应用型本科院校中数学建模课程的教学改革
应用型高校大学生数学建模活动的探索与实践
应用型高校大学生数学建模活动的探索与实践摘要：数学建模是将相关数学知识应用到实际生活中的一种有效的教学方法。
高校大学生数学建模活动，可以为学生创造一个独立思考、独立学习的平台。
这不仅为学生提供了一个充分发挥其能力的环境，而且有效地培养了大学生的综合能力。
基于此，本文主要对应用型高校大学生数学建模活动的探索与实践进行阐述，以促使学生形成良好的数学建模思维。
关键词：应用型高校；数学建模活动；探索与实践一、应用型高校大学生数学建模活动的意义应用型高校大学生数学建模活动能够有效地提高大学生的思维能力，帮助学生拓展思维，增强学习数学的兴趣。
虽然大学生的思维能力还没有得到充分的发展，但是数学建模的思想可以抽象和呈现实际问题，从而提高学生的逻辑思维能力，为学生今后的数学研究奠定坚实的基础。
应用型高校大学生数学建模活动是将数学理论知识与现实联系起来，从而不断提高学生的数学学习热情。
高校数学教学内容呈现的过程中，加强数学建模思想的呈现具有重要的价值。
首先，数学思想和知识可以全面呈现。
通过运用有效的教学模式，将数学知识与解决问题的能力紧密结合起来，培养学生的实践能力和探索能力。
其次，为了凸出数学建模教学的优势，大学生需要积极理解数学建模思想来优化自身数学学习效果。
在教学的推动上，将数学建模的思想运用到数学教学中，也可以增强学生的数学应用意识。
通过对具体问题的深入分析，形成全面的学习体系，提高学生的学习水平。
二、应用型高校大学生数学建模活动的探索与实践策略（一）渗透建模思想，完善教学目标数学建模是一种有效的在实际生活应用相关数学知识的教学手段，对相关问题进行分析和简化，重新构建模型。
为了保证数学建模与数学教学的深度结合，数学教师需要在具体的教学中扮演引导者的角色，以鼓励学生建立相应的建模理念。
从大学生的逻辑思维来看，有些学生往往不知道如何开始具体的建模，有明显的畏难心理。
基于此，数学教师需要注重方法的应用，通过数学实例加深学生对数学建模内涵的深刻理解，降低学生的学习难度，充分激发学生学习数学知识的自主性。
应用型本科大学高等数学教学改革的探索
面对 高校 毕业 生就业 难而 企业 对高 技能 应用 型人 才需 求 型。该模 型主要解 决两 个 问题 ： 第一 ， 我 们运 用 简单 直观 的几
快速增长 的双 重压 力下 ， 培养应用 型人 才尤其重 要。高等数 学 何光学模 型对尖劈形 吸波体 材料性能进 行 了较 为深入 的研 究 ，
作为一 门最重要 的基 础理论 课 ， 对培 养学 生 的抽象 思 维能力 、 建立 了入射波 线在一个 尖劈几何空 间反射过 程的数学 模 型 ， 得
逻辑推理 能力 、 空 间想像 能力 以及学 生分 析 问题 、 解决 问题 的 出了反 射 次 数 与 入 射 角 ０ 和 尖 劈 顶 角 ２ ０ 【的 关 系 ： ｎ＝ 能 力具有 非常重大的意义 。而应用型 本科高 校的 显著特 点是 ， 注重 知识的有效管 理 和应 用 ， 注重 培养 学生 知识 结构 、 逻 辑思 维， 创新思维等方 面的能力。
２ ． 教 学 理 念 的 转 变
ｆ
１ （ 原 路 返 回 ） ，
首先 ， 在传统 的高等 数学教 学 中 ， 大 多学 校采 用“ 填 鸭式 、 大锅饭” 的教学模 式 ， 注重“ 统一教 材 、 统 一考核 ” ， 而忽 视 了各 专业的不 同需求及 个体 差异性 ； 其次， 学生 已习惯 了 中小学 一 路过来 的应试教育 ， 听课 的时候也 只注意老师 所讲 的主要 知识 点， 侧重于题型与方 法的总 结 ， 以应 付期 末 考试所 需 ； 再次， 作 为教师 ， 往往受授课 计划 和学校 制度 的约 束 ， 再加 之本 身课 时 的缩减 ， 总有一种要 完成 教学 任务 的紧迫 感 ， 而忽 视 了学 生 自 身 的接受情况 。
浅谈新建应用型本科高校高等数学课程教育改革措施
浅谈新建应用型本科高校高等数学课程教育改革措施近年来，我国高等教育不断发展，应用型本科高校的数量也在快速增加。
随之而来的是对高等数学课程教育改革的需求，为了更好地适应社会需求和培养学生的综合素质，应用型本科高校对高等数学课程改革措施进行了深入探讨和研究。
本文将从多方面浅谈新建应用型本科高校高等数学课程教育改革措施的相关内容。
针对应用型本科高校学生的特点和需求，高等数学课程的教育内容和教学方法进行了调整和改革。
传统的高等数学课程主要侧重于理论知识和抽象思维能力的培养，而应用型本科高校的学生更加注重实际应用和实践能力的培养。
高等数学课程教育改革应该注重理论和实践相结合，更加注重课程内容的实用性和丰富性。
在教学方法上，可以采用案例分析、项目实践、跨学科整合等方式，使学生更好地理解数学知识的实际应用，并能够将数学知识应用到实际问题中去解决。
针对应用型本科高校学生的学习状态和自主学习能力，高等数学课程的教学方式进行了调整和改进。
传统的高等数学课程主要依靠教师授课和学生听课的方式来传授知识，而应用型本科高校的学生更加注重自主学习和团队合作的能力。
在高等数学课程教育改革中，可以采用问题驱动式、探究式和合作学习式等教学方式，鼓励学生积极参与课堂互动和自主学习，提高他们的学习兴趣和学习动力。
针对应用型本科高校学生的就业需求和职业发展，高等数学课程的教育目标和评价机制进行了调整和优化。
传统的高等数学课程主要以学生的理论知识掌握情况为主要评价指标，而应用型本科高校的学生更加注重实际能力和实际应用能力的评价。
高等数学课程教育改革应该将学生的创新能力、实际应用能力和团队协作能力纳入教育目标和评价体系中，促进学生的综合素质和职业发展能力的全面提升。
新建应用型本科高校高等数学课程教育改革措施主要包括教育内容和教学方法的调整和改革、教学方式的调整和改进、教育目标和评价机制的调整和优化、教师队伍建设和教学水平的提升。
通过这些改革措施，可以更好地适应应用型本科高校的发展需求，培养学生的综合素质和职业能力，促进高等数学课程的教育质量和水平的提升。
从数学实验和数学建模看大学数学教学改革
从数学实验和数学建模看大学数学教学改革
近年来，随着科学技术的飞速发展，大学数学教学也出现了一些新的改革和创新。
数学实验和数学建模作为数学教学的一种新方式，对大学数学教学的改革起到了积极的推动作用。
本文将从数学实验和数学建模两个方面来探讨大学数学教学的改革。
数学建模是一种将数学知识应用于实际问题的方法，能够培养学生的实际应用能力和创新思维。
在传统的数学教学中，大多数的问题都是抽象的、理论的，很难与实际问题结合起来。
而数学建模则是将数学知识应用于实际问题的过程，通过分析问题、建立数学模型、求解问题等步骤，来解决实际问题。
数学建模不仅让学生在解题过程中运用所学的数学知识，还需要学生具备一定的实际应用能力和创新思维。
在金融数学课程中，学生可以通过建立股票价格模型、预测市场走势等方法来帮助投资者进行决策。
通过数学建模，学生能够将抽象的数学知识应用到实际问题中，提高数学的实际应用价值。
数学实验和数学建模作为大学数学教学的一种新方式，能够有效推动大学数学教学的改革。
数学实验帮助学生更好地理解和掌握数学知识，培养创新思维和动手能力；数学建模则能够培养学生的实际应用能力和创新思维，提高数学的实际应用价值。
在大学数学教学改革中，应该重视数学实验和数学建模的教学方法，通过实践和应用来提高学生的数学能力和创新思维。
学校数学建模教学改革方案
学校数学建模教学改革方案数学建模是一门应用数学的研究方法和技巧，通过数学模型对实际问题进行建立、分析和解决。
在当今信息技术高度发达的社会中，数学建模已经成为培养学生创新思维和解决实际问题的重要方法。
然而，传统的数学教育在建模方面的教学仍然存在一些问题，如内容过于抽象、缺乏实践应用等。
为了提高学生的数学建模能力，我们应该对学校数学建模教学进行改革。
本文将从内容拓展、教学方法创新、资源共享等角度，提出一些具体的改革方案。
一、拓展数学建模的教学内容首先，应在数学课堂中引入更多的实际问题。
传统的数学教学大多围绕纸上计算展开，忽视了数学的实际应用。
我们可以通过在教材中增加实际应用例题，使学生在解题过程中更好地理解数学的实际意义，并培养他们的建模思维和实际问题解决能力。
其次，可以拓展数学建模的应用领域。
目前，数学建模主要应用于科学研究和工程领域，但还可以应用于其他领域，如经济学、医学等。
通过拓展应用领域，可以使学生更加广泛地接触到数学建模，并且提高他们的兴趣和学习积极性。
二、创新数学建模的教学方法首先，可以采用课堂讨论的方式。
传统的数学教学以讲授为主，学生缺乏主动参与的机会。
通过课堂讨论，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的团队合作和交流能力。
教师可以引导学生讨论问题的解决方法、敏锐观察问题的特点，从而提高学生的分析和解决问题的能力。
其次，可以引入项目式教学。
项目式教学是一种高度灵活和个性化的教学方法，可以让学生在实际问题中进行自主探究和解决。
通过组织学生开展小组项目，让他们在团队中分工合作、研究问题、建模分析和解决实际问题，从而提高学生的综合素养和创新能力。
三、促进教学资源共享教学资源共享是提高数学建模教学质量的重要保障。
为了促进教学资源共享，教师可以将自己的教学案例、习题等资源进行整理和分享，供其他教师借鉴和使用。
此外，学校可以组织教师间的教学交流活动，让他们共享教学心得和经验，提高教学质量。
四、结语通过拓展数学建模的教学内容、创新教学方法和促进教学资源共享，可以有效提高学校数学建模教学质量，培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。
简述数学建模课程教学改革方法
简述数学建模课程教学改革方法数学建模是把数学与客观实际问题联系起来的纽带，通过数学语言来描述和仿真实际问题中的变量关系、空间形式。
数学建模在现代科学技术以及社会生活和经济活动中的重要作用日益受到数学界与社会各界的普遍重视。
近年来，一些发达国家普遍在大学中开设数学模型课，开展大学生数学建模竞赛。
数学建模课的主要作用不仅是为学生学会应用所学知识解决各专业问题及各种实际问题提供方法，更主要的是让学生学会用数学的思维、数学的观点、数学的语言描述并解决实际问题，该课是联系数学与其他各学科的纽带，是数学知识应用于实际问题的桥梁。
通过该课程的学习可以提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生应用计算机及相关软件的能力，提高学生科技论文的撰写能力，提高学生的创新能力和团结协作能力。
1 数学建模课程的改革1.1 改革理念1.1.1 以“应用型”培养目标作为改革的总体理念按照我校应用型本科院校的定位，根据学院人才培养目标的定位，有针对的选择数学建模课程教学内容、合理设计教学方法，着重培养学生的实际应用能力。
1.1.2 注重与专业教学相结合的改革理念在教学过程中，注重数学建模课程内容选择与专业教学相结合，以适应专业的需求和学生今后发展的需要。
根据专业特点，选择经典案例。
如适合土建类专业的拱形桥梁模型、放射性废物处理模型；适合交通汽车等专业的交通事故勘察模型；适合管理类等专业的人口控制统计模型、广告促销模型、股票收益与风险模型、物流分配等。
1.1.3 坚持“宽口径”的改革理念“宽口径”指拓宽知识面。
数学建模课程面向全校学生，除了结合专业背景，还需注重拓宽知识面，增加覆盖面，扩大学生视野，让学生学会用数学方法、数学思维去解决实际中各种各样的问题，培养适应性强的应用型人才。
1.1.4 坚持理论教学与实践教学相结合的改革理念数学建模课程不仅强调理论知识，还注重各种数学软件的应用。
在教学过程中加强实验教学，让学生能熟练使用各种计算机软件方便解决实际问题，组织学生参加建模竞赛，通过实践训练为学生打通理论与实际联系的桥梁。
应用型本科高等数学教学改革探讨
应用型本科高等数学教学改革探讨随着信息技术的飞速发展，如何将应用型本科高等数学课程与在线教育的融合改革已成为研究热点。
高等数学作为一门重要的公共基础课，对于学生专业课学习乃至今后拓宽专业知识面，调整自身的知识结构尤为重要。
不断地改进高等数学的教学，加强学生对这门课程的理解和对知识点的掌握，其重要性毋容置疑。
1 高等数学教学内容的改革应用型本科高等数学教学内容应在重视基础的前提下，适当淡化严格推理过程，减弱运算技巧，让学生具有一定的逻辑推理和运算能力即可。
与此同时，要加强应用环节的渗透。
以案例教学作为新的知识点的引入，让学生了解数学概念的背景、数学思想和数学方法。
这种案例式教學实质上就是将实际问题用数学语言进行描述和刻画，也就是人们常说的数学建模。
在高等数学的教学内容中，有许多概念，如极限、连续、导数和微分等都有着广泛的现实背景和意义。
同时，生活中的很多实际问题，如成本控制和优化设计等也都渗透着高等数学的思想和方法。
将实际问题进行抽象和简化，运用数学语言进行重述和表达，再利用数学方法分析和解决，并对实际问题给出合理的解释，这些过程不仅可以让学生清楚地了解数学概念的形成，还可以体会到高等数学在生活实践活动中的应用，使学生切实感受到高等数学不再是抽象的空泛的理论，而是具体的生动的内容。
积极探索以实验教学作为教学内容的有效补充。
对于高等数学的课程设置，应分配相应的实验课时。
以应用型为培养目标的学生，学了理论，如何用数学软件来实现也是一种技能。
求极限、求导数以及作一元和多元函数的图像等等内容都可以通过数学软件的使用，使深奥的数学问题直观化，让学生不再对复杂的计算问题望而生畏。
教师可以在每个章节之后编写相应的数学实验程序，通过数学软件实现其运算，这对以应用型为培养目标的实现无疑是一个较好的教学内容改革。
随着现代信息技术的高速发展，高等数学的教学内容已不再只是将已成熟的数学结论直接告诉学生，而是应以数学软件作辅助，将数学内容尽可能直观化，创设形象化的教学情境，模拟数学理论的形成和发展，让学生通过观察图形和实验数据，进而从直观认识中逐步走向发现、猜测、分析及归纳，再进一步进行相应的验证和理论证明。
应用型大学高等数学课程教学改革的思考与探究-精品教育文档
应用型大学高等数学课程教学改革的思考与探究-精品教育文档众所周知，我国已经进入高等教育大众化的阶段，人才培养模式与规格也日益多元化，大多数一般本科院校定位于应用型大学，以培养应用型高级专门人才为主旨。
高等数学课程的教学如何适应应用型人才的培养模式？如何解决好生源质量与培养目标的矛盾？如何处理好精英教育与大众化教育的关系，更好地满足大众化教育的要求？这些都是摆在每一位高校数学教师面前亟待解决的问题。
一、应用型大学的基本特点1.应用型大学人才培养目标的特点。
与研究型大学不同，应用型大学的培养目标是高级应用型人才，要求学生具有较强的实践能力与较高的实际操作水平，而对理论要求与科学研究能力的要求不是很高。
2.应用型大学学生的特点。
高校大规模扩招后，应用型大学除了部分在“本一”批次招生外，大多在“本二”或“本三”批次招生，即使在“本一”批次招生，其投档线也往往是刚达省控线或略高于省控线。
因此，与研究型大学相比，应用型大学学生的中学基础较差，自学能力不强，而且普遍缺乏良好的学习习惯。
二、当前高等数学课程教学中存在的若干问题1.对应用型大学人才培养模式的认识不够清晰。
应用型人才究竟是什么样的人才？应用型人才的培养模式是怎样的？应用型人才的培养规格是什么？其知识结构、能力结构、素质结构又应该是怎样的？应用型人才在数学素养方面有哪些要求？与研究型人才有何区别？对于这些问题，数学教师往往不甚清楚，或者漠不关心。
2.对高等数学课程的作用和地位的认识不够全面。
高等数学是理、工、农、经各专业学生必修的重要的基础课，它不仅是学习后继课程必不可少的基础，而且对培养学生的各种能力有着至关重要的作用。
虽然，广大数学教师均有以上共识，但是有的教师对高等数学课程的素质教育功能的认识仍然不足，对数学课程的育人作用的认识也较肤浅。
3.现代教育理念尚未根本建立。
目前，多数数学教师在教学中习惯于重视知识的传授，强调知识的理论深度与广度，注重技巧训练，而对学生能力的培养重视不够。
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2011年5月 第29卷第3期合肥师范学院学报
Journal of Hefei Normal University May.2011 Vol.29No.3
[收稿日期]2010-11-28
[基金项目]2011年安徽高校省级自然科学研究项目K J2011B134。
[作者简介]于绍慧(1978-),女,山东招远人,合肥师范学院数学系讲师,在读博士,从事计算数学研究。
应用型本科院校中数学建模课程的教学改革
于绍慧, 丁 虹
(合肥师范学院数学系,安徽合肥230061)
[摘 要]数学建模课程的教学在应用型本科院校的课程教学体系中占有非常重要的地位,结合多年的数学建模课程教
学和全国大学生数学建模竞赛的指导经历,综合分析了目前数学建模课程存在的问题,并且给出了改进数学建模课程教学的建议。
[关键词]数学建模;课程改革;渗透
[中图分类号]O141.4 [文献标识码]A [文章编号]167422273(2011)0320021202
1 引言数学建模在我国引入课堂始于20世纪80年代初,之后,伴随着90年代全国大学生数学建模竞赛的开展,各高校纷纷设置了数学建模课程。
由于这是一门崭新的课程,目前在其教与学的过程中还存在着不少问题。
首先,就学生方面而言,课程开始之前学生的兴趣非常浓厚,但是由于该课程用到的基础知识太多,动手实践能力要求高,随着课程的深入,学生慢慢地就感觉到学习困难,因此在学习后期厌学的情绪时有发生。
该课程作为全校的选修课时,这种现象尤为突出。
其次,就教师而言,备课任务重。
由于该课程内容上的特殊性,对教师自身的数学基本功和知识面要求都很高。
教师在讲授之前需要对多门相关课程包括数学软件比较熟练。
如果在讲课过程中涉及到某门课程学生还没有学到,则开始新课之前还需要在短时间内把相关课程的基础知识给学生作一个全面而通俗易懂的讲解,难度非常大。
“数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂数学不
懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家,生物学家,经济学家甚至心理学家等等的过程。
”由此可见,数学建模是学科交叉的产物,是理论与实践结合的体现,其在应用型本科院校中更应该得到推广和发展。
结合该课程教学目前存在的实际问题,对应用型本科院校中数学建模课程的改革提出如下建议。
2 完善教学条件,设立数学建模竞赛专项资金
为数学建模及其相关实验课程配置相应的实验室并安装相关的数学软件,增加图书资料的购买力度,为学生提供良好的环境以培养自学能力和动手实践能力。
鼓励学生积极参与数学建模竞赛,促进数学建模课程的教学。
3 加强数学建模师资队伍建设
增加数学建模教师的培训,形成一支数量合理、结构稳定的师资队伍,无论对于该课程的教学还是对数学建模竞赛的发展都有积极的作用。
4 合理的进行课程设置
曾有人探讨了“数学建模课的三个层次”[1]
,在
此基础上,各个学校应该针对具体情况来设置数学建模课程。
如果考虑到数学建模的面向对象,可以类似于文献[1]中所述分成四个层次:通过课外兴趣小组、数模协会等让全校大多数学生初步了解什么是数学建模,激发学生的兴趣;开设全校性的选修课让不同专业的学生掌握数学建模的基本方法,具有建模的基本能力以便于在自己的专业学习中有所发现;数学建模作为数学专业的专业选修课或必修课,则主要是培养数学专业的学生能够将所学数学知识有所实践,打破传统的“数学无用论”的思想;通过数学建模集训以及学生的毕业论文等形式开展数学建模教学,主要是培养学生具有解决实际问题的能力,利用计算机进行实际的操作。
当然除此之外,还应该合理的设置数学建模课
1
2
程的开课时间,此时必须考虑课程的性质(专业必修,专业选修还是全校公选),同时还要考虑到与其他相关课程包括数学实验,数学软件等的先后关系,这决定着是否能够消除学生学习后期的厌学情绪。
5 注重课程教学的方式
课程教学包括数学建模课程本身的教学,还包括在相关课程的教学中渗透数学建模思想。
对于前者需要注意以下几点。
(1)以学生为主体,改变传统的教学方式,将“教育投入(教什么)”转向“教育输出(学什么)”,为学生创造独立思考的环境。
(2)增加讨论课的比例,让学生在相互的讨论中扩大知识面并提高分析问题和解决问题的能力。
(3)改变传统的课后作业的布置与完成方式,鼓励2-3个人共同完成一题,题目难易适中,便于小组成员分工合作。
在相关课程的教学中渗透数学建模思想的现实意义不言而喻,一方面可以减轻数学建模课程教师的教学压力同时提高其他教师的业务水平,另一方面可以提高学生对相关课程的学习兴趣。
正因为如此,自数学建模课程诞生以来,涌现出了大量有关数学建模和相关课程互相渗透的教改文章,涉及到数学分析中数学建模思想的渗透[2],高等数学教学中体现数学建模思想[3],高等代数融入数学建模思想[4]以及数值分析教学融入数学建模思想[5],数学建模思想甚至融入到了工科概率统计[6],运筹学[7]和通识教育核心课程[8]等。
然而,将数学建模思想融入到相关课程教学的过程中有几方面的问题不容忽视。
首先,选例恰当。
作为相关课程的教师首先要对数学建模有所了解,明确传统的应用题与数学建模案例的不同,在选案例的时候不仅要简单而且要有助于学生对该堂课内容的掌握,切不可有“喧宾夺主”的感觉,数学建模案例的引入只是一个辅助工作。
教材[9]给出了高等代数、线性代数和概率论与数理统计三门课程的一些简单案例,其他相关的课程也可以找类似的一些案例引入课堂教学。
其次,数量适中。
在此强调的是,并不是相关课程的每一章每一节都需要引入数学建模思想,这是不现实的,也是不可能的,因为课程的教学有学时的限制,过多的引入数学建模思想会导致相关课程的学时不足。
除此之外,有些专业课程更强调概念的理解,定理的推导等,只有少部分章节引入建模案例才有助于学生了解所学内容,因此应当适当引入数学建模案例,不必刻意追求。
[参 考 文 献]
[1] 乐励华,戴立辉,刘龙章.数学建模教学模式的研究与实践[J].
工科数学,2002,18(6):9212.
[2] 付军,李亚新,等.谈数学分析教学中数学建模思想的渗透[J].
松辽学刊:自然科学版,2002,4:57259.
[3] 何伟.在高等数学教学中如何体现数学建模的思想[J].数学的
实践与认识,2003,33(10):1422144.
[4] 韦程东,周桂升,等.在高等代数教学中融入数学建模思想的
探索与实践[J].高教论坛,2008,4:28230.
[5] 郭金,韦程东.在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与
实践[J].广西师范学院学报:自然科学版,2008,25(3): 1242127.
[6] 刘琼荪,钟波.将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中
[J].大学数学,2006,22(2):1522154.
[7] 王定江.运筹学教学与数学建模[J].大学数学,2003,19(6):
49251.
[8] 谭永基.将数学建模思想融入通识教育数学核心课程[J].高等
数学研究,2009,12(2):8212.
[9] 杜建卫,王若鹏.数学建模基础案例[M].北京:化学工业出版
社,2009.
T eaching R eform of Mathematical Modeling Course in Application2oriented U ndergraduate U niversity
YU Shao2hui, DIN G Ho ng
(Dep artment of M at hem atics,Hef ei N orm al U ni versit y,Hef ei230061,Chi na)
Abstract:Teaching of M at hem atical M odeli ng occupies a very important stat us in course teaching system of application2oriented undergraduate bining m at hem atical modeli n g teaching of many years and guidance of m at hem atical modeli n g contest s,t his paper makes an analysis of t he existing problems in mat hematical modeling course and propo ses some suggestions about imp roving t he course teaching of mat hematical modeling.
K ey w ords:m at hem atical modeli ng;curriculum reform;permeating
22。