工科概率统计8-2
工科《概率论与数理统计》的教学改革
的老 师编写 了适合我 校工科各 专业 的《 率论数理统 计》 概 教 材 ， 中包 括了概率论 与数理统 计的基本 内容 ， 其 并加入更 多
实际应用的例题。
现代教学方法 与手段主要是调动学生 的学习兴趣 ， 挖掘 学生 的学 习潜能 ， 限度 的发挥 和发展学生的聪 明才智 为 最大 追求 目 ， 标 也是时代发展 的趋 势。根据概率论与数理统计 的
革 的 方 向
要考虑补充更多实际应用 的实例 。针对这些情况 ， 为工科 作 专业 主要教 材 的《 率论 与数 理统计 》 浙江 大学盛 骤等 主 概 （ 编 ） 于我们 的学生 就显得不能适应 。针对 我校学生的实际 对
和课时数 ，０ ２ ２ ０ 年机械工业 出版社组织 我校和省内相关院校
回归分 析和正交试验 设计两 章的 内容 。但 由于总课 时的限
制， 增加的内容不能太多。相信随着时间的推移、 数理统计
在 生产 实践 中的广泛应 用 ， 内容 会不 断 的增加 。抽样 检 其
通过教学软件可以向学生传授较大的知识量 ， 电脑教学可以
反 复的演示 ， 有利 于学 生理 解 和接受 ， 而提 高教 学效果 。率论 与数理统计课 程是 工科各 专业 的教 学计划 中唯 门研 究随机现象 规律 的必 修数学 课程 。随着高 等教 育 的发展 ， 教学理 念发生 了较 大 的改 变 ， 教学 中一 些理论叙 述 冗长 ， 推导 、 证明过程复杂 的教 学内容需要略讲或不讲 ， 同时
一 一
要。另外 ， 概率论与数理统计的学科特点， 如果要详细地讲 解概 率论 与数理 统计 知识 的应 用 实例 ， 需要 大量 的数 据处 理， 传统的教学方法“ 黑板＋ 粉笔” 是肯定做不到的。因而， 进
概率论与数理统计8-2
X 0
/
X 0 z / 2 ，即 ~ N (0, 1) . 所以， P n / n
即
P X 0 z / 2 . n
n
( x)
1 (| z |) ( | z |) 2[1 (| z |)] ；
2
( x)
2
Z /2
如果是右侧检验，则
p ＝ P { X | Z |} 1 (| z |) ；
O
Z /2
x
如果是左侧检验，则
p ＝ P { X | Z |} ( | z |) 1 (| z |) ．
临界值法的基本步骤 例 8.4 单边检验 例 8.5 例 8.6
8.2.2 单个正态总体方差的 2 检验 检验几种类型 同步练习 1,2,3 例 8.8 小结 例 8.9
8.2.1. 单正态总体 N ( , ) 均值 的假设检验
2
1.双侧检验 H 0 : 0 ； H 1 : 0
t / 2 ( n 1) 0 .1 6
可作出判断，接受原假设 H0，认为该厂生产的电阻均值确 实等于 10 欧姆．
8.2.1. 单正态总体 N ( , ) 均值 的假设检验
2
临界值法进行假设检验的基本步骤如下： 步骤一：针对具体问题，做出一个合理的原假设和备 择假设，选择原假设的原则是：事先有一定的信任度或出 于某种考虑要加以保护； 步骤二：构造一个统计量； 步骤三：根据统计随机变量的分布类型、原假设与备 择假设、显著性水平确定拒绝域； 步骤四：将样本值带入统计随机变量得到统计值，若 统计值在拒绝域内，拒绝原假设，否则，接受原假设．
新工科背景下的应用型本科院校《概率论与数理统计》课程改革研究与实践
新工科背景下的应用型本科院校《概率论与数理统计》课程改革研究与实践一、新工科背景下的教育理念新工科教育理念强调跨学科的融合与整合，注重培养学生的创新精神和实践能力。
在教育理念上，应用型本科院校注重培养学生的工程实践能力和创新创业能力，注重学科之间的融合和交叉，着力培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
在这一教育理念指导下，课程设置和教学内容的设计都应该紧密结合工程实践和应用场景，更加注重学生的实际动手能力和问题解决能力的培养。
二、《概率论与数理统计》课程在应用型本科院校中的地位和作用《概率论与数理统计》是一门理工类专业必修的数学课程，它是一门介于理论和实践之间的课程。
在应用型本科院校中，学生大多来自不同的专业背景，对数学理论知识的接受和应用能力有所不同，因此《概率论与数理统计》课程在应用型本科院校中具有以下几个重要的作用和地位：2.培养学生的分析和思考能力《概率论与数理统计》课程要求学生具有较强的分析和思考能力。
在学习过程中，学生需要通过数学方法解决实际问题，需要进行推理和推断，培养了学生的逻辑分析和思考能力。
三、《概率论与数理统计》课程改革的必要性在新工科背景下的应用型本科院校中，《概率论与数理统计》课程改革显得尤为重要。
1.课程内容需要更贴合工程实践传统的《概率论与数理统计》课程内容大多偏重于理论和公式的推导，很难让学生将所学知识与工程实际结合起来。
在新工科背景下，应用型本科院校的学生更需要掌握具体的数学方法和技能，以解决实际工程中的问题。
2.课程模式需要更符合学生的学习需求传统的课堂教学模式往往比较死板，缺乏对学生实际需求的关注，学生的学习积极性和主动性不高。
在新工科背景下，需要通过改革的课程模式，培养学生的实际动手能力和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣。
3.教学方法需要更贴近学生的实际需求传统的教学方法对学生的理论功利性教育，缺乏对学生实际需求的关注。
在新工科背景下，应用型本科院校的学生更需要掌握实际工程中所需要的数学知识和方法，因此需要改革教学方法，使之更贴近学生的实际需求。
《概率论与数理统计》(46学时)课程教学大纲
《概率论与数理统计》（46学时）课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics课程编码：0702003课程类别：学科基础课课程性质：必修总学时：46 讲课学时：46 实验学时：0学分：2.5授课对象：本科相关专业前导课程：《高等数学》《线性代数》二、教学目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是理工科各专业的一门重要的学科基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
同时，也为一些后续课程的学习提供必要的基础。
三、教学基本要求第一章概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间、随机事件1.3 频率与概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性基本要求：1. 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念并掌握事件的关系与运算2. 掌握概率的定义与基本性质3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算方法4. 理解条件概率的定义，熟练掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式并会灵活应用5. 理解事件独立性的概念，熟练掌握相互独立事件的性质及有关概率的计算重点与难点：1. 重点：随机事件；概率的基本性质及其应用；乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性2. 难点：概率的公理化定义、条件概率概念的建立、全概率公式与贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布律2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布 基本要求：1. 理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法2. 掌握分布律、分布函数、概率密度函数的概念及性质；掌握由概率分布计算相关事件的概率的方法3. 熟练掌握二项分布、泊松（Poisson ）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是正态分布的性质并能灵活运用；熟练掌握伯努利概型概率的计算方法4. 熟练掌握一些简单的随机变量函数的概率分布的求法 重点与难点：1. 重点：随机变量、分布律、密度函数和分布函数的概念；二项分布、均匀分布的概念和性质2. 难点：二项分布的推导及应用；随机变量函数的概率分布第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布 基本要求：1. 正确理解二维随机变量的定义，掌握二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合概率密度函数及条件分布的概念2. 熟练掌握由联合分布求事件的概率，求边缘分布及条件分布的基本方法3. 理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量独立性的判别方法4. 了解求二维随机变量函数分布的基本思路，会求,max{,},min{,}X Y X Y X Y 的分布 重点与难点：1. 重点：由联合分布求概率，求边缘分布及条件分布的方法2. 难点：求离散型随机变量联合分布律的方法，条件密度的导出，随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 基本要求：1. 掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式，熟悉数学期望的性质并能灵活运用2. 掌握方差的概念和性质；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev ）不等式3. 掌握协方差和相关系数的定义和性质，并会灵活应用4. 掌握矩、协方差矩阵的定义 重点与难点：1. 重点：数学期望、方差、相关系数与协方差的计算公式及性质2. 难点：随机变量函数的数学期望的计算，利用数学期望的性质计算数学期望，相关系数的含义第五章大数定律及中心极限定理5.1 大数定律5.2 中心极限定理基本要求：1. 掌握依概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律2. 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯(De Moivre-Laplace)极限定理3. 掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率近似值的方法重点与难点：1. 重点：用中心极限定理计算概率的近似值的方法2. 难点：依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布6.1 随机样本6.2 抽样分布基本要求：1. 理解总体、个体、样本容量、简单随机样本以及样本观察值的概念2. 理解统计量的概念；熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布χ-分布，t-分布，F-分布的定义并会查表计算3. 掌握24. 熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算重点与难点：χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表；正态总体常用统计量的分布1. 重点：2χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表2. 难点：2第七章参数估计7.1 点估计7.3 估计量的评选标准7.4 区间估计7.5 正态总体均值与方差的区间估计7.7 单侧置信区间基本要求：1. 理解参数的点估计(矩估计、最大似然估计)的计算方法2. 掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和相合性3. 理解参数的区间估计的概念，熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤重点与难点：1. 重点：点估计的矩法、最大似然估计法；正态总体参数的区间估计2. 难点：最大似然估计法，两个正态总体的参数的区间估计四、课程内容与学时分配五、教材参考书教材：盛骤谢式千潘承毅《概率论与数理统计》（第三版）高等教育出版社2001. 参考书：[1] 茆诗松《概率论与数理统计教程》（第一版）高教出版社2004.[2] 王展青李寿贵《概率论与数理统计》（第一版）科学出版社2000.六、教学方式和考核方式1.教学方式：以课堂讲授为主，辅以答疑、课后作业。
概率论与数理统计工科教材
概率论与数理统计工科教材
概率论与数理统计是数学的一个重要分支，广泛应用于工科领域。
以下是一些常见的工科概率论与数理统计教材：
1. 《概率论与数理统计》（第二版），梁满发著，ISBN：，华南理工大学
出版社。
2. 《概率论与数理统计教程》（第二版），吴喜之著，ISBN：，高等教育
出版社。
3. 《概率论与数理统计》（第四版），盛骤、谢式千、潘承毅著，ISBN：，高等教育出版社。
4. 《概率论与数理统计讲义》（第二版），茆诗松、程依明、濮晓龙著，ISBN：，高等教育出版社。
5. 《概率论与数理统计》（第三版），魏宗舒主编，ISBN：，高等教育出
版社。
这些教材都涵盖了概率论与数理统计的基本内容，包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本分布、参数估计和假设检验等。
此外，工科领域还需要关注一些与具体专业相关的概率论与数理统计教材，例如工程概率统计、可靠性工程概率统计等。
工科类本科数学基础课程要求
工科类本科数学基础课程要求
工科类本科数学基础课程一般包括以下内容：
1. 高等数学：包括极限与连续、导数与微分、积分与积分应用、无穷级数等内容，主要用于建立数学分析的基础知识。
2. 线性代数：包括向量空间、线性方程组、矩阵及其运算、特征值与特征向量等内容，主要用于解决多维空间中的线性问题。
3. 概率论与数理统计：包括概率空间与事件、随机变量与分布、随机过程与统计推断等内容，主要用于分析随机事件和统计数据。
4. 微分方程：包括常微分方程、偏微分方程及其解法、边值问题等内容，主要用于描述和解决物理、工程和科学领域中的变化和发展问题。
5. 数值计算方法：包括数值逼近、数值积分、数值代数、常微分方程数值解等内容，主要用于利用计算机进行数值计算和模拟。
此外，还可能包括离散数学、复变函数、随机过程、优化理论等相关课程，具体要求可能因学校和专业而有所差异。
浅谈工科概率论与数理统计教学
浅谈工科概率论与数理统计教学一、工科学生的特点工科是应用数学、物理学、化学等基础科学的知识，结合生产实践所积累的技术经验而发展起来的学科。
工科专业的学生需要很好的解决实际问题的能力，但这种能力的形成需要扎实的理论基础为支撑。
中国现阶段的社会主义现代化建设需要的人才早已不单单是只懂技术的工科人才，现在急需的是大量的具有创新能力的工科人才。
而这样的人才如何培养？只教授理论或者技术都不行，必须结合学科特点，重点培养学生应用理论知识解决实际问题的能力。
很多学校都在大一下学期或者大二上学期开设概率论与数理统计这门课，因此学生已经学习了半年到一年本专业的基础课，有将概率论与数理统计课与专业知识相联系的理论基础。
二、重视第一堂课良好的开端是成功的一半，上好概率论与数理统计的第一堂课十分重要，教师课前要精心设计与备课，把该课程的主要内容与特点、学习概率论与数理统计的重要性、怎样学和学习中可能会遇到的困难给学生作一宏观介绍，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，为后续的教学工作打下良好基础。
教师在第一堂课中要阐述学好该门课程的重要性、学习该课程的方法以及重点和难点所在章节，以便学生对该课程有大致的了解，增强其学好的信心。
三、重视基本概念、理论与方法的教学概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法是这门学科的基础，是解决实际问题的出发点和依据。
很多刚入学的大学生最初学习数学课时，依然认为数学实际上就是学习如何求解数学题，忽视了对基本知识的理解，导致在思考一些问题时思路不清晰，方法不恰当。
学生在大学里要改变这种思维习惯。
一些基本概念本身比较抽象，学生不易理解，因此教師可通过举例子来辅助学生对基本概念进行理解，并通过适当的练习题巩固所学知识。
在教学过程中，教师要不断提醒学生重视基本概念、基本理论的学习，从根本上培养学生严谨求实的数学思维习惯和具有比较熟练的运算技能，为进一步获取数学知识奠定基础。
四、理论联系实际教师在课程中应当适当举一些实际存在的实例，增加课堂的趣味性，同时也培养学生理论联系实际的意识以及运用理论知识解决实际问题的能力。
工科“概率统计”教学中的几个问题
即 ｆ（ 和 ，（ ｌ ） ２ ）以概率 １ 等． 就是概 率 论与高 等数 学 （ 相 这 或数 学分 析）的不 同之 外 ， 也是 概率 论 的魅力 所 在．
维普资讯
３ ６
Ｓ ＴＵＤｌ Ｓ Ｉ Ｃ Ｅ Ｎ ＯＬＬＥ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＧＥ Ｍ ＣＳ
高等数学研究
Ｖｏ．Ｏ Ｎ ． １１ ， ｏ １
Ｊ ｎ ，２ ０ ａ． ０７
工 科“ 率统 计 ’教 学 中的几 个 问题 概 ’
韩 明 （ 福建工程学院数理系 福 ３０１） 州 ５０４
２ ３ Ｄ（ ； Ｏ ． Ｘ）； ∞Ｐｆ ； Ｅ（３ｌ一 １ ； ； ． Ｘ ； ２ ）
方 差 的一个 性质 ； Ｘ）＝ Ｏ Ｐ｛ — Ｅ（ ｌ一 １ ］ Ｄ（ ￣ Ｘ ） ． 教 材 中缺少 证 明 ， 里给 出一 个． 这
充 分性 由于 Ｐｆ — Ｅ（ ｌ一 １则 根 据方差 的定 义 ， ： Ｘ ） ， 有
Ｄ（ ）一 ［ （ ） ｘ Ｅ ｘ 一Ｅ ｘ ］ ×１ ０ （ ） ＝ ．
必要 令Ａ ＝｛Ｘ （）＜寺）则 性 Ｉ —Ｅｘ Ｉ ，
｛ — Ｅ（ Ｉ Ｘ ）Ｉ １ 一 ） 根 据 Ｄ ｒａ 理 （ 偶 原理 ）有 ： ｅＭｏｇｎ定 对 ，
２ ２ 密 度 函数 的不 唯 一性 ．
设 连续型 随机变量 Ｘ，（） ，ｚ 分别为其分布 函数和密度 函数 ， 据连续型 随机变量 的定义 ， Ｆ ｚ 和 （） 根 有
＊ 收 稿 日期 ｔ０ ５ ０ — １ ， 改 稿 ｌ０ ６ ０ — ０ ． ２Ｏ — ５ ２修 ２ ０ — １ ８
基金项 目ｔ 福建工程学院教育科学基金项 目 ．
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第二节 正态总体参 数假设检验
一、单个正态总体的假 设检验 二、两个正态总体的假 设检验
三、假设检验与区间估计的联系 四、样本容量的选取
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
一、单个正态总体的假 设检验
（1）关于 的检验 拒绝域的推导 给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn )
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
由于假设检验是控制犯第一类错误 的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策变得 比较慎重, 也就是 H0 得到特别的保护. 因 而, 通常把有把握的, 经验的结论作为原 假设, 或者尽量使后果严重的错误成为 第一类错误.
第八章、假设检验
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
二、两个正态总体的假 设检验
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym ) 显著性水平
第二种假设是不轻易相信厂方的结论.
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
为何用假设检验处理同一问题会 得到截然相反的结果?
这里固然有把哪个假设作为原假 设从而引起检验结果不同这一原因； 除此外还有一个根本的原因，即样本 容量不够大．
若样本容量足够大，则不论把哪 个假设作为原假设所得检验结果基本 上应该是一样的．否则假设检验便无 意义了！
设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验： H0 : 0 ； H1 : 0
构造统计量
第八章、假设检验
X 0 U ~ N (0,1) n
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概率统计(浙大三版)
H 0 为真) P(拒绝H0|H0H 0
P ( X 0 k 0 ) PH 0 ( X 0 k )
现从机器 A和 B生产的钢管中各抽出18 根 和13 根, 测得 s12 = 0.34, s22 = 0.29,
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
设两样本相互独立. 问是否能认为两台机器 生产的钢管内径的稳定程度相同? ( 取 = 0.1 ) 解 设 H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22
X 0 X 0 k Z ) PH 0 ( ) PH 0 ( 2 n n n
取 k Z n
2
所以本检验的拒绝域为
w：
第八章、假设检验
U z
2
U 检验法
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概率统计(浙大三版)
U 检验法 (2 已知)
原假设 备择假设 检验统计量及其 H0为真时的分布 H0 H1 0 0 0 < 0 拒绝域
2 (n 1) S12 (m 1) S 2 Sw 0.718 nm2
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
统计量值 T0 3.568 2.074. 落在w内,拒绝 H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关.
例4 假设机器 A 和 B 都生产钢管, 要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度. 设它们生 产的钢管内径分别为 X 和 Y , 且都服从正态 分布 X ~ N (1, 12) , Y ~ N (2, 22)
2< 02
2 0
~ ( n)
2
( n)
2 2 1
2 02
第八章、假设检验
2> 02
( 已知)
机动
( n)
2 2
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概率统计(浙大三版)
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H1 H0为真时的分布 H0
2= 02 2 02
2 2
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概率统计(浙大三版)
例2 某汽车配件厂在新工艺下对加工好
的25个活塞的直径进行测量,得样本方差 S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差 为0.00040. 问进一步改革的方向应如何？ 解 一般进行工艺改革时, 若指标的方差显 著增大, 则改革需朝相反方向进行以减少方差； 若方差变化不显著, 则需试行别的改革方案. 设测量值
概率统计(浙大三版)
(2) 关于方差比
1
2
/
2
2
的检验
拒绝域
F F1 (n 1, m 1)
2
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H1 H0
12 = 22 12 22
S F ~ S F (n 1, m 1)
1, 2 均未知
2 1 2 2
X 0 U / n ~ N (0 , 1)
U z
2
U z
0
第八章、假设检验
> 0
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U z
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T 检验法 (2 未知)
原假设 备择假设 检验统计量及其 H0 H1 H0为真时的分布
0 0 0
第八章、假设检验
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
H0 : 0.8 ；
H1 : > 0.8
X ~ T (15) 未知, 选检验统计量: T S / 16
x 0.8 拒绝域为 w : T 1.753 t0.05 (15) s/ n
将 x 0.92 , s 0.32 , 代入得
n=9 21.2 21.6 21.9 22.0 22.0 22.2 22.8 22.9 23.2 19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3
x 22.20 s12 0.4225 y 21.12
现 T 1.5 1.735 , 落在拒绝域w 外 故接受原假设, 即否定厂方断言.
第八章、假设检验
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由例1可见: 对问题的提法不同(把 哪个假设作为原假设),统计检验的结果 也会不同. 上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论.
第一种假设是不轻易否定厂方的结论；
X ~ N ( , ) 0.00040
2
2
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改 革前的方差？故待检验假设可设为：
H0 : 2 0.00040 ; H1 : 2 > 0.00040. 此时可采用效果相同的单边假设检验 H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2> 0.00040.
或 F F (n 1, m 1)
2
12 22 12 < 22 12 22 12 > 22
第八章、假设检验
F F1 (n 1, m 1)
F F (n 1, m 1)
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概率统计(浙大三版)
例3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种 鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一种鸟巢, 15个来自另一种鸟巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm) 如下:
T 1.5 1.735 , 落在拒绝域 外
故接受原假设 H0 , 即不能否定厂方断言.
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
解二
H0 : 0.8 ；
H1 : < 0.8
X 选用统计量 T ~ T (15) S / 16
x 0.8 拒绝域 w : T 1.753 t0.05 (15) s/ n
S / S ~ F ( 17, 12 )
查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,
2 1
2 2
1 1 F0.95( 17, 12 ) = 0.42 F0.05 (12,17) 2.38
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
拒绝域w
S 2.59 S
2 1 2 2
2 s2 0.5689
m = 15
第八章、假设检验
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概率统计(浙大三版)
试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素 造成的还是与来自不同的鸟巢有关 ( 0.05 ). 解 H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2
取统计量
拒绝域 w：
X Y T ~ T (n m 2) 1 1 Sw n m T t0.025 (22) 2.074
取统计量 拒绝域 w：
第八章、假设检验
(n 1)S 2 2 2 ~ (n 1) 2 0
2
2 0.05
(24) 36.415
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概率统计(浙大三版)
0
2
24 0.00066 39.6 36.415 0.00040
落在内, 故拒绝H0. 即改革后的方差显著大 于改革前, 因此下一步的改革应朝相反方向进 行.