2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(安徽卷,含答案)
2013年安徽高考数学(文)
开始结束2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设i 是虚数单位，若复数()103ia a -∈-R 是纯虚数，则a 的值为（ ）. A. 3- B. 1- C. 1 D. 3分析 先利用复数的运算法则将复数化为()i ,x y x y +∈R 的形式，再由纯虚数的定义求a . 解析 因为()()()()()103i 103i 103i 3i 3i 3i 10a a a a ++-=-=-=----+，由纯虚数的定义， 知30a -=，所以3a =.故选D.2. 已知{}1>0A x x =+，{}2101B =--，，，，则()A B =R（ ）.A. {}21--，B. {}2-C. {}101-，，D. {}01， 分析 解不等式求出集合A ，进而得AR，再由集合交集的定义求解.解析 因为集合{}1A x x =-，所以{}1A x x =-R≤，则(){}1A B x x =-R≤{}{}2,1,02,1--=--.故选A.3. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）.A. 34 B. 16 C. 1112D.2524分析 利用框图的条件结构和循环结构求解. 解析0s =，2n =，28<，11022s =+=； 224n =+=，48<，113244s =+=；426n =+=，68<，31114612s =+=；628n =+=，88<，不成立，输出s 的值为1112.故选C. 4. “()210x x -=”是“0x =”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件分析 先解一元二次方程()210x x -=，再利用充分条件、必要条件的定义判断. 解析 当0x =时，显然()210x x -=；当()210x x -=时，0x =或12x =， 所以“()210x x -=”是“0x =”的必要不充分条件.故选B.5. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）.A.23 B. 25 C. 35 D. 910分析 解决本题的关键是求出甲或乙被录用的可能结果种数，直接求解情况较多，可间接求解，再用古典概型求概率.解析 由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有（甲，乙，丙）， （甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，乙，戊），（乙，丙，丁）， （丁，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不 同的可能结果只有（丙，丁，戊）这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所以概率910P =.故选D. 6.直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）.A. 1B. 2C. 4D.分析 先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再在圆中构造直角三角形，利用勾股定理求弦长. 解析 圆的方程可化为()()22:125C x y -+-=，其圆心为()1,2C，半径R =如图所示，取弦AB 的中点P ，连接CP ，则CP AB ⊥，圆心C 到直线AB 的距离1d CP ===.在Rt ACP △中，2AP ==，故直线被圆截得的弦长4AB =.故选C.7. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ）.A. 6-B. 4-C. 2-D. 2分析 借助等差数列前n 项和公式及通项公式的性质，计算数列的公差，进而得到9a 的值. 解析 由等差数列性质及前n 项和公式，得()18882a aS +=()36344a a a =+=，所以60a =.又72a =-，所以公差2d =-，所以9726a a d =+=-.故选A.CP BA8. 函数()y f x =的图象如图所示，在区间[]a b ，上可找到()2n n ≥个不同的数12n x x x ，，，，使得()()()1212n nf x f x f x x x x ===，则n 的取值范围是（ ）. A. {}23， B. {}234，， C. {}34， D. {}345，， 分析 利用()f x x的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并利用数形结合求解. 解析 由题意，函数()y f x =上的任一点坐标为()(),x f x ，故()f x x表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率，若11()f x x 22()()n nf x f x x x ===，则曲线上存在n 个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线()y f x =有n 个交点，如图所示，数形结合可得n 的取值可为2,3,4.故选B.9. 设ABC △的内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，，若2sin 5sin b c a A B +==，3，则角C =（ ）. A.π3 B. 2π3 C. 3π4 D. 5π6分析 利用正弦定理，余弦定理求解.解析 由3sin 5sin A B =，得35a b =，又因为2b c a +=，所以53a b =，73c b =，所以222cos 2a b c C ab +-=222571335223b b b b b⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-⨯⨯.因为()0,πC ∈，所以2π3C =.故选B. 10. 已知函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12x x ，，若()112f x x x =<，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6分析 先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出()1f x x =或()2f x x =，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.解析 因为()232f x x ax b '=++，函数()f x 的两个极值点为12,x x ，则()10f x '=，()20f x '=，所以1x ，2x 是方程2320x ax b ++=的两根，所以解关于x 的方程3()()()2320f x af x b ++=，得()1f x x =或()2f x x =.由上述可知函数()f x 在区间()()12,,,x x -∞+∞上单调递增，在区间()12,x x 上单调递减，又()11f x x=2x ，如图所示，由数形结合可知()1f x x =时有两个不同实根，()2f x x =有一个实根，所以不同实根 的个数为3.故选A.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.ww 11.函数1ln 1y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的定义域为 . 分析 列出函数有意义的限制条件，解出不等式组.解析 要使函数有意义，需2110,10,xx ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥即210,1,x x x +⎧⎪⎨⎪⎩≤即10,11,x x x -⎧⎨⎩≤≤或即11,x x x -⎧⎨⎩≤或解得01,x ≤所以定义域为(]0,1.12. 若非负数变量x y ，满足约束条件124x y x y --⎧⎨+⎩≥≤，则x y +的最大值为 .分析 先画出可行域，再画出目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解， 代入即可得所求.解析 根据题目中的约束条件画出可行域，注意到x ，y 非负，得可行域为如图所示的阴影部分 （包括边界），作直线,y x =-并向上平移，数形结合可知，当直线过点，()4,0A 时，x y +取得最大值，最大值为4.13. 若非零向量a b ，满足32==+a b a b ，则a 与b 夹角的余弦值为 .解析 由2,=+a a b 两边平方，得()22224,=+=+⋅a a b a a b所以2⋅=-a b b .又3,=a b 所以cos ,a b 22133-⋅===-b a b a b b 14. 定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时，()()1f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x = .分析 由于当01x ≤≤时解析式已知，且已知()()12,f x f x +=可设10,x -≤≤Q1D A E（1）ABCDA 1D 1C 1B 1P QQPB 1C 1D 1A 1DCBA（2）则011,x +≤≤整体代入求解.解析 设10,x -≤≤则011,x +≤≤所以()()()()11111f x x x x x +=+-+=-+⎡⎤⎣⎦. 又因为()()12,f x f x +=所以()()()1122f x x x f x ++==-. 15. 如图所示，正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A P Q ，，的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①当10<<2CQ 时，S 为四边形 ②当12CQ =时，S 为等腰梯形③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =④当3<<14CQ 时，S 为六边形⑤当1CQ =时，S 的面积为2解析 利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. ①当102CQ <<时，如图（1）所示，在平面11AA D D 内，作PQ AE ∥，显然E 在棱1DD 上， 连接EQ ，则S 是四边形APQE . ②当12CQ =时，如图（2）所示，显然11,BC AD PQ ∥∥连接1D Q ，则S 是等腰梯形.③当34CQ =时，如图（3）所示，作PQ BF ∥交1CC 的延长线于点F ，则112C F =， 作AE BF ∥交1DD 的延长线于点E ，则112D E =，PQ AE ∥，连接EQ 交11C D 于点R ，由于11Rt Rt RC Q RD E △∽△，所以1111::1:2C Q D E C R RD ==，所以113C R =.1（3）E（4）1(Q )④当314CQ <<时，如图（3）所示，连接RM （点M 为AE 与11A D 交点），显然S 为五边形APQRM ；⑤当1CQ =时，如图（4）所示，同③可作AE PQ ∥交1DD 的延长线于点E ，交11A D 于点M ， 显然点M 为11A D 的中点，所以S 为菱形APQM ，其面积为12MP AQ ⨯=122=. 综上，正确的命题序号是①②③⑤.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. （本小题共12分） 设函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值x 的集合；（2）不画图，说明函数()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.分析（1）先逆用两角和正弦公式把()f x 化成关于一个角的三角函数，再利用正弦函数性质计算（2）利用三角函数图像的变换规律求解. 解析 （1）因为()1sin sin 22f x x x x =++3sin 26x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 所以当()26x k k ππ+=π-∈2Z，即()223x k k π=π-∈Z 时，()f x 取得最小值. 此时x 的取值集合为22,3x x k k ⎧π⎫=π-∈⎨⎬⎩⎭Z . （2）先将sin y x =倍（横坐标不变），得y x =的图像；再将y x =的图像上所有的点向左平移π6个单位，得()y f x =的图像.ADCEEP17. （本小题共12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲 乙7 4 55 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12x x ，，估计12x x -的值. 分析（1）由样本数除以所占的比例得总体n ，计算样本中的及格率，利用样本估计总体；（2）阅读茎叶图，代入平均数公式计算可解. 解析（1）设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知300.05n=，解得600n =. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校三年级这次联考教学成绩的及格率为551306-=.（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '.根据样本茎叶图可知 ()1212303030x x x x ''''-=-()()()7555814241265=-++-+--+()()262479222092--+-+249537729215=+--++=.因此120.5x x ''-=.故12x x ''-的估计值为0.5分. 18. （本小题共12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=. 已知2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）若E 为PA 的中点，求三棱锥P BCE -的体积.分析（1）连接AC ，与BD 交于点O ，由PB PD =以及底面为菱形的条件，线面垂直的判定定理可证BD APC ⊥平面，从而可证；（2）利用四面体的等积变换，转化为以B 为顶点的三棱锥，进而判断三棱锥-P BCE 的体积是三棱锥-B APC 的体积的一半，代入公式计算. 解析（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO .因为底面ABCD 是菱形，所以,AC BD BO DO ⊥=.由PB PD =知，PO BD ⊥.又因为PO AC O =，所以BD APC ⊥平面，因此BD PC ⊥. （2）因为E 是PA 的中点，所以----1122P BCEC PEB C PAB B APCVVV V===锥锥锥锥三棱三棱三棱三棱. 由2PB PD AB AD ====知，ABD PBD △. 因为60BAD ∠=︒，所以PO AO AC ===1BO =.又PA =222PO AO PA +=，所以PO AC ⊥，故132APC S PO AC =⋅=△. 由（1）知，BO APC ⊥平面，因此--12P BCE B APCV V =锥锥三棱三棱111232APCBO S =⋅⋅⋅=△. 19. （本小题共13分）设数列{}n a 满足12428a a a =+=，，且对任意*n ∈N ，函数()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-满足π02'f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求数列{}x a 的通项公式；； （2）若122nn n a b a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n S . 分析（1）求导，代入0f π⎛⎫'=⎪2⎝⎭，并对所得式子进行变形，从而证明数列是等差数列，再由题目条件求基本量，得通项公式.（2）将n a 代入化简，利用分组求和法，结合等差、等比数列的前n 项和公式计算.解析（1）由题设可得()1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+--. 对任意*n ∈N ，1210nn n n f a a a a +++π⎛⎫'=-+-=⎪2⎝⎭，即121n nn n a a a a +++-=-，故{}n a 为等差数列.由12a =，248a a +=，可得数列{}n a 的公差1d =，所以()2111n a n n =+⋅-=+. （2）由122n n nb a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭111212222n nn n +⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭知，12nnS b b b =+++OD EABCP()111221221212nn n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪+⎝⎭⎣⎦=+⋅+-21312nn n =++-. 20. （本小题共13分）设函数()()221f x ax a x =-+，其中>0a ，区间(){}>0I x f x =. （1）求I 的长度（注：区间()αβ，的长度定义为βα-）； （2）给定常数()01k ∈，，当11k a k -+≤≤时，求I 长度的最小值.分析 利用一元二次方程和一元二次不等式的关系，先求出解集，构造函数，利用导数求解函数的单调性和最值. 解析 （1）因为方程有两个实根10x =，221ax a =+，故()0f x >的解集为{}12x x x x <<，因此区间20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，区间I 的长度为21a a +. （2）设2d()1aa a =+，则()()2221d'()01a a a a -=>+.令 d'()0a =得1a =.由于01k <<，故 当11k a -<时，d'()0a >，d()a 单调递增；当11a k <+时，d'()0a <，d()a 单调递减. 所以当11k a k -+时，d()a 的最小值必定在1a k =-或1a k =+处取得.而d(1)d(1)k k -=+2211(1)11(1)kk k k -+-=+++2323212k k k k --<-+，故d(1)d(1)k k -<+.因此当1a k =-时d()a 在区间[]1,1k k -+上取得最小值2122kk k--+. 21. （本小题共13分）已知椭圆()2222:1>>0x y C a b a b+=的焦距为4，且过点P.（1）求椭圆C 的方程；（2）设()()00000Q x y x y ≠，为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点(0A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由.分析 （1）由于焦矩已知，可将原方程中的参数用一个量来表示，并把点P 坐标代入求解. （2）由点Q 坐标得点E 坐标，再确定点D 的坐标，从而可得点G 坐标，于是写出直线QG的方程，与椭圆方程联立，看是否有唯一的解.解析（1）因为焦矩为4，所以224a b -=.又因为椭圆C过点P,所以22231a b+=. 故228,4a b ==,从而椭圆C 的方程为22184x y+=.（2）一定有唯一的公共点. 理由：由题意知，点E 坐标为()0,0x .设(),0D D x，则(0,AE x =-，(,D AD x =-.再由AD AE ⊥知，0AE AD ⋅=，即080D x x +=.由于000x y ≠，故08D x x=-. 因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫⎪⎝⎭.故直线QG 的斜率 002088QGyx yk x x x==--.又因为点()00,Q x y 在椭圆C 上，所以2228x y +=. ① 从而002QG x k y=-. 故直线QG 的方程为0082x y x y x⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ② 将②代入椭圆C 的方程，代简，得()222221664160xy x x x y +-+-=. ③再将①代入③，代简得220020x x x x -+=.解得0x x =，则0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点.。
2013年高考文科数学安徽卷-答案
图2
（3）
CQ
3 4
，画图（3）如下：
C1R
1 3
，③正确；
图3 （4） 3 CQ 1，如图（4）是五边形，④不正确；
4
4/8
图4 （5） 0 CQ 1 ，如下图（5），是四边形，故①正确．
2
图5 【提示】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. 【考点】空间立体图形截面的基本性质．
．
（2）y sin x 横坐标不变，纵坐标变为原来的 3 倍，得 y 3 sin x ；然后 y 3 sin x 向左平移 π 个单位， 6
得 f (x)
3
sin
x
π 6
．
【提示】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图
【考点】随机事件与概率． 6.【答案】C 【解析】圆心 (1, 2) ，圆心到直线的距离 d |1+4 5+ 5 | =1，半径 r 5 ，所以弦长为 2 ( 5)2 12 4 ，
5
故选 C．
【提示】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长．
【考点】直线与圆的相交方程，点到直线距离公式．
小值必定在
a
1
k
或
a
1
k
处取得．而
d d
1 1
k k
1k 11k 2
1 k 11k 2
2 k2 k3 2 k 2 k3 <1，故 d(1 k) d(1 k) ．
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
2013高考数学(文)真题专业解析(安徽卷)(精)
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（安徽卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，若复数a －103i－（a ∈R ）是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 答案：D 思路分析：考点解剖：考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.解题思路：本题可以将复数按照商的运算法则展开运算，根据题目条件复数为纯虚数展开计算。
解答过程：解：利用复数运算规律可知，i a i a i a i i a i i i a i a --=+-=+-=-+-=+-+-=--)3()3(10)3(109)3(10)3)(3()3(103102， 所以a =3，故选择D规律总结：复数为纯虚数时，复数的实部为0，虚部不为零是解题的关键. （2）已知A =｛x |x +1>0｝，B =｛－2，－1，0，1｝，则（RA ）∩B =（ ）A ．｛－2，－1｝B ．｛－2｝C ．{－2，0，1}D．{0，1}答案：A思路分析：考点解剖：考查集合的交集和补集，属于简单题.解题思路：本题可以利用不等式来解答出对应A集合，再结合集合的运算来解答。
解答过程：解：由A：1->x，}1|{-≤=xxACR ，∵B=｛－2，－1，0，1｝∴}2,1{)(--=BACR，所以答案选A规律总结：集合的交集、并集和补集的运算可以结合数轴，利用数形结合来解答。
（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．34B．16C．1112D．2524答案：C 思路分析：考点解剖：本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.解题思路：本题首先要分析所给的程序框图，结合程序框图中的限制条件n <8来解答. 解答过程： 解：21210,0,2=+===s s n ；434121,21,4=+===s s n ；12116143,43,6=+===s s n1211,8==s n ，输出所以答案选择C.规律总结：循环结构的程序框图，解答此类问题主要是分析题目中给的判断条件，何时应该跳出循环，以及循环变量的变化规律.（4）“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B 思路分析：考点解剖：考查充分条件和必要条件的判定，属于简单题.解题思路：对于充分必要条件的判定，需要分析所给的两条件之间的关系，判断两者之间的互推关系。
2013年高考文科数学安徽卷
A.－6
B.－4
（）
C.－2
D.2
8.函数 y f (x) 的图象如图所示,在区间[a,b] 上可找到 n（ n≥2 ）个不同的数 x1 , x2 ,…,
xn ,使得
f x1 ＝ x1
f x2 x2
＝…＝
f xn ,则 xn
n 的取值范围为
（）
A.{2,3} B. {2, 3, 4}
题
一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
无
1.设 i 是虚数单位,若复数 a 10 （ a R ）是纯虚数,则 a 的值为 3i
（）
A.－3
B.－1
C.1
D.3
效 数学试卷 第 1 页（共 6 页）
2.已知 A {x | x 1 0} , B {2 ，1 ，0 ，1},则 ( R A) B A.{2，1} B.{2} C. {1, 0,1} D.{0,1}
⑤当 CQ 1时,S 的面积为 6 2
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答 写在答题卡上的指定区域内.
16.（本小题满分 12 分） 设函数 f (x) sinx sin(x π) . 3 （1）求 f (x) 的最小值,并求使 f (x) 取得最小值的 x 的集合； （2）不画图,说明函数 y f (x) 的图象可由 y sinx 的图象经过怎样的变化得到.
14.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x＋1) 2 f (x).若当 0≤x≤1 时, f (x) x(1－x) ,则当
安徽省数学(文)2013年普通高等学校招生统一考试
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题共50分）1、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（2）已知，则 （ ）（A）（B）（C） （D）（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A）（B）（C）（D）（4）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A） (B)(C) （D）（6）直线被圆截得的弦长为（A）1 （B）2（C）4 （D）（7）设为等差数列的前项和，，则=（A）（B）（C）（D）2(8) 函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为(A) (B)(C) (D)(9) 设的内角所对边的长分别为，若,则角=(A) (B)(C) (D)（10）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（A）3 (B) 4(C) 5 (D) 6第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
2013年全国高考数学文科试卷安徽卷(word版)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i是虚数单位，若复数a--（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（RA）∩B=（）（A）｛-2，-1｝（B ）｛-2｝（C）{-2，0，1} （D）{0，1}（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A）（B）（C）（D）（4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的（A）充分不必要条件（B）必要补充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A）2/3 (B)2/5(C)3/5 （D）9/10（6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（A）1 （B）2（C）4 （D）（7）设sn为等差数列｛an｝的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=（A）6 （B）4（C）-2 （D）2(8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则n的取值范围为(A) {2,3} (B){2,3,4}(C){3,4} (D){3,4,5}(9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=(A) π/3(B)2π/3(C)3π/4(D)5π/6（10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（A）3 (B)4(C) 5 (D)6第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(安徽卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）[试卷总评]2013年安徽文科卷相对于2012年安徽文科卷的难度来说有所加大。
从试卷命题特点方面：（1）对主干知识（函数、数列、圆锥曲线、立体几何、三角函数、概率统计）的重点考查，尤其是函数，考了四道小题，一道大题，而且函数小题两道是以压轴题的形式出现；（2）注重能力的考查：一方面在知识的交汇处命题，如第19题；另一方面重视对数学能力和思想方法的考查，如计算能力考查（第9,13,17,21题），转化思想的考查（第8,10,20题），数形结合的考查（第6，8，10题）等等；（3）注重理论联系实际，如第17题概率统计；（4）注重对创新意识的考查，如第21题。
从试卷难度方面：选择填空跟以往的试卷一样从易到难，但在做的过程中不是那么顺畅。
第1题考查复数，难度不大；第2题考查集合的交与补以及不等式求法；第3题程序框图，简单；第4题充分必要条件，容易题；第5题古典概型，只要考生能够理解题意，基本没问题；第6题直线与圆的方程，考查圆中弦长的求法，第7题等差数列基本量的求解，简单；第11题考查函数定义域的求法，简单；第12题常规的线性规划题，难度不大；第14题，抽象函数解析式的求解，难度中等。
选择题第8,9,10题，填空题第13,15题难度加大。
第8题考查函数转化思想以及数形结合，难度很大，考生不一定能想到方法；第9题三角函数，对正弦余弦定理的考查，计算量大；第10题函数零点的考查，难度很大，不容易做好；第13题平面向量，数量积的运算，需要细心；第15题立体几何的截面问题，是考生平时学习中最不容易弄明白的地方。
大题第16题三角函数：容易，主要考查恒等变形，三角函数图像变换，考生需注意图像变换时语言的描叙；大题第17题概率统计：难度不大，对计算的要求很高，在那种高压环境下必须有个良好的心态才能做好；大题第18题立体几何：难度中等，常规性的考查了三棱锥体积的求法，在选择顶点的过程中，需要考生注意看清垂直关系；大题第19题数列：综合性强，将函数求导利用到数列求通项中，只要学生能够细心，拿下这道题还是没有问题的；大题第20题函数：题型新颖，考查考生对新问题冷静处理的能力，对区间长度的准确理解；大题第21题：难度较大，计算量大，点比较多，也容易把考生绕进去，要将这题做好，需要一定的计算基本功。
2013年安徽省文科数学高考试题
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(安徽卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013安徽，文1)设i 是虚数单位，若复数103ia --(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )． A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．32．(2013安徽，文2)已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1，0,1}，则(R A )∩B ＝( )． A ．{－2，－1} B ．{－2} C ．{－1,0,1} D ．{0,1}3．(2013安徽，文3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )．A ．34 B ．16 C ．1112 D ．25244．(2013安徽，文4)“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2013安徽，文5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )．A ．23B ．25C ．35D ．9106．(2013安徽，文6)直线x ＋2y －50被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )． A ．1 B ．2 C ．4 D．7．(2013安徽，文7)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )． A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．28．(2013安徽，文8)函数y ＝f (x )的图象如图所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得11f x x ()＝22f x x ()＝…＝n nf x x ()，则n 的取值范围为( )．A ．{2,3}B ．{2,3,4}C ．{3,4}D ．{3,4,5} 9．(2013安徽，文9)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )．A ．π3 B ．2π3 C ．3π4 D ．5π610．(2013安徽，文10)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2.若f (x 1)＝x 1＜x 2，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷(非选择题 共100分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题．．．．．．．无效．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．(2013安徽，文11)函数1ln 1y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭__________．12．(2013安徽，文12)若非负变量x ，y 满足约束条件124,x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩则x ＋y 的最大值为__________．13．(2013安徽，文13)若非零向量a ，b 满足|a |＝3|b |＝|a ＋2b |，则a 与b 夹角的余弦值为__________．14．(2013安徽，文14)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝__________.15．(2013安徽，文15)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①当0＜CQ ＜12时，S 为四边形 ②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形 ③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R ＝13④当34＜CQ ＜1时，S 为六边形⑤当CQ ＝1时，S 的面积为2三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．(2013安徽，文16)(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin x ＋πsin 3x ⎛⎫+⎪⎝⎭. (1)求f (x )的最小值，并求使f (x )取得最小值的x 的集合；(2)不画图，说明函数y ＝f (x )的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变化得到．17．(2013安徽，文17)(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x ，2x ，估计12x x -值．18．(2013安徽，文18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，P A.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为P A的中点，求三棱锥P－BCE的体积．19．(2013安徽，文19)(本小题满分13分)设数列{a n}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(a n－a n＋1＋a n＋2)x＋a n＋1cos x－a a＋2sin x满足π'02f⎛⎫=⎪⎝⎭.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝212nn aa⎛⎫+⎪⎝⎭，求数列{b n}的前n项和S n.20．(2013安徽，文20)(本小题满分13分)设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a＞0，区间I＝{x|f(x)＞0}．(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．21．(2013安徽，文21)(本小题满分13分)已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的焦距为4，且过点P．(1)求椭圆C的方程；(2)设Q(x0，y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点．过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A(0,，连接AE.过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG.问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．。
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绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（1）设i是虚数单位，若复数a--（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3
（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（R A）∩B= （
）
（A）｛-2，-1｝（B）｛-2｝
（C）{-2，0，1} （D）{0，1}
（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为
（A）（B）
（C）（D）
（4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的
（A）充分不必要条件（B）必要补充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为
（A）2/3 (B)2/5
(C)3/5 （D）9/10
（6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为
（A）1 （B）2
（C）4 （D）
（7）设s n为等差数列｛a n｝的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=
（A）6 （B）4
（C）-2 （D）2
(8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(x n)/x n,则n的取值范围为
(A) {2,3} (B){2,3,4}
(C){3,4} (D){3,4,5}
(9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=
(A) π/3 (B)2π/3
(C)3π/4 (D)5π/6
（10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f（x）)2+2af （x）+b=0的不同实根个数为
（A）3 (B)4
(C) 5 (D)6
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在答题卡的相应位置。
（11）函数y=ln（1+1/x）+的定义域为_____________。
（12）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________。
（13）若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_______。
（14）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。
f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=________________。
（15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。
①当0<CQ<1/2时，S为四边形
②当CQ=1/2时，S为等腰梯形
③当CQ=3/4时，S与C1D1的交点R满足C1R=1/3
④当3/4<CQ<1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为/2
（16）（本小题满分12分）
设函数f（x）=sinx+sin（x+π/3）。
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的到。
（17）（本小题满分12分）
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
甲乙
7 4 5
5 3 3 2 5 3 3 8
5 5 4 3 3 3 1 0 0
6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5
8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9
7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8
2 0 9 0
（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1-x2的值。
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600。
已知PB=PD=2，PA= .
（Ⅰ）证明：PC⊥BD
（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。
（19）（本小题满分13分）
设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*，函数
f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx
满足fn(π/2)=0
(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式；
（Ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx
20.设函数f（x）=cx-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={X{f (x)da＞0
（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；
（Ⅱ）给定常数k ∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值。
（21）（本小题满分13分）21.已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的焦距为4，且过点p（，）。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q（xa，ya）（xa，ya≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。
取点A(Q,2),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。
点C是点D关于y轴的对称点，作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。