哈尔滨中考十选八新题型
2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案解析

2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.16的相反数是( )A. 16B. −6 C. 6 D. −162.下列运算一定正确的是( )A. (a2b3)2=a4b6B. 3b2+b2=4b4C. (a4)2=a6D. a3⋅a3=a93.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )A.B.C.D.5.抛物线y=2(x+9)2−3的顶点坐标是( )A. (9,−3)B. (−9,−3)C. (9,3)D. (−9,3)6.方程2x−3=3x的解为( )A. x=3B. x=−9C. x=9D. x=−37.如图,AD,BC是⊙O的直径,点P在BC的延长线上,PA与⊙O相切于点A,连接BD,若∠P=40°,则∠ADB的度数为( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 25°8.某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是( )A. 150(1−x2)=96B. 150(1−x)=96C. 150(1−x)2=96D. 150(1−2x)=969.如图,AB//CD,AC,BD相交于点E,AE=1,EC=2,DE=3,则BD的长为( )A. 32B. 4 C. 92D. 610.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示.如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35L时,那么该汽车已行驶的路程为( )A. 150kmB. 165kmC. 125kmD. 350km二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.风能是一种清洁能源,我国风能储量很大,仅陆地上风能储量就有253000兆瓦,用科学记数法表示为______兆瓦.12.在函数y=x中,自变量x的取值范围是______.5x+313.计算√3+3√1的结果是______.314.把多项式xy2−9x分解因式的结果是______.15.不等式组{3x+4≥04−2x<−1的解集是______.16.已知反比例函数y=−6的图象经过点(4,a),则a的值为______.x17.在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是______度.18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是______.19.一个扇形的面积为7πcm2,半径为6cm,则此扇形的圆心角是______度.20.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上,连接AE,点F为CD的中点,连接OF.若AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为______.三、解答题(本大题共7小题,共60.0分)21.先化简,再求代数式(1x−1−x−3x2−2x+1)÷2x−1的值,其中x=2cos45°+1.22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出△ADC,使△ADC与△ABC关于直线AC对称(点D在小正方形的顶点上);(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH(点G,点H均在小正方形的顶点上),且平行四边形EFGH的面积为4,连接DH,请直接写出线段DH的长.23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动,围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图;(3)若民海中学共有1600名学生,请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名.24.已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD上一点,连接BE,CE,OE,且BE=CE.(1)如图1,求证:△BEO≌△CEO;(2)如图2,设BE与AC相交于点F,CE与BD相交于点H,过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个三角形(△AEF除外),使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等.25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元;(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3920元,那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料?26.已知CH是⊙O的直轻,点A、点B是⊙O上的两个点,连接OA,OB,点D,点E分别是半径OA,OB的中点,连接CD,CE,BH,且∠AOC=2∠CHB.(1)如图1,求证:∠ODC=∠OEC;(2)如图2,延长CE交BH于点F,若CD⊥OA,求证:FC=FH;⏜一点,连接AG,BG,HG,OF,若AG:BG=5:(3)如图3,在(2)的条件下,点G是BH3,HG=2,求OF的长.∫27.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+b经过点A(52,218),点B(12,−38),与y轴交于点C.(1)求a,b的值;(2)如图1,点D在该抛物线上,点D的横坐标为−2.过点D向y轴作垂线,垂足为点E.点P为y轴负半轴上的一个动点,连接DP,设点P的纵坐标为t,△DEP的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图2,在(2)的条件下,连接OA,点F在OA上,过点F向y轴作垂线,垂足为点H,连接DF交y轴于点G,点G为DF的中点,过点A作y轴的平行线与过点P所作的x 轴的平行线相交于点N,连接CN,PB,延长PB交AN于点M,点R在PM上,连接RN,若3CP=5GE,∠PMN+∠PDE=2∠CNR,求直线RN的解析式.答案解析1.【答案】D【解析】解:16的相反数是−16,故选:D .根据相反数的意义求解即可.本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.【答案】A【解析】解:A 、(a 2b 3)2=a 4b 6,原计算正确,故此选项符合题意;B 、3b 2+b 2=4b 2,原计算错误,故此选项不符合题意;C 、(a 4)2=a 8,原计算错误,故此选项不符合题意;D 、a 3⋅a 3=a 6,原计算错误,故此选项不符合题意.故选:A .分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则,同底数幂的乘法法则,合并同类项运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可.本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,合并同类项,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.3.【答案】B【解析】解:A.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不合题意;B .既是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项符合题意;C .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;D .不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:B .根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.4.【答案】D【解析】解:由题意知,题中几何体的左视图为:故选:D.根据左视图的方法直接得出结论即可.本题主要考查三视图的知识,熟练掌握三视图的方法是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:∵y=2(x+9)2−3,∴抛物线顶点坐标为(−9,−3),故选:B.由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标.本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数的顶点式.6.【答案】C【解析】解:2x−3=3x,2x=3(x−3),解得:x=9,检验:当x=9时,x(x−3)≠0,∴x=9是原方程的根,故选:C.按照解分式方程的步骤,进行计算即可解答.本题考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必须检验.7.【答案】A【解析】解:∵PA与⊙O相切于点A,∠P=40°,∴∠OAP=90°,∴∠BOD=∠AOP=90°−∠P=50°,∵OB=OD,∴∠ADB=∠OBD=(180°−∠BOD)÷2=(180°−50°)÷2=65°,故选:A.根据切线的性质得出∠OAP=90°,进而得出∠BOD的度数,再利用等腰三角形的性质得出∠ADB的度数即可.本题主要考查切线的性质,熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键.8.【答案】C【解析】解:第一次降价后的价格为150×(1−x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为150×(1−x)×(1−x),则列出的方程是150(1−x)2=96.故选:C.可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=96,把相应数值代入即可求解.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.9.【答案】C【解析】解:∵AB//CD,∴△ABE∽△CDE,∴AECE =BEDE,即12=BE3,∴BE=1.5,∴BD=BE+DE=4.5.故选:C.利用平行线分线段成比例定理求解.本题考查三角形相似判定和性质,利用这些知识是解题的关键.10.【答案】A【解析】解:当油箱中剩余的油量为35L时,那么该汽车已行驶的路程为:(50−35)×(500÷50)=150(km),故选:A.由图象可知,汽车行驶10km耗油1L,据此解答即可.本题考查了函数的图象,由题意得出汽车行驶10km耗油1L是解答本题的关键.11.【答案】2.53×105【解析】解:数字253000用科学记数法可表示为2.53×105.故答案为:2.53×105.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.【答案】x≠−35【解析】解:由题意得:5x+3≠0,∴x≠−3,5.故答案为:x≠−35根据分母不能为0,可得5x+3≠0,然后进行计算即可解答.本题考查了函数自变量的取值范围,熟练掌握分母不能为0是解题的关键.13.【答案】2√3【解析】解:原式=√3+3×√33=√3+√3=2√3.故答案为:2√3.先化简各二次根式,再根据混合运算的顺序依次计算可得答案.此题考查的是二次根式的运算,掌握其运算法则是解决此题的关键.14.【答案】x(y+3)(y−3)【解析】解:xy2−9x=x(y2−9)=x(y+3)(y−3),故答案为:x(y+3)(y−3).先提公因式,再利用平方差公式进行因式分解.本题考查提公因式法、公式法分解因式,掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.15.【答案】x>52【解析】解:解不等式3x+4≥0,得:x≥−43,解不等式4−2x<−1,得:x>52,则不等式组的解集为x>52,故答案为:x>52.分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16.【答案】−32【解析】解:点(4,a)代入反比例函数y=−6x 得,a=−64=−32,故答案为:−32.将点(4,a)代入反比例函数y=−6x即可求出a的值.考查反比例函数图象上点的坐标特征,将点的坐标代入函数关系式是常用的方法.17.【答案】80或40【解析】解:当△ABC为锐角三角形时,如图,∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°;当△ABC为钝角三角形时,如图,∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−30°−90°=60°,∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°.综上所述,∠BAC=80°或40°.故答案为:80或40.分两种情况:△ABC为锐角三角形或钝角三角形,然后利用三角形内角和定理即可作答.本题主要考查三角形内角和定理,注意到分类讨论是解题关键.18.【答案】12【解析】解:画树状图如下:共有4种等可能的结果,其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种,∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为24=12,故答案为:12.画树状图,共有4种等可能的结果,其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种,再由概率公式求解即可.此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.【答案】70【解析】解:设扇形的圆心角为n°,则nπ×62360=7π,∴n=70°,故答案为:70.设扇形的圆心角为n°,利用扇形面积公式列方程,即可求出n.本题考查扇形面积公式,解题关键是掌握扇形面积公式.20.【答案】2√5【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO=4,BO=DO,∴AE=√AO2+EO2=√9+16=5,∴BE=AE=5,∴BO=8,∴BC=√BO2+CO2=√64+16=4√5,∵点F为CD的中点,BO=DO,∴OF=12BC=2√5,故答案为:2√5.由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=CO=4,BO=DO,由勾股定理可求AE的长,BC的长,由三角形中位线定理可求解.本题考查了菱形的性质,直角三角形的性质,三角形中位线定理,勾股定理,掌握菱形的性质是解题的关键.21.【答案】解:(1x−1−x−3x2−2x+1)÷2x−1=x−1−x+3(x−1)2⋅x−12=2x−1⋅1 2=1x−1,当x=2cos45°+1=2×√22+1=√2+1时,原式=√2+1−1=√22.【解析】先算括号内的式子,然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序.22.【答案】解:(1)如图,△ADC即为所求;(2)如图,▱EFGH即为所求;由勾股定理得,DH=√32+42=5.【解析】(1)根据轴对称的性质可得△ADC;(2)利用平行四边形的性质即可画出图形,利用勾股定理可得DH的长.本题主要考查了作图−轴对称变换,平行四边形的性质,勾股定理等知识,准确画出图形是解题的关键.23.【答案】解:(1)20÷25%=80(名),答:一共抽取了80名学生;(2)80−16−24−20=20(名),补全条形统计图如下:=480(名),(3)1600×2480答:估计该中学最喜欢球类的学生共有480名.【解析】(1)根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%即可得出答案;(2)先求出武术类的人数,再补全统计图;(3)利用样本估计总体即可.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.24.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,AC=BD,∴OB=OC=OA=OD,∵BE=CE,OE=OE,∴△BEO≌△CEO(SSS);(2)解:△DHE,△CHO,△DEG,△BFO都与△AEF的面积相等,理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠CDA=90°AB//CD,AB=DC,∵BE=CE,∴Rt△BAE≌Rt△CDE(HL),∴∠AEB=∠DEC,AE=DE,∵OA=OD,∴∠OEA=∠OED=90°,∴∠BAD=∠OED=90°,∠ADC=∠AEO=90°,∴AB//OE,DC//OE,∴△AEO的面积=△BEO的面积,△DEO的面积=△COE的面积,∴△AEO的面积−△EFO的面积=△BEO的面积−△EFO的面积,△DEO的面积−△EHO 的面积=△COE的面积−△EHO的面积,∴△AEF的面积=△BFO的面积,△DHE的面积=△CHO的面积,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴△AEF≌△DEH(ASA),∴△AEF的面积=△DHE的面积=△CHO的面积,∵DG//AC,∴∠G=∠AFE,∠GDE=∠FAE,∴△AEF≌△DEG(AAS),∴△AEF的面积=△DEG的面积,∴△DHE,△CHO,△DEG,△BFO都与△AEF的面积相等.【解析】(1)根据矩形的性质可得OB=OC=OA=OD,再利用SSS可证△BEO≌△CEO,即可解答;(2)根据矩形的性质可得∠BAD=∠CDA=90°AB//CD,AB=DC,从而可证Rt△BAE≌Rt△CDE,进而可得∠AEB=∠DEC,AE=DE,再利用等腰三角形的性质可得∠OEA =∠OED =90°,从而可得AB//OE//CD ,进而可得△AEO 的面积=△BEO 的面积,△DEO 的面积=△COE 的面积,然后利用等式的性质可得△AEF 的面积=△BFO 的面积,△DHE 的面积=△CHO 的面积,再证明△AEF≌△DEH ,从而可得△AEF 的面积=△DHE 的面积=△CHO 的面积,最后利用线段中点和平行线证明8字模型全等三角形△AEF≌△DEG ,即可解答.本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握矩形的性质,以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.25.【答案】解:(1)设每盒A 种型号的颜料x 元,每盒B 种型号的颜料y 元,依题意得:{x +2y =562x +y =64, 解得:{x =24y =16. 答:每盒A 种型号的颜料24元,每盒B 种型号的颜料16元.(2)设该中学可以购买m 盒A 种型号的颜料,则可以购买(200−m)盒B 种型号的颜料, 依题意得:24m +16(200−m)≤3920,解得:m ≤90.答:该中学最多可以购买90盒A 种型号的颜料.【解析】(1)设每盒A 种型号的颜料x 元,每盒B 种型号的颜料y 元,根据“购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元;购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设该中学可以购买m 盒A 种型号的颜料,则可以购买(200−m)盒B 种型号的颜料,利用总价=单价×数量,结合总价不超过3920元,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.26.【答案】(1)证明:如图1,∵点D ,点E 分别是半径OA ,OB 的中点,∴OD =12OA ,OE =12OB ,∵OA =OB ,∴OE =OD ,∵∠AOC =2∠CHB ,∠BOC =2∠CHB ,∵OC=OC,∴△OCD≌△OCE(SAS),∴∠ODC=∠OEC;(2)证明:∵CD⊥OA,∴∠CDO=90°,由(1)知:∠ODC=∠OEC=90°,∴sin∠OCE=OEOC =12,∴∠OCE=30°,∴∠COE=60°,∵∠H=12∠COE=30°,∴∠H=∠OCE,∴FC=FH;(3)解:∵CO=OH,FC=FH,∴FO⊥CH,∴∠FOH=90°,如图,连接AH,∵∠AOC=∠BOC=60°,∴∠AOH=∠BOH=120°,∴AH=BH,∠AGH=60°,∵AG:BG=5:3,∴设AG=5x,BG=3x,在AG上取点M,使得AM=BG,连接MH,过点H作HN⊥CM于N,∴△HAM≌△HBG(SAS),∴MH=GH,∴△MHG是等边三角形,∴MG=HG=2,∵AG=AM+MG,∴5x=3x+2,∴x=1,∴AG=5,BG=AM=3,∴MN=12GM=12×2=1,HN=√3,∴AN=MN+AM=4,∴HB=HA=√NA2+HN2=√42+(√3)2=√19,∵∠FOH=90°,∠OHF=30°,∴∠OFH=60°,∵OB=OH,∴∠BHO=∠OBH=30°,∴∠FOB=∠OBF=30°,∴OF=BF,在Rt△OFH中,∠OHF=30°,∴HF=2OF,∴HB=BF+HF=3OF=√19,∴OF=√193.【解析】(1)欲证明∠ODC=∠OEC,只要证明△ODC≌△OEC(SAS)即可;(2)证明∠H=∠OCE=30°,根据等角对等边可得结论;(3)如图3,作辅助线,构建全等三角形,证明△MHG是等边三角形,设AG=5x,BG=3x,再证明△HAM≌△HBG(SAS),根据AG=AM+MG列方程可得x的值,最后再证明BH= 3OF,可得结论.本题是圆的综合题,考查全等三角形的判定和性质,圆周角定理,含30°角的直角三角形的性质,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.27.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2+b 经过点A(52,218),点B(12,−38), ∴{254x 2+b =21814x 2+b =−38, 解得:{a =12b =−12, 故a =12,b =−12;(2)如图1,由(1)得:a =12,b =−12,∴抛物线的解析式为y =12x 2−12,∵点D 在该抛物线上,点D 的横坐标为−2,∴y =12×(−2)2−12=32,∴D(−2,32),∵DE ⊥y 轴,∴DE =2,∴E(0,32),∵点P 为y 轴负半轴上的一个动点,且点P 的纵坐标为t ,∴P(0,t),∴PE =32−t , ∴S =12PE ⋅DE =12×(32−t)×2=−t +32, 故S 关于t 的函数解析式为S =−t +32;(3)如图2,过点C 作CK ⊥CN ,交NR 的延长线于点K ,过点K 作KT ⊥y 轴于点T , 由(2)知:抛物线的解析式为y =12x 2−12,当x =0时,y =−12,∴C(0,−12),∴OC =12,∵FH ⊥y 轴,DE ⊥y 轴,∴∠FHG =∠DEG =90°,∵点G 为DF 的中点,∴DG =FG ,∵∠HGF =∠EGD ,∴△FGH≌△DGE(AAS), ∴FH =DE =2,HG =EG =12HE , 设直线OA 的解析式为y =kx , ∵A(52,218), ∴52k =218,解得:k =2120,∴直线OA 的解析式为y =2120x , 当x =2时,y =2120×2=2110, ∴F(2,2110),∴H(0,2110),∴HE =2110−32=35,∴GE =12HE =12×35=310, ∵3CP =5GE ,∴CP =53GE =53×310=12, ∴P(0,−1),∵AN//y 轴,PN//x 轴,∴N(52,−1),∴PN =52,∵E(0,32),∴EP =32−(−1)=52, 设直线BP 的解析式为y =mx +n ,则{12m +n =−38n =−1, 解得:{m =54n =−1, ∴直线BP 的解析式为y =54x −1,当x =52时,y =54×52−1=178, ∴M(52,178), ∴MN =178−(−1)=258, ∵PN MN =52258=45,DE EP =252=45, ∴PN MN =DE EP ,又∵∠PNM =∠DEP =90°,∴△PMN∽△DPE ,∴∠PMN =∠DPE ,∵∠DPE +∠PDE =90°,∴∠PMN +∠PDE =90°,∵∠PMN +∠PDE =2∠CNR ,∴∠CNR =45°,∵CK ⊥CN ,∴∠NCK =90°,∴△CNK 是等腰直角三角形,∴CK =CN ,∵∠CTK =∠NPC =90°,∴∠KCT +∠CKT =90°,∵∠NCP +∠KCT =90°,∴∠CKT =∠NCP ,∴△CKT≌△NCP(AAS),∴CT =PN =52,KT =CP =12, ∴OT =CT −OC =52−12=2, ∴K(12,2),设直线RN 的解析式为y =ex +f ,把K(12,2),N(52,−1)代入,得:{12e +f =252e +f =−1,解得:{e =−32f =114, ∴直线RN 的解析式为y =−32x +114.【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案;(2)根据“点D 在该抛物线上,点D 的横坐标为−2”,可得D(−2,32),DE =2,PE =32−t ,再利用三角形面积公式即可求得答案;(3)如图2,过点C 作CK ⊥CN ,交NR 的延长线于点K ,过点K 作KT ⊥y 轴于点T ,先证明△FGH≌△DGE(AAS),可得:FH =DE =2,HG =EG =12HE ,再运用待定系数法求得直线OA 的解析式为y =2120x ,得出F(2,2110),可得GE =12HE =310,再由3CP =5GE ,可得出P(0,−1),N(52,−1),运用待定系数法可得直线BP 的解析式为y =54x −1,进而推出PN MN =DE EP ,证得△PMN∽△DPE ,进而得出∠PMN +∠PDE =90°,由∠PMN +∠PDE =2∠CNR ,可得∠CNR =45°,再证明△CKT≌△NCP(AAS),求得K(12,2),再运用待定系数法即可求得答案.本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,三角形面积,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加辅助线构造相似三角形或全等三角形解决问题,学会利用参数,用方程的思想思考问题,属于中考压轴题.。
精品解析:2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版)

【答案】A
【解析】
【分析】由切线性质得出 ,根据三角形的内角和是 、对顶角相等求出 ,即可得出答案;
【详解】解: PA与⊙O相切于点A,AD是⊙O的直径,
,
,
,
,
,
,
,
,
故选:A.
【点睛】本题考查圆内求角的度数,涉及知识点:切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是 ,解题关键根据切线性质推出 .
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为 的形式,其中 , 为整数,确定 和 的值是解题的关键.
12.在函数 中,自变量x的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式中分母不能等于零,列出不等式 ,计算出自变量x的范围即可.
【详解】根据题意得:
∴
∴
故答案为:
19.一个扇形的面积为 ,半径为 ,则此扇形的圆心角是___________度.
【答案】70
【解析】
【分析】设扇形的圆心角是 ,根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程,解方程即可求解.
【详解】解:设扇形的圆心角是 ,根据扇形的面积公式得:
解得n=70.
故答案 : .
【点睛】此题主要考查扇形的面积公式,解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.
20.如图,菱形 的对角线 相交于点O,点E在 上,连接 ,点F为 的中点,连接 ,若 , , ,则线段 的长为___________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据菱形的性质找到Rt△AOE和Rt△AOB,然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长,再根据中位线性质,求出OF的长.
【详解】已知菱形ABCD,对角线互相垂直平分,
哈尔滨2024中考语文试卷

2024黑龙江省哈尔滨市中考语文试题(附参考答案)试卷满分120分,考试时间120分钟一、积累与运用(25分)阅读下面的文字,回答1-3题。
长征,是一次举事无双的军事壮举,一部恢宏壮丽的伟大诗篇,一座永不磨灭的巍峨丰碑。
大约两万五千里左右的征程是艰难的,这对红军是极大的考验。
在艰苦卓绝的斗争中,红军表现出大无畏的英雄气概。
困难接踵而至,可他们毫不怯懦,勇往直前,不拆不挠。
他们四渡赤水,巧渡金沙江,强渡大渡河,飞夺泸定桥,翻过高耸入云、人迹罕致的雪山,走过遍布沼泽、荒无人烟的草地。
战士们信念坚定,不改初衷,乐观向上,艰苦奋斗,最终取得了胜利。
长征点燃了革命火种,铸就了“长征精神”,而这种精神也将在中华民族伟大复兴之路上熠熠生辉。
1、语段中加点字的注音正确的一项是()(3分)A.气概.(kài)B.怯.懦(qiè)C.初衷.(zōng)D.火种.(zhòng)2、语段中画横线的词语没有错别字的一项是()(3分)A.举事无双B.勇往直前C.不拆不挠D.人迹罕致3、对语段中画线的病句修改正确的一项是()(3分)A.大约两万五千里左右的征程,红军是极大的、艰难的考验。
B.大约两万五千里左右的征程是艰难的,是极大地考验红军的。
C.大约两万五千里的征程是艰难的,这对红军是极大的考验。
D.两万五千里大约的征程,红军是极大的、艰难的考验。
4、在班级名著阅读交流会上,小明和同学分享阅读《水浒传》的收获。
他认为《水浒传》通过生动曲折、环环相扣的情节来塑造人物形象。
如描写武松的就有“景阳冈打虎”“斗杀西门庆”“醉打蒋门神”“血溅鸳鸯楼”等情节,展示了人物性格的发展史。
听了他的分享,你想再为他补充一个和武松有关的情节,下列选项中正确的一项是()(3分)A.误入白虎堂B.大闹飞云浦 C.大闹桃花村D.三打祝家庄5、下面情境中,语言表达最准确、得体的一项是()(3分)【情境】午饭后,你和同学小明一起去洗手。
2024年哈尔滨中考数学题

2024年哈尔滨中考数学题一、小明在操场上跑步,他第一圈用了2分钟,第二圈用了2分10秒,那么小明跑第二圈时比第一圈:A. 快了B. 慢了C. 一样快D. 无法比较(答案:B)二、哈尔滨的冬季气温常常低于零度,某天早晨的气温是-12℃,中午气温上升了5℃,那么中午的气温是:A. -17℃B. -7℃C. 7℃D. 17℃(答案:B)三、已知哈尔滨到北京的距离约为1200公里,如果一辆汽车以每小时80公里的速度匀速行驶,不考虑休息和其他因素,那么它大约需要多少小时才能到达北京?A. 10小时B. 15小时C. 20小时D. 25小时(答案:B,但实际应考虑休息等因素)四、小红在超市买了一瓶饮料和一包零食,饮料的价格是5元,零食的价格是饮料的两倍加1元,那么零食的价格是:A. 6元B. 7元C. 10元D. 11元(答案:D)五、哈尔滨的某座桥长1000米,如果小明以每分钟100米的速度从桥的一端走到另一端,他需要:A. 5分钟B. 10分钟C. 15分钟D. 20分钟(答案:B)六、已知一个直角三角形的两条直角边长度分别为3和4,那么它的斜边长度最接近:A. 5B. 6C. 7D. 8(答案:C,根据勾股定理,实际值为5但选项中最接近7)七、哈尔滨的冬季常常下雪,如果一场雪后,地面的积雪厚度达到了10厘米,并且每小时融化2厘米,那么多少小时后积雪会完全融化?A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时(答案:C,但实际可能因温度等因素有所变化)八、小明家距离学校3公里,他通常骑自行车上学,如果他的骑车速度是每小时15公里,那么他需要多少分钟才能到学校?A. 5分钟B. 10分钟C. 12分钟D. 15分钟(答案:C,3公里/15公里/小时 = 0.2小时 = 12分钟)九、哈尔滨的某座塔高100米,如果小华从塔顶以每秒2米的速度下降,那么他需要多少秒才能到达地面?A. 20秒B. 30秒C. 40秒D. 50秒(答案:D,100米/2米/秒 = 50秒)十、已知一个圆的半径为r,如果它的半径增加了一倍,那么它的面积会增加多少倍?A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍(答案:C,面积从πr²增加到4πr²,增加了3倍)。
黑龙江省哈尔滨市初中中考语文试卷试题及答案

黑龙江省哈尔滨市2021年初中升学语文试卷一、累积与运用〔25分〕1.〔3分〕以下词语中加点字注音完整正确的一项为哪一项〔〕A.包庇〔bì〕祈祷〔dǎo〕..B.寻衅〔pàn〕均匀〔chan〕..C.蓦地〔mò〕嗤笑〔cī〕..D.倒坍〔tān〕栖息〔qī〕..2.〔3分〕以下词语中,没有错别字的一项为哪一项〔招徕〔lái〕.嘹亮〔liáo〕.田圃〔pǔ〕.酷肖〔xiào〕.〕A.就地取材隐性埋名如花似锦B.风尘苦玄愤愤不平张皇失措C.寂然起敬油光可鉴涕泗横流D.吹毛求疵悠然自得相安无是3.〔3分〕对病句的改正不正确的一项为哪一项〔〕A.在学习过程中,我们要努力更正并随时发现自己的弊端。
将“努力〞与“随时〞调动地点。
B.这件事的详细详情,我此后再告诉你。
删掉“详细〞。
C.在平时工作中,党员干部应当充足发挥前锋典范传统。
“传统〞改为“作用〞。
D.经过共同努力,使我们优秀地达成了任务。
删掉“使〞。
4.〔3分〕名著中人物和情节对应不正确的一项为哪一项〔〕A.孙悟空——三打白骨精〔?西游记?〕B.李逵——拳打镇关西〔?水浒传?〕C.曹操——败走华容道〔?三国演义?〕D.格列佛——游览慧骃国〔?格列佛游记?〕5.〔3分〕依据语境下,语言表述最正确、得体的一项为哪一项〔〕邻近中考,小枫同学有些浮躁紧张,想在课余时间去打篮球放松一下。
他把想法告诉了挚友小川,小川担忧他打篮球时不测受伤会影响中考,小川对小枫说:A.你笨手笨脚的,就不要打篮球了,省得被他人笑话,不如去网吧打游戏,那还不会受伤。
B.我才发现你这么蠢,这时候还打篮球,万一把腿摔折了,不可以参加中考,这辈子就完了。
C.此刻到了冲刺阶段,你上课时间就不要去打篮球了,我们仍是把精力都用到学习上吧。
D.运动的确能够减压,可是万一受伤影响中考可就不值了,你这段时间就不要打篮球了。
6.〔3分〕填入下边横线处的语句,与上下文连接最适合的一项为哪一项〔〕在大雪纷飞中,在斜阳残照里,这些绝壁上的松树像_______的战士,_______的渔夫,_______的隐者,站立出自己的风骨。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学考前模拟试题

2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学考前模拟试题一、单选题1.2024的相反数是( )A .2021B .2024-C .12024D .12024- 2.下列计算中,正确的是( )A .32523a a a -=B .()236a a -=C .3412236⨯=D .347m m m m ⋅⋅=3.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,下列关于该几何体三视图的描述:①主视图是中心对称图形;②左视图是轴对称图形;③俯视图既是轴对称图形,又是中心对称图形.其中正确的是( )A .①B .②C .③D .②③4.某无盖分类垃圾桶如右图所示,则它的俯视图是( )A .B .C .D . 5.如图所示,已知AB CD ∥,37A ∠=︒,63C ∠=︒,那么F ∠的度数为( )A .63°B .45°C .37°D .26°6.如图,抛物线2y ax bx c =++经过点()2,0-,()3,0.下列结论:①0ab c >;②2c b =;③若抛物线上有点15,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()23,y -,31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则213y y y <<;④方程20cx bx a ++=的解为112x =,213x =-,其中正确的个数是( )A .4B .3C .2D .17.现定义一种新运算“※”,对任意有理数m 、n 都有()m n mn m n =-※,则()()a b a b +-=※( )A .2222ab b -B .2322a b b -C .2222ab b +D .222ab ab -8.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A ,B ,C 三处养老服务中心中,随机选择一处参加志愿服务活动,则两人恰好选到同一处的概率是( )A .12B .13C .16D .299.如图,已知正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成,把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折,得到正方形MNPQ ,连接MF 并延长交NP 于点O ,设正方形EFGH 的面积为1S ,正方形MNPQ 的面积为2S ,若12449S S =,则OP OC 的值为( )A.4920B.5625C.3516D.210.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书,周五16:00时放学后,小明和同学走路回家,途中没有停留,小亮骑车回家,他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示,根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是()A.兄弟俩的家离学校1000米B.他们同时到家,用时30分C.小明的速度为50米/分D.小亮中间停留了一段时间后,再以80米/分的速度骑回家二、填空题11.截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记为.12.在函数31yx=+中,自变量x的取值范围是.13.反比例函数y=1kx+的图像经过点(-2,3),则k的值为.14.一个等腰三角形的周长为15.因式分解:3221218a a a-+=.16.不等式组2(1)3213x x +≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集为. 17.如图,ABC V 是等腰三角形,AC BC ⊥,以点A 为圆心,AC 为半径画弧,交边AB 于点D .若2AB =,则»CD 的长为(结果保留π).18.用火柴棍拼成如下图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规律拼下去,则第n 个图案需要火柴棍的根数为(用含n 的式子表示).19.如图所示的一块地,∠ADC=90°,CD=3,AD=4,AB=13,BC=12,求这块地的面积为.20.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,30ABC ∠=︒,1AC =,点D 为AB 边上一点(不与A ,B 重合),点E 为BC 的中点,将CDE V 沿DE 翻折,得到DEF V ,连接BF ,当以点D ,E ,B ,F 为顶点的四边形为平行四边形时,AD 的长为.三、解答题21.先化简,再求值.22421244x x x x x x x x -+-⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭.已知2x .22.如图,在Rt ABC △中,30B ∠=o ,3AC =.(1)求作:以斜边AB 为对角线且其中一个顶点在BC 边上的菱形;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)求(1)中所求作菱形的边长.23.在贯彻落实“五育并举”的工作中,某校开设了五个社团活动:传统国学(A )、科技兴趣(B )、民族体育(C )、艺术鉴赏(D )、劳技实践(E ),每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况,学校随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)将条形统计图补充完整;(2)在扇形统计图中,传统国学(A )对应扇形的圆心角度数是______;(3)若该校有2700名学生,请估算本学期参加艺术鉴赏(D )活动的学生人数;(4)若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加,请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率.24.如图,在ABC V 中,90BAC ∠=︒,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ,连接CF .(1)求证:四边形ADCF 是菱形;(2)若60ACB ∠=︒,平行线AF 与BC 间的距离为ADCF 的面积.25.2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会,吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”,如图,某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动,拟购买30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”)作为竞赛奖品.某商店有甲,乙两种规格,其中乙规格比甲规格每套贵20元.(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同,求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格;(2)在(1)的条件下,若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍,如何购买才能使总费用最少?26.如图,已知抛物线经过原点O ,顶点为A(1,1),且与直线-2y x =交于B ,C 两点. (1)求抛物线的解析式及点C 的坐标;(2)求△ABC 的面积;(3)若点N 为x 轴上的一个动点,过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ,则是否存在以O ,M ,N 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.27.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,AB AC =,D ,E 是边BC 上的两点,过点D ,E 分别作DM AB ⊥,EN AC ⊥,垂足为M ,N ,MD 与NE 的延长线交于点F ,连接,AD AE .(1)若BD CE =.①求证:AD AE =.②试判断四边形AMFN 是什么特殊的四边形,并说明理由.(2)若BD CE ≠,45DAE =︒∠,DE AD =,求22CE BD DE CD +⋅的值.。
哈尔滨市中考数学试题及答案

哈尔滨市2012年初中升学考试数学试卷一、选择题(每小题3分.共计30分) 1.一2的绝对值是( ).5.如图,在 Rt^ABC 中,NC=90。
,AC=4, AB=5,则 sinB 的值是( ).(A)2(B)3(C)3(D)435456 .在1。
个外观相同的产品中,有2个不合格产品。
现从中任意抽取l 个进行检测,抽 到不合格产品的概率是( ). (A) ((B) 5(C) 2(D) 4k -17 .如果反比例函数y=--的图象经过点(-1, -2),则k 的值是().(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)38 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为().(A)y=3(x+2) 2—1 (B)y=3(x-2) 2+1 (C)y=3(x-r 2) 2—1 (D)y=3(x+2) 2+I 9 .如图,。
是4ABC 的外接圆,ZB=6Q o , 0PLAC 于点P, OP=2 <3 ,则。
的半径为( ). (A)4%:3 (B)6%:3 (C)8 (D)12 1 。
.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总 长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米,AB 边的长 为y 米,则y 与x 之间的函数关系式是().1 (A) 一 22.下列运算中(A)a 3 ・⑻ 1(C)2 正确的是().(B)(a 3)4=a i2(D)-2(C)a+a 4=a 5).(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 23.下列图形是中心对称图形的是).4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成它的左视图是,(A) y 2x+24(0<x<12) (c)y=2x 24(0<x 市12)1 ⑻ y 二一2 1 (D)y=5x 十12(0<x<24)12(0<x<24)、填空题(每小题3分.共计30分) 11. 把16 000 000用科学记数法表示为 在函数y= 工 中,自变量x 的取值范围是 x 一 5(第9国图)12.13.化简:<9 = 14.15.把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是 不等式组 的解集是 2x-1>0 x-1<116.17.一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀,则这个圆锥的底面圆的半径是一 18. 19.方程-7 二-一-的解是 ____________x - 1 2 x + 3如图,平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版)

2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题(每小题3分,共计30分)1.110-的绝对值是()A.110 B.10 C.110- D.10-【答案】A【解析】【分析】根据“正数的绝对值是它本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数”求解即可.【详解】解:因为110-为负数,所以110-的绝对值为110,故选A .【点睛】本题主要考查求绝对值,掌握“正数的绝对值是它本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键.2.下列运算一定正确的是()A.()222ab a b -=- B.326a a a ⋅= C.()437a a = D.2222b b b +=【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可.【详解】A .()222ab a b -=,故本选项原说法错误;B .325a a a ⋅=,故本选项原说法错误;C .()434123a a a ⨯==,故本选项原说法错误;D .2222b b b +=,故本选项正确.故选D .【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键.3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够重合,则称这个图形是轴对称图形,这条直线叫做对称轴;中心对称是旋转180 后与原图重合的图形,根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断.【详解】解:A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形,熟记定义是解题的关键.4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示,其俯视图是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】解:这个组合体的俯视图如下:故选:C.【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图,掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键.5.如图,AB 是O 的切线,A 为切点,连接OA ﹐点C 在O 上,OC OA ⊥,连接BC 并延长,交O 于点D ,连接OD .若65B ∠=︒,则DOC ∠的度数为()A.45︒B.50︒C.65︒D.75︒【答案】B【解析】【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到90OAB ∠=︒和=90AOC ∠︒,再利用四边形的内角和为360︒进而可求得65OCD ∠=︒,再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解.【详解】解:OC OA ⊥Q ,90AOC ∴∠=︒,又AB 是O 的切线,OA AB ∴⊥,90OAB ︒∴∠=,又65B ∠=︒ ,360115OCB OAB AOC B ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒,18065OCD OCB ∴∠=︒-∠=︒,又OC OD = ,65ODC OCD ∴∠=∠=︒,180250DOC ODC ∴∠=︒-∠=︒,故选B .【点睛】本题考查了圆的切线的性质,四边形内角和是360︒,等腰三角形的性质及三角形的内角和,熟练掌握其基本知识是解题的关键.6.方程231x x =+的解为()A.1x = B.=1x - C.2x = D.2x =-【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以()1x x +,化为整式方程即可求解.【详解】解:231x x =+程两边同时乘以()1x x +得,()213x x+=解得:2x =经检验,2x =是原方程的解,故选:C .【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.7.为了改善居民生活环境,云中小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多6米,面积为720平方米,设矩形空地的长为x 米,根据题意,所列方程正确的是()A.()6720x x -= B.()6720x x += C.()6360x x -= D.()6360x x +=【答案】A【解析】【分析】根据矩形面积公式,可得()6720x x -=,即可解答.【详解】解:根据题意可得矩形空地的宽为()6x -米,可列方程()6720xx -=,故选:A .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意得到等量关系,列出方程是解题的关键.8.将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里,这些棋子除颜色外无其他差别,从盒子中随机取出一枚棋子,则取出的棋子是黑棋子的概率是()A.15 B.13 C.12 D.23【答案】D【解析】【分析】取出的棋子是黑棋子的概率:+黑棋子数黑棋子数白棋子数,据此即可求解.【详解】解:由题意得:取出的棋子是黑棋子的概率为:1021053=+故选:D【点睛】本题考查概率的计算.熟记概率公式是解题关键.9.如图,AC ,BD 相交于点O ,AB DC ∥,M 是AB 的中点,MN AC ∥,交BD 于点N .若:1:212DO OB AC ==,,则MN 的长为()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据AB DC ∥可得DCO BAO ,从而得到12CO OA =,再根据MN AC ∥得到BNM BOA ,从而得到12MN OA =,最后得到MN CO =即可求解.【详解】解:AB DC ∥,DCO BAO ∴ ,12DO CO BO AO ∴==,12CO OA ∴=,13CO AC ∴=,MN AC ∥ ,BNM BOA ∴ ,BM MN BA OA∴=,M 是AB 的中点,1=2BM MN BA OA ∴=,12MN OA \=,MN CO ∴=,1112433MN AC ∴==⨯=,故选:B .【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定,掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键.10.一条小船沿直线从A 码头向B 码头匀速前进,到达B 码头后,停留一段时间,然后原路匀速返回A 码头.在整个过程中,这条小船与B 码头的距离x (单位:m )与所用时间t (单位:min )之间的关系如图所示,则这条小船从A 码头到B 码头的速度和从B 码头返回A 码头的速度分别为()A.15m/min 25m/min, B.25m/min 15m/min , C.25m/min 30m/min , D.30m/min 25m/min,【答案】D【解析】【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解.【详解】解:依题意,小船从A 码头到B 码头的速度为150030(m/min)50=,从B 码头返回A 码头的速度为150025(m/min)160100=-,故选:D .【点睛】本题考查了函数图象,从函数图象获取信息是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共计30分)11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶,三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门,重867000千克,用科学记数法表示为_______千克.【答案】58.6710⨯【解析】【分析】把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<,n 是正整数),这种形式的记数方法叫做科学记数法.根据科学记数法的定义写出答案.【详解】科学记数法就是把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<,n 是整数),58670008.6710∴=⨯,故答案为:58.6710⨯.【点睛】本题考查科学记数法,掌握科学记数法的记数方法是解题的关键.12.在函数28y x =-中,自变量x 的取值范围是_________.【答案】8x ≠【解析】【分析】根据分母不能为0求出自变量x 的取值范围.【详解】 分式中分母不能为0,80x ∴-≠,8x ∴≠,故答案为:8x ≠.【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围,熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.13.已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ,则a 的值为_________.【答案】2【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式即可.【详解】解:将(),7a 代入14y x=得:147a =,解得:2a =,故答案为:2.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,根据反比例函数值求自变量是解题的关键.14.计算-的结果是___________.【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解.77=⨯=,故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数,熟练掌握其运算法则是解题的关键.15.把多项式216xy x -分解因式的结果是______.【答案】()()44x y y +-【解析】【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解,先正确找出公因式,在根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-进行因式分解即可.【详解】解:216xy x-()216x y =-()()44x y y =+-,故答案为:()()44x y y +-.16.抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是_________.【答案】(0,2)【解析】【分析】与y 轴的交点的特点为0x =,令0x =,求出y 的值,即可求出抛物线与y 轴的交点坐标.【详解】令抛物线()226y x =-++中0x =,即2(02)6y =-++,解得2y =,故与y 轴的交点坐标为(0,2),故答案为:(0,2).【点睛】本题主要考查了抛物线与y 轴的交点坐标,解题的关键是令0x =,求出y 的值.17.不等式组()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩的解集是_________________.【答案】14x >【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解.【详解】解:()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩①②解①得:14x >解②得:21x ≥-故该不等式组的解集为:14x >故答案为:14x >【点睛】本题考查求解一元一次不等式组,掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.注意计算的准确性.18.一个扇形的圆心角是150︒,弧长是5πcm 2,则扇形的半径是_________cm .【答案】3【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解.【详解】解:设扇形的半径是R ,则π15018520R π=解得:3R =.故答案为3.【点睛】题主要考查了扇形的弧长,正确理解公式是解题的关键.19.矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点F 在矩形ABCD 边上,连接OF .若38ADB ∠=︒,30BOF ∠=︒,则AOF ∠=_________.【答案】46︒或106︒【解析】【分析】根据题意画出图形,分点F 在AB 上和BC 上两种情况讨论即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴OA OD =,∴ADO OAD ∠=∠,∵38ADB ∠=︒,∴38ADO OAD ∠=∠=︒∴76AOB ADO OAD ∠=∠+∠=︒,如图所示,当F 点在AB 上时,∵30BOF ∠=︒,∴763046AOF AOB BOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒如图所示,当点F 在BC 上时,∵30BOF ∠=︒,∴7630106AOF AOB BOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒,故答案为:46︒或106︒.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边对等角,三角形的外角的性质,分类讨论是解题的关键.20.如图在正方形ABCD 中,点E 在CD 上,连接AE ,BE ,F 为BE 的中点连接CF .若29322DE CF EC ==,,则AE 的长为_________.【答案】34【解析】【分析】根据正方形的性质得到AD CD BC ==,90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒,设5AD CD BC a ===,根据勾股定理求出a 的值,再根据勾股定理即可求出AE 的长.【详解】解: 正方形ABCD∴AD CD BC ==,90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒F 为BE 的中点,292=CF 2922292BE CF ∴==⨯=设5AD CD BC a===32DE EC = 3DE a ∴=,2CE a=在Rt BEC △中,222BE BC CE =+即222(5)(2)a a =+解得1a =故5AD CD BC ===,3DE =∴在Rt AED △中222225334AE AD DE =+=+=解得AE =(负值舍去)【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题(共60分)21.先化简,再求代数式211212244x x x x x x -⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭的值,其中2cos 451x =︒-.【答案】21x +【解析】【分析】先根据分式混合运算法则代简,再将2cos4512112x =︒-=⨯-=-代入代简式计算即可.【详解】解:211212244x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭()()211=21441x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()22211=442121x x x x x x ⎡⎤+--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()2411=121x x x x +-⋅-+2=1x +,当22cos4512112x =︒-=⨯-=时,原式==.【点睛】本题考查分式化简求值,特殊角的三角函数值,分母有理化,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度,线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出ABE ,且AB BE ABE =∠,为钝角(点E 在小正方形的顶点上);(2)在方格纸中将线段CD 向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到线段MN (点C 的对应点是点M ,点D 的对应点是点N ),连接EN ,请直接写出线段EN 的长.【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析,EN =【解析】【分析】(1)找到13⨯的格点的E ,使得BE AB =,且90ABE ∠>︒,连接,AE BE ,则ABE 即为所求;(2)根据平移画出MN ,连接EN ,勾股定理即可求解.【小问1详解】解:如图所示,ABE 即为所求;【小问2详解】解:如图所示,MN ,EN 即为所求;22112EN =+=【点睛】本题考查了平移作图,勾股定理与网格,熟练掌握勾股定理是解题的关键.23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动,围绕“在园艺课,泥塑课,编织课、烹饪课四门劳动实践课中,你最喜欢哪一门课?(必选且只选一门)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图;(3)若军乐中学共有1200名学生,请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名.【答案】(1)50(2)见解析(3)480【解析】【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为10人,占所调查人数的20%,用1020%即可求解;(2)根据总人数减去其他类型的人数,即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图;(3)根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以1200,即可求解.【小问1详解】解:最喜欢泥塑课的学生人数为10人,占所调查人数的20%,∴这次调查中,一共抽取了105020%=名学生【小问2详解】解:最喜欢编织课的学生人数为501510205---=人,补全统计图如图所示,【小问3详解】解:估计该中学最喜欢烹任课的学生共有20120048050⨯=名【点睛】本题考查了条形统计图,样本估计总体,从统计图中获取信息是解题的关键.24.已知四边形ABCD 是平行四边形,点E 在对角线BD 上,点F 在边BC 上,连接AE ,EF ,DE BF BE BC ==,.(1)如图①,求证AED EFB ≌△△;(2)如图②,若AB AD AE ED =≠,,过点C 作CH AE ∥交BE 于点H ,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四个角(BAE ∠除外),使写出的每个角都与BAE ∠相等.【答案】(1)见解析;(2)BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====,理由见解析.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AD BC BE ==,BC AD ∥,进而有ADE EBF ∠=∠,从而利用SAS 即可证明结论成立;(2)先证四边形ABCD 是菱形,得AB BC BE CD AD ====,又证()AAS ABE CDH ≌ ,得BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===,由(1)得()SAS AED EFB ≌ 得AED EFB ∠=∠,根据等角的补角相等即可证明.【小问1详解】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,BE BC=∴AD BC BE ==,BC AD ∥,∴ADE EBF ∠=∠,∵DE BF =,ADE EBF ∠=∠,AD BE=∴()SAS AED EFB ≌ ;【小问2详解】解:BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====,理由如下:∵AB AD =,四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是菱形,BC AD ∥,AB CD∴AB BC BE CD AD ====,ADE EBF ∠=∠,ABE CDH ∠∠=,∴BEA BAE ∠=∠,∵CH AE ∥,∴BEA DHC ∠∠=,∴()AAS ABE CDH ≌ ,∴BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===,由(1)得()SAS AED EFB ≌ ,∴AED EFB ∠=∠,∵180AED BEA EFB EFC ∠∠∠∠+=+=︒,∴BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等.熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键.25.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A ,B 两种不同款式的服装,每套A 款服装所用布料的米数相同,每套B 款服装所用布料的米数相同,若1套A 款服装和2套B 款服装需用布料5米,3套A 款服装和1套B 款服装需用布料7米.(1)求每套A 款服装和每套B 款服装需用布料各多少米;(2)该中学需要A ,B 两款服装共100套,所用布料不超过168米,那么该服装厂最少需要生产多少套B 款服装?【答案】(1)每套A 款服装用布料1.8米,每套B 款服装需用布料1.6米(2)服装厂需要生产60套B 款服装【解析】【分析】(1)每套A 款服装用布料a 米,每套B 款服装需用布料b 米,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可求解;(2)设服装厂需要生产x 套B 款服装,则生产()100x -套A 款服装,根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可求解.【小问1详解】解:每套A 款服装用布料a 米,每套B 款服装需用布料b 米,根据题意得,2537a b a b +=⎧⎨+=⎩,解得: 1.81.6a b =⎧⎨=⎩,答:每套A 款服装用布料1.8米,每套B 款服装需用布料1.6米;【小问2详解】设服装厂需要生产x 套B 款服装,则生产()100x -套A 款服装,根据题意得,()1.8100 1.6168x x -+≤,解得:60x ≥,∵x 为正整数,∴x 的最小值为60,答:服装厂需要生产60套B 款服装.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键.26.已知ABC 内接于O ,AB 为O 的直径,N 为 AC 的中点,连接ON 交AC 于点H .(1)如图①,求证2BC OH =;(2)如图②,点D 在O 上,连接DB ,DO ,DC ,DC 交OH 于点E ,若DB DC =,求证OD AC ∥;(3)如图③,在(2)的条件下,点F 在BD 上,过点F 作FG DO ⊥,交DO 于点G .DG CH =,过点F 作FR DE ⊥,垂足为R ,连接EF ,EA ,32EF DF =::,点T 在BC 的延长线上,连接AT ,过点T 作TM DC ⊥,交DC 的延长线于点M ,若FR C M AT ==,,求AB 的长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)连接OC ,根据N 为 AC 的中点,易证AH HC =,再根据中位线定理得出结论;(2)连接OC ,先证DOB DOC ≌V V 得BDO CDO ∠=∠,再根据OB OD =得DBO BDO ∠=∠,根据ACD ABD ∠=∠即可得出结论;(3)连接AD ,先证DOB DOC ≌V V ,再证四边形ADFE 是矩形,过A 作AS DE ⊥垂足为S ,先证出FR AS =,再能够证出CAS TCM ≌V V 从而CT AC =,得到等腰直角ACT ,利用三角函数求出AC ,再根据EDF BAC ∠=∠求出BC ,最后用勾股定理求出答案即可.【小问1详解】证明:如图,连接OC ,N Q 为 AC 的中点,»»AN CN\=,AON CON ∴∠=∠,OA OC = ,AH HC ∴=,OA OB = ,OH ∴是ABC 的中位线,2BC OH \=;【小问2详解】证明:如图,连接OC ,设2BDC α∠=,BD DC = ,DO DO =,OB OC =,DOB DOC \≌V V ,12BDO CDO BDC a \Ð=Ð=Ð=,OB OD = ,DBO BDO a \Ð=Ð=,ACD ABD a Ð=Ð=Q ,CDO ACD \Ð=Ð,DO AC \∥;【小问3详解】解:连接AD ,FG OD ^Q ,90DGF ∴∠=︒,90CHE ∠=︒ ,DGF CHE \Ð=Ð,FDG ECH Ð=ÐQ ,DG CH =,DGF CHE \≌V V ,DF CE ∴=,AH CH = ,OH AC \^,CE AE DF \==,EAC ECA a Ð=Ð=Q ,2AED EAC ECA a Ð=Ð+Ð=,BDC AED ∴∠=∠,DF AE ∴∥,∴四边形ADFE 是平行四边形,AB 是O 的直径,90ADB ∴∠=︒,∴四边形ADFE 是矩形,90EFD ∴∠=︒,3tan 2EF EDF FD \Ð==,过点A 作AS DE ⊥垂足为S ,sin AS AES AE\Ð=,FR DC ^Q ,sin FR FDR FD \Ð=,FD AE ∥ ,FDR AES \Ð=Ð,sin sin FDR AES \Ð=Ð,FR AS \=,AB 是O 的直径,90ACB ∴∠=︒,90BCE ACS \Ð+Ð=°,90ASC ∠=︒ ,90CAS ACS \Ð+Ð=°,BCE CAS \Ð=Ð,BCE TCM Ð=ÐQ ,CAS TCM \Ð=Ð,TM DC ^Q ,90TMC \Ð=°,TMC ASC \Ð=Ð,FR CM =Q ,AS CM \=,CAS TCM \≌V V ,CT AC \=,1809090ACT Ð=°-°=°Q ,45CAT CTA \Ð=Ð=°,sin sin 454AC AT CTA \===,EDF BAC ∠=∠ ,3tan tan 2EDF BAC \Ð=Ð=,32BC AC \=,6BC ∴=,AB \=【点睛】本题是圆的综合题,考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识,构造辅助线解决问题是解题关键.27.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线2y ax bx =++x 轴交于点()6,0A -,()8,0B ,与y 轴交于点C .(1)求a ,b 的值;(2)如图①,E 是第二象限抛物线上的一个动点,连接OE ,CE ,设点E 的横坐标为t ,OCE △的面积为S ,求S 关于t 的函数解析式(不要求写出自变量t 的取值范围);(3)如图②,在(2)的条件下,当S =连接BE 交y 轴于点R ,点F 在y 轴负半轴上,连接BF ,点D 在BF 上,连接ED ,点L 在线段RB 上(点L 不与点B 重合),过点L 作BR 的垂线与过点B 且平行于ED 的直线交于点G ,M 为LG 的延长线上一点,连接BM ,EG ,使12GBM BEG ∠=∠,P 是x 轴上一点,且在点B 的右侧,12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠,过点M 作MN BG ⊥,交BG 的延长线于点N ,点V 在BG 上,连接MV ,使12BL NV BV -=,若EBF VMN ∠=∠,求直线BF 的解析式.【答案】(1)38a =-,4b =(2)S =-(3)38355y x =-【解析】【分析】(1)把点()6,0A -,()8,0B代入抛物线解析式2y ax bx =++得方程组36606480a b a b ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩,求出a ,b 的值即可;(2)过点E 作EW y ⊥轴,垂足为W ,由(1)知,抛物线的解析式是23384y x x =++,得OC =,根据“E 是第二象限抛物线上的一个动点,点E 的横坐标为t ”,得EW t =-,根据12S OC EW =⋅,代入整理即可得到S 关于t 的函数解析式;(3)以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠,MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ;作MK BT ⊥,垂足为K ;作FS BE ⊥,垂足为S ;作⊥EQ x 轴,垂足为Q ;根据S =S =-,求出(E -,根据“∥ED BG ,12GBM BEG ∠=∠,12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠,180RBO EBT TBP ∠︒+∠+∠=”推理出60EBT ∠=︒,30T =︒∠,得到12BL BT =,结合12BL NV BV -=,推理出NV KT =,用AAS 证MNB MKB ≌,用HL 证Rt Rt NMV KMT ≌,推理出60EBF ∠=︒,根据“()8,0B,(E -”,得出8OB =,EQ =,10QB =,代入tan EQ OR EBQ BQ OB ∠==,求出OR ,勾股定理算出BR,根据“tan 3FS OB FRB RS OR ∠===,tan tan 60FS FBS BS∠=︒=”,设FS =,则3RS m =,2BS m =,代入RS BS BR +=,算出m,运用勾股定理计算RF =,计算OF RF OR =-,结合点F 在y轴负半轴上,得0,5F ⎛- ⎝⎭,设直线BF 的解析式为y kx c =+,把()8,0B,0,5F ⎛- ⎝⎭代入求出完整解析式即可.【小问1详解】点()6,0A -,()8,0B在抛物线2y ax bx =++上,36606480a b a b ⎧-+=⎪∴⎨++=⎪⎩,解得:84a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,38a ∴=,4b =【小问2详解】由(1)知,抛物线的解析式是23384y x x =++,C 是抛物线与y 轴的交点,0x ∴=时,y =,(C ∴,OC ∴=如下图,过点E 作EW y ⊥轴,垂足为W ,E 是第二象限抛物线上一点,点E 的横坐标为t ,EW t ∴=-,()1122S OC EW t ∴=⋅=⨯-=-【小问3详解】如下图,以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠,MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ;作MK BT ⊥,垂足为K ;作FS BE ⊥,垂足为S ;作⊥EQ x 轴,垂足为Q ,63S = ,由(2)知33S t =-,3363t ∴-=2t ∴=-,()()23322635384y ∴=⨯-+⨯-+=,(2,53E ∴-,ED BG ∥ ,DEB EBG ∴∠=∠,12GBM BEG ∠=∠ ,即2GEB GBM ∠=∠,GEB GBT ∴∠=∠,DEB GEB EBG GBT ∴∠+∠=∠+∠,DEG EBT ∴∠=∠,12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠ ,PBM GBM PBM MBT TBP ∠-∠=∠-∠=∠,90ROB ∠=︒,90FRB RBO ∴∠=︒-∠,1902TBP RBO EBT ∴∠=︒-∠+∠,又180RBO EBT TBP ︒∠+∠+∠= ,60EBT ∴∠=︒,LG EB ⊥ ,90GLB ∴∠=︒,30T ∴∠=︒,12BL BT ∴=,MK BT ⊥ ,MN BG ⊥,90MKT MNB MKB ︒∴∠=∠=∠=,在MNB 和MKB 中,MNB MKB MBN MBK MB MB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AAS MNB MKB ∴ ≌,NB BK ∴=,MN MK =,12BL NV BV -= ,22BL NV BV ∴-=,BT NV BV NV BN BK ∴-=+==,BT BK NV KT ∴-==,()Rt Rt HL NMV KMT ∴ ≌,30T NVM ︒∴∠=∠=,60NMV ︒∴∠=,EBF VMN ∠=∠ ,60EBF ∴∠=︒,FS BE ⊥ ,⊥EQ x 轴,90EQB RSF BSF ∴∠=∠=∠=︒,()8,0B ,8OB ∴=,(E -,EQ ∴=,10QB =,tan EQ OR EBQ BQ OB∠== ,53108OR ∴=,OR ∴=BR ∴=,tan 3FS OB FRB RS OR ∠====,tan tan 60FS FBS BS ∠=︒=,∴设FS =,则3RS m =,2BS m =,RS BS BR +=,32m m ∴+=475m ∴=,5RF ===,5OF RF OR ∴=-=,又 点F 在y轴负半轴上,0,5F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭,设直线BF 的解析式为y kx c =+,把()8,0B,0,5F ⎛- ⎝⎭代入,得:580c k c ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩,解得:55k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,∴直线BF的解析式为55y x =-【点睛】本题是二次函数综合题,难度大,结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点,综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键.。
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(六)A: Hello!_1_ B: Speaking, please.A: I’m Peter’s mother. _2_B:_3_ A: He doesn’t feel well this morning. He has a cold.B: _4_ Is it serious?A:_5_ .But the doctor asked him to stay in bed and have a good rest.B. Don’t worry._6_A: _7_ Sir. Goodbye!B:_8_A.Please don't be late.B.I’d like to ask for leave for my son.C. I think he’ll be right soon.D. Not very serious.E.May I speak to Mr. White?F. What’s wrong with him?G.I can't agree.H.I’m sorry to hear that.I.Thank you, J. Bye1______2______3______4______5_______6_______7_______8_______A: What shall we do today?B: Well, we could visit the old town of this city. There we can see many small and quiet streets with green trees on _1_sides. Their leaves almost_2_ all the streets.A: I’d_3_ to do that tomorrow.. I don’t _4_ like walking very much today.B: Maybe we could borrow two_5_ from my friend Liu Lei who lives in this city. And we may _6_ the bikes to him when we _7_this city next Monday. We could visit the streets by bike instead of walking.A: Good idea! But we must do some shopping first. We need to buy some food and drinks.1__________2_________3_________4_______5_________6___________7____________ (七) ( It’s Friday today. Bob and Dave are talking about their weekend plans.)Bob: Dave, the radio says it is sunny tomorrow. Do you have any plans?Dave: 1 . I want to go to the beach. 2 ?Bob: I’m going to do some sports.Dave: 3 .Bob: I like basketball best. I think it can help me grow taller.Dave: 4 . Bob: I will play it in the gym. _5_, who will you go to the beach with?Dave: I’ll go with my parents.Bob: _6 ?Dave: We will go there by car.Bob:_7_ .Dave:_8_.A. How will you go thereB.Do you want to go with me?C Y es,I do .D.By the way .E. What’s your favorite sport?F.The same to you.GWhat about you ?H. Have a good time.I.Where will you play it.J.Don't forget it.1_______2_______3________4_______5_______6_________7_________8______W:Excuse me, sir.M: Y es, what can I __1__ for you, madam?W: It’s 12 o’clock. I have been here __2__ an hour to meet my father. But I saw all the passagers come out except __3__.M: Are you sure of the __4_ his flight arrives?W: Yes, I think so. He told me he would reach the airport __5_ about 1:00 this afternoon.M: That’s true. Flight BA506 has just __6__.W: What? BA506? Well, I don’t think it’s _7__ flight number.M: Do you __8__ his flight number?W: It’s V A407. I think … Oh, a minute, please. Here. I wrote __9_ on my notebook. Sorry, it’sV A408.M: V A408? I see, madam the flight was to arrive at 1:00, but it will be two hours and twenty minutes late because of the bad weather in New Y ork.W: OK. Then I will _10__ to wait longer. Thank you very much, sir.M: Good luck! Madam.1___________2__________3__________4_________5_____________6____________7_______ 8___________9____________10_____________(八)A: Good afternoon, Miller! 1 ? B: I’m drawing a horse.A: A horse? Can you let me have a look?B: 2 . Here you are.A: Oh, the horse looks very nice. Do you often draw in your free time?B: 3 . A: Do you like drawing?B: Yes. I like drawing very much. A: 4 ?B: Because it’s very interesting._5_ A: 6 ?B: I have an art lesson once a week. A_7_? B.____.A..And my art teacher is very kind to me.B.Y es,I do. C I will paint a picture.D.What are you doing?E.No problemF. Why?G. Can I draw with you if we have time?H.I won't do that again. I.Y es, and we will enjoy it very much. J.How often do you have an art lesson?1____2______3______4______5______6_______7______8________A: What do you want for breakfast? B: I want _1 .A: If you don’t eat anything, you’ll be 2 at school.B: I’ve got some chocolate in my bag.A: Oh, Sam, if you don’t eat properly, you’ll get sick.B: OK, I’ll eat an apple as well.A: 3._ not enough. It’s a long time until lunch.B: But Mum, I’m not hungry.A: It doesn’t matter. Y ou_4_eat something. It’s good for you.B: OK, but it must be_5_A: Here’s a sandwich and a glass of milk .B: OK. I’ll drink the milk, but I’ll the sandwich_6_ with me and eat it on the bus.A: Tomorrow you must get up earlier.B: Mum, I must go. _7_ be late if I don’t go now.(九)A: Hi, Tom! Tomorrow is Sunday. _1_B: I’ve no idea. __2__?A: I’m going to work on my uncle’s farm. W ould you like to come with me?B: _3__. How far is it ? A: About 10 kilometers.B: __4__? A: We can go there by bus.B:_5_. A: About half an hour.B: __6__? A: Let’s meet at the bus stop at 7 o’clock.B:__7__. See you then. A:_8_A.How long will it take us to get there?B.We can go there instead.C.How can we go there?D. OK.E. Yes, I’d love to.F. What are you going to do?G. What about you?H.What can I do for you?I. Where and when shall we meet? J.See you tomorrow.1______2______3_______4_______5______6______7__________8________A: Can I help you, madam?B: Y es. I (1_) this T-shirt here yesterday. But I found something (_2_) on it when I got home. A: Y ou should have looked it over carefully yesterday (_3_) you paid for it.B: I wish to_4_ it for a clean one.A: I ’m sorry, but we ’ve sold out all T-shirts (_5__) this.B: Then I ’ll change it for another (_6_) of T-shirt or get my money back.A: Sorry, madam. We can do neither of them. I think we can only try to (__7_) it for you. B: Well, I should speak to your manager. Please get him for me.A: OK, wait a moment. I ’ll go and see if he is free.1______2__________3_________4_________5________6__________7__________(十)A : Li Hua, the summer vacation is coming __1__?B : I'm going to visit my grandparents in the countryside.A : Oh. I ’v e never been to the countryside._2_B : Of course. __3__?A: I'm going to visit some famous universities in Beijing.B: ___4__?A: I’m going to Tsinghua University, Peking University. By the way, how will you go to the countryside? B: __5___.A: I hope you ’ll have a good time. Will you please e-mail me some photos of countryside? B: __6__.And I will send you some food fresh.A:_7_ B.__8___A: Bill, could you please help me?B: Sure, what ’s it?A: Uh, my mother is coming __1___ New Y ork today, and I can ’t go to meet her __2__ there will be an important meeting this morning. Could you please go out to the __3__ and meet her instead of me?B: Y es, I think so. What __4___, and which flight?A: It ’s 10:45, Delta flight from New Y ork.B: Sure, I can do that. But I never met her. What does she look ___5____ ?A: Well, she ’s short and heavy, and she has short and blown hair. She ’s65 years old.B: OK. Should be easy to _6_ her. Does she_7__ glasses?A: Y es, she does. Thanks a lot. B: Y ou ’re welcome.1________2_________3_________4________5__________6_________7_______________(六)EBFHDCIJ 1.both 2 cover 3. like/prefer 4.feel 5. bikes 6.return 7.leave(七)CGIEDAHF 1 do 2.for 3. him 4.time 5. at 6. arrived 7. his 8 remember9. it 10.have(八)DEBFAJGI 1. nothing 2.hungry 3.It's 4. must 5. quick. 6.take7.I’ll(九)FGECAIDJ 1. bought 2 dirty3.before/when 4change 5. like 6 kind 7clean (十)DIGBFA JC 1 from2. because3. airport4. time5.. Like6.find7. wearA.No problemB.Which universities will you visit?C.Thank you in advance.D.Do you have anyplans?E.Have you been here? F. By bus.G .Where are you going? H.. Thanks, I will.I. It must be fun. J.Oh,really?1_____2______3______4____5______6_______7__________8________(十)A: ___?B: Y es, please. I want a sweater for my daughter.A: Look! Here are some sweaters for girls.(76)_____________________________?B: Size M.A: Do you like this red one?B: Y es. My daughter likes red best.(77)________________________?A: $25.B (78)____________________.Do you have any cheaper ones?A: How about this one? It’s only$18.B: Ok, I’ll take it. Here’s the money.(79)_________.A: Y ou’re welcome.答案:75. Can I help you? 76. What size do you want / need? / What size would you like? / What size?77. How much is it? / What is the price?78. It is a little / too expensive / dear.79. Thanks. / Thanks a lot. / Thank you.(八)。