大学物理教程第2章习题答案资料
大学物理习题答案解答第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律一、填空题1、考察直线运动，设加速度为()a t ，初速度为00v =，则由dv a dv adt dt =⇒= 两边定积分，即 00v t v dv adt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的速度为 110()()t v t a t dt =⎰ （2-1）再由ds v ds vdt dt =⇒= 两边定积分，即 00s t s ds vdt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的路程为 0220()t s s s v t dt ∆=-=⎰ 把（2-1）式代入上式，得211200()tt s a t dt dt ∆=⎰⎰依题设可知两物体必做直线运动，设某时刻两物体间作用力为F ，则两物体的加速度分别为11F a m = 和 22F a m = 所以两物体在相同时间内发生的路程分别为：2221111121211200000011()1()()tt tt t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2221221121211200000022()1()()t t t t t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以 11222111s m m s m m ∆==∆ 此即为所求。
2、箱子在最大静摩擦力的作用下，相对地面具有的最大加速度为2max 0max 00.49.8 3.92()F mg a g m s m mμμ-====⨯=⋅ （1）若设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 2a m s a -=⋅<表明箱子与卡车底板间是静摩擦，摩擦力的大小为40280()F ma N ==⨯=（2）依然设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 4.5a m s a -=⋅>表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦，摩擦力的大小为0.25409.898()F mg N μ==⨯⨯=3、如图2-1(a)所示建立直角坐标系，再分析滑块的受力情况，如图2-1(b)所示，滑块受到三个力的作用，分别是地球施加的重力mg ，斜面对它的支持力1N 和滑动摩擦力1f ，并设其加速度为a 。
大学物理2习题参考答案
题1-3图第一章 流体力学1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。
（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增 多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。
（6）伯努利方程：C gh v P =++ρρ221（7）泊肃叶公式：LPR Q ηπ84∆=2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。
A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；C. 压强变小，流速变大；D. 压强变大，速度变大。
3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，水的表面张力系数为α，密度为ρ，则悬着水的高度h 为___)11(2BA R R g -ρα__。
(解题：BB A A A B R P P R P P gh P P ααρ2,2,00-=-==-) 4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q ， 单位长度血管两端的压强差为ΔP ，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ ___。
5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。
一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。
不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。
10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
221.2 理想流体的定常流动'2gh v C =∴222121'CC D D v P v gh P ρρρ+=++0,0≈==D C D v P P P 练习5：如图，虹吸管粗细均匀，略去水的粘滞性，求管中水流流速及A 、B 、C 三处的压强。
大学物理课后习题答案第02章
第2章 质点和质点系动力学2.1 一斜面的倾角为α, 质量为m 的物体正好沿斜面匀速下滑. 当斜面的倾角增大为β时, 求物体从高为h 处由静止下滑到底部所需的时间.解：设斜面摩擦系数为μ。
当倾角为α时，1sin 0f mg α-=1cos 0N mg α-= 11f N μ= 求得：tg μα=当斜面倾角为β角时，设物块的下滑加速度为a2cos 0N mg β-= 2sin mg f ma β-= 222f N N tg μα==求得：sin cos a g g tg ββα=- 物体从斜面下滑所需要的时间为：21sin 2h at β=t ==2.2 用力f 推地面上的一个质量为m 的木箱,力的方向沿前下方, 且与水平面成α角. 木箱与地面之间的静摩擦系数为0μ, 动摩擦系数为k μ. 求：⑴要推动木箱,f 最小为多少？使木箱作匀速运动, f 为多少？⑵证明当α大于某值时, 无论f 为何值都不能推动木箱, 并求α值.解：⑴当f 的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即 ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin mgf μαμα≥-0min 0cos sin mgf μαμα=-使木箱做匀速运动，则()cos sin k f mg f αμα=+ cos sin k k mgf μαμα=-⑵由能推动木箱的条件: ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin f f mg αμαμ-≥若0cos sin 0f f αμα-<时,上式不可能成立,即不可能推动木箱的条件为: 01tg αμ>， 01arctgαμ>2.3 质量为5000kg 的直升飞机吊起1500kg 的物体, 以0.6m/s 2的加速度上升, 求：（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少. （2）吊绳中的张力为多少.解：（1）对飞机物体整体进行受力分析，得()()f M m g M m a -+=+()()4650010.2 6.8910f M m g a N =++=⨯=⨯ （2）对物体m 进行受力分析，得T mg ma -=()4150010.6 1.5910T m g a N =+=⨯=⨯2.4质量为m 汽车以速率0v 高速行驶, 受到2kv f -=的阻力作用, k 为常数.当汽车关闭发动机后, 求：（1）速率v 随时间的变化关系. （2）路程x 随时间的变化关系. （3）证明速率v 与路程x 之间的函数关系为x mke v v -=0．（4）若020/v m s =, 经过15s 后, 速率降为10/t v m s =, 则k 为多少？解：由题意， 2dvmkv dt =- 两边积分 020v tv dv k dt v m =-⎰⎰011kt v v m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即 00001v mv v k m kv t v t m ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）由上式两边积分 0000xtmv dx dt m kv t =+⎰⎰即 0ln m kv t m x k m +⎛⎫=⎪⎝⎭（3）由（1）中得 00mv kv t m v =-，代入（2）中的结果，得 00ln ln mv m m v m m v x k m k v ⎛⎫+- ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭即 0k x mv v e-=（4）020/v m s =,15t s =,10/t v m s =代入00mv v m kv t=+，求得300m k =2.5质量为m 的质点以初速度0v 竖直上抛, 设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比, 比例系数为0>k ．试求：（1）质点运动的速度随时间的变化规律. （2）质点上升的最大高度.解：（1） dvm mg kv dt=--mdvdt mg kv=-+1()kd kv mg dt mg kv m+=-+两边积分 001()vtv k d kv mg dt mg kv m +=-+⎰⎰0lnkv mg kt kv mg m+=-+即 k mg e k mg v v t m k-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-0 （2）由（1）中方程得 dv dv dy dv mg kv mm mv dt dy dt dy--=== ()mg kv mg mvdv m dy dv mg kv k mg kv+--==-++两边积分 00(1)yv v m mgdy dv k mg kv=--+⎰⎰ ()2020ln m m g mg kvy v v k k mg kv +=-++当0v =时，有 20max02ln mg kv m m g y v k k mg ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭2.6自动枪以每分钟发射120发子弹的速率连续发射. 每发子弹的质量为7.9g , 出口速率为735/m s . 求射击时枪托对肩部的平均压力.解：设肩部所受的平均作用力为F ，由动量定理得 Ft mv =∑即 31207.91073511.660mv F N t-⨯⨯⨯==≈∑2.7 质点在x 轴上受x 方向的变力F 的作用．F 随时间的变化关系为：在刚开始的0.1s 内均匀由0增至20N ，又在随后的0.2s 内保持不变，再经过0.1s 从20N 均匀地减少到0. 求：（1）力随时间变化的t F -图. （2）这段时间内力的冲量和力的平均值. （3）如果质点的质量为3kg , 初始速度为1/m s , 运动方向与力的方向相同. 当力变为零时, 质点速度为多少？解：（1）由题意得（2）由上图得11200.1200.2200.1622I N s =⨯⨯+⨯+⨯⨯=⋅0.5200.1200.20.5200.1150.4I F N t ⨯⨯+⨯+⨯⨯=== （3）由动量定理得 0t I mv mv =-0.10.30.4即 06313/3t I mv v m s m ++⨯===2.8子弹脱离枪口的速度为300/m s , 在枪管内子弹受力为5400410/3F t =-⨯（SI ）, 设子弹到枪口时受力变为零. 求：（1）子弹在枪管中的运行的时间. （2）该力冲量的大小. （3）子弹的质量.解：（1）由541040003tF ⨯=-=得3310t s -=⨯ （2）35310004104000.63tt I Fdt dt N s -⨯⎛⎫⨯==-=⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰（3）由0I Ft mv ==-得 30.6210300I m kg v -===⨯2.9 自由电子在沿x 轴的振荡电场()0cos E t ωϕ=+E i中运动, 其中0E , ω,ϕ为常数. 设电子电量为e -, 质量为m , 初始条件为：0=t 时, 00v =v i, 00x =r i . 略去重力和阻力的作用, 求电子的运动方程.解：由()0cos F eE t ωϕ=-+得 0tvv Fdt mdv =⎰⎰解得()000sin sin eE eEv v t m m ϕωϕωω=+-+ 两边同乘dt 积分，()000sin sin eE eE dx v t dt m m ϕωϕωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭两边积分，()ϕωωϕωϕω++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t m eE t m eE v m eE x x cos sin cos 20002002.10 质量为m 的物体与一劲度系数为k 的弹簧连接, 物体可以在水平桌面上运动, 摩擦系数为μ. 当用一个不变的水平力拉物体, 物体从平衡位置开始运动. 求物体到达最远时, 系统的势能和物体在运动中的最大动能.解：分析物体水平受力，物体受外力、弹性力以及摩擦力，如图所示 物体到达最远时，速度为0。
大学物理学2章习题解答
[2章62页]2-4 有一斜面长5.0 m 、顶端高3.0 m ，今有一机械手将一个质量为1000 kg 的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30︒，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。
解 物体受力情况如图2-4所示。
取x 轴沿斜面向上，y 轴垂直于斜面向上。
可以列出下面的方程,(1),(2). (3)根据已知条件,. 由式(2)得.将上式代入式(3)，得.将上式代入式(1)得,由此解得.推力f 所作的功为.2-6 马拉着质量为100 kg 的雪撬以2.0 m ⋅s -1 的匀速率上山，山的坡度为0.05(即每100 m 升高5 m)，雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。
求马拉雪撬的功率。
解 设山坡的倾角为α，则.可列出下面的方程式,, 图2-4式中m、f、f和n分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力。
从以上方程式可解得,,.于是可以求得马拉雪橇的功率为.2-9一个质量为30 g的子弹以500 m⋅s-1 的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为20 cm处，求沙袋对子弹的平均阻力。
解根据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即,所以.2-10 以200 N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0 m。
若小车的质量为100 kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。
解设水平推力为f，摩擦力为f，行驶距离为s，小车的末速为v。
(1)用牛顿运动定律求小车的末速v：列出下面的方程式,.两式联立求解，解得,将已知数值代入上式，得到小车的末速为.(2)用动能定理求小车的末速v：根据动能定理可以列出下面的方程式,其中摩擦力可以表示为由以上两式可解得,将已知数值代入上式，得小车的末速为.2-11 质量m = 100 g 的小球被系在长度l = 50.0 cm 绳子的一端，绳子的另一端固定在点o ，如图2-6所示。
大学物理第二章习题解析
y v v0 v
α
Fr
v P
A
v v
x
v0 x = v0 cos α v0 y = v0 sin α
o
− kt / m
v x = v 0 cos αe mg −kt / m mg v y = ( v0 sin α + )e −
2011学年秋季学期 大学物理(1)
k
k
29
v x = v 0 cos αe mg −kt/ m mg vy = (v0 sinα + )e − k k
> a2
生产实际中注意利用摩擦力提升重物速度过快时， 重物有脱落的危险。
2011学年秋季学期 大学物理(1) 20
例8、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止 开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f = kv (k为常数），证明 小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为
mg − F v= (1 − e k
2011学年秋季学期
大学物理(1)
10
3、强力：存在于质子、中子、介子等强子之间的 作用力，作用范围<10-15米。 4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力 弱（10－2牛顿） 四种基本自然力的特征和比较
力的种类 万有引力 弱力 电磁力 强力
2011学年秋季学期
相互作用的物体 一切质点 大多数粒子 电荷 核子、介子等
相对运动 滑 动 摩 擦 力
v v
静 摩 擦 力
相对静止， 有相对运动趋势
v F
fk = μk N
f s = F ≤ f sm = μs N
物体与物体相互接触时，沿接触面两物体相互施以阻止 相对滑动的作用力。分子力是产生摩擦的根本原因.
大学物理2习题参考答案
题1-3图第一章 流体力学1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。
（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增 多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。
（6）伯努利方程：C gh v P =++ρρ221（7）泊肃叶公式：LPR Q ηπ84∆=2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。
A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；C. 压强变小，流速变大；D. 压强变大，速度变大。
3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，水的表面张力系数为α，密度为ρ，则悬着水的高度h 为___)11(2BA R R g -ρα__。
(解题：BB A A A B R P P R P P gh P P ααρ2,2,00-=-==-) 4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q ， 单位长度血管两端的压强差为ΔP ，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ ___。
5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。
一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。
不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。
10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
221.2 理想流体的定常流动'2gh v C =∴222121'CC D D v P v gh P ρρρ+=++0,0≈==D C D v P P P 练习5：如图，虹吸管粗细均匀，略去水的粘滞性，求管中水流流速及A 、B 、C 三处的压强。
大学物理学上册(赵近芳)第2章习题解答
习题2
2.1 选择题
(1)一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 （ ）
(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．
(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
题2.1(1)图
答案：(A)。
(5) 质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 （ ）
(A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0.
(C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0.
题2.1(2)图
答案：(D)。
(3) 对功的概念有以下几种说法：
①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中：
(A)①、②是正确的。
(B)②、③是正确的。
(C)只有②是正确的。
(D)只有③是正确的。
[答案：C]
2.2填空题
(1) 某质点在力i x F )54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m
的过程中，力F 所做功为 。
[答案：290J ]
(2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速。
大学物理2习题册(含答案)
题1第⼀一章流体⼒力力学1、基本概念（3）理理想流体：完全不不可压缩，没有粘滞性的流体。
（4）连续性原理理：流管上⼀一节流速与截⾯面积的乘积是⼀一个常量量，截⾯面⼤大的流速⼩小，反之⼤大（6）伯努利利⽅方程：P 1+12ρv 12+ρg h 1=P 2+12ρv 22+ρg h 2=c（7）泊肃叶公式：2、从⽔水⻰龙头徐徐流出的⽔水流，下落时逐渐变细，其原因是（A ）。
A.压强不不变，速度变⼤大； B.压强不不变，速度变⼩小；C.压强变⼩小，流速变⼤大；D.压强变⼤大，速度变⼤大。
3、如图所示，⼟土壤中的悬着⽔水，其上下两个液⾯面都与⼤大⽓气相同，如果两个⻚页⾯面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，⽔水的表⾯面张⼒力力系数为α，密度为ρ，则悬着⽔水的⾼高度h 为_____。
4、已知动物的某根动脉的半径为R,⾎血管中通过的⾎血液流量量为Q ，单位⻓长度⾎血管两端的压强差为ΔP ，则在单位⻓长度的⾎血管中维持上述流量量需要的功率为ΔPQ 。
5、城市⾃自来⽔水管⽹网的供⽔水⽅方式为：⾃自来⽔水从主管道到⽚片区⽀支管道再到居⺠民家的进户管道。
⼀一般说来，进户管道的总横截⾯面积⼤大于⽚片区⽀支管的总横截⾯面积，主⽔水管道的横截⾯面积最⼩小。
不不考虑各类管道的海海拔⾼高差（即假设所有管道处于同⽔水平⾯面），假设所有管道均有⽔水流，则主⽔水管道中的⽔水流速度⼤大，进户管道中的⽔水流速度⼩小。
6、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略略去⽔水的粘滞性，求⽔水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
题1-10图解：在管外液⾯面上任选⼀一点D ，CD 两点：BC两点：AC两点：7、⼀一开⼝口容器器截⾯面积为S1，底部开⼀一截⾯面积为S2的孔。
当容器器内装的液体⾼高度为h时，液体从孔中喷出的速度为多⼤大？设液体为理理想流体且作定常流动。
解：由于液体为理理想流体且作定常流动，根据连续性原理理，有根据伯努利利⽅方程，有从上两式联⽴立解得8、⼀一圆筒中的⽔水深为H=0.70m，底⾯面积S1=0.06m2，桶底部有⼀一⾯面积为1.0×10-4m2的⼩小孔。
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张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 思 考 题 2.1 从运动学的角度看，什么是简谐振动？从动力学的角度看，什么是简谐振动？ 答：从运动学的角度看，弹簧振子相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化，
所作的运动就是简谐振动。从动力学的角度看，如果物体受到的力的大小总是与物体对其平衡位置的位移成正比，而方向相反，那么该物体的运动就是简谐振动。
2.2 弹簧振子的振幅增大到2倍时，其振动周期、振动能量、 最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？
答：弹簧振子的运动方程为0cos()xAt，速度为0sin()vAt，加速
度的为)cos(02tAa，振动周期2kTm，总能量为221kAE。所以，弹簧振子的振幅A增大到2倍时，其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍。
2.3 下列运动是否为简谐振动？ （1）小球在地面上作完全弹性的上下跳动； （2）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动； （3）曲柄连杆机构使活塞作往复运动； （4）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：（2）、（4）为简谐振动，（1）、（3）、不是简谐振动。
2.4 三只相同的弹簧（质量忽略不计）都一端固定，另一端连接质量为m的物体，它们放置情况不同，其中一个平放，一个斜放，另一个竖直放。如果它们振动起来，则三者是否均为简谐振动，它们振动的周期是否相同？
答：三者均为简谐振动，它们振动的周期也相同。
2.5 当谐振子作简谐振动的振幅增大为原来的2倍时，谐振子的什么量也增大为原来的2倍？
答：最大速度和最大加速度。
2.6 一弹簧振子作简谐振动，其振动的总能量为E1。如果我们将弹簧振子的振动振幅增加为原来的2倍，而将重物的质量增加为原来的4倍，则新的振子系统的总能量是否发生变化？
答：弹簧振子212EkA ，所以新的振子系统的总能量增加为原来的4倍。 张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 2.7 一质点作简谐振动，振动频率为n，则该质点动能的变化频率是多少？ 答：该质点动能的变化频率是2n。
2.8 受迫振动的频率是否由振动系统的固有频率所决定？ 答：不是。
2.9 产生共振的条件是什么? 答：策动力的频率接近振动系统的固有频率。
2.10 同方向同频率的简谐振动合成后的振动一定比分振动强度大吗？ 答：不一定。
2.11 产生机械波的条件是什么？ 答：机械波的产生，首先要有波源，即作机械振动的物体，其次，要有能够传播这种机
械振动的介质。
2.12 机械波从一种介质进入另一种介质，其波长、波速和频率这三个物理量中，哪些会改变，哪些不变？ 答：频率不变，波长、波速会改变。
2.13 波速和介质的振动速度有何区别？ 答：波速是指振动在介质中传播的速度，它决定于介质本身的惯性和弹性，而与波源的振动频率无关。介质的振动速度是指介质的质点在其平衡位置附近作简谐振动的速度。
2.14 平面简谐波的平面是指什么？ 答：当波源作简谐振动时，介质中各质点也作简谐振动，这时的波动称为简谐波。波面
为平面的简谐波叫做平面简谐波。
2.15 从能量的角度看，谐振子系统与传播机械波的弹性介质元有何不同？ 答：谐振子系统在运动过程中不受外力和非保守内力的作用，动能和势能分别随时间而
变化，其总能量守恒，与振幅的平方成正比。在波动过程中，传播机械波的弹性介质元在各自的平衡位置附近振动，而具有动能，同时介质要产生形变，因而具有弹性势能，介质的动能与势能之和称为波的能量。在波传播的介质中，对于某一固定点x ，动能能量密度 wk、势能能量密度w p均随 x 周期性的同步变化。和弹簧振子的情况不同，这里没有动能和势能的相互转化，能量密度均随 t 而变，但并不守恒。 张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 2.16 在一根很长的弦线上形成的驻波是： （A）由两列振幅相等的相干波沿相同方向传播叠加而形成的 （B）由两列振幅不相等的相干波沿相同方向传播叠加而形成的 （C）由两列振幅相等的相干波沿相反方向传播叠加而形成的 （D）由两列波沿相反方向传播叠加而形成的 答：（C）
2.17 当x为某一定值时，波动方程y=A cos2π(t /T- x/λ)所反映的物理意义是什么？
答：当x为某一定值时，波动方程y = A cos2π(t / T- x / λ)表示距原点为x处的
质点在各不同时刻的位移，即这个质点在作周期为T的简谐振动的情形，并且还给出该点落后于波源O的相位差。
2.18 关于振动和波的关系，下面几句叙述中正确的是（） （A）有机械振动就一定有机械波 （B）机械波的频率与波源的振动频率相等 （C）机械波的波速与波源的振动速度相等 答：（B）
2.19 下面叙述中正确的是（） （A）波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置 （B）机械振动一定能产生机械波 （C）质点振动的周期与波的周期数值相等 （D）振动的速度与波的传播速度大小相等 答：（C） 2.20 在什么情况下，入射波与反射波在两种介质分界面上要产生相位π的跃变？在什么情况下则不会产生相位π的跃变？ 答：当波从波疏介质向波密介质入射时，反射波就要产生相位π的跃变；反之，则不会产生相位π的跃变。
2.21 在同一介质中，波源迎着观测者运动和观测者迎着波源以同样速率运动所形成的多普勒效应一定完全相同吗？ 答：不完全相同，观测者观测到的频率都比声源的频率高，但升高的幅度不一样。 张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 习 题
2.1 一质点沿ｘ轴作简谐振动，振动方程为) t2cos(104312x（SI）。求：从t=0时刻起，到质点位置在x =-2cm处，且向ｘ轴正方向运动的最短时间间隔？
解：用旋转矢量图求解，如图所示 t=0时刻，质点的振动状态为：
mtx02.0)30cos(04.0)3 2cos(04.00
03sin 08.0)3 2sin(204.00tdtdxv可见，t=0时质点在2xcm处，向x轴负方向运动。 设t时刻质点第一次达到2xcm处，且向x轴正方向运动0v。
则：min
5.02mint（s）
2.2 一物体作简谐振动，其速度最大值smvm2103，其振幅 mA2102。若t=0时，物体位于平衡位置且向ｘ轴的负方向运动。求： （1）振动周期T；
（2）加速度的最大值ma； （3）振动方程的表达式。
解：设物体的振动方程为) cos(tAx 则 ) cos( ) sin( 2tAatAv （1） 由, Avm及smvm2103 得物体的振动周期：341031022 2222mvAT（s）
（2） 加速度最大值： )(105.4102)103(2222222 smAvAamm
2.1题图 张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 （3） 由t=0时,0 , 0vx得
0)0sin( 02.00)0cos(02.000vx
解之得：2 质点的振动方程为：)223cos(02.0txm
2.3 一弹簧振子作简谐振动，求：当位移为振幅的一半时，其动能与总能量的比。 解：设振子振动方程为：) cos(tAx 若t0时刻位移为振幅的一半，即21) cos(0t 振动速度：) sin( 0tAv 振动动能：) (sin 212102222tmAmvEk 总能量：22 21mAE 则43 cos1) (sin0202ttEEk
2.4 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) )5cos(1062121tx
(SI) )5sin(10222tx
求：它们的合振动的振辐及初位相？
解：原振动表达式可化为： ) 5cos(102) 5cos(10621222121txtx
两振动反向
利用旋转矢量法，如图所示，两振动的合振动为： )25cos(1042tx
振动振幅为0.04m ,初位相为2
2.4题图 张文杰、曹阳主编《大学物理教程》习题解答 2009.10 2.5 一弹簧振子沿ｘ轴作简谐振动。已知振动物体最大位移为mx 4.0max，最大恢复力为NF8.0max，最大速度为smv 8.0max，又知t＝０的初位移为0.2ｍ，且初速度与所选ｘ轴方向相反。求：（１）振动的能量；（２）振动的表达式。 解：设振动方程为) cos( tAx
（1）依题意，mA4.0，1max2mNAFk，sradAv2 max，3 振动能量)(16.0221JkAW （2）振动表达式 )32cos( 4.0tx（SI）
2.6 一简谐振动曲线如图2-18所示，问t =2s时刻质点位移和速度的大小多少？
解：由图知T= 4s，A=6cm，22Ts-1 t=2s时刻质点在平衡位置，x =0，所以此时的速度为最大值，3 Av cm/s
2.7 已知某简谐振动的振动曲线如图2-19所示，求此简谐振动的振动方程。 解：由图知A=2cm
用旋转矢量图求解，如图所示，由图知：t=0时刻30质点的初相位为： 3或32
从t=0时刻到t=1时刻矢量转过的角度为
图2-18 习题2.6用图 图2-19 习题2.7用图