共有300元钱，如果小胖给小华50元，小胖还是比小华多20
元。

小胖和小华原来各有多少元？
知识点：简单和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。

一般公式：（和+差）=2÷大数 ；（和-差）=2÷小数。

分析：根据题意画图
由图可以看出，小胖给小华50元后小胖还比小华多20元，那么实际小胖比小华多了120=20+50+50元。

即两人钱数和是300元，两人钱数差是120元。

解答：小胖 210=2÷120)+(300（元），小华 90=210-300（元）。

小军和小龙两人一共有150张邮票，小军的邮票是小龙的2倍。

小军、小龙各
有多少张邮票？
解：根据题意画图
由图可知，将小龙的邮票看成1份，小军的看成2份，共3份为150张。

从而可求出1份的量，即小龙的邮票数，再求出小军的邮票数。

小龙 50=1)+(2÷150（张），小军 100=2×50（张）。

小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，小青给小明多少支笔芯后，小明
的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
解：当小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍时，我们可画出如下的线段图：
30+15=45（支）小明小青
8倍1倍
小青现有笔芯：5813015=+÷+）（）（（支）
小青给小明笔芯：10515=-（支）
二年级参加合唱组的同学比参加书法组的同学多24人，并且参加合唱组的同学
是参加书法组的3倍。

二年级参加合唱组、书法组的同学各有多少人？
【难度】：★★；【出处】：底稿
【知识点】：基本的差倍问题：公式：两数差(÷倍数1=1)-倍量的数。

分析：将书法组的人数看成1份，合唱组为3份，则合唱组比书法组多2份为24人。

从而求出1份的量即书法组的人数，再求出合唱组的人数。

解答：书法组 12=1)-(3÷24（人），合唱组 36=3×12（人）或 36=24+12（人）。

被除数比除数大40，商是9，被除数和除数各是多少？
知识点：基本的差倍问题：公式：两数差(÷倍数1=1)-倍量的数。

分析：依题意，可画出如下线段图：
409倍
1倍被除数除数
解答：除数：
51940=-÷）（
被除数：4595=⨯ 或 45405=+
小王与小赵各有一些故事书，如果再给小王20本，小王的书便与小赵的一样多，
如果给小赵10本书，小赵的书便是小王的3倍。

求小王与小赵原来各有多少本书？
【难度】：★★★；【出处】：底稿
【知识点】：复杂的差倍问题：公式：两数差(÷倍数1=1)-倍量的数。

分析：根据题意画图：
小王
小赵
给小王的20本
给小赵的10本
小王的书
小赵的书
由线段图知：如果给小王20本书便与小赵的书一样多，说明小赵与小王书之差为20本；若再给小赵10本，这时小赵总共比小王多10+20=30本，而这时小赵的书是小王的3倍，也就是比小王多出了3-1=2倍，这多出的2倍对应的书是30本，所以小王的书便是1倍数。

解答：（20+10）÷（3-1）=15（本），而小赵的书为：15+20=35（本）。

甲、乙两个仓库共有粮食260吨，甲仓库运出50吨，乙仓库运进60吨后，甲
仓库内粮食变为乙仓库的一半，甲、乙两仓库原有粮食各多少吨？
【难度】：★★★；【出处】：底稿
【知识点】：复杂的和倍问题：一般公式：两数和(÷倍数1=1)+倍量的数。

分析：如图:
2份1份乙仓库
甲仓库
运进60吨运出50吨
260-50+60=270吨
由图知：甲仓库中运走50吨，乙仓库运进60吨后，甲乙两仓库共有260-50+60=270（吨），则甲现有270÷（2+1）=90（吨），乙仓库现有270-90=180（吨），则甲原有90+50=140（吨），乙原有180-60=120（吨）。

解答：260-50+60=270（吨），270÷（2+1）=90（吨），270-90=180（吨），甲原有90+50=140（吨），乙原有180-60=120（吨）。

【备讲题】两数相除，商为21，余数为8，被除数、除数、商和余数之和为235，求被除数和除数分别是多少？
【难度】：★★★；【出处】：底稿
【知识点】：基本的和倍问题：一般公式：两数和(÷倍数1=1)+倍量的数。

分析：由于：和=被除数+除数+商+余数，被除数=除数×商+余数，所以：被除数+余数=235-21-8=206.设除数为1倍数，被除数比除数的21倍还多8:；即得除数为：（206-8）÷（21+1）=9，被除数为：9×21+8=197。

解答：235-21-8=206,（206-8）÷（21+1）=9,9×21+8=197
小宁和小俊身高的总和是174厘米，小宁比小俊矮8厘米。

小宁和小俊身高分别是多少厘米？
解：小宁832)8174(=÷-（厘米），小俊91883=+（厘米）。

丁丁和明明一共有48块巧克力，如果明明给丁丁6块巧克力，丁丁的巧克力块数就是明明的5倍。

丁丁和明明原来各有多少块巧克力？
解：明明现在有8)15(48=+÷（块），明明原来1468=+（块），丁丁341448=-（块）。

学校买了足球和篮球，足球比篮球多40个，并且足球个数是篮球的3倍，学校买了几个足球、几个篮球？
解：根据题意画图：
足球
篮球篮球个数
多40个
足球个数
由图知：足球个数比篮球多了40个正好是多出的两倍，则可将篮球个数看作“1倍数”，其为40÷（3-1）=20（个），由于足球个数是篮球的3倍，即足球为20×3=60（个）。

【教师备用】
1、【基础题】两数之和为495，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数分别是多少？
知识点：基本的和倍问题：一般公式：两数和(÷倍数1=1)+倍量的数。

解答：设小的数为1倍数：495÷（1+10）=45；另一个大的数：45×10=450。

2、【提高题】仓库里有两桶酒，如果第一桶再倒入8千克酒，两桶酒就一样重；如果从第一桶中取出3千克酒倒入第二桶中，第二桶酒的质量就是第一桶的3倍。

这两桶酒原来的质量各是多少千克？
解：第一桶酒原来103)13()238(=+-÷⨯+（千克），第二桶酒原来18810=+（千克）。

3、【提高题】甲乙丙三船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25人，丙船下了一半人，这时三条船内乘客人数相等，原来三船各有多少乘客？
知识点：复杂的和倍问题：一般公式：两数和(÷倍数1=1)+倍量的数。

分析：如图：
25人
丙船原来人数乙船原来人数
甲船原来人数
25人甲船
丙船
乙船
由图可知：甲船人数-25=乙船人数+25=丙船人数÷2，因此可假设这个数为“1倍数”，可以把甲船下的25人看成全部上了乙船，所以有甲乙两船人数和为2倍的“1倍数”，显然丙船的人数也为2倍的“1倍数”，那么“1倍数”为：500÷（1+1+2）=500÷4=125（人）。

解答：甲船人数为：125+25=150（人）；
乙船人数为：125-25=100（人）；
丙船人数为：125×2=250（人）。

4、【提高题】甲乙两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问：甲乙两人身上各剩下多少钱？每人花了多少钱？【网络题目】 知识点：复杂的差倍问题：公式：两数差(÷倍数1=1)-倍量的数。

分析：在没有买东西之前，甲比乙多150-70=80元，两人买了同样的东西即花去同样多的钱之后，两人钱数之差还是80元，而这时，甲剩的钱是乙剩的钱的5倍，问题转化为差倍问题，运用差倍公式即可求得：
解答：乙身上还剩（150-70）÷（5-1）=20（元）；
甲身上还剩20×5=100(元)；
每人花的钱数150-100=50（元）。