优秀公开课：九年级数学《函数专题复习(一)》
九年级数学中考一次函数反比例函数二次函数复习人教版PPT课件
1、正比例函数与一次函数的关系:
正比例函数
y=kx(k≠0)
一次函数
(b=0)
y=kx+b(k≠0)
图象与性质: 都是一条直线
k>0
k<0
y
y
b>0
b>0
(0,b)
b=0
b=0
b
b<0 b<0
x
x
b
正比例函数是特殊的一次函数
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及 增减性:
当k>0时
y
当k<0时
3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数.
（一）、一次函数:
由于两点确定一条直线，因此在今后作 一次函数图象时，只要描出适合关系式的 两点，再连成直线即可 .
一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交
点（0，b），直线与 x 轴的交点（- b ，0）
k
画正比例函数y=kx的图象时，只要描 出点（0，0）， （1，k）即可
oA
x
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b<0
b=0 o
x
b<0
• y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
3、特殊的一次函数——正比例函数y=kx（k≠0）的 性质：
<1>正比例函数y=kx的图象必经过原点； <2>当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增 大而增大； <3>当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增 大而减小．
k
k
y Y=kx+b
(o,b) Y>0
九年级一轮复习一次函数省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
P（元）与销售价x（元/千克）之间函数关系
式，并求当x取何值时，P 值最大？
o 22 23 24 25 x(元/千克)
第15页
第16页
第10页
拓展提升
如图，表示一艘前湾港班轮l1和一艘轮渡快艇l2沿相同路 线从黄岛出发到市区轮渡行驶过程中，旅程 s（海里） 随行驶时间 t（分钟）图像，依据图像回答以下问题：
（1）分别求出班轮和快艇行驶过程中函数关系式。 （2）快艇行驶多长时间赶上班轮？
（3）你还能提出哪一些问题？
S (海里）
6
l2 l1
一次函数图像及性质
y 4
3 y = kx
2 1
k>0 y 随x增大而增大
- 2 - 1 o 1234x -1 -2
y
4
3
2
1
k <0
- 2 - 1 o 1234x -1
y 随x增大而减小
-2 y = kx
第6页
一次函数图像及性质
y 4
y=kx+b
3 y = kx
(0 , b)2
( b , 0) 1
o
2.一次函数y=-x+1图像经过第___一__、_二__、_四象限，且y 随x增大而______减_.小 3. 一次函数y=kx－k图像大致是（ B）.
y
y
y
y
ox
A
ox
o x
B
C
o x
D
第8页
巩固练习二
4.（06青岛）点p1(x1,y1),点p2(x2,y2)是一次函数y= - 4x+3
图像上两个点，且x1<x2,则y1与y2大小关系是( ) A
交点，则a 值为（ ） B
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。
人教版九年级第一轮总复习一次函数复习课教学课件初中数学公开课
一次函数
1
知识要点 ·归纳
知识点一 一次函数的图象与性质 1．一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是①___常__数___，k≠0）的函数，叫做一次函数；特 别地，当②____b_＝__0_时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx（k为常数，k≠0），这时， y叫做x的正比例函数． 2．一次函数的图象特征 ___－__一bk__次_，函0）数的y ＝一k条x⑤＋_b_（_直__线k_≠_0_），特的别图地象，是正经比过例函点数（y0＝，kx③（_k_≠_0_b）__的__图）象和是（经过④ 点（0，⑥_____0___）和（1，⑦____k____）的一条⑧_直__线_____.
一次函数
17
走进中考-江西真题
1．（2014·江西4题3分）直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的
取值可以是（ D ）
A．－1
B．0
C．1
D．2一次函数18源自2．（2016·江西 15 题 6 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点 下方，已知 AB＝ 13.
a．一条直线与坐标轴围成的三角形面积：如图 1，S△ABO＝12⑱_O_A__·__O_B_＝12|A 横
|×|B 纵|.
一次函数
16
b．两条直线与 x 轴围成的三角形的面积：如图 2，S△ABC＝12⑲B_C__·__A_D__＝12|C 横 －B 横|×|A 纵|.
c．两条直线与 y 轴围成的三角形的面积：如图 3，S△ABC＝12BC·AD＝12|B 纵－C 纵 |×|A 横|.
（1）求点 B 的坐标； （2）若△ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式．
九年级数学专题讲座
九年级数学专题讲座一、函数专题1. 一次函数知识点回顾一次函数的表达式为公式（公式，公式为常数，公式）。
当公式时，函数为正比例函数公式。
一次函数的图象是一条直线，公式决定直线的倾斜程度（公式，直线从左到右上升；公式，直线从左到右下降），公式决定直线与公式轴的交点（公式）。
题目解析例：已知一次函数公式，求它的图象与公式轴、公式轴的交点坐标。
解：当公式时，公式，解得公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
当公式时，公式，所以与公式轴交点坐标为公式。
2. 二次函数知识点回顾二次函数的表达式一般式为公式（公式，公式，公式为常数，公式）。
顶点式为公式（公式为顶点坐标）。
二次函数图象是抛物线，公式决定抛物线的开口方向（公式开口向上；公式开口向下），对称轴为公式（一般式）或公式（顶点式）。
题目解析例：求二次函数公式的顶点坐标和对称轴。
解：对于二次函数公式，其中公式，公式，公式。
对称轴公式。
把公式代入函数得公式，所以顶点坐标为公式。
3. 反比例函数知识点回顾反比例函数表达式为公式（公式为常数，公式）。
图象是双曲线。
当公式时，双曲线在一、三象限；当公式时，双曲线在二、四象限。
题目解析例：已知反比例函数公式，求当公式时公式的值，以及当公式时公式的值。
解：当公式时，公式。
当公式时，公式，解得公式。
二、几何专题1. 三角形知识点回顾三角形内角和为公式。
三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
题目解析例：在公式中，公式，公式，求公式的度数。
解：因为三角形内角和为公式，所以公式。
例：已知公式和公式，公式，公式，判断这两个三角形是否相似。
解：因为在公式和公式中，公式，公式，两角分别相等，所以公式。
2. 四边形知识点回顾平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
初三九年级数学反比例函数复习公开课课件
简化问题
通过代数式变形，可以将 复杂的反比例问题转化为 简单的代数问题，降低求 解难度。
寻找关系
通过代数式变形，可以发 现反比例函数中各量之间 的关系，为解决问题提供 线索。
验证答案
通过代数式变形，可以验 证所得答案是否符合原问 题的条件，确保答案的正 确性。
复杂代数式变形策略分享
整体代入法
当遇到较复杂的代数 式时，可以尝试将其 中的一部分看作一个 整体进行代入，从而 简化计算过程。
代数式变形技巧在反比例函
04
数问题中应用
代数式基本变形技巧回顾
代数式的加减法
合并同类项，去括号等。
代数式的除法
单项式除以单项式，多项式除以单项式。
代数式的乘法
单项式乘以单项式，单项式乘以多项式， 多项式乘以多项式。
因式分解
提公因式法，公式法（平方差公式、完全 平方公式）。
代数式变形在求解反比例问题中作用
经典真题解析及拓展思路分享
经典真题一
判断下列函数是否为反比例函数 ，并说明理由。
经典真题二
已知反比例函数的图像经过点 (2,3)，求该反比例函数的解析式 。
经典真题三
某工厂生产A、B两种配套产品， 其中每天生产x吨A产品，需生产 x+2吨B产品。已知生产A产品的 成本与产量的平方成正比。经测 算，生产1吨A产品需要4万元， 而B产品的成本为每吨8万元。求 生产A、B两种配套产品的平均成 本的最小值。
初三九年级数学反比
例函数复习公开课课
汇报人：XXX
件
2024-01-28
目录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数、二次函数
关系 • 反比例函数在几何图形中应用 • 代数式变形技巧在反比例函数问题
初三数学中考专题复习 一次函数 复习课 课件(共18张PPT)
的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，-2)，求
直线l1、l2的解析式；
解 设直线 l1 的解析式为 y1＝k1x＋b1 有
30＝＝－2k1k＋1＋b1b，1，得kb11＝＝11，，
∴y1＝x＋1.
同理：直线
l2
的解析式为
5 y2＝2x－2.
对应训练: 一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量
2. 一次函数y＝x+2的图象不经过 ( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大， k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在 原点上方还是下方(上正，下负)．
3． 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数
符号：
k > 0 ,b > 0. k > 0 ,b < 0. k < 0 ,b > 0. k < 0 ,b__<_0. 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的 图象经过（ B ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数y=kx+b (k≠0) 图象的位置由k、b值来同时 确定，具体的位置有以下4种情况，性质由k的符号来确定， k的符号决定直线的倾斜方式、倾斜方式决定一次函数的 性质。尤其：k相等时，两直线平行；反之，两直线平行， 则k相等。
知识点 3、一次函数解析式的求法
确定一次函数的解析式，用待定系数法。
y随x的增 大而减小
连接中考
考点一 一次函数的概念
1．下列函数中是正比例函数的是 ( A )
优秀公开课：九年级数学《函数专题复习(一)》
2020中考专题复习
一次函数与反比例函数综合
【知识储备】热身训练
则二次函数y ＝ax 2－2x 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
(
)
A. B. C. D.
【聚焦中考】小试牛刀
（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH =3，tan ∠AOH = ，点B 的坐标为（m ，-2）.
（1）求△AHO 的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
【聚焦中考】能力提升 (2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy ，中，函数 (m 为常数，m ＞1，x ＞0)的图象经过点P (m,1)和Q (1，m )，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C ，D 两点，点 M (x ，y )是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A ，B .
(1)求∠OCD 的度数；
(2)当 m ＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由
.
（备用图）
y=
【课堂小结】能力提升列举出你掌握的解题方法。
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（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
3
2020中考专题复习
（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图
形与反比例函数
（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，
与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B
的坐标为（m，-2）.
能否等于 4.1？请说明你的理由.
【聚焦中考】能力提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，
x＞0)的图象经过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，
y)是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B.
（-4，3）
【聚焦中考】能力提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数 (m为常数，m＞1，x＞0)的图象经过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点， 过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B. (1)求∠OCD 的度数； (2)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积
2020中考专题复习
一次函数与反比例函数综合
2020中考专题复习
函数及其图象是初中数学的重要内容。函数关联着丰富的 几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习 的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，函数综合题 长盛不衰。
解答题（三）是广东中考数学试卷中的最后一种题型， 也是难度最大的一种题型，通常是由三道包含多个知识点的几 何与代数综合题组成。
(2)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.
②当x≤1时，如图 (2)，S＝S△OGH＜S△OAM＝2.5， ∴不存在.
③当x≥5时，如图 (3)，S＝S△OTS＜S△OBM＝2.5， ∴不存在.
综上所述，当 m＝5 时， 矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积不能等于 4.1 .
过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B。
(3)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.
①当 1＜x＜5 时，如图
∴E1x，5x，Fx，15x. ∴S＝S 矩形 OAMB－S△OAF－S△OBE＝5－12·x·15x－12·1x·5x＝4.1. 化简得到：x4－9x2＋25＝0，Δ＜0，∴没有实数根.
【聚焦中考】提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，x＞0)的图象经过点
P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点，过
点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B.
分析：分三种情形说明：①当1＜x＜5时；②当x≤1时；③当x≥5时，
（5，1）
①当1＜x＜5时
②当x≤1时
③当x≥5时
【聚焦中考】提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，x＞0)的图象经
过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点，
2020中考专题复习
（2018广东）
20020中考专题复习
【知识储备】热身训练
(2019 年山东青岛)已知反比例函数 y＝axb的图象如图 则二次函数y＝ax2－2x和一次函数y＝bx＋a在同一平面 直角坐标系中的图象可能是( C ) 分析
A.
B.
2020中考专题复习
C.
D.
【聚焦中考】小试牛刀
2020中考专题复习
（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图
形与反比例函数
（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，
与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B
的坐标为（m，-2）.
（1）求△AHO的周长；
（1）求△AHO的周长；
2020中考专题复习
（2016重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数 （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H， OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，-2）.
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
2020中考专题复习
（2017广东）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第 一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C． （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
(1)求∠OCD 的度数；
分析：(1)想办法证明 OC＝OD 即可解决问题
解：(1)设直线 PQ 的解析式为 y＝kx＋b，
则有kk＋m＋b＝b＝m1. ， 解得bk＝＝－m＋1，1.
【聚焦中考】能力提升
2020中考专题复习
(2018 年湖南长沙，删减)如图，在平面直角坐标系 xOy，中，函数
(m为常数，m＞1，x＞0)的图象经
图 (2) 图 (3)
【课堂小结】备考攻略
2020中考专题复习
在复习备考时，需要同学们针对各种类型的综合题进行强 化训练，不断提高自己分析与解决问题的能力，积累做题经验， 争取在本大题上取得最为理想的成绩.
过点P(m,1)和Q(1，m)，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M(x，y)是该函数图象上的一个动点，
过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B.
(2)当 m＝5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由.
（1，5）