LINGO中求解资源分配问题
lingo案例
LINGO是一种用于线性规划、整数规划、非线性规划、混合整数规划等数学建模和优化问题的软件工具。
它可以用于解决各种实际问题，包括生产计划、物流、资源分配、网络设计等。
以下是一个简单的LINGO案例，以帮助您了解如何使用LINGO进行优化建模和求解问题：**问题描述：**假设有一家制造公司，他们生产两种产品：A和B。
公司有两个工厂，每个工厂都有不同的生产能力和成本。
公司希望确定每个工厂应该生产多少产品A和B，以最大化利润，同时满足生产能力和市场需求的限制。
**问题数据：**- 工厂1的生产能力：最多生产500个A和300个B- 工厂2的生产能力：最多生产400个A和600个B- 产品A的利润：每个A产品的利润为30美元- 产品B的利润：每个B产品的利润为40美元- 生产一个A产品的成本：工厂1为10美元，工厂2为15美元- 生产一个B产品的成本：工厂1为12美元，工厂2为10美元- 市场需求：产品A的市场需求为600个，产品B的市场需求为800个**LINGO建模和求解：**在LINGO中，可以使用数学表达式来建立优化模型。
以下是一个LINGO模型的示例：```SETS:FACTORIES = 1..2;ENDSETSDATA:CAPACITY(FACTORIES) = 500 300400 600;PROFIT = 30 40;COST(FACTORIES) = 10 1512 10;DEMAND = 600 800;ENDDATAVARIABLES:X(FACTORIES) = 0;ENDVARIABLESMAX = @SUM(FACTORIES, PROFIT(FACTORIES) * X(FACTORIES))SUBJECT TOCAPACITY_CONSTRAINT(F)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES, COST(F, FACTORIES) * X(FACTORIES)) <= CAPACITY(F);DEMAND_CONSTRAINT(I)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES,X(FACTORIES)) >= DEMAND(I);POSITIVE_X(F)$(FACTORIES): X(F) >= 0;ENDSUBMODEL:MAX;SOLVE;```上述LINGO模型首先定义了SETS、DATA、VARIABLES和MAX，然后使用SUBJECT TO部分定义了约束条件，最后使用MODEL和SOLVE命令求解优化问题。
线性规划问题的Lingo求解
Lingo中参数设置与调整
01
参数设置
02
调整策略
Lingo允许用户设置求解器的参数， 如求解方法、迭代次数、收敛精度等 。这些参数可以通过`@option`进行 设置。
如果求解过程中遇到问题，如无解、 解不唯一等，可以通过调整参数或修 改模型来尝试解决。常见的调整策略 包括放松约束条件、改变目标函数权 重等。
02
比较不同方案
03
验证求解结果
如果存在多个可行解，需要对不 同方案进行比较，选择最优方案。
可以通过将求解结果代入原问题 进行验证，确保求解结果的正确 性和合理性。
感谢您的观看
THANKS
问题，后面跟随线性表达式。
02 03
约束条件表示
约束条件使用`subject to`或简写为`s.t.`来引入，后面列出所有约束条 件，每个约束条件以线性表达式和关系运算符（如`<=`, `>=`, `=`, `<`, `>`）表示。
非负约束
默认情况下，Lingo中的变量是非负的，如果变量可以为负，需要使用 `@free`进行声明。
问题的解通常出现在约束条件的边界上 。
变量通常是连续的。
特点 目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划问题应用场景
生产计划
确定各种产品的最优生产量， 以最大化利润或最小化成本。
资源分配
在有限资源下，如何最优地分 配给不同的项目或任务。
运输问题
如何最低成本地将物品从一个 地点运输到另一个地点。
金融投资
03
求解结果
通过Lingo求解，得到使得总加工时间最短的生产计划安 排。
运输问题优化案例
问题描述
某物流公司需要将一批货物从A地运往B地，可以选择不同的运输方式和路径，每种方式和路径的运输时间和成本不 同。公司需要在满足货物送达时间要求的前提下，选择最优的运输方式和路径，使得总成本最低。
运筹学lingo实验报告
运筹学lingo实验报告
运筹学lingo实验报告
一、引言
实验目的
本次实验旨在探索运筹学lingo在解决实际问题中的应用，了解lingo的基本使用方法和解题思路。
实验背景
运筹学是一门研究决策和规划的学科，其能够帮助我们优化资源分配、解决最优化问题等。
lingo是一种常用的运筹学工具，具有强大的求解能力和用户友好的界面，被广泛应用于各个领域。
二、实验步骤
准备工作
•安装lingo软件并激活
•熟悉lingo界面和基本功能
确定问题
•选择一个运筹学问题作为实验对象，例如线性规划、整数规划、网络流等问题
•根据实际问题，使用lingo的建模语言描述问题，并设置变量、约束条件和目标函数
运行模型
•利用lingo的求解器，运行模型得到结果
结果分析
•分析模型求解结果的合理性和优劣，对于不符合要求的结果进行调整和优化
结论
•根据实验结果，总结lingo在解决该问题中的应用效果和局限性，对于其他类似问题的解决提出建议和改进方案
三、实验总结
实验收获
•通过本次实验，我熟悉了lingo软件的基本使用方法和建模语言，增加了运筹学领域的知识和实践经验。
实验不足
•由于时间和条件的限制，本次实验仅涉及了基本的lingo应用，对于一些复杂问题的解决还需要进一步学习和实践。
•在以后的学习中，我将继续深入研究lingo的高级功能和应用场景，以提升运筹学问题的求解能力。
以上就是本次实验的相关报告内容，通过实验的实践和总结，我对lingo在运筹学中的应用有了更深入的理解，为今后的学习和研究奠定了基础。
lingo解决线性规划问题的程序(经典)
03
使用Lingo解决线性规划问 题步骤
问题分析与建模
明确问题目标
确定线性规划问题的优化目标，是最大化还 是最小化某个目标函数。
列出约束条件
根据问题的限制条件，列出所有关于决策变 量的线性约束方程或不等式。
定义决策变量
根据问题背景，选择合适的决策变量，并确 定其取值范围。
构建数学模型
将目标函数和约束条件整合，构建完整的线 性规划数学模型。
目标函数
以总利润或总成本为目标函数，求解 最优生产计划。
变量设置
设每种产品的生产数量为决策变量， 根据资源和时间限制建立约束条件。
Lingo程序实现
使用Lingo语言描述问题，调用Lingo 求解器求解。
运输问题
01
问题描述
有若干个供应点和需求点，每个 供应点有一定数量的某种物品， 每个需求点有一定数量的需求。 物品从供应点运往需求点需要支 付一定的运费。问题是如何安排 运输方案，使得总运费最小。
约束条件
表示问题的限制条件，通常是决策变量的线性不等式或等 式，形如$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ldots + a_{1n}x_n leq (=, geq) b_1$。
线性规划问题数学模型
线性规划问题数学模型
01
$begin{aligned}
02
& text{max} quad z = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots + c_nx_n
可视化
Lingo提供图形化界面和可视化工具， 帮助用户直观地理解和分析线性规划 问题的求解过程。
未来发展趋势及挑战
大规模问题求解
数学建模资源分配方案
出版社资源分配方案摘要：针对信息量不足且历史数据量少的问题，为了减小预测的误差，本文运用了灰色预测法对影响资源配置的因素进行了很好的预测，譬如2006年各个课程的销售量和计划准确度。
数据处理方面，我们采用了数据处理功能强大的Excel,将所给的数据进行筛选和统计。
在灰色预测法中，我们先利用01~04年的数据分别对各个课程05年进行预测，求得预测的误差率。
若误差率小于20%，则采用该预测法来预测06年所需的数据，反之，应对数据进行进一步筛选，重新预测。
灰色预测法有效地、合理地解决了本题的预测，并将销售量的预测误差控制在了15.51%以内。
最后，我们在保证经济效益的前提下，将资源配置问题转化为线性规划问题，并用LINGO软件求得分配方案的全局最优解，总经济效益为74.697393*10个单位。
具体方案如下表所示：各分社分配到的书号数关键词：灰色预测线性规划市场竞争力计划准确度满意度一、问题的重述1．1背景知识随着党中央国务院“十一五”发展规划的提出，我国的文化产业也受到了前所未有的重视，同时，“十一五”也宣告了出版产业面临着前所未有的挑战。
“十一五”期间，出版发行业将面临因特网、手机短信、数字出版等科技发展引发的对出版环境的影响，不少出版社和发行单位已经或者正在开始着手对自身未来发展的思考和规划，这种现象本身也是出版业理性回归的一个重要标志。
对于出版发行单位而言，战略规划的最大价值在于它的过程，在于培养一种在市场经济环境中的系统思考与应变能力，而不仅仅是规划的结果。
根据加入WTO的承诺，2006年是我国出版分销行业全面放开的最后一年，深化体制改革以应对入世，正在成为出版发行行业的重中之重。
行业对竞争力的关注前所未有的重视，任何研究报告、市场调查、行业排名都会触动出版社敏感的神经。
教育出版对出版社的竞争力影响大，经营成为最主要的提高竞争力的手段，形成了相对稳定的竞争力优势。
因此，占据出版业优势地位的教材出版业更注重对市场的调查研究，对市场做出科学的评估和预测，需要的就是一种科学的调查、评估和预测方法。
运用Lingo进行线性规划求解(实例)
LINGO
支持多种线性规划算法，包括单纯形法、网络算法等。
要点二
Gurobi
主要采用高级优化算法，如分支定界法、动态规划等。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO
支持各种类型的约束条件，包括整数约束、非线性约束 等。
Gurobi
特别擅长处理大规模、非线性问题，但对线性问题的处 理能力稍弱。
LINGO
界面简洁，建模语言直观，易于学习和掌握。
Excel
需要结合多个函数和工具进行建模，对于复杂问题操作相对繁琐。
LINGO与Excel的比较
LINGO
针对优化问题进行了优化，求解速度 较快，精度较高。
Excel
求解速度较慢，对于大规模问题可能 无法得到满意的结果。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO软件特点
高效求解
LINGO采用先进的求解算法，能够快速求解大规 模线性规划问题。
灵活建模
LINGO支持多种建模语言，用户可以根据需要选 择合适的语言进行建模。
图形界面
LINGO提供直观的图形界面，方便用户进行模型 设计和结果查看。
LINGO软件应用领域
生产计划
LINGO可用于制定生产计划，优化资源配置， 提高生产效率。
金融投资
LINGO可以用于金融投资组合优化，帮助投 资者实现风险和收益的平衡。
物流优化
LINGO可以帮助企业优化物流配送路线，降 低运输成本。
资源分配
LINGO可用于资源分配问题，如人员、设备、 资金的分配，以达到最优效果。
2023
PART 02
线性规划基本概念
REPORTING
线性规划定义
线性规划是数学优化技术的一种，它通过将问 题抽象为数学模型，利用数学方法来寻找最优 解。
Lingo的典型应用举例
x 用0-1变量 xij 表示分配情况,ij = 1 表示指派第i个人 x 完成第j项任务,ij = 0 表示不分配,则上述问题可 以表示为如下0-1线性规划:
min z = ∑∑ cij xij
i =1 j =1 n n
n ∑ xij = 1, j = 1, 2,L , n i =1 s.t. n ∑ x = 1, i = 1, 2,L , n, x = 0或1 ij j =1 ij
模型的推广
一维下料问题:需要m种材料(部件) A1 , A2 L Am ,数 量分别为 ,对一件长的原料可得出k种不同 bj nij 的切割方法, 表示第i种方法得到 部件的数 Aj 量.用 表示按第i种截法的原材料数量,则 xi 该问题的模型为:
min z = ∑ xi
i =1 k
k ∑ nij xi ≥ b j , j = 1, 2,L , m s.t. i =1 x ≥ 0, i = 1, 2,L , k i
其中第一个约束条件表示每项工作只能指派给一 个人做,第二个约束条件表示每个人只能做一项 工作.
例5:分配甲,乙,丙,丁,戊去完成ABCDE 五项任务,每人完成一项,每项任务只能 由一个人去完成,五个人分别完成各项任 务所需时间如下表,试作出任务分配使总 时间最少.
各人完成各项任务所需时间 任务 人员 甲 乙 丙 丁 戊 A 8 9 7 9 4 B 6 12 4 5 6 C 10 7 3 8 7 D 9 11 5 11 5 E 12 9 8 8 11
px 对于问题(2), j , py j 是未知数,与 cij 一样是决策 变量(内含未知变量的总数共16个).对问题(1) 的程序中取消了px,py的赋值.
计算结果为:目标函数最优值为:85.26604, 新建料场的位置为A(3.254883,5.652332), B(7.25,7.75),运输方案见下表:
应用Lingo求解分配问题
学 院： 专 业： 班 级： 姓 名： 学 号： 指导老师：
班级
实验报告 学号
姓名
课程名称 运筹学 开课实验室
实验时间
实验项目名称 【实验项目四】分配问题和运输问题实验
实验性质
验证性（ ） 综合性（√） 设计性（ ）
成绩
指导老师签名
实验条件： 硬件：计算机，软件：lingo11
实验习题计算：
1.分配问题
某商业集团计划在市内四个点投资四个专业超市，考虑的商品有电器、服
装、食品、家具及计算机 5 个类别。通过评估，家具超市不能放在第 3 个点，
计算机超市不能放在第 4 个点，不同类别的商品投资到各点的年利润(万元)预
测值见下表 4.1。该商业集团如何作出投资决策使年利润最大。表 4.1
实验目的及要求： 进一步熟悉指派问题和运输问题的有关基本概念；掌握运筹学软件 Lingo 求解 指派问题和运输问题的使用方法和操作步骤；理解其输出结果。
实验内容： 应用运筹学软件 Lingo 求解分配问题和运输问题。
实验过程： 1.选择分配问题和运输问题 从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择分配问题和运输问题。 2.求解分配问题和运输问题 应用运筹学软件 Lingo 求解分配问题和运输问题。 3.理解其输出结果
会损失表）
（3）虚拟一个地点 5
效率表
地点
1
2
3
4
5
商品
电器
300
120
60
20
0
服装
340
70
0
160
0
食品
270
260
40
120
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Objective value: 200.0000
Objective bound: 200.0000
Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 3
目标函数：
max=(x1)*(7-4)-100*y1+(x2)*(10-6)-150*y2+(x3)*(20-12)-200*y3
输入LINGO程序：
MODEL:
DATA:
M=150;
ENDDATA
max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;
2*x1+4*x2+8*x3<=500;
Row Slack or Surplus Dual Price
1 200.0000 1.000000
2 3000
4 0.000000 0.000000
5 400.0000 0.000000
6 50.00000 0.000000
7 0.000000 0.000000
2*x1+3*x2+4*x3<=300;
1*x1+2*x2+3*x3<=100;
3*x1+5*x2+7*x3<=700;
x1<=M*y1;
x2<=M*y2;
x3<=M*y3;
@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);
@BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3);
end
运行可的结果为：
8 0.000000 0.000000
100
150
200
单件售价
7
10
20
假设将资源分别生产三种产品的量为：xi,(i=1,2,3)
设yi为0—1变量，（i=1,2,3）
约束条件：
2*x1+4*x2+8*x3<=500;
2*x1+3*x2+4*x3<=300;
1*x1+2*x2+3*x3<=100;
3*x1+5*x2+7*x3<=700;
Variable Value Reduced Cost
M 150.0000 0.000000
X1 100.0000 -3.000000
X2 0.000000 -4.000000
X3 0.000000 -8.000000
Y1 1.000000 100.0000
Y2 0.000000 150.0000
Y3 0.000000 200.0000
要求：建立模型并求解（第2题暂时不做）
练习1：有四种资源被用于生产三种产品，资源量、产品单件可变费用、单件售价、资源单耗量及组织三种商品生产的固定费用见下表。现要求制定一个生产计划，使总收益最大。
产品
I
II
III
资源量
A
2
4
8
500
B
2
3
4
300
C
1
2
3
100
D
3
5
7
700
单件可变费用
4
6
12
固定费用