九年级数学 第二十四章 单元综合检测 新人教版
新人教部编版初中九年级数学第二十四章检测卷
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(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的 半径．
(2)解：∵ BD CD.
∴CD＝BD＝4.(5分) ∵∠BAC＝90°，∴BC是直径． ∴∠BDC＝90°.
BC BD2 CD2 4 2.
∴△ABC外接圆的半径为 1 4 2 2 2. (8分)
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2．下列说法正确的是( B ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
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3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分 ∠BAD，则下列结论正确的是( B ) A．AB＝AD B．BC＝CD C. AB AD D．∠BCA＝∠DCA
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22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于 点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF. (1)求证：AD⊥ED；
(1)证明：如图，连接OC. ∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2. ∵OA＝OC，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴OC∥AD. ∵ED切⊙O于点C， ∴OC⊥DE.∴AD⊥ED.(5分)
则图中阴影部分的面积为__23_____3__.
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1长7冲．中学“已四学知一测直”活力线课堂y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直 线向上平移m(m＞0)个单位．若平移后得到的直 线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的 取值范围为__0_＜__m_＜__1_23___. 解析：把点(12，－5)代入直线y＝kx，得－5＝12k， ∴直k线＝l所－对152应.由的y＝函－数1关52 x系平式移为my(m＝＞－0)15个2 x单＋位m(后m得＞到0)．的
人教版九年级数学上册 第二十四章综合测试卷及答案
人教版九年级数学上册 第二十四章综合测试卷02一、选择题（30分）1.如图，点P 为O e 外一点，PA 为O e 的切线，A 为切点，PO 交O e 于点B ，30P ∠=︒，3OB =，则线段BP 的长为（ ）A .3B .C .6D .92.如图，在O e 中，»»AB BC =，点D 在O e 上，25CDB ∠=︒，则AOB ∠=（ ） A .45︒ B .50︒ C .55︒ D .60︒3.已知O e 的直径10 cm CD =，AB 是O e 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8 cm AB =，则AC 的长为（ ）A .B .C .或D .或 4.在直径为200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示。
若油面的宽160 cm AB =，则油的最大深度为（）A .40 cmB .60 cmC .80 cmD .100 cm5.如图，O e 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则AB 的长为（ ）A .2B .4C .6D .86.如图，O e 的半径为1，AB 是O e 的一条弦，且AB AB 所对圆周角的度数为（ ）A .30︒B .60︒C .30︒或150︒D .60︒或120︒7.如图，CD 为O e 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =.则O e 的周长为（ ）A .26 πB .13 πC .96 π5D 8.如图，O e 与AB 相切于点A ，BO 与O e 交于点C ，27BAC ︒∠=，则B ∠等于（ ）A .27︒B .36︒C .49.5︒D .63︒9.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为265 π cm ，扇形的弧长为10 π cm ，则圆锥母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13 cm10.如图，在ABC △中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC △绕点A 逆时针方向旋转40︒得到ADE △，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A .14 π63-B .25 π9C .33 π38-D π+二、填空题（24分）11.将半径为10 cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是则________cm .12.如图，AB 是O e 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切O e 于点D ，连接AD .若25A ∠=︒，则C ∠=________度.13.如图，将直角三角尺60︒角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O e 相交于A ，B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A ，B 不重合），则APB ∠=________.14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC △的内切圆半径r =________.15.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，两等圆A e ，B e 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为________.16.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC △的顶点都在格点上。
新人教版九年级上册初中数学 24 全章综合检测 重点习题课件
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新人教版九年级上册初中数学 24 全章综合检测 重点习题课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
全章综合检测
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课后作业
A
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九年级数学上册第二十四章圆测试卷1新人教版附答案
九年级数学上册第二十四章圆测试卷1新人教版附答案一、选择题1．用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm2．如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm3．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）A．cmB．2cm C．3cm D．4cm4．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm25．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm26．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm27．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°9．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5B．12C．13D．1410．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．312．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π13．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A．12πB．15πC．18πD．24π14．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π15．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C．D．17．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm218．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π二、填空题19．一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为．20．在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含π的式子表示）．21．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．22．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．23．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．24．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于．25．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为cm．26．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．27．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为．28．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm．29．用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是cm．30．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．参考答案与试题解析一、选择题1．用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．2．如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】连结AD，如图，根据切线的性质得AD⊥BC，再根据等边三角形的性质得∠BAC=∠B=60°，BD=BC=20，所以AD=BD=20，设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，再解方程即可．【解答】解：连结AD，如图，∵边BC相切于扇形AEF，切点为D，∴AD⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，BD=BC=×40=20，∴AD=BD=20，设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm，∴2πr=，解得r=（cm），即圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为cm．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）A．cmB．2cm C．3cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．4．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．5．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选：B．【点评】由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．6．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】数形结合．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的母线长=圆锥的底面周长×．【解答】解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选：B．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5B．12C．13D．14【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高==12cm．故选：B．【点评】此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．10．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．12．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A．12πB．15πC．18πD．24π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl=3×5π=15π，故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．14．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可．【解答】解：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．解得：r=R．由勾股定理得到圆锥的高为=，故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1，圆锥母线长为4，∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．18．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×4×5=20π，故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．二、填空题19．一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据图中数据得到圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则根据勾股定理计算出母线长为5，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的母线长==5，所以该圆锥形漏斗的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．20．在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为20πcm2（结果用含π的式子表示）．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理的逆定理．【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=8π，侧面积=×8π×5=20πcm2．故答案为：20π．【点评】本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．21．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．22．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．23．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．24．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于24π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π，故答案为：24π．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．25．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为12cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，∴2πr=24π，解得：r=12，故答案为：12．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长．26．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为4．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：∵扇形的弧长==8π，∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4．故答案为：4．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．27．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长即为圆锥的侧面展开扇形的弧长求解．【解答】解：圆锥的底面圆的周长=π，故答案为：π．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．28．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是2cm．【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．29．用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是4cm．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥底面的圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形得到2πr=，解得r=3，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：设圆锥底面的圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3，所以这个圆锥的高==4（cm）．故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．30．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．【解答】解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形，∴母线长为4，圆锥底面直径为4，∴底面周长为4π，即扇形弧长为4π．设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π=，解得n=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。
九年级数学上册 第二十四章 检测题 (新版)新人教版
第二十四章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA＝40°，则∠C＝( B )A．40° B．50° C．60° D．80°,(第1题图)) ,(第2题图)),(第4题图)) ,(第5题图))2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O的直径为( C ) A．6 B．8 C．10 D．123．下列说法正确的是( B )A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E 等于( B )A．42° B．28° C．21° D．20°5．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是( C )A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定6．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4 cm，则⊙O的周长为( D )A．5π cm B．6π cm C．9π cm D．8π cm,(第6题图)) ,(第7题图)),(第8题图)) ,(第9题图))7．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( B )A ．5B ．6 C.30 D.1128．如图，DC 是以AB 为直径的半圆上的弦，DM ⊥CD 交AB 于点M ，CN ⊥CD 交AB 于点N.AB ＝10，CD ＝6.则四边形DMNC 的面积( A )A ．等于24B ．最小为24C ．等于48D ．最大为48 9．如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D ) A ．10 cm B ．15 cm C ．10 3 cm D ．20 2 cm10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为( B )A.32B ．210－2C ．213－2D ．4点拨：如图，∵AE ⊥BE ，∴点E 在以AB 为直径的半圆O 上，连接CO 交⊙O 于点E ′，则当点E 位于点E ′位置时，线段CE 取得最小值，由题意易得OC ＝BC 2＋OB 2＝210，则CE ′＝OC －OE ′＝210－2，故选B.,(第10题图)) ,(第12题图)),(第13题图)) ,(第14题图))二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知扇形的半径为6 cm ，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为4πcm . 12．如图，将半径为4 m 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为.13．如图，已知∠BOA ＝30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.点M 在射线OB 上运动，当OM ＝5 cm 时，⊙M 与直线OA 的位置关系是相离．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝70°，△ABC 的内切圆⊙O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，则∠DEF 的度数为80°．15．现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20 cm ，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于40cm .16．如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD ∥AB ，∠COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为π4．,(第16题图)) ,(第17题图)),(第18题图))17．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE.若∠D ＝78°，则∠EAC ＝27°.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)．动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 32点拨：①当⊙P 与BC 边相切时，此时P 与O 重合，∴P (0，0)．②如图1中，当⊙P 与OC 边相切时，易得OP ⊥CO ，则OP ＝BP ，△OPB 是等腰三角形，作PE ⊥y 轴于E ，则EB ＝EO ，易得P (23，1)．③如图2中，当⊙P 与OA 边相切时，作PF ⊥x 轴于F ，易知PB ＝PF ，设P (x ，32x )，可得x 2＋（32x －2）2＝32x ，解得x ＝3＋5(不合题意，舍去)或x ＝3－5，∴P (3－5，9－352)．④如图3中，当⊙P 与AB 边相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB ＝PG ，∵OP ⊥AB ，∴此种情形不存在．综上所述，满足条件的P 点的坐标为(0，0)或(23，1)或(3－5，9－352)．三、解答题(共66分)19．(9分)⊙O 的半径r ＝10 cm ，圆心O 到直线l 的距离OD ＝6 cm ，在直线l 上有A ，B ，C 三点，且AD ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，CD ＝5 3 cm ，问：A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系各是怎样？解：∵OA ＝OD 2＋AD 2＝62＋62＝72(cm )＜r ＝10 cm ，OB ＝OD 2＋BD 2＝62＋82＝10(cm )＝r ，OC ＝OD 2＋DC 2＝62＋（53）2＝111(cm )＞r ＝10 cm ，∴点A 在⊙O 内，点B 在⊙O 上，点C 在⊙O 外．20．(9分)如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD的长度．解：(1)∵∠ABC＝∠APC＝60°，且∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．(2)连接OB(图略)，易得∠OBC＝30°，进一步求得OD＝4.21．(11分)如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗？为什么？(2)若AC＝2，AO＝5，求OD的长度．解：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于点A，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∵OC⊥OB，∴∠ODB ＋∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD.(2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD＝OC－CD＝1.22．(11分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．解：(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l ′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，则AD ＝12AB ＝4，OD ＝r －2，在Rt △AOD 中，r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.23．(12分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F.(1)求证：DF 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，∠CDF ＝22.5°，求阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连接AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC.又AB ＝AC ，∴点D 是BC 的中点．连接OD ，由中位线定理，知DO ∥AC ，又DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD.∴DF 是⊙O 的切线．(2)连接OE ，如图，∵DF ⊥AC ，∠CDF ＝22.5°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°，∴∠BAC ＝45°，∵OA ＝OE ，∴∠AOE ＝90°，∵⊙O 的半径为2，∴S 扇形AOE ＝π，S △AOE ＝2，∴S 阴影＝S 扇形AOE －S △AOE ＝π－2.24．(14分)如图，⊙O 的弦AD ∥BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及其延长线分别交AC ，BC 于点G ，F.(1)求证：DF 垂直平分AC ； (2)求证：FC ＝CE ；(3)若弦AD ＝5 cm ，AC ＝8 cm ，求⊙O 的半径．解：(1)证明：由题意知，DF ⊥DE ，AC ∥DE ，∴DF ⊥AC ，又DF 过圆心O ，∴DF 垂直平分AC.(2)证明：由(1)知AG ＝GC ，又∵AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠FCG ，又∠AGD ＝∠CGF ，∴△AGD ≌△CGF ，∴AD ＝FC.∵AD ∥BC 且AC ∥DE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AD ＝CE ，∴FC ＝CE.(3)连接AO ，图略．∵AG ＝GC ，AC ＝8 cm ，∴AG ＝4 cm ，又AG ⊥GD ，∴GD ＝AO 2－AG 2＝25－16＝3 (cm )．设圆的半径为r ，则AO ＝r ，OG ＝r －3，由勾股定理，得AO 2＝OG 2＋AG 2，∴r 2＝(r －3)2＋42，解得r ＝256cm。
新人教版九年级数学上第二十四章圆单元测试题含答案
新人教版九年级数学上册第二十四章圆单元试题一．选择题（共10 小题）1．下列说法，正确的是（）A ．弦是直径C．半圆是弧B．弧是半圆D．过圆心的线段是直径2．如图，在半径为 A ． 3cm 5cm 的⊙ O 中，弦B ． 4cmAB=6cm ， OC⊥ ABC． 5cm于点 C，则 OC=（D． 6c m）（2题图）（3 题图）（4 题图）（5 题图）（8 题图）3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O 为圆心， 5 为半径的圆的一部分，M 是⊙O 中弦 CD 的中点， EM 经过圆心 O 交⊙ O 于点 E．若 CD=6 ，则隧道的高（ ME 的长）为（）A ． 4B ． 6C． 8D． 94．如图， AB 是⊙ O 的直径，== ，∠ COD=34°，则∠ AEO 的度数是（）A．51°B．56°C． 68°D． 78°5．如图，在⊙ O 中，弦 AC ∥半径 OB，∠ BOC=50°，则∠ OAB 的度数为（）A．25°B．50°C． 60°D． 30°6．⊙ O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（）A．点 A 在圆上B．点A在圆内C．点 A 在圆外 D ．无法确定7．已知⊙ O 的直径是 10，圆心 O 到直线 l 的距离是 5，则直线 l 和⊙ O 的位置关系是（）A ．相离B．相交C．相切D．外切8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A．2， B ． 2 ，πC．，D．2 ，9．如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，⊙ O 的半径为 2，∠ B=135°，则的长（）A ． 2πB ．πC．D．10．如图，直径AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到点 B′，则图中阴影部分的面积是（）A ． 12πB ． 24πC． 6πD． 36π二．填空题（共10 小题）11．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 为⊙ O 的一条弦， CD⊥ AB 于点 E，已知 CD=4 ，AE=1 ，则⊙ O 的半径为．（ 9 题图）（10题图）（11题图）（12题图）12．如图，在△ ABC 中，∠ C =90 °，∠ A=25°，以点 C 为圆心， BC 为半径的圆交AB 于点D，交 AC 于点 E，则的度数为．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，AB 为⊙ O 的直径，点 C 为的中点．若∠A=40°，则∠ B=度．（ 13 题图）（14题图）（15题图）（17题图）14．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的⊙ P 的圆心 P 的坐标为（﹣ 3， 0），将⊙ P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为．15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为．16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为AB 边的中点为圆心，（结果保留π）．4 的正方形ABCD 中，先以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以 AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为 R 的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．三．解答题（共 5 小题）21．如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF⊥ AD ．（1）请证明： E 是 OB 的中点；（2）若 AB=8 ，求 CD 的长．22．已知：如图，C， D 是以 AB 为直径的⊙ O 上的两点，且OD ∥ BC．求证： AD=DC ．23．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的⊙ O 分别与 BC ， AC 交于点 D， E，过点D 作⊙ O 的切线 DF，交 AC 于点F．（1）求证： DF⊥ AC ；（2）若⊙ O 的半径为 4，∠ CDF=22.5°，求阴影部分的面积．24．如图，△ OAB 中， OA=OB=4 ，∠ A=30°，AB 与⊙ O 相切于点 C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）新人教版九年级数学上册第二十四章圆单元试题参考答案一．选择题（共10 小题）1． C2． B3． D4．A5．A6．B7．C8．D9．B10．B二．填空题（共10 小题）11．12． 50° 13． 7014． 1 或 5 15． 54°16． 50°17． 2π218． 24π19． 20π cm20． 60°三．解答题（共 5 小题）21．（ 1）证明：连接AC ，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴ AC=AD，∵过圆心 O 的线 CF⊥ AD ，∴ AF=DF ，即 CF 是∴AC=AD=CD ．即：△ ACD 是等边三角形，∴∠AD 的中垂线，∴FCD=30°，AC=CD，在 Rt△ COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△ OCE中， AB=8 ，∴，又∵ BE=OE ，∴ OE=2，∴，∴．（ 21 题图）（ 22题图）（ 23 题图）（ 24 题图）22．证明：连结OC，如图，∵OD ∥ BC ，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ 3，又∵ OB=OC ，∴∠B=∠ 3，∴∠ 1=∠ 2，∴ AD=DC．23．（ 1）证明：连接OD ，∵ OB=OD ，∴∠ ABC= ∠ ODB ，∵A B=AC ，∴∠ ABC= ∠ ACB ，∴∠ ODB= ∠ ACB ，∴ OD∥ AC ，∵D F 是⊙ O 的切线，∴ DF ⊥ OD ，∴ DF⊥ AC ．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC ，∠CDF=22.5°，∴∠ABC= ∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE ，∴∠ AOE=90°，∵⊙ O 的半径为 4，∴ S 扇形AOE =4π，S△AOE=8，∴ S 阴影 =4π﹣ 8．24．解：连接OC，∵ AB 与圆 O 相切，∴ OC⊥ AB ，∵OA=OB ，∴∠ AOC= ∠ BOC，∠ A= ∠ B=30°，在 Rt△ AOC 中，∠ A=30°， OA=4 ，∴ OC=OA=2 ，∠ AOC=60°，∴∠ AOB=120°， AC==2，即AB=2AC=4，则 S 阴影=S△AOB﹣ S 扇形= ×4×2﹣=4 ﹣．故阴影部分面积 4﹣．25．解：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长 ==13 ，所以圆锥的表面积2=π?5+ ?2π ?5?13=90．π。
初中九年级数学上册 第二十四章综合测试题附答案
人教版九年级数学上册第二十四章综合测试卷03一、选择题（每小题4分，共40分）1.如图24-14，AB 是O 的直径，点C 在O 上，若40A ∠=︒，则B ∠的度数为（）A .80︒B .60︒C .50︒D .40︒2.如图24-15，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（）A .CM DM=B . BCBD =C .ACD ADC ∠=∠D .OM MD=3.如图24-16，ABC △内接于O ，OD BC ⊥于点D ，50A ∠=︒，则OCD ∠的度数是（）A .40︒B .45︒C .50︒D .60︒4.如图24-17，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点B ，连接OA ，OB .若70ABC ∠=︒，则A ∠等于（）A .15︒B .20︒C .30︒D .70︒5.如图24-18，半径为1的小圆在半径为9的大圆内沿大圆滚动，则小圆扫过的阴影部分的面（）A .17πB .32πC .49πD .80π6.如图24-19，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A .点0,3（）B .点2,3（）C .点5,1（）D .点6,1（）7.如图24-20，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒，则顶点A 所经过的路径长为（）A .10πB.103C .10π3D .π8.如图24-21，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依次作到第n 个内切圆，它的半径是（）A .22nR ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B .12nR ⎛⎫⎪⎝⎭C .112n R-⎛⎫⎪⎝⎭D .122n R-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭9.小明用图24-22中所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm ，弧长是6π cm ，那么这个圆锥的高是（）A .4 cmB .6 cmC .8 cmD .2 cm10.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A .120︒B .180︒C .60︒D .90︒二、填空题（每小题4分，共16分）11.在圆中，30︒的圆周角所对的弦的长度为________.12.当宽为3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图24-23所示（单位：cm ），那么该圆的半径为________cm .13.如图24-24，Rt ABC △的边BC 位于直线l 上，AC =，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，若Rt ABC △由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________（结果用含的式子表示）.14.（2013·江苏盐城）如图24-25，在ABC △中，90BAC ∠=︒， 5 cm AB =， 2 cm AC =，将ABC △绕顶点C 按顺时针方向旋转45︒至11A B C △的位置，则线段AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为________2cm .三、解答题（共44分）15.（8分）如图24-26，在O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，40CAB ∠=︒，65APD ∠=︒.（1）求B ∠的大小；（2）已知6AD =，求圆心O 到BD 的距离.16.（8分）如图24-27，在ABC △中，90C ∠=︒，8AC BC +=，点O 是斜边AB 上一点，以点O 为圆心的O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E .（1）当2AC =时，求O 的半径；（2）设AC x =，O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式.17.（8分）如图24-28，P 的圆心为32P -（，），半径为3，直线MN 过点50M （，）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方.（1）在图中作出P 关于y 轴对称的'P ，根据作图直接写出'P 与直线MN 的位置关系；（2）若点N 在（1）中的'P 上，求PN 的长.18.（8分）如图24-29，在O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为点E ，D 是优弧BC 上一点，连接BD ，AD ，OC ，30ADB ∠=︒.（1）求AOC ∠的度数；（2）若弦6BC =，求图中阴影部分的面积.19.（12分）实践操作：如图24-30，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=︒，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作BAC ∠的平分线，交BC 于点O ；（2）以点O 为圆心，OC 为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）判别AB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若5AC =，12BC =，求O 的半径.第二十四章综合测试答案解析1.【答案】C【解析】因为AB 为O 的直径，所以90C ∠=︒.因为40A ∠=︒，所以180904050B ∠=︒-︒-︒=︒.2.【答案】D【解析】根据垂径定理，得CM DM =， BCBD =，AC AD =，由AC AD =，得ACD ADC ∠=∠，而OM MD =不一定成立.3.【答案】A【解析】连接OB ，则OB OC =，因为OD BC ⊥，所以12COD BOC ∠=∠.因为BOC ∠与A ∠分别是 BC所对的圆心角和圆周角，所以0A B C ∠=∠.所以50COD A ∠=∠=︒.所以90905040OCD COD ∠=︒-∠=︒-︒=︒.故选A .4.【答案】B【解析】由同圆半径相等和切线的性质，得907020A ABO ∠=∠=︒-︒=︒.故选B.5.【答案】B 【解析】22π9π(92)81π49π32πS =⋅-⋅-=-=阴影.6.【答案】C【解析】易知圆心坐标为()2,0，进而可知点()5,1符合要求.7.【答案】C【解析】ABC △绕点C 顺时针旋转60︒，顶点A 经过的路径是以点C 为圆心，AC 为半径，圆心角为60︒的圆弧.结合图形，由勾股定理，得AC =π180n R l =，可求路径长为π3.8.【答案】A【解析】第一个内切圆的半径为号2R，第二个内切圆的半径是22R ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以第n个内切圆的半径是2nR ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.9.【答案】A【解析】设圆锥的高、底面圆的半径分别为h ，r ，2π6πr =，所以3r =.因为圆的母线长为5，所以圆锥的高4(cm)h ==.10.【答案】A【解析】设母线长为l ，底面半径为r ，则底面周长为2πr ，底面积为2r π，侧面积为rl π.由题知侧面积是底面积的3倍，所以3l r =.设圆心角为n ︒，则π2π180n lr =，解得120n =.11.【答案】【解析】如答图24-1，因为30BAC ∠=︒，所以60BOC ∠=︒，所以BOC △是等边三角形，所以OB OC BC ===，即这个圆的半径为.12.【答案】256【解析】如答图24-2，连接OA ，AB ，OC ，设OC 与AB 的交点为点D .在Rt OAD △中，4AD =，3OD R =-，OA R =.由勾股定理，得22234R R =-+（）.解得256R =，故该圆的半径为256.134π+【解析】斜边长度是2，第一次经过的路线长度是120π2180⨯.第二次经过的路线长度是90π3120π2180180⨯+.第三次经过的路线长度与第二次经过的路线长度相同，也是90π3120π2180180⨯+.所以当点A 第三次落在直线l上时，经过的路线长度是120π290π120π24π4π224π18018018033⎛⎫⨯⨯+⨯+=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭.14.【答案】25π8【解析】在Rt ABC △中，BC ==，扇形1CBB的面积是245π29π3608⨯=，1115252CB A S =⨯⨯=△；1245π2π3602CAA S ⨯==扇形.故111129ππ25π55828CB A ABC BCB CAA S S S S S =+--=+--=△△阴影部分扇形扇形.15.【答案】解：（1）因为APD C CAB ∠=∠+∠，所以654025C ∠=︒-︒=︒，所以25B C ∠=∠=︒.（2）如答图24-3，过点O 作OE BD ⊥于点E ，则DE BE =.又因为AO BO =，所以116322OE AD ==⨯=.所以圆心O 到BD 的距离为3.16.【答案】解：如答图24-4，连接OD ，OE ，OC.因为点D ，E 为切点，所以OD AC ⊥，OE BC ⊥，OD OE =.因为ABCAO C BC C S S S =+△△△，所以111222AC BC AC OD BC OE ⋅=⋅+⋅.（1）因为8AC BC +=，2AC =，所以6BC =.所以1112626222OD OE⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯.而OD OE =，所以32OD =，即O 的半径为32.（2）因为8AC BC +=，AC x =，所以8BC x =-.所以111(8)(8)222x x xy x y -=+-.化简，得218y x x =-+.17.【答案】解：（1）如答图24-5，点3,2P -（）关于y 轴的对称点为'3,2P （），以点'P 为圆心，3为半径的圆即为所求， 'P 与直线MN 相交。
人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案
第二十四章 圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与 技能圆的相 关性质 垂径定理 及其应用与圆有关的 位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2， 又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。
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第二十四章 单元检测
一．填空题
ABOABDAC
= 如图，=30是⊙°，则的直径，若 ㎝=4㎝，∠. 1.
OABAB
为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积最为2cm, 2.已知⊙那么以的直径2大的三
角形的面积等于 ㎝.
ABCOBCAOBC
的面积=30°,形，则=4cm, ∠3. 如图,ΔΔ是⊙角 的内接三
2
为 cm.
ABCDABADABCD三点中至少有、=8cm，若以、 4.已知矩形中，为圆心作圆，使=6cm，Ar
的取值
范围是 的半径 一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙ .
AOBMOBMMM若点为半径作⊙边上一点，以 5.如图，已知∠. =30°，为圆心、为2cmOBOMMOA
相
切与 cm在时，⊙边上运动，则当. =
6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 .
7.在半径为10 cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 cm.
12cm, 半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 将一个弧长为 8.
那么这个圆锥形容器的高为_____cm.
9．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 .
ABCDAD、，．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2分别是两底面的直径，10 、BCAC
点，
则小虫爬行的最短的路线的长度若一只小虫从是母线,点出发，从侧面爬行到 是 () 结果保留
根式．
二．选择题 1
ABO
2，的长为已知⊙则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的的半径为2cm, 弦 11. ）距离为
（
C.(2+)cm B.3cm A.1cm
)cm
D.(2+
ABCDEOACABC
=（ +上，且∠为直径，则∠ 12.如图，已知 、+、∠、）、均在⊙度.
A．30 B．45 C．60 D．90
ABCCABBCACA
的位置与⊙为圆心，以=5，3=4 13.⊿，以中，∠为半径，则点=90°，关系为（ ）
CACACACAC在在⊙上或点外 B.点 在⊙D.上 C.点在⊙ A.点在⊙点内
A外 ⊙
OrOLdLOdr
与 14.设⊙，若直线的半径为的距离为，圆心有交点，则到直线与⊙
的关系为（ ）
drdrdrdr ≤ < C. A.>= B. D.
Prr
应满足（ 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则） 15.以点（1，2）为圆心，
rrrr
≤ C. D. 2≤ = B. A. =2 或 =2
16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
B
点从，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么一块等边三角形的木板，边长为1 17.开始至结
束所走过的路径长度为（ ）
＋D.2 C.4 B. A.
OOPOO的两条切线，切点外切于点18．如图，半径为2的两个等圆⊙作⊙与⊙，过 2121ABOCDAPBCPD
的弧长之和为（ 、 ，则分别为）、，与⊙与分别交于 1
D. C. A. B.
19．现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽
略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
OOABOOOAOB
是（ 相交于 ，两点，且⊙ 经过点则四边形，） 20.两个等圆⊙和⊙221211
A、两个邻边不相等的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
三、解答题
OABCABACCFCDABDOG，＝，，且交⊙⊥于于21 ．如图，⊙是△的外接圆，为直径，AFCDE
．交 于
3
ACB的度数；）求∠ （1
AECE
；＝（2）求证：
ABC，的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有是一个半径为300m 22．如图，点BCABC
现测
得∠1000m，的笔直公路将两村连通，两个村庄，现要在两村庄之间修一条长为ACB＝30°，问
此公路是否会穿过该森林公园？并通过计算进行说明．＝45°，∠
ABOCB、CEOB、DCEBAE,的直径,与于点．如图,是⊙的延长线交于点分别切⊙， 23OC、OD
． 连
结
OBCODC； ≌△ （1）求证：△
DEAEBCO
半径=c，=b， （2）已知，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙=ar的一种
方案：①你选用的已知数是 ；
② 写出求解过程．（结果用字母表示）
MANOANOOAN，交为半径作⊙24 ．已知：如图，∠为圆心、=30°，2为边上一点，以
D、EAD
=于两点，设，
OAM 相切；与.如图⑴当取何值时，⊙ ⑴
OAMB、CBOC=
90°．为何值时，⊙⑵ .如图⑵当与相交于 两点，且∠
4
mn
的三角形、四边形、…、凸）分别是边长均大于）、（2）、…（2 25.如图中（1边形.分别以
它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧.
⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________； ⑵中4条弧的弧长的和为___________；mnn表示).
()中用条弧的弧长的和3（）求图(
26.在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并
围成圆锥形.
(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直 当
滤纸片重叠部分三层，且每层为6cm.圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能径为否紧贴此
漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸
围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多
少？
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参考答案：
一．填空题
4.6＜r＜10 5.4 6.1 3.4 2.1 1.2
9.180° 8.8 10.2 9 或 7.4
二．选择题
12.D 11.B 15.A 14.D 16.C 113.B
6
7.B 18.A 19.C 20.B
三.解答题
21.（1）90° （2）略
ADBCDAADBC
（-1）＞300于.求得 22.过作，所以此公路不会穿过该森⊥=500交. 林公园
arb、a①. =现提供两例：一.① 和 ②二）答案不唯一 23. （1）略 （2. r、c b
= ②
xx
=2-2 24.(1) =2 (2)
(2)(n-2) ;2 25.(1)
26. (1) 通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗“展开”圆心角都是180°，所以
(2)5 . 能
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