弹道导弹加速度表位置偏心引起的制导误差分析与修正

→õ
Wc =
→õ
W+
X→× ( X→× r→c) +
E→× r→c
( 8)
加速度表处和头部质心处的视加速度 差为
→õ
→õ
→õ
$W= W b - Wc
=-
[ 2X→×
→
Vr
+
X→× ( X→× $ r→) +
E→× $→r ]
( 9)
忽略质心变化速度
→
Vr
并将上式写成标量式
$Wõ x 1
$Wõ y1 =
常值。但由
于干扰的作用,
·
<k
仍然有
值,
只
是比较
小, 所以, 如果没有外干扰的影响, 加速度表安装位
置对 带补偿捷联 制导方案 和平台制导 方案的 制导
精度影响是很小的。如果有外干扰使头体分离时的
弹体 转动, 那 么落点误 差与外干 扰的强 度有关, 发
射之前无法确定。
简单捷联制导方案的射程控制方 程为 W x1 = W~ x1
率都 很小, 加 速度表安 装横截面 偏心也 很小, 所以
有下式
7 = C= 7õ = Cõ= r y1 = r z 1 = 0
综合考虑 式( 10～12) 以 及上式可 得到测 速误
差弹体系分量
惯性系分量
$Wõ x 1
<õ2
$Wõ y 1
=
$r
-
¨
<
$Wõ x $Wõ y = $r õ $W x $W y
- sin7
co s7 sinC
cos7 cosC
其中 <、7 、C为弹 体相对 惯性 坐标 系的俯 仰、偏航
和滚动角。
Xx 1 Xy1 =
- <õ sin7 + Cõ
<õ cos7
si n C+
õ
7 cosC
( 12)
Xz1
<õ cos 7 co sC-
õ
7 sinC
一般情况下, 导弹 的偏航角、滚动 角及其 变化
õ
õ
õ
õ
= K 1$W xB + K 2$ W yB + K 3$ W xB + õ
K 4$W yB õ
( 17)
假设飞行程序角为抛物线, 而且俯仰角速率和
程序角速率相等, 即
<õ= <õc x = ait + bi
( 18)
将( 18) 式代入( 13) 式并投影至惯性系, 积分得
k
6 ( <õcxisin<cxi -
k
6 ( co s<cxi - 2aiI 1i - co s<cxi- 1 + 2ai- 1I 1i- 1)
i= 1
k
6 ( sin<c xi - 2aiI 2i - sin<cxi- 1 + 2ai- 1I 2i- 1)
i= 1
( 19)
∫ ∫ t
t
其中 I 1i = sin<cxdt, I 2i = co s<c xdt
度也 不相同, 这种差异 必然造成 制导误 差, 从而引 起落点误差。本文就是要对这种现象进行分 析, 计 算由此造成的制导误差, 并提出修正方案。
2 速度测量误差模型
假设 弹体质心为 M , 加速度表 安装位 置为 B ,
头部质心为 C( 图 1) , 发射点为 F, 且记
FM =
→r 0, FB =
2aiI 1i -
<õ cx i-
1sin<cx i- 1
+
2ai- 1I 1i- 1)
i= 1
$ W xB $ W yB $ Wõ x b $ Wõ y B
=
rB
k
6 ( <õcxico s<cxi -
2aiI 2i -
<õ cx i-
1co s<cx i-
1
+
2ai- 1I 2i- 1)
i= 1
→→
$L CB ( W , W ) +
9L 9y
r
c
=
9L 9Vx
$W
xk
+
9L 9V
y
$
W
y
k
+
9L 9Vz
$
W
z
k
+
9 9
L x
$
W
õ
x
k
+
9L 9y
$
W
õ
x
k
+
9L 9z
$W õ
xk
+
9L 9y
rc
=
9L 9y
rc
+
$r
-
9L 9Vx
<õks in
<
+
9L 9Vy
<õkco
s
<
+
9L 9x
K 3( Wõ xB - Wõ xm) + K 4( Wõ yB - Wõ ym) +
K 4y c ( 0)
( 16)
( 15) 式代入( 16) 式得
$ LJ = $ L c + $L Bm
= K 1( W xB - W xm) + K 2( W yB - W ym) +
K 3( W xB - W xm) + K 4( W yB - W ym)
Keywords: Ballistic missile, A cceler om eter, Pr ecision, Bias.
1 前 言
导弹的落点是指战斗部的落点, 并非仪器舱或 弹体残骸的落点。所以, 在对导弹进行落 点控制时, 应 该控制 其头 部, 当头 部达 到一 定 的速 度和 位置 时, 关闭发动机, 头部和弹体分离后, 靠惯性飞行至 目标点。这就要求, 在进行标准弹道计算 时, 应该计 算头部的运动参数, 所装订的关机特征值应该是头 部的特征值。同时, 加速度表应测量头部的运动参 数。实际上, 在进行弹道计算时, 计算的是弹体质心 处的运动参数, 关机装订量也为弹体质心处的装订 量[ 1] , 加速 度表是 安装在 弹体的 某个位 置, 并 非在 头部, 而且也不在弹体对称轴上。头部质 心、加速度 表位置和弹体质心三者不仅位置不同, 而且运动速
0
0
将 ( 19) 式代入 ( 17) 式就 可得到加 速度表 安装
位置引起的简单捷联制导误差。
4 外 干扰 与加 速度 表位 置偏 心间 的 耦合效应
设某 种干扰使攻角 增加 $ A0, 导弹的角 运动方 程为
$ Xz1 = ce- atsinbt
( 20)
( 20) 式代入( 14) 式得视速度偏差 $ W xk = - $r ce- a( tk- t0) sin[ b( tk - t0) ] sin< $ W yk = - $r ce- a(tk- t0)sin[ b( tk - t0) ] cos< ( 21)
→
Qb, FC =
→
Qc,
M B = →r b, BC = $ r→, M C = →r c
加速度表相对惯性系的速度为
→
Vb=
→
V+
→
Vr +
→
X×
r→b
( 1)
加速度为
收稿日期: 1997 年 3 月 15 日
第 4 期
弹道导弹加速度表位置偏心引起的制导误差分析与修正
· 1 5 ·
图 1 导弹质心和仪表安装位置
→õ
→õ
Vb = V +
→õ
Vr +
2X→×
→
Vr
+
X→ × ( X→× →r b) + E→× r→b
( 2)
忽略导弹质心变化和重力变化, 得加速度表的视速
度和视加速度
∫ →
→
W b = W+
t→
[ X× (
→
X×
r→b )
+
E→× →r b] d t
( 3)
0
→õ
→õ
b2c2 4a( a2 +
b2) r b
( 23)
这说明, 从起飞到关机的整个飞行过程中, 干扰都会
对简单捷联制导产生影响, 而且都是使射程偏远。
按照本文提供的计算方法, 对某远程导弹进行
co
s <k
+
9L 9y
sin
<
( 15)
显然, 制导误差只与头体分离点的俯仰角和俯
仰角 速度有关, 而与这 之前的导 弹运动 状态无 关。
如果导弹相对惯性坐标系有转动, 这就会造成落点
偏差。所以, 在头体分离点, 应尽量避免导弹转 动。
因为 在头体 分离点 之前一 段时 间内, 程序 角 <cx 为
[
X→×
( X→×
→r c )
+
E→× →r c ] dt
( 7)
0
X2 - X2x 1 - Xõz1 - Xx 1Xy 1
Xõy 1 - Xx 1Xz 1
$Wõ z1 Xõz 1 - Xx 1Xy 1
X2 -
X
2 y1
- Xõ x 1 - Xz 1Xy 1
- Xz 1Xx 1 - Xõ y 1 - Xõx 1 - Xz1 Xy 1
( 13)
· 16 ·
系统工程与电子技术
1998 年
cos< s in <