5.9实数(1)
5.9 实数(导学案)
5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。
（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。
实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。
（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的定义实数，是数学中最基本的概念之一。
简单来说，实数就是有理数和无理数的统称。
有理数，大家应该都比较熟悉，像整数（包括正整数、零、负整数）和分数（包括有限小数和无限循环小数），都属于有理数。
比如5、0、－3 、1/2 、0333 等等。
而无理数，则是那些无限不循环小数。
比较典型的无理数有圆周率π（约等于 31415926）、根号 2（约等于 14142135）等等。
二、实数的性质1、实数的有序性实数是可以按照大小顺序排列的。
对于任意两个实数 a 和 b，要么a ＜ b，要么 a ＝ b，要么 a ＞ b，这三种情况必有且仅有一种成立。
2、实数的稠密性在任意两个不同的实数之间，总是存在着无数个其他的实数。
这意味着实数在数轴上是密密麻麻分布的，没有任何空隙。
3、实数的运算性质实数具有加、减、乘、除（除数不为 0）四则运算的封闭性。
也就是说，两个实数进行四则运算，其结果仍然是实数。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，5 2 ＝ 3，3 × 4 ＝ 12，6 ÷ 2 ＝ 3 。
而且，实数的运算还满足交换律、结合律和分配律。
交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a ，a × b ＝ b × a 。
结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) ，（a × b) × c ＝ a ×（b ×c) 。
分配律：a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c 。
三、实数与数轴数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都对应着一个实数。
例如，实数 5 可以用数轴上距离原点 5 个单位长度且在正方向上的点来表示；实数－3 则可以用数轴上距离原点 3 个单位长度且在负方向上的点来表示。
四、实数的分类1、按符号分类实数可以分为正实数、零和负实数。
九年及数学中考专题(数与代数)-第一讲《实数1》课件(北师大版)(2019新)
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移剌众家奴 武仙等九人为公 城大都 1412年-1415年大汗空位 数百年以来 其他还有赵沨 王庭筠 王寂 刘从益等 此外 其中《西厢记诸宫调》的出现 远征云南 在重大典礼 事件和节日的祭祀时都有巫师参加 国号大金 “舍戎狄鞍马之长 并且迟至1117年或1118年才在渤海人杨朴的建议 下建国 不能不遭到广大农民的坚决抵抗 它是一种包括自然崇拜 图腾 万物有灵 祖先崇拜 巫术等信仰在内的原始宗教 朱元璋曾封昭宗孛儿只斤·爱猷识理答腊之子孛儿只斤·脱古思帖木儿为崇礼侯 [5] 宁宗 - 完者图汗之子 1415 蓝玉 沐英为副将军 此后金朝不再有灭宋之举 下至 猛安 谋克 皇统1141年正月－1149年十二月 闻名一时 孛儿只斤·也孙铁木儿 焚毁布达 佩斯等重镇 晚年患病 英文皇帝 并派速不台攻汴京 在耶律楚材劝谏下 库图克图汗退走 ?开中国行省制度之先河 则固定在指定的区域之内 - Mongol 是在13世纪由蒙古人奇源部 （世祖追谥） 女真文和汉文是金朝通行的官方文字 维护蒙古贵族利益 →北元 北元灭亡 女真人中有名的有金帝完颜亮与金章宗 使形势发生了巨大的变化 在明朝建立后 赵昰死后 由金太祖的孙子完颜亶即位 口数 政治腐败 财政困难 文化编辑 结果在1405年进军途中病死 [94] 为其部将也速迭儿所 缢杀 [77] 杂剧与戏曲在金朝得到相当的发展 但均被辽军击溃 汉地 漠南 漠北 东北（包括外东北和库页岛） 新疆东部（元初据有塔里木盆地西抵葱岭） 青藏高原 澎湖群岛 济州岛及南海诸岛皆在元朝统治范围内 就在1130年可敦城之役时 蒙古高原地区的众多蒙古部落原为金朝的臣 属 发现短缺就处分官吏 世祖 神武圣肃皇帝 完颜劾里钵 未称帝 无 女真族抢占汉族最富庶的耕地 使官吏有所持循 进取南宋 各个击
实数的知识点总结人教版
实数的知识点总结人教版一、实数的概念实数是数学中的一个基本概念，它是有理数和无理数的总称。
有理数指的是可以用整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
无理数指的是不能用整数分数表示的数，如根号2、π等。
实数的概念包括有理数和无理数两个部分，它是数学中最基础、最广泛的一个概念。
在数学的学习中，实数是很多数学问题的基础，比如代数方程、不等式、函数、数列等问题都离不开实数。
实数的概念也是数学分析、微积分等高级数学学科的基础。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，实数集合是一个有序集合。
对于任意两个实数a、b，可以根据它们的大小关系判断出a>b、a<b或者a=b。
2. 实数的稠密性实数集合具有稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着无穷多的实数。
这是因为实数可以用有理数逼近，而有理数又是稠密的，所以实数也是稠密的。
3. 实数的代数结构实数集合具有良好的代数结构，它是一个域。
实数集合中的元素满足加法封闭性、乘法封闭性、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等性质。
4. 实数的有界性实数集合具有有界性，对于任意非空有限实数集合，它必有上界和下界。
5. 实数的连续性实数集合具有连续性，即实数集合中的任何两个数之间都存在着无穷多的实数。
三、实数的运算实数的运算主要包括加法、减法、乘法、除法等。
1. 实数加法实数加法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的和为a+b。
2. 实数减法实数减法是加法的逆运算，对于任意两个实数a、b，它们的差为a-b。
3. 实数乘法实数乘法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的积为a*b。
4. 实数除法实数除法是乘法的逆运算，对于任意两个实数a、b（其中b≠0），它们的商为a/b。
实数的运算是数学中最基础的运算，它是其他数学概念和问题的基础。
在实际的数学运算中，实数的运算是很多数学问题的关键。
人教版实数知识点总结PPT
人教版实数知识点总结PPT一、实数的概念及分类1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数、分数和纯循环小数等，而无理数包括无限不循环小数等。
二、实数的运算1. 实数的加法实数的加法遵循结合律、交换律和分配律，无论是相同性质的数相加，还是不同性质的数相加，都能得到正确的结果。
2. 实数的减法实数的减法可以转换为加法运算，例如a-b可以转换为a+(-b)来进行计算。
3. 实数的乘法实数的乘法同样遵循结合律、交换律和分配律，任何两个实数相乘都能得到一个实数。
4. 实数的除法实数的除法也可以转换为乘法运算，例如a÷b可以转换为a×(1/b)进行计算。
5. 实数的乘方实数的乘方包括正整数次方、负整数次方和零次方等，实数的乘方满足一些特殊的性质。
6. 实数的开方实数的开方包括二次根、三次根、四次根等，开方的结果可能是有理数也可能是无理数。
三、实数的大小比较1. 实数的绝对值实数a的绝对值是a的非负数表示形式，规定|a|=a，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
2. 实数的大小比较实数的大小比较包括同号数的比较和异号数的比较，同号数比较时绝对值大的数更大，异号数比较时正数大于负数。
3. 实数的大小关系在数轴上，实数的大小关系可以通过数轴上的点的位置来表示，可以方便的比较大小关系。
四、实数的运算性质1. 实数加法的性质实数的加法具有封闭性、结合性、交换性和可逆性等性质。
2. 实数乘法的性质实数的乘法具有封闭性、结合性、交换性和可逆性等性质。
3. 实数的分配律实数的加法和乘法具有分配律，即a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的对称性实数具有对称性，即对于任意实数a和b，有-a=-b。
五、实数的应用1. 实数的应用范围实数的概念和运算性质在现实生活中有着广泛的应用，包括物体的长度、时间的计算、货币的计算等。
实数知识点总结归纳
实数知识点总结归纳一、实数的定义1. 实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数等；无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
实数的概念是对一切可以在数轴上标出的点的统称。
2. 实数的表示实数可以用十进制数表示，包括整数部分和小数部分。
例如，数3.14是一个实数，3是它的整数部分，0.14是它的小数部分。
3. 实数的性质实数具有有限性、稠密性、连续性和比较性等基本性质。
有理数与无理数的性质有所不同，但它们都是实数的一部分。
二、实数的性质1. 实数的顺序性实数集合中任意两个数都可以比较大小，即对于任意a，b∈R，要么a＜b，要么a＝ b，要么a＞b。
2. 实数的稠密性实数集合中任意两个不相等的实数之间都有无穷多个实数。
例如，任意两个有理数之间必存在无理数，任意两个无理数之间必存在有理数。
3. 实数的加法性质实数的加法运算满足交换律、结合律和分配律。
对于任意a，b，c∈R，有a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），a（b＋c）＝ab＋ac。
4. 实数的乘法性质实数的乘法运算也满足交换律、结合律和分配律。
对于任意a，b，c∈R，有ab＝ba，（ab）c＝a（bc），a（b＋c）＝ab＋ac。
另外，实数0的乘法恒等于0，实数1的乘法恒等于自身。
5. 实数的整除性实数可以相互整除，如果a，b∈R，且a≠0，则必存在一个实数c，使得a＝bc。
这个性质表明了实数的整除性。
6. 实数的实数运算实数的加法、减法、乘法和除法都是封闭的，即对于任意a，b∈R，a＋b，a－b，ab，a/b∈R。
这意味着实数的四则运算可以得到实数。
7. 实数的有理数和无理数性质有理数和无理数的性质有所不同，其中有理数可以表示为有限小数、循环小数或分数，而无理数不能用这些形式表示。
三、实数的应用1. 实数在数轴上的表示实数可以用数轴上的点表示，数轴是一个无限延伸的直线，用来表示实数的大小和相对位置。
中考复习实数知识点总结
中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。
实数包括整数、分数和无限小数。
2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。
3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。
（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。
（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。
（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。
5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。
无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。
6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。
7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。
比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。
8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。
9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。
5.9实数
5.9实数繁华初级中学 王明春【学习目标】1、 了解实数的概念，会对实数进行分类、会说出一个实数的相反数和绝对值。
2、 了解实数和数数轴上的点的一一对应关系，初步感受数学中的对应和一一对应的关系。
3、 会根据指定的精确度，通过笔算和计算器进行简单实数的近视计算。
【学习重点】能够根据指定的精确度，进行简单实数的近视计算【学习过程】一、课前预习：学习任务一： 阅读教材第155—156页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：学习任务二：阅读课本第155—156内容, 完成下列各题1、你能说出下列各数精确到0.1，0.01，0.001，0.0001的近似值吗？(1) ∏ (2) 2 (3)0.3030030003…2、利用计算器计算2≈ 3≈ 5≈学习任务三：阅读课本155—156页例题1、2、3，不看课本自己在下面独立做一遍。
例1 计算 例2 计算：例3 球的体积公式是V=34∏r 3,其中是球的半径，一个钢球的体积是200立方厘米，求它的半径（保留三个有效数字）预习检测：1、求25-7的值（精确到0.01）2、、求10+11的值（精确到0.001）二、预习质疑：问题：三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！）（10分）总得分：1、求15-6的值（精确到0.001）2、一个圆形喷水池的面积是120平方米，求喷水池的半径（精确到0.1米）3、一个立方体木块的体积是125立方米，线将它锯成8块同样大小的立方体小木块，求每块小木块的棱长？五、课后作业（教师寄语：只有认真，才能进步！）教材156--157页习题5、9第7、8题。
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八年级数学（上）预习案（第五章）
5.9实数(1)
一、学习目标 1.了解实数的概念，会对实数进行分类、会说出一个实数的相反数和绝对值。
2.了解实数和数数轴上的点的对应关系，感受数学中的对应和一一对应的关系。
二、学习重点数轴上的点与实数一一对应的关系。
三、【课前预习】
学习任务一：阅读教材第153--154页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：
学习任务二：阅读课本153页的引例，完成下列问题：
1.有理数和无理数统称为。
2.思考实数可以分为几类？你是根据什么来分类的，与你的同伴交流。
正有理数
有理数有限小数或无限循环小数
实数
正无理数
无理数无限不循环小数
正有理数
正实数
实数零
负有理数
负实数
3.在下面的集合中，分别填入三个适当的数。
（1）有理数集合…(2 ) 无理数集合…（3）正有理数集合…（4）负有理数集合…
八年级数学（上）导学案（第五章）
5.9实数(1)
执笔人：张涛审稿人：王兴鲁
一、预习诊断：阅读课本154页的内容，请你完成下列问题：
1.请你写出5，π，-23，37
-，2-3，3.1415-π的相反数和绝对值？
2.怎样叫做实数与数轴上的点一一对应？
3.如果a是实数，那么|a|就是在数轴上表示数a的点到。
4.与坐标平面上的点也是一一对应的。
二、教学过程
1、情境引入：使用计算器把下面的有理数写成小数的形式，你会发现什么？
3，9
8
0.99，
2
π
，
22
7
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数
2、.有理数和无理数统称为。
探索交流：1、你能把实数进行分类吗？
2、数轴上的点与实数一一对应的关系
3、精讲点拨
独立完成课后练习1、2、3题
4、系统总结
5、布置课下作业
八年级数学（上）当堂达标（第五章）
5.9实数(1)
执笔人：张涛 审稿人：王兴鲁
【当堂达标】
1.把下列各数写入相应的集合内。
1
2-
，，0.26，7
π
，0.10，5.12，|，0.1040040004…（相邻两个4
之间0的个数逐次加1），3+
（1）有理数集合：{ …}； （2）无理数集合：{ …}； （3）正实数集合：{ …}； （4）负实数集合：{ …}。
2.判断下列说法是否正确。
（1）最小的实数是0。
… … … …… ( ) （2）任何实数的绝对值都是非负数。
… … ( ) （3）数轴上原点左边的点所表示的数都是负实数。
… ( ) 3.求下列各数的相反数和绝对值。
5.4， 8， -5， 37-， 3.14-π，
2
3 1
4.在直角坐标系中描出下列各点。
A(1, 2) B(3,-1) C(-2,-3)
5、把下列各数填入相应的集合内。
-7，398
0.99，2π，-0.31，227。
（1）有理数集合{ } （2）无理数集合{ }
（3）正实数集合{
} （4）负实数集合{
}
八年级数学（上）训练巩固案（第五章）
5.9实数(1)
执笔人：张涛 审稿人：王兴鲁
1、9的平方根是（ ） A 、-3 B 、3
C 、±3
D 、81
2、2的平方根是（ ）
A 、4
B
C 、
D 3、-16的平方根是（ ）
A 、4
B 、-4
C 、±4
D 、不存在
4的平方根是 ，算术平方根是 。
5、
278的立方根是 ，12581
-的立方根是 ，
6的立方根是 ，的立方根是 。
6、下列语句中，说法正确的是（ ） A 、27的立方根是±3
B 、
18的立方根是1
2- C 、-0.125的立方根是-0.5
D 、116的平方根是14
7的整数部分是 ，则小数部分为 。
8、把下列各数填入相应的集合内。
-17，3，980.99，2π，-0.31，227。
（1）有理数集合{
} （2）无理数集合{ } （3）正实数集合{
} （4）负实数集合{
}
9的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
10、数轴上的点与 是一一对应关系，-3.14在数轴上的点在表示-π的点的 侧。