高考三角函数
(完整版)高中高考数学三角函数公式汇总(最新整理)
1
四、和角公式和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
sin 2
2 tan 1 tan2
， cos 2
1 1
tan2 tan2
， tan 2
2 tan 1 tan2
。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、和差化积公式2sin来自sin2 sin
cos
…⑴
2
2
sin
sin
⑴ 2k (k Z ) 、 、 、 、 2 的三角函数值，等于
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数
名不变，符号看象限）
⑵
、
、
3
、
3
的三角函数值，等于 的异名函数
2
2
2
2
值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符
号看象限）
2
y
y
sin cos
sin cos 0
sin cos
sin cos 0
x y 0
o
x
As(in2,2)cos
o
x
sin cos 0
A(2,2)
xy 0
4
十三诱导公式
公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函 数的值相等 k 是整数
公式二： 设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三 角函数值之间的关系
高考数学 三角函数
tan 例、已知 1, 求 tan 1 sin 3 cos 2 （ 1 ） , (2) sin sin cos 2 sin cos
一、概念
1.3、诱导公式
k k sin( ), cos( ) 2 2
奇变偶不变，符号看象限
一、概念
f ( x) f (2a x) : 函数关于直线x a轴对称 f ( x) f (2a x) : 函数关于点（a， 0）中心对称
（2）变形
ab f (a x) f (b x) : 函数关于直线x 轴对称 2 ab f (a x) f (b x) : 函数关于点（ ， 0）中心对称 2
O
M
Ax
正弦线：MP 余弦线：OM 正切线：AT
例、若x (0, ), 求证： sin x x tan x 2
一、概念
1.2、任意角的三角函数——同角三角函数关系
sin tan cos
sin cos 1
2 2
一、概念
1.2、同角三角函数关系——切割化弦
倍
三、图像
1.2、y=Asin(ω x+ψ )——图像变换
三、图像
1.3、y=Asin(ω x+ψ )——图像的向量变化
特别关注：向量
设函数图像按向量
平移后：
m (a, b) 进行平移
x
y
( x a)
( y b)
三、图像
1.3、y=Asin(ω x+ψ )——图像的向量变化
一、概念
1.3、诱导公式
例、y sin(x )( [0,2 ])是偶函数，则 （） 例、y sin(x )( [0,2 ])是奇函数，则 （） 例、y sin(x )是偶函数，则 （） 例、y sin(x )是奇函数，则 （）
高中生高考常用三角函数公式
（一） 诱导公式：sin()sin αα-=- cos()cos αα-= tan()tan αα-=-sin(2)sin k παα+= c o s (2)c o s k παα+= t a n (2)t a nk παα+= sin()sin παα+=- c o s ()c o s παα+=- t a n ()t a n παα+= sin()cos 2παα-=c o s ()s i n 2παα-= tan()cot 2παα-= sin^2(α)+cos^2(α)=1*只需抓住以下三个特点，即可由左边写出右边：（1） 诱导公式右边都是角α的三角函数； （2） 判断函数名是否改变。
判断依据：括号内与α相加减的角，若为2π的偶数倍，则函数名不变；若为2π的奇数倍，则正变余，余变正（只能弦、切、割内部变换。
如，只能正弦变余弦，余弦变正弦，不能由弦变切或割）；（3） 判断正、负号。
判断依据：将α看作锐角时，左边的函数值该取什么符号（正号或负号），就在右边的函数名前加上同样的符号。
（二） 和差的三角函数s i n()s i n c o s c o s s αβαβαβ±=± c o s ()c o s c o ss i n αβαβαβ±=tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±= （三） 倍角公式 sin 22sin cos ααα=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan ααα=-（四） 辅助角公式22sin cos sin()a b a b αααϕ+=++，其中tan b aϕ=，ϕ的象限由,a b 的符号确定。
（五） 正弦定理和余弦定理 任意ABC ∆中，A ∠,B ∠,C ∠所对的边分别为,,a b c ，则正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC ∆外接圆半径）余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 推论：222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B aca b c C ab +-=+-=+-= ***半角公式 1cos sin22αα-∴=± 1cos cos 22αα+=± 1cos 1cos sin tan =21cos sin 1cos ααααααα--=±=++ 万能公式 22tan sin 1tan ααα=+ 221tan cos 1tan ααα-=+ 21cos tan 21cos ααα-=+诱导公式sin()cos 2παα+=c o s ()s i n 2παα+=- t a n ()c o t 2παα+=- 标有*的内容可以由基本公式推导出来，不要求掌握。
高考数学复习必备公式：三角函数公式
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教员称谓皆称之为〝教谕〞。至元明清之县学一概循之不变。明朝中选翰林院的进士之师称〝教习〞。到清末，学堂兴起，各科教员仍沿用〝教习〞一称。其实〝教谕〞在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管束育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一概称〝训导〞。于官方，特别是汉代以后，关于在〝校〞或〝学〞中教授经学者也称为〝经师〞。在一些特定的讲学场所，比如书院、皇室，也称教员为〝院长、西席、讲席〞等。cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
高考数学复习必备公式：三角函数公式
三角函数公式：
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
高考数学之三角函数知识点总结
高考数学之三角函数知识点总结高考数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它在解三角形、解三角方程和求极限等方面都有广泛应用。
下面是对高考数学中三角函数的知识点进行总结：一、基本概念和性质：1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义。
2.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的周期性。
3.三角函数的奇偶性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的奇偶性。
4.三角函数的范围：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的范围。
二、基本公式和恒等变换：1.三角函数的和差化积公式。
2.三角函数的倍角公式。
3.三角函数的半角公式。
4.三角函数的和差化积公式的逆运算。
三、极坐标与三角函数：1.极坐标下的坐标转换。
2.极坐标下的两点间距离公式。
四、三角函数的解析式：1.任意角的解析式。
2.一些特殊角的解析式。
五、三角函数的图像与性质：1.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像和性质。
2.三角函数图像的平移、伸缩和翻转。
3.三角函数的性态。
六、三角函数的应用：1.三角函数在测量中的应用：测量高度、测量角度、计算地理位置等。
2.三角函数在力学中的应用：力的合成、平衡条件等。
3.三角函数在电路中的应用：交流电的正弦表达式等。
4.三角函数在几何中的应用：解三角形、求面积等。
5.三角函数在物理中的应用：波动现象、振动现象等。
以上是高考数学中三角函数的主要知识点总结。
掌握这些知识点，对于解答相关题目、理解相关概念都有很大帮助。
在备考高考数学时，应不断强化基础知识，多进行题目练习和真题训练，同时注重理解和巩固基本概念和性质，提高解题的能力和技巧。
高考三角函数知识点总结
高考三角函数知识点总结一、基本概念：1.弧度与角度：弧度是角度的一种衡量方式，1弧度等于所对应的圆心角的半径长所对应的线段长度。
角度是以度为单位的，一个圆等分360度.2.单位圆：半径为1的圆，圆心到任一点所对应的弧长为该点的角度。
二、常用三角函数：1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，对于一个角的弧度值对应的弧长与半径的比值。
2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，对于一个角的弧度值对应的横坐标与半径的比值。
3. 正切函数（tan）：在单位圆上，对于一个角的弧度值对应的纵坐标与横坐标的比值。
4. 余切函数（cot）、正割函数（sec）、余割函数（csc）的定义与相关计算。
三、三角函数的性质：1. 基本关系式：sin^2x + cos^2x = 1，1 + tan^2x = sec^2x，1 + cot^2x = csc^2x。
2. 函数的周期性：sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx，tan(x+π) = tanx。
3. 函数的奇偶性：sin(-x) = -sinx，cos(-x) = cosx，tan(-x) =-tanx。
4. 函数的限制性：，sinx，≤ 1，cosx，≤ 1，tanx，< +∞。
5. 函数的单调性：在一个周期内，sinx、cosx、tanx的单调性。
四、三角函数的图像：1.正弦函数的图像特点：在0≤x≤2π内，图像从[0,1]上升至[1,-1]，再回升至[-1,0]。
2.余弦函数的图像特点：在0≤x≤2π内，图像从[1,0]下降至[-1,0]，再上升至[0,1]。
3.正切函数的图像特点：在0≤x≤2π内，图像在每个π的奇数倍处有垂直渐近线。
五、三角函数的运算：1. 三角函数的和差化积：sin(x±y)、cos(x±y)的展开公式。
2. 三角函数的倍角化简：sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos^2x-sin^2x。
高考考纲三角函数公式(含万能公式)
一、三角函数的诱导公式（六公式）公式一：sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα公式二：sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα公式三：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα公式四：sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα公式五：sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) =sinα由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得公式六：sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
二、和（差）角公式三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tan γ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)三、万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC四、特殊三角函数值sin30°=1/2 sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1 tan60°=√3cot30°=√3cot45°=1 cot60°=√3/3sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。
高考数学三角函数公式
高考数学三角函数公式一、基本公式：1. 三角函数的定义：正弦函数：sinθ = 对边/斜边余弦函数：cosθ = 邻边/斜边正切函数：tanθ = 对边/邻边2. 三角函数的基本关系：sinθ/cosθ = tanθsin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ3. 三角函数的正负关系：在单位圆上，角度θ对应的坐标(x, y)，则：sinθ的正负由y的正负决定；cosθ的正负由x的正负决定；tanθ的正负由y的正负决定，x为0时，tanθ不存在。
4. 三角函数的周期关系：sin(θ + 2πn) = sinθcos(θ + 2πn) = cosθtan(θ + πn) = tanθ(n为整数)5. 三角函数的特殊值：sin0° = 0, sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, sin60° = √3/2, sin90° = 1 cos0° = 1, cos30° = √3/2, cos45° = √2/2, cos60° = 1/2, cos90° =tan0° = 0, tan30° = √3/3, tan45° = 1, tan60° = √3, tan90°不存在二、和差化积公式：1. sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB2. cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB3. tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)4. cot(A ± B) = (cotAcotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)三、倍角公式：1. sin2θ = 2sinθcosθ2. cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 = 1 - 2sin^2θ3. tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)四、半角公式：1. sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]五、和差化方公式：1. sinA + sinB = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]2. sinA - sinB = 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]3. cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]4. cosA - cosB = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]六、积化和差公式：1. sinAcosB = 1/2[sin(A + B) + sin(A - B)]2. cosAsinB = 1/2[sin(A + B) - sin(A - B)]3. cosAcosB = 1/2[cos(A + B) + cos(A - B)]4. sinAsinB = -1/2[cos(A + B) - cos(A - B)]以上即为高考数学中常用的三角函数公式，掌握这些公式可以帮助你更好地解答相关题目。
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1(2007宁夏）本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．
解：在B C D △中，πCBD αβ∠=--．
由正弦定理得
sin sin B C C D B D C
C B D
=
∠∠．
所以sin sin sin sin()
C D BDC s BC CBD
βαβ∠=
=
∠+·．
在A B C R t △中，tan sin tan sin()
s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．
2（12
分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BD 交AC 于E ，AB =2.（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE .
．解: （1）因为90
60150
B C D =+=
∠，C B A C C D
==，
所以
15
CBE =
∠．
所以
62
cos cos(4530)4
C BE +=-=
∠．
（2）在A B E △中，2A B =，由正弦定理
2sin (4515)
sin(9015)
AE =
-+
．
故2sin 30
cos15
AE =
12262
4
⨯=
+62
=
-
．
3（2009宁夏）（本小题满分12分）
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知
50AB m =，120B C m =，于A 处测得水深80A D m =，于B
处测得水深200B E m =，于C 处测得水深110C F m =，求∠DEF 的余弦值。
解：
作//D M AC 交BE 于N ，交CF 于M ．
2
2
22
3017010198D F M F D M
=
+=+=，
22
22
50120130
DE DN EN
=
+=+=，
2
2
22
()90120150EF BE FC BC
=
-+=+=． ．
．．．．．6分
在D E F ∆中，由余弦定理， 2
2
2
222
130********
16cos 22130150
65
DE EF DF
DEF DE EF
+-+-⨯∠=
=
=
⨯⨯⨯.
4（2007辽宁）（本小题满分12分） 已知函数2
ππ()s i n s i n 2c o s 662
x
f x x x x ωωω⎛
⎫
⎛
⎫=+
+--
∈ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
R
，（其中0ω>）
（I ）求函数()f x 的值域；
（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2
，求函数解：
（1）解
.
1)6
sin(cos 21
)cos 2
1sin 2
3(
2)
1(cos cos 2
1sin 23cos 21sin 23)(--
=--=+--
+
+
=πx x x x x x x x f ……5分
由-1≤)6
sin(cos π-
x ≤1，得-3≤1)6
sin(cos 2--
πx ≤1。
可知函数)(x f 的值域为［-3,1］.……7分
（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(x f y =的周其为w ，又由w ＞0，得
ππw
2，即得w =2。
于是有1)6
2sin(2)(--
=πx x f ，再由Z)
(2
26
22
2∈+
≤-
≤-
k k k ππππππ，解得
Z)
(3
6
∈+
≤≤-
k k x k ππππ。
所以)(x f y =的单调增区间为［Z)
(3
,6∈-
-
k k k ππππ］
()y f x =的单调增区间．
5（2010辽宁）（本小题满分12分）
在A B C 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且
2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断A B C 的形状。
6（2011辽宁）（本小题满分12分） △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos 2
A=2a 。
（I ）求
b a
；（II ）若c 2=b 2+3a 2
，求B 。