八年级数学因式分解华东师大版知识精讲
华东师大版八年级上册因式分解复习(教师版)
因式分解复习课（一）知识储备一、 因式分解的概念(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
（反复强调化成乘积的形式，而且要进行到每个因式都不能再分解为止） (2)因式分解和整式乘法正好是互逆变换，可通过如下图示加以理解 因式分解多项式（和差形式） 整式的积（积的形式）整式乘法 二、 因式分解常用方法一：提取公因式法1.一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
3．提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察公因式的特点，找出确定公因式的方法： (1)公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
(2)公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式 三、因式分解常用方法二：公式法逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。
(1)平方差公式：22()()a b a b a b -=+-(2)完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+ ；2222()a ab b a b -+=- 四、因式分解常用方法三：十字相乘法1.十字交叉法的定义：一般地，22()()()x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++可以用十字交叉线表示为：xba利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
2. 十字相乘法的依据：利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则。
乘法公式中：2()()()x a x b x a b x ab ++=+++ 反过来可得：2()()()x a b x ab x a x b +++=++4．用十字相乘法分解的多项式的特征： (1)必须是一个二次三项式；(2)二次三项式的系数为1时，常数项能分解成两个因数a 和b 的积，且这两个因数的和a+b 正好等于一次项系数，这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”，公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式； (3)对于二次项系数不是1的二次三项式2ax bx c ++（a 、b 、c 都是整数且0a ≠)来说,如果存在四个整数121212121221,,,,,,,a a c c a a a c c c a c a c b ==+=使22121221121122()()()ax bx c a a x a c a c x c c a x c a x c ++=+++=++那么，这种方法的特征是"拆两头,凑中间",这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂。
华师大版—初二数学因式分解知识点及经典例题详解
华师大版—初二数学因式分解知识点及经典例题详解初二数学——分解因式一、 考点、热点分析整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
(一)常见形式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-（2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±（3）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++（4）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+（5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．）①二次三项式：把多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 、 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式.在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．②十字相乘法的依据和具体内容它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把 常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以 运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．注意：公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221， 那么运用c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”.如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x（6）分组分解法：在多项式am+ an+ bm+ bn 中，这四项没有公因式，所以不能用提取公因式法， 再看它又不能用公式法或十字相乘法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法 分别分解因式．即：原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n)这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．（二）因式分解一般要遵循的步骤:(1)先考虑能否提公因式;(2)再考虑能否运用公式或十字相乘法;(3)最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．口 诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．二、典型例题分解因式：1．m²(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a²＋b²＋c²)－a3bc＋2ab²c²；5．(x²－2x)²＋2x(x－2)＋1；6．(x－y)²＋12(y－x)z＋36z²；7．x²－4ax＋8ab－4b²；8．(ax＋by)²＋(ay－bx)²＋2(ax＋by)(ay－bx)；9．(1－a²)(1－b²)－(a²－1)²(b²－1)²；10．(x＋1)²－9(x－1)²；11．x 3n ＋y 3n ；12．(x ＋y)3＋125；13．8(x ＋y)3＋1；（1）1522--x x （2）2265y xy x +-（3）3522--x x （4）3832-+x x四、课后练习一、选择题1.下列分解因式正确的是（ ）A ． ﹣a+a 3=﹣a （1+a 2）B ． 2a ﹣4b+2=2（a ﹣2b ）C ． a 2﹣4=（a ﹣2）2D ． a 2﹣2a+1=（a ﹣1）22.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（）A．﹣2 B．2C．﹣50 D．503.把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）24．把a2﹣2a﹣1分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）﹣1 B．（a﹣1）2C．D．5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．96．若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（）A．4B．1C．﹣1 D．07．若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述正确的是（）A．a=1 B．b=468 C．c=﹣3 D．a+b+c=398．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣69．如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（）A．0B．﹣3 C．3D．二．填空题10．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2= _________ ．11．分解因式：2x2+2x+= _________ ．12．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= _________ ．13．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4= _________ ．14．将多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式得_________ ．三．解答题15．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．16．计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x；（2）已知：m﹣n=4，m2﹣n2=24，求（m+n）3的值．（3）已知﹣2x3m+1y2n与7x n﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值．（4）先化简，再求值：（﹣2a4x2+4a3x3﹣a2x4）÷（﹣a2x2），其中a=，x=﹣4．17.证明：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.。
八年级数学乘法公式因式分解华东师大版
初二数学乘法公式因式分解华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：乘法公式 因式分解教学目标：1. 会由整式的乘法推导乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景。
2. 体会公式在运算中的应用，熟练地利用公式进行简单的计算。
3. 了解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形。
4. 会用提公因式法，公式法进行因式分解。
知识内容： 一. 乘法公式重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。
1. 平方差公式：()()a b a b a b +-=-22它的结构特征是：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。
②右边是乘式中两个项的平方差。
③公式中的a ，b 可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式） 2. 两数和的完全平方公式：()a b a ab b +=++2222它的结构特征是：①左边是两个相同的二项式相乘。
②右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的2倍。
③式中的a ，b 可以是数，单项式或多项式。
3. 两数差的完全平方公式：()a b a ab b -=-+2222二. 因式分解重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。
1. 因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。
因式分解与整式乘法互为逆运算。
2. 提公因式法多项式ma ＋mb ＋mc 中的每一项都含有一个相同的因式m ，我们称之为公因式。
把公因式提出来，多项式ma ＋mb ＋mc 就可以分解为两个因式m 和（a ＋b ＋c ）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。
am bm cm m a b c ++=++()3. 公式法利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。
a b a b a b 22-=+-()() a ab b a b 2222++=+() a ab b a b 2222-+=-() 4. 分组分解法要把多项式am ＋an ＋bm ＋bn 分解因式，没有公因式可提，也不能直接运用公式，如果先把前两项分成一组，并提出公因式a ，把它的后两项分成另一组，提出公因式b ，从而得到a m n b m n ()()+++，这时又有公因式()m n +，于是提出()m n +，从而得到()()m n a b ++，这种方法叫分组分解法。
八年级数学寒假专题18因式分解华东师大版
初二数学寒假专题——因式分解华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：教学内容：寒假专题——因式分解寒假专题——因式分解二. 重点、难点：重点、难点： 1. 重点：重点：（1）因式分解的意义；）因式分解的意义； （2）因式分解的一般步骤. 2. 难点：难点：（1）因式分解与整式乘法的联系与区别；）因式分解与整式乘法的联系与区别； （2）灵活运用因式分解的方法解答实际问题. 三. 知识梳理：知识梳理：1. 因式分解的意义：因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解．叫做把这个多项式因式分解．叫做把这个多项式因式分解．可见，可见，因式分解与整式乘法是正好相反的过程．分解与整式乘法是正好相反的过程． 例如：下列因式分解中，结果正确的是＿＿. A. ()()2422x x x -=+-B. ()()()21213x x x -+=++ C. ()23222824m n n n m n -=-D. 222111(1)44x x x x x-+=-+ 2. 因式分解的两种基本方法：因式分解的两种基本方法：（1）提公因式法：如ab ＋ac=a （b ＋c ）。
（2）运用公式法：如)y x )(y x (y x 22-+=-，运用平方差公式；，运用平方差公式；222)y x (y xy 2x +=++，运用完全平方公式。
，运用完全平方公式。
“先看有无公因式，“先看有无公因式，再看能否用公式”再看能否用公式”。
这个思想要贯穿于我们解题的始终，这个思想要贯穿于我们解题的始终，不管是难不管是难题还是易题，填空题还是大题，这样更有利于形成能力.因式分解要彻底，也就是分解到不能再分解为止。
能再分解为止。
例如：分解因式：x 5－x 3. 3. 公因式的意义：公因式的意义：多项式的各项中都含有的相同的因式，叫公因式，如ab ＋ac ＋ad 中，各项中都含有因式a ，故a 叫公因式。
专题(七) 因式分解的技巧PPT课件(华师大版)
二、巧用因式分解解决问题 类型一 简化计算 5．(1)计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718； 解：271.8
(2)已知(202X－b)×(202X－b)＝202X，求(202X－b)2＋(202X－b)2的值． 解：设202X－b＝m，202X－b＝n，则mn＝202X， m－n＝(202X－b)－(202X－b)＝202X－b－202X＋b＝2， ∴(202X－b)2＋(202X－b)2＝m2＋n2＝ m2－2mn＋n2＋2mn＝(m－n)2＋2mn＝22＋2×202X＝4040
类型二 求值 6．已知m＋n＝2，求m2－n2＋4n的值．
解：∵m＋n＝2，∴原式＝(m＋n)(m－n)＋4n＝2(m－n)＋4n＝2m－2n＋4n ＝2(m＋n)＝2×2＝4
7．已知a2－a－1＝0，求a3－2a＋202X的值．
解：∵a2－a－1＝0，∴a2＝a＋1，∵a3－2a＋202X＝a3－a－a－1＋202X，
八年级数学上册（华师版） 第十二章 整式的乘除
专题(七) 因式分解的技能
专题(七) 因式分解的技能
一、因式分解的技能 类型一 符号变换 1．分解因式： (1)(m＋n)(x－y)＋(m－n)(y－x)； 解：2n(x－y) (2)－a2－2ab－b2. 解：－(a＋b)2
类型二 系数变换 2．分解因式： (1)4x2－12xy＋9y2； 解：(2x－3y)2
(2)14x2＋x3y＋19y2. 解：316(3x＋2y)2
类型三 指数变换 3．分解因式： (1)x4－y4； 解：(x2＋y2)(x＋y)(x－y)
(2)a4－2a2b2＋b4. 解：(a＋b)2(a－b)2
华东师大版12.2因式分解
完全平方公式
完全平方公式是形如 $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 或 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ 的公式。
完全平方公式在因式分解中也非常重要，可以用于解决一些复杂的因式 分解问题。
在使用完全平方公式时，需要注意 $a$ 和 $b$ 的取值范围，以及公式的 变形和应用。
因式分解在解方程中的应用
01
02
03
一元二次方程
对于一元二次方程，通过 因式分解可以将其转化为 两个一元一次方程，从而 更容易求解。
高次方程
对于高次方程，因式分解 同样是一种有效的求解方 法，可以将问题转化为低 次方程的求解。
分式方程
在解分式方程时，因式分 解可以帮助我们消去分母， 从而将问题转化为整式方 程的求解。
公式法的应用举例
平方差公式应用举例
综合应用举例
$x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 y^2) = (x^2 + y^2)(x + y)(x - y)$。
$x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)$。
பைடு நூலகம்
完全平方公式应用举例
02 提取公因式法
公因式的概念
公因式是指多项式各项都含有的 公共因子。
可以是单项式，也可以是多项式。
可以是数字、字母或数字与字母 的积。
提取公因式法的步骤
找出多项式各项的公因式。 提取公因式，将多项式化为几个整式的积的形式。
提取公因式法的应用举例
分解因式：$6x^2y + 18xy^2$ 找出公因式：$6xy$
华东师大版八年级：因式分解
因式分解1、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。
2、会用提公因式法、公式法进行因式分解。
一、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式解。
注意: （1） 因式分解的对象是多项式；（2）因式分解的结果一定是整式乘积的形式；（3）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； （4） 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；（5） 结果如有相同因式，应写成幂的形式；（6）题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；（7） 因式分解的一般步骤是：①通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。
即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；②若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法； 二、因式分解的方法 1. 提公因式法提公因式法：多项式中的每一项都含有相同的因式，这个相同的因式叫做公因式．把多项式的公因式提出来，化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．（公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式）形如：)(c b a m mc mb ma ++=++教学目标学习内容知识梳理2．公式法(1)平方差公式：))((22b a b a b a -+=-. (2)完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±. 其中，222b ab a +±叫做完全平方式.(3)补充：2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++3．分组分解法形如：))(()()()()(b a n m n m b n m a bn bm an am bn bm an am ++=+++=+++=+++，把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法. （1）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
华东师大版八年级上册课件因式分解共23页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
华东师大版八年级上册课件因式分解
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
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初二数学因式分解华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：因式分解二. 重点、难点学习重点：1. 能根据分组的目的，找到恰当的分组方法。
2. 掌握十字相乘法。
学习难点：1. 预见分组后的后果，调节分组方案。
2. 首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法。
学习要求：1. 能通过分组为使用提公因式法和运用公式法分解因式创造条件。
2. 能用十字相乘法分解二次三项式。
三. 知识点精析（分组分解法）1. 为什么要分组分解？先看下面这两个多项式：（1）xy xb ay ab -+-（2）x y ax ay 22-++分析：（1）xy xb ay ab -+- =+--=+-+=+-xy ay xb aby x a b x a x a y b ()()()()（2）x y ax ay 22-++=+-++=+-+()()()()()x y x y a x y x y x y a 2. 由上述两道题可见，对于四项以上的多项式，进行恰当的分组，往往可以进行因式分解。
3. 如何分组：分组的原则是：分组后，组与组之间可以出现公因式，或者可以直接利用公式分解。
【典型例题】1. 分组后直接提取公因式：例1. 分解因式：26332x x x +--分析：可通过观察系数特点，将263x x 与-分一组。
x 23与-分一组，也可将一、二项结合分组，三、四项结合分组。
解法1：26332x x x +--=-+-=-+-=-+()()()()()()26323332132222x x x x x x x x 解法2：26332x x x +--=+-+=+-+=+-()()()()()()263213212133222x x x x x x x x2. 分组后能直接运用公式：例2. 分解因式：x x y y 2242--+（可发现x y 224-能用平方差公式分解） 解：x x y y 2242--+ =---=+---=-+-()()()()()()()x y x y x y x y x y x y x y 2242222221例3. 分解因式：4416222a ab b c -+-分析：4422a ab b -+能用完全平方公式分解解：4416222a ab b c -+- =-+-=--=-+--()()()()4416216242422222a ab b c a b c a b c a b c3. 四项式因式分解的方法是三一分或二二分。
即：三项一组用完全平方公式后与另外一项再用平方差公式因式分解。
二二分是指两项结合后用平方差公式或提取公因式分解。
与另外两项分解后的结果能继续提公因式。
4. 巩固体验：例4. x x y 2269-+-错析：容易发现x y 22-，可用平方差公式分解，但最终无法继续分解。
解：x x y 2269-+-=--=-+--()()()x y x y x y 33322例5. a x c x a y c y 32323232--+分析：容易看花眼，其实无2倍关系，可断定用二二分组尝试。
解：a x c x a y c y 32323232--+=---=-----=+--++()()()()()()()()()()a x c x a y c y x a c y a c x y a c x y x y a c a ac c 323232322332332233225. 对于四项以上的多项式因式分解及需要通过拆项，添项等技巧性方法因式分解的问题，这一节课我们暂不涉及。
四. 知识点精析：（十字相乘法）1. 二次三项式多项式ax bx c 2++，称为字母x 的二次三项式，其中ax 2称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项。
例如：x x 223--和x x 256++都是关于x 的二次三项式。
在多项式x xy y 2268-+中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式，如果把x看作常数，就是关于y 的二次三项式。
在多项式27322a b ab -+中，把ab 看作一个整体，即2732()ab ab -+就是关于ab 的二次三项式，同样，多项式()()x y x y ++++2712，把()x y +看作一个整体，就是x y +的二次三项式。
十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法。
2. 十字相乘法的依据：()()()x a x b x a b x ab ++=+++2是整式乘法，它可以通过竖式计算帮助我们理解十字相乘法。
x ax bbx ab x axx a b x ab+++++++×22()这里的x 2是x x ·结果，ab 是a ·b 结果，而()a b x +是a x b x ·与·相加结果。
即交叉相乘再相加的结果。
所以反过来就有：x a b x ab x a x b 2+++=++()()()即： xa xb x a b x a b2+++()将ab 拆成a ·b ，将x 2拆成x ·x ，看能否交叉相乘相加后得到()a b x +。
【典型例题】例1. 分解因式x x 256++分析：x 2可拆成x x ⋅6可拆成2316⨯⨯或-⨯--⨯-2316()()()或凑5x 可选择将6拆成23⨯，即：x x x x 25623++=++()()例2. 分解因式：x x 2215--分析： xx ----1133151555 中3与-5这种拆法可以得-2 所以：x x x x 221535--=+-()()分解要领：拆二次项或常数项，凑一次项通过列竖式尝试。
例3. 分解因式：311102x x -+分析：通过列竖式尝试-选择x x 252511011035252101101-------- 解：311102x x -+=--()()x x 235例4. 分解因式：611102x x --分析：x 2 -5 -2 5 1 -10 -1 106x -5 2 5 -2 -10 1 10 -1或 2x 2 -5 -2 5 1 -10 -1 103x -5 2 5 -2 -10 1 10 -1通过选择：25326415106111022xx x x x x x -+--=-- 则6111025322x x x x --=-+()()例5. 分解因式：x xy y 22354--解：x xy y 22354--=+-()()x y x y 69例6. 分解因式：611422x xy y -+分析： xy y y y y y x y y y y y y 442264422------或2442234422x y y y y y yx y y y y y y ------选择出：234683461142222x yx y x xy xy y x xy y ----+=-+解：611422x xy y -+=--()()234x y x y【模拟试题】一. 选择题1. 把多项式ab a b +++1进行分组分解，分组正确的是（ ）A. ()ab a b +++1B. ()()ab a b +++1C. ()()ab a b +++1D. ab a b +++()12. 把多项式44122m n m --+进行分组分解，分组正确的是（ ）A. 44122m n m -+-()B. ()44122m m n -+-C. ()()44122m n m ---D. ()()44122m m n ---3. 下列多项式（1）x x 221-- （2）x x 2215--（3）2732x x -+ （4）372x x +-其中能利用十字相乘法分解因式的有（ ）A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（3）D. （3）（4）4. 若()()x x +-57是二次三项式x kx 235+-的因式，那么k 值为（） A. 2 B. -2 C. 12 D. -125. 把x x 256--分解因式，正确的是（ ）A. ()()x x +-16B. ()()x x -+16C. ()()x x +-23D. ()()x x -+236. 已知x x 31216-+有一个因式为x +4，把它分解因式后得（ ）A. ()()x x +-422B. ()()x x x +++412C. ()()x x ++422D. ()()x x x +-+412二. 用两种方法分解下列因式1. am an m n +++2. ()x x -+-2422三. 分解因式：1. x x 422625-+2. 311102x x ++3. ()a b b a -+-+24444. x x 2640--5. 44122ab a b --+6. x y x y 2255---7. ()()x x x x 22227212+-++ 8. a b c ab c 2229126+----【试题答案】一. 选择题1. C2. B3. C4. B5. A6. A二. 用两种方法分解下列因式。
1. am an m n +++法一：原式=+++()()am an m n =+++=++a m n m n m n a ()()()()1法二：am an m n +++=+++=+++=++()()()()()()am m an n m a n a a m n 111 2. ()x x -+-2422法一：()x x -+-2422=-++-=--++=-=-()()()()()()()()x x x x x x x x x x 22222222222法二：()x x -+-2422 =-++-=-=-x x x x x x x 2224442422()三. 分解因式：1. x x 422625-+解：=--()()x x 22125=+-+-()()()()x x x x 1155 2. 311102x x ++解：=++()()x x 2353. ()a b b a -+-+2444解：=---+()()a b a b 244 =--()a b 224. x x 2640--解：=+-()()x x 4105. 44122ab a b --+解：=--+14422()a ab b=--=+--+1212122()()()a b a b a b6. x y x y 2255---解：=--+()()x y x y 2255=+--+=+--()()()()()x y x y x y x y x y 55 7. ()()x x x x 22227212+-++ 解：=+-+-()()x x x x 222324 =-++-()()()x x x x 13242 8. a b c ab c 2229126+----解：=+--++a b ab c c 2222961()=--+=-++---()()()()a b c a b c a b c 22313131。