LINGO模型实例及求解分析

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lingo学习例题详细解读

说明本文档一共包含两个个非线性的lingo例题的程序学习其中包含一些数学建模的思想同时对两个例题采取了多种编程方式希望在这种仿真式多角度的编程思想能够给你启发与帮助例题一某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。

其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1（见附录1）。

试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？例题一分析针对问题一，这是典型的单目标优化问题，可以利用线性规划模型进行解决。

其目标是在不考虑投资风险的情况下，对20亿投资金进行合理的分配，使得在第五年末的利润达到最大。

将五年中8个项目的投资利润累加起来，得到的就是要求的目标函数，要做的是如何安排五年的投资计划，每年投资哪几个项目，每个项目投资多少，该决策要受到两个方面的约束：(1)各个投资项目的投资上限。

在对任何一个项目的投资周期内，都不能超过该项目的投资上限。

所谓一个投资周期是指从开始投资到第一次获得利润，例如对于项目4，第一年投资30000万元，由于它的运行周期是两年，投资上限是40000万元，所以第二年投资项目4的上限是10000万元。

(2)每年年初用于投资的资金。

由于不同的项目有不同的运行周期，所以在五年内每年都会有利润的产生。

每年年初用于投资的资金都要小于或等于上年末所拥有的资金。

数据5.问题一的解答针对问题一，我们确定模型一5.1 模型一的建立5.1.1 确定目标函数在无风险的情况下对20亿投资资金进行8个项目的投资选择，使得在第五年末的投资利润达到最大，预投资方案如下表五所示：根据上表我们确定出目标函数为：5811max ij j i i W x p ===∑∑5.1.2 确定约束条件约束一：投资金额的上限⑴ 项目1和项目2每年投资金额的上限ij j x U ≤，其中i =1，2，3，4，5 j =1,2⑵ 项目3和项目4在两年的投资周期内投资金额的上限1,ij i j j x x U -+≤，其中i =2,3,4 j =3,4⑶ 项目5和项目6在三年的投资周期内投资金额的上限1,2,ij i j i j j x x x U --++≤，其中i =3,4 j =5,6⑷ 项目7只能在第二年年初投资，且投资周期为四年，它的投资上限277x U ≤⑸ 项目8只能在第三年年初投资，且投资周期为三年，它的投资上限388x U ≤约束二：每年年初用于投资的资金 ⑴ 第一年年初用于投资的资金 120R ≤⑵ 第二年年初用于投资的资金21112121314151620R p x p x x x x x ≤++----⑶ 第三年年初用于投资的资金2231122133144151623242526271120x x i i i i R x p x p x p x p x x x x x ==≤++++-------∑∑⑷ 第四年年初用于投资的资金33224112233441551662526273334353638111120i i i i i i i i R x p x p x p x p x p x p x x x x x x x x ====≤++++++--------∑∑∑∑⑸ 第五年年初用于投资的资金443322511223344556627353638434411111120i i i i i i i i i i i i R x p x p x p x p x p x p x x x x x x ======≤++++++------∑∑∑∑∑∑5.1.3 综上所述我们得到问题一的线性规划模型5811max ij j i i W x p ===∑∑这是一个线性规划模型，因此我们利用lingo 软件进行编程求解（求解程序见附录2），解得第五年末的最大利润为23.26亿元，五年内的投资方案如下表五所示：在第一年年初，投资项目1到项目8分别为6亿元、3亿元、4亿元、1.803亿元、0、0.267亿元、0、0；在第二年年初，投资项目1到项目8分别为6亿元、3亿元、0、1.197亿元、0.663亿元、0、4亿元、0；在第三年年初，投资项目1到项目8分别为6亿元、3亿元、1.151亿元、0、2.337亿元、1.733亿元、0、3亿元；在第四年年初，投资项目1到项目8分别为6亿元、0、2.849亿元、3亿元、0、0、0、0；在第五年年初，投资项目1到项目8分别为6亿元、3亿元、0、0、0、0、0、0；5.3 模型一结果分析在模型一中，影响最终利润大小的共有三个因素：预计到期利润率，投资金额的上限，投资资金。

实验利用Lingo求解整数规划和非线性规划问题

三、Lingo 循环编程举例
例5 用Lingo循环编程语句求解线性规划模型
max z 72x1 64x2
x1 x2 50, 132xx1 1180x0,2 480, x1 0, x2 0.
三、划模型
max z 72x1 64x2
MODEL: SETS: person/A,B,C,D/; task/1..4/; assign(person,task):a,x; ENDSETS DATA: a=1100,800,1000,700,
600,500,300,800, 400,800,1000,900, 1100,1000,500,700; ENDDATA min=@sum(assign:a*x); @for(person(i):@sum(task(j):x(i,j))=1); @for(task(j):@sum(person(i):x(i,j))=1); @for(assign(i,j):@bin(x(i,j))); END
12,8 3,0; enddata
!数据赋值;
max=@sum(bliang(i):a(i)*x(i)); !目的函数;
@for(yshu(j):@sum(bliang(i):x(i)*c(j,i))<=b(j));
!约束条件;
例6、指派问题
企业在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。因为业务能力、经验和其他情况不同，4业务员去处理4项业务旳费用（单位：元）各不相同，见下表：
(3) 集合旳循环函数集合旳循环函数能够使全部旳元素反复完毕某些操作.
函数
函数功能
• 形成集合全部元素需满足旳约
@for
束条件
• 计算集合中元素所在体现式旳
@sum

运用lingo解决问题的例子

运用lingo解决问题的例子
以下是一个运用LINGO解决实际问题的例子：
问题描述：
某公司生产A、B两种产品，已知生产1单位A产品需要3单位原料1和2单位原料2，同时产生2单位废料；生产1单位B产品需要4单位原料1和2单位原料2，同时产生3单位废料。

该公司有10单位原料1和8单位原料2，同时最多可以产生10单位废料。

请为公司制定一个生产计划，使得A、B两种产品的产量最大。

模型建立：
1. 设x1为A产品的产量，x2为B产品的产量。

2. 设原料1的消耗为3x1 + 4x2，原料2的消耗为2x1 + 2x2，废料产生为2x1 + 3x2。

3. 原料1的限制条件为3x1 + 4x2 <= 10，原料2的限制条件为2x1 +
2x2 <= 8，废料的限制条件为2x1 + 3x2 <= 10。

4. 目标函数为max x1 + x2，即最大化A、B两种产品的产量之和。

LINGO代码：
SETS:
I / 1 /;
J / 1,2 /;
K / I,J /;
PARAMETERS:
C(K) / 3I + 4J, 2I + 2J, 2I + 3J /; D(I) / 10 /;
E(I) / 8 /;
F(I) / 10 /;
VARIABLES:
X(K) / >=0 /;
MAXIMIZE Z: X(1) + X(2); SUBJECT TO:
3X(1) + 4X(2) <= D(1);
2X(1) + 2X(2) <= E(1);
2X(1) + 3X(2) <= F(1); ENDSETS
END。

Lingo超经典案例大全

Lingo超经典案例大全Lingo超经典案例大全LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器〞。

Lingo超强的优化计算能力在许多方面〔线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等〕比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动〔或者不用改动〕便可以直接采纳Lingo语言编程，十分直观。

Lingo模型由4个段构成：〔1〕集合段〔sets endsets〕；〔2〕数据段〔data enddata)；(3)初始段〔init endinit〕；〔4〕目标与约束段。

Lingo的五大优点：1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多；2. 模型易于扩展，因为@FOR、@SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，假如在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件；3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变；4. “集合〞是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用处更为广泛。

5. 使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加．一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题：1.线性整数规划：model:max=x1+x2;x1+9/14*x20.001;@abs(x2-1)>0.001;end求得x1=2，x2=2.若再次排除这组解，发觉Lingo解不出第三组解了，这时我们可以断定：此优化模型有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2.求解模型时需留意：Lingo中，默认变量均为非负；输出的解可能是最优解中的一组，要推断、检验是否还有其他解〔依据具体问题的解的状况或用排除已知最优解的约束条件法〕。

Lingo软件与数学建模

我们给于以下解释：
变量数目：变量总数（Total）、非线型变量数（Nonlinear）、整数变量数（Integer）
约束变量：约束总数（ Total ）、非线性约束个数（Nonlinear）
非线性系数数量：总数（ Total ）、非线性项的系数个数（Nonlinear）
内存使用量：单位为千字节
数据多，咋办？
value=1,1.2,0.9,1.1;
enddata
max=@sum(goods:weight*value);
@for(goods:@bin(x));
end
游泳
四名同学的混合泳接力赛的四种成绩如左表所示，确定如何分配使成绩最佳。
蛙蝶自仰泳泳由泳
泳
甲 99 60 59 73
线性规划
二次规划
非线性规划
LINGO软件的基本操作
双击快捷方式即可计入程序编辑界面
Lingo软件介绍
➢解决一个简单的线性规划（LP）问题
max z 2x 3y 4x 3y 10
s.t. 3x 5y 12 x, y 0
LINGO软件介绍
点击图标
运行，屏幕上显示运行状态窗口如下：对于LINGO运行状态窗口，
基 @EXP（X）：指数函数（以自然对数e为底），返回eX的值
本数学
@ LOG（X）：自然对数函数，返回X的自然对数值； @POW（X，Y）：指数函数，返回XY的值；
函 @SQR（X）：平方函数，返回X２的值；
数＠SQRT（ X ）：平方根函数，返回X的平方根；
@FLOOR（X）：取整函数，返回X的整数部分（向靠近0 的方向取）；
@GIN（X）：限制X为整数.
0-1规划(线性规划)

运筹学实例分析及lingo求解讲解

运筹学实例分析及lingo 求解一、线性规划某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。

各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。

解：设ijx 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。

ij c表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。

目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束数学模型为：∑∑===6181)(min i j ijij x c x f⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,..6181ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下：model : Sets :Wh/w1..w6/:ai; Vd/v1..v8/:dj;links(wh,vd):c,x;endsetsData:ai=60,55,51,43,41,52;dj=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;EnddataMin=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));@for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i));@for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j));endGlobal optimal solution found.Objective value: 664.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost AI( W1) 60.00000 0.000000 AI( W2) 55.00000 0.000000 AI( W3) 51.00000 0.000000 AI( W4) 43.00000 0.000000 AI( W5) 41.00000 0.000000 AI( W6) 52.00000 0.000000 DJ( V1) 35.00000 0.000000 DJ( V2) 37.00000 0.000000 DJ( V3) 22.00000 0.000000 DJ( V4) 32.00000 0.000000 DJ( V5) 41.00000 0.000000 DJ( V6) 32.00000 0.000000 DJ( V7) 43.00000 0.000000 DJ( V8) 38.00000 0.000000 C( W1, V1) 6.000000 0.000000 C( W1, V2) 2.000000 0.000000 C( W1, V3) 6.000000 0.000000 C( W1, V4) 7.000000 0.000000 C( W1, V5) 4.000000 0.000000 C( W1, V6) 2.000000 0.000000 C( W1, V7) 5.000000 0.000000C( W2, V1) 4.000000 0.000000 C( W2, V2) 9.000000 0.000000 C( W2, V3) 5.000000 0.000000 C( W2, V4) 3.000000 0.000000 C( W2, V5) 8.000000 0.000000 C( W2, V6) 5.000000 0.000000 C( W2, V7) 8.000000 0.000000 C( W2, V8) 2.000000 0.000000 C( W3, V1) 5.000000 0.000000 C( W3, V2) 2.000000 0.000000 C( W3, V3) 1.000000 0.000000 C( W3, V4) 9.000000 0.000000 C( W3, V5) 7.000000 0.000000 C( W3, V6) 4.000000 0.000000 C( W3, V7) 3.000000 0.000000 C( W3, V8) 3.000000 0.000000 C( W4, V1) 7.000000 0.000000 C( W4, V2) 6.000000 0.000000 C( W4, V3) 7.000000 0.000000 C( W4, V4) 3.000000 0.000000 C( W4, V5) 9.000000 0.000000 C( W4, V6) 2.000000 0.000000 C( W4, V7) 7.000000 0.000000 C( W4, V8) 1.000000 0.000000 C( W5, V1) 2.000000 0.000000 C( W5, V2) 3.000000 0.000000 C( W5, V3) 9.000000 0.000000 C( W5, V4) 5.000000 0.000000 C( W5, V5) 7.000000 0.000000 C( W5, V6) 2.000000 0.000000 C( W5, V7) 6.000000 0.000000 C( W5, V8) 5.000000 0.000000 C( W6, V1) 5.000000 0.000000 C( W6, V2) 5.000000 0.000000 C( W6, V3) 2.000000 0.000000 C( W6, V4) 2.000000 0.000000 C( W6, V5) 8.000000 0.000000 C( W6, V6) 1.000000 0.000000 C( W6, V7) 4.000000 0.000000 C( W6, V8) 3.000000 0.000000 X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.000000 X( W1, V3) 0.000000 5.000000X( W1, V5) 41.00000 0.000000 X( W1, V6) 0.000000 2.000000 X( W1, V7) 0.000000 2.000000 X( W1, V8) 0.000000 10.00000 X( W2, V1) 1.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 4.000000 X( W2, V3) 0.000000 1.000000 X( W2, V4) 32.00000 0.000000 X( W2, V5) 0.000000 1.000000 X( W2, V6) 0.000000 2.000000 X( W2, V7) 0.000000 2.000000 X( W2, V8) 0.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 4.000000 X( W3, V2) 11.00000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.000000 9.000000 X( W3, V5) 0.000000 3.000000 X( W3, V6) 0.000000 4.000000 X( W3, V7) 40.00000 0.000000 X( W3, V8) 0.000000 4.000000 X( W4, V1) 0.000000 4.000000 X( W4, V2) 0.000000 2.000000 X( W4, V3) 0.000000 4.000000 X( W4, V4) 0.000000 1.000000 X( W4, V5) 0.000000 3.000000 X( W4, V6) 5.000000 0.000000 X( W4, V7) 0.000000 2.000000 X( W4, V8) 38.00000 0.000000 X( W5, V1) 34.00000 0.000000 X( W5, V2) 7.000000 0.000000 X( W5, V3) 0.000000 7.000000 X( W5, V4) 0.000000 4.000000 X( W5, V5) 0.000000 2.000000 X( W5, V6) 0.000000 1.000000 X( W5, V7) 0.000000 2.000000 X( W5, V8) 0.000000 5.000000 X( W6, V1) 0.000000 3.000000 X( W6, V2) 0.000000 2.000000 X( W6, V3) 22.00000 0.000000 X( W6, V4) 0.000000 1.000000 X( W6, V5) 0.000000 3.000000 X( W6, V6) 27.00000 0.000000 X( W6, V7) 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 664.0000 -1.000000 2 0.000000 3.000000 3 22.00000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 2.000000 7 0.000000 2.000000 8 0.000000 -4.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -4.000000 11 0.000000 -3.000000 12 0.000000 -7.000000 13 0.000000 -3.000000 14 0.000000 -6.000000 15 0.000000 -2.000000由以上结果可以清楚的看到由各仓库到各客户处的货物调运数量，由此得出的符合条件的最佳运货方案，而使运费最低，最低为664。

运用Lingo进行线性规划求解实例

on)
@min(max)(set(set_index_list)|condition:ex pression)
♂返回
Global optimal solution found at
iteration:
3
结
Objective value: 2675.000
果
Variable Value
Reduced Cost
♂返回
max=@sum(ve(j):c(j)*x(j));
@for(co(i):@sum(ve(j):a(i,j)*x
调
(j))<=b(i));
用
主要函数：
函
@for(set(set_index_list)|condition:expressio n)
数
@sum(set(set_index_list)|condition:expressi
部 ma(co,ve):a; 分 endsets
！注：集表达式：名称/成员/：属性名称（初始集）：属性
♂返回
data:！定义数据
定
c=3 5 4;
义
b=1500 800 2000;
a=2 3 0
数
024
据
3 2 5;
Enddata
！注：数据的大小与集合定义中一致，
分量中间用空格或逗号分开，数据结束后用分号；
C( 1) 3.000000
0.000000
C( 2) 5.000000
0.000000
C( 3) 4.000000
0.000000
X( 1) 375.0000
0.000000
X( 2) 250.0000
0.000000

Lingo的典型应用举例

假设预先准备的箱子总数为n个，即使每件物品单独装一个箱子也够用，用决策变量yi=1或0表示第j个箱子是用还是不用，用变量xij=1或0表示第i件物品是否放入第j个箱子中，建立0-1规划模型如下：
n
min
z y j,
j1
n
w i x ij Cy
j , j 1,2 ,...,
n,
i1
s
表2.1 当前可供蔬菜养分含量（mg）和价格
养分
蔬菜
铁
A1 青豆 0.45
A2 胡萝卜 0.45
A3 花菜 0.65
A4 卷心菜 0.4
A5 芹菜 0.5
A6 土豆 0.5
每周最低需求 6
每份蔬菜所含养分数量
每份价格
磷维生素A 维生素C 烟酸（元）
20
415
22
0.3
2.1
28
4065
例2.1 某疗养院营养师要为某类病人拟定本周蔬菜类菜单，当前可供选择的蔬菜品种、价格和营养成分含量，以及病人所需养分的最低数量见表2.1所示。病人每周需14份蔬菜，为了口味的原因，规定一周内的卷心菜不多于2份，胡萝卜不多于3份，其他蔬菜不多于4份且至少一份。在满足要求的前提下，制订费用最少的一周菜单方案。
.t
.
n
x ij 1 , i 1 , 2 ,...,
n,
j1
yj x ij
0或 0或
1, j 1, i,
j
1,2 ,..., n , 1,2 ,..., n .
例5.1 已知30个物品，其中6个长0.51m，6个长 0.27m，6个长0.26m，余下的12个长0.23m，箱子长为 1m。问最少需要多少个箱子才能把30个物品全部装进箱子。

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r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第i 种切割模式下，每根原料钢管生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量
运筹学实验
钢管下料问题2
目标函数（总根数）满足需求
Min x1 x2 x3
模式合理：每根余料不超过3米
约束条件
安阳师范学院数学与统计学院
1 2 3 4 5 6 安阳 7
师范学院数学与统计学院
运筹学实模式验
钢管下料问题1
4米钢管根数 4 3 2 1 1 0 0 6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0
合理切割模式
8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2 余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？两种标准 1. 原料钢管剩余总余量最小
每根原料钢管长19米
ห้องสมุดไป่ตู้
原料钢管总根数下界： 4 50 5 10 6 20 8 15 26 (最佳切割方式) 19
安特殊生产计划(简单切割方式)：对每根原料钢管阳师范模式1：切割成4根4米钢管，需13根；学院模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根；数学模式3：切割成2根8米钢管，需8根。与统原料钢管总根数上界：31 26 x1 x2 x3 31 计学院模式排列顺序可任定 1 2 3
r11 x1 r12 x2 r13 x3 50
r21 x1 r22 x2 r23 x3 10
16 4r11 5r21 6r31 8r41 19
16 4r12 5r22 6r32 8r42 19
16 4r13 5r23 6r33 8r43 19
最优解：x2=12, x5=15, 其余为0；最优值：27
按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米
运筹学目标2（总根数）实验
Min Z 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
最优解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余为0；最优值：25。
学与需统求计学院
4米根数 4 3 2 1 1 0 0 50
6米根数 0 1 0 2 1 3 0 20
8米根数 0 0 1 0 1 0 2 15
约束满足需求 4 x1 3x2 2 x3 x4 x5 50 x2 2 x4 x5 3x6 20 x3 x5 2 x7 15 整数约束： xi 为整数
2. 所用原料钢管总根数最少
运筹决策变量 xi ~按第i 学实验目标1（总余量）
种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7)
Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
余料 3 1 3 3 1 1 3
模式 1 2 3 安阳4 师范5 学6 院数7
整数约束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数
r31 x1 r32 x2 r33 x3 20
r41 x1 r42 x2 r43 x3 15
整数非线性规划模型
运筹增加约束，缩小可行域，便于求解学实验
需求：4米50根，5米10 根，6米20根，8米15根
运筹学实验
钢管下料问题2
增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。
现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米 15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式
安阳师范学院数学与统计学院
决策变量 (15维)
xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3)
运筹学实验
钢管下料
切割模式
按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。 4米 1根 6米 1根 8米 1根余料1米
安阳 4米 1根 6米 1根余料3米 6米 1根师范学院数 8米 1根 8 米 1 根余料3米学与统计合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸学院
约束条 4 x1 3x2 2 x3 x4 x5 50 件不变 x2 2 x4 x5 3x6 20
x3 x5 2 x7 15
xi 为整数安阳师按模式2切割15根，与目标1的结果“共切割范学按模式5切割5根， 27根，余料27米” 相比院数学按模式7切割5根，与虽余料增加8米，但减少了2根统共25根，余料35米计学当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标院
运筹学实验
LINGO模型实例与求解
下料问题
背包问题
安阳师范学院数学与统计学院
选址问题指派问题
运筹学实验
下料问题
客户需求
原料钢管:每根19米 6米20根 8米15根
4米50根
安节省的标准是什么？阳问题1. 如何下料最节省 ? 师范学问题2. 客户增加需求： 5米10根院数学与由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，统计学规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？院
x x x
运筹学实 Local 验 optimal solution found at
LINGO求解整数非线性规划模型
模式1：每根原料钢管切割成3 根4米和1根6米钢管，共10根；模式2：每根原料钢管切割成2 根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根；
模式3：每根原料钢管切割成2 根8米钢管，共8根。原料钢管总根数为28根。
iteration: 12211 Objective value: 28.00000 Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 10.00000 2.000000 X3 8.000000 1.000000 R11 3.000000 0.000000 R12 2.000000 0.000000 安 R13 0.000000 0.000000 阳 R21 0.000000 0.000000 师 R22 1.000000 0.000000 范学 R23 0.000000 0.000000 院 R31 1.000000 0.000000 数 R32 1.000000 0.000000 学 R33 0.000000 0.000000 与 R41 0.000000 0.000000 统计 R42 0.000000 0.000000 学 R43 2.000000 0.000000