MATLAB学习知识重点
MATLAB复习知识点
MATLAB复习知识点MATLAB，即Matrix Laboratory的缩写，是一种高级的计算和开发语言。
它是由MathWorks公司开发的一种专为数值计算和科学计算设计的工具。
在工程和科学领域中，MATLAB广泛应用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算等方面。
在复习MATLAB的知识点时，我们可以从以下几个方面展开讨论：1.MATLAB的基础知识：-MATLAB的基本语法：包括变量的定义、赋值和操作符的使用等。
-MATLAB的数据类型：包括数值型、字符型和逻辑型数据等。
-MATLAB的常用函数：包括数学函数、统计函数和字符串处理函数等。
-MATLAB的控制流语句：包括条件语句、循环语句和函数的使用等。
2.MATLAB的矩阵和向量操作：-矩阵和向量的定义和使用：包括矩阵和向量的表示、创建和访问等。
-矩阵和向量的运算：包括矩阵和向量的加法、减法、乘法和除法等。
-矩阵和向量的转置和逆矩阵：包括矩阵和向量的转置和逆矩阵的计算等。
-矩阵和向量的索引和切片：包括对矩阵和向量的元素进行索引或切片操作等。
3.MATLAB的图形操作：-绘图函数的使用：包括绘制二维和三维图形的函数等。
-图形属性设置：包括修改图形的颜色、线型和坐标轴等属性设置等。
-图形的保存和导出：包括将图形保存为图片或其他格式的文件等。
4.MATLAB的数据处理和分析：-数据导入和导出：包括从文件导入数据和将数据保存到文件等操作。
-数据处理和变换：包括数据排序、筛选、去重和去空值等操作。
-数据统计和分析：包括计算数据的均值、标准差、相关系数和回归等统计分析操作。
5.MATLAB的函数和脚本文件编写：-函数的定义和调用：包括编写自定义函数和调用已有函数等操作。
-脚本文件的编写和调试：包括编写和执行MATLAB脚本文件等操作。
-变量的作用域和数据传递：包括全局变量和局部变量的作用域和数据传递等。
以上只是MATLAB复习的一些基本知识点，实际上，MATLAB还有很多高级功能和工具，如符号计算、图像处理、信号处理和控制系统等。
Matlab基础知识点
MATLAB讲义第一章 MATLAB系统概述1.1 MATLAB系统概述MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。
特点：（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。
（2）语句书写简单。
（3）语句功能强大。
（4）有丰富的图形功能。
如plot,plot3语句等。
（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。
目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。
（6）易扩充。
1.2 MATLAB系统组成（1）MATLAB语言MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。
同时MATLAB又具有面向对象编程特色。
MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。
（2）开发环境MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。
（3）图形处理图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。
还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。
（4）数学函数库有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。
MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。
（5）MATLAB应用程序接口（API）MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。
1.3 MATLAB的应用范围包括：MATLAB的典型应用包括：●数学计算●算法开发●建模、仿真和演算●数据分析和可视化●科学与工程绘图●应用开发（包括建立图形用户界面）以矩阵为基本对象第二章 Matlab基础2.1 MATLAB快速入门（1）搜索路径搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。
第2章 MATLAB的基础知识
a=[1 2 1;2 2 1;2 1 2]; b=[1;2;3]; a/b %矩阵右除
运行程序，得到结果：
??? Error using ==> mrdivide Matrix dimensions must agree.
重新输入语句
a\b
%矩阵左除 ans = 1.0000 -0.3333 0.6667
运行程序，得到结果：
c= 0 0 1 1 1 0
说明 对于复数运算，“= =”与“～ =”运算，既比较实部， 又比较虚部。而其他运算仅比较实部。关系运算同样也可用于 常量与矩阵的比较，在这种情况下，该常量与矩阵的每一个元 素进行比较，其结果是一个与矩阵同维数的0、1矩阵。
逻辑操作符
逻辑操作符 说 明 相对应函数
-0.1667 0 0
（3）矩阵特征值运算
矩阵条件数cond( ) 矩阵的秩rank() 矩阵特征值eig ( )
矩阵范数norm( ) 矩阵的迹trace ( ) 矩阵奇异值svd ( )
例2-7 分别计算矩阵a的有关特征参数。输入以下 MATLAB语句
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0] [cond(a),norm(a),rank(a)]
2.MATLAB工作环境
图形窗口“Figure”
M文件窗口
3．MATLAB的M文件
所谓M文件，就是用户把要实现的命令写在一个 以.m为扩展名的文件中
M文件有两种格式（统称为M文件） 函数式M文件 程序式M文件 程序式M文件用于把很多需要在命令窗口输入的命 令放在一起，就是命令的简单叠加 函数式M文件用于把重复的程序段封装成函数供用 户调用。
&
|
逻辑与
逻辑或
and(a,b)
Matlab基础知识点
MATLAB讲义第一章 MATLAB系统概述1.1 MATLAB系统概述MATLAB（MATrix LABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。
特点：（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。
（2）语句书写简单。
（3）语句功能强大。
（4）有丰富的图形功能。
如plot,plot3语句等。
（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。
目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。
（6）易扩充。
1.2 MATLAB系统组成（1）MATLAB语言MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。
同时MATLAB又具有面向对象编程特色。
MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。
（2）开发环境MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。
（3）图形处理图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。
还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。
（4）数学函数库有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。
MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。
（5）MATLAB应用程序接口（API）MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。
1.3 MATLAB的应用范围包括：MATLAB的典型应用包括：●数学计算●算法开发●建模、仿真和演算●数据分析和可视化●科学与工程绘图●应用开发（包括建立图形用户界面）以矩阵为基本对象第二章 Matlab基础2.1 MATLAB快速入门（1）搜索路径搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。
matlab基础知识
第2章基础知识本章着重介绍MATLAB的一些基础知识，包括数据类型、基本矩阵操作、运算符和字符串处理函数。
本章是MATLAB编程的基础。
2.1 数据类型MATLAB中定义了很多种数据类型，包括字符、数值、单元、结构、java类、函数句柄等类型，用户还可以自己定义数据类型。
在MATLAB中有15种基本数据类型，每种基本数据类型均以数组/矩阵的形式出现，该矩阵可以是最小的0*0矩阵到任意大小的n维矩阵。
1．数值类型数值类型包含整数、浮点数和复数3种类型。
另外MATLAB还定义了Inf和NaN两个特殊数值。
（1）整数类型MATLAB支持1、2、4和8字节的有符号整数和无符号整数。
这8种数据类型的名称、表示范围、转换函数如表2-1所示，其中转换函数可以把其它数据类型的数值强制转换为对应的整数类型。
尽可能使用字节少的数据类型，这样可以节约存储空间和提高运算速度。
表2-1 整数类型名称范围转换函数名称范围转换函数有符号1字节整数int8() 无符号1字节整数uint8()有符号2字节整数int16() 无符号2字节整数uint16() 有符号4字节整数int32() 无符号4字节整数uint32() 有符号8字节整数int64() 无符号8字节整数uint64()（2）浮点数类型MATLAB有单精度和双精度两种浮点数，其中双精度浮点数为MATLAB默认的数据类型。
这2种数据类型的名称、存储空间、表示范围和转换函数如表2-2所示。
表2-2 浮点数类型名称存储空间表示范围转换函数单精度浮点数4字节single()双精度浮点数8字节double() （3）复数类型复数包含实部和虚部。
在MATLAB中可以用i或j来表示虚部。
例如：在命令窗口中用赋值语句产生复数5+10i，代码如下：A=5+10i例如：在命令窗口用函数complex()产生复数5+10i，具体代码如下：X=5;Y=10;z=complex(x,y)（4）Inf和NaN在MATLAB中用Inf和-Inf分别表示正无穷大和负无穷大。
MATLAB基础知识
一、1、数学建模基础知识及常用命令一、界面窗口介绍：1 命令窗口（command window），窗口中输入命令，回车实现计算或绘图功能。
2 工作空间窗口（work space）运行matlab命令时所产生的变量都被加入到工作空间，该窗口可以显示命令窗口中已输入的变量的名称，数值等。
3 命令历史窗口（command history）显示所有执行过的命令，选定某个命令时可以双击或按F9执行。
4 当前目录窗口（Current folder）显示当下目录下的文件信息。
二、常用运算1、算术运算符加+ 减- 乘* 左除/ 右除\ 乘方^注意：在普通的数值运算中，左除为我们常用的除法形式，左除右除结果比较像逆运算，如1/2 和1\2结果互为倒数，但在矩阵的运算中，结果完全不一样，类似于左乘和右乘结果一般会不一样。
运算的优先级：从左到右，幂运算最高优先级，乘除法具有相同次优先级，加减法具有相同的低优先级，括号可以用来改变优先次序。
大家可以进行几个普通计算（练习10分钟）1、325+47⨯÷2、4 59+986-2.7+55-1033.5+20⨯（）29（）2、数据显示格式默认情况下，matlab显示小数点后4位小数，可以利用format命令改变显示格式（一般写在要改变的数值的命令前）：format short 小数点后4位format long 小数点后15位format bank 小数点后2位（以上为三个常用的）format rat 最接近的有理数如以 为例：>> pi= 3.1416>> format long>> pi>> format rat>> pians =355/113>> format bank>> pians =3.14>> format short>> pians =3.1416三、matlab变量1、变量赋值形式变量=表达式（数值）或表达式（数值）其中，“=”为赋值符号，将右边表达式的值赋给左边变量（上面左的含义），当不指定输出变量时，matlab将表达式的值赋给临时变量ans（右的含义）。
第一章MATLAB基础知识
第一章MATLAB基础知识1.1 MATLAB开发环境1.MATLAB操作桌面MATLAB4.0以上版本都是在Windows以上环境支持下操作与运行的，因此，这里必须假定读者对Windows有一定的了解和掌握。
本书以Windows98环境，MATLAB6.5版本为例介绍。
书中绝大多数例子在MA TLAB5.3版本中亦能使用.要想进入MATLAB系统，方法有二：（1）在Windows98的桌面上双击MATLAB快捷图标。
（2）单击Windows98的“开始”按钮，再依次单击：程序/MA TLAB/MA TLAB6.5；图1-1MATLAB6.5除保留了传统的命令窗口外，还增加了启动平台窗口、工作空间窗口、命令历史窗口、当前路径窗口等窗口，与新的M文件编辑器和新的在线帮助浏览器等共同构成了MA TLAB6.5的开发环境。
MATLAB的开发环境是MATLAB语言的基础和核心部分，MATLAB语言的全部功能都是在MA TLAB的开发环境中实现的，MA TLAB的仿真工具Simulink、MATLAB的工具箱等其他附加功能的实现也必须使用MATLAB开发环境，因此，掌握MATLAB 的开发环境是掌握MATLAB语言的关键。
启动MA TLAB后，将显示包括命令窗口、启动平台窗口、工作空间窗口、命令历史窗口和当前路径窗口等5个窗口和主菜单组成的操作桌面（图1-1）。
本节对操作桌面的各个窗口作简要介绍，部分窗口的功能和使用将在以后的章节中详细介绍。
操作桌面缺省状态下显示3个窗口，当前路径和工作空间窗口在同一位置显示，可以通过该窗口下方的箭头或窗口标签来切换，命令历史窗口和当前目录窗口在同一位置显示，可以通过该窗口下方窗口标签来切换。
每个窗可以脱离操作桌面独立出来。
也可以通过菜单View来选择显示哪些窗口。
MATLAB还设定了几种特定的窗口布局方式，在View菜单的Desktop Layout选项中，给定了6种布局方式：Default（缺省方式）Command Window Only（只显示命命令窗口方式）Simple（简单方式，只有命令历史窗口和命令窗口）Short History（低命令历史窗口方式）Tall History（高命令历史窗口方式）Five Panel（5个窗口平铺方式）2.MATLAB的通用参数设置MATLAB的通用参数和各功能窗口的参数可以通过主菜单中的file/Preferences项设置，这里先介绍通用参数的设置。
MATLAB重点归纳
MATLAB重点归纳MATLAB重点归纳1、⼯作空间窗⼝、命令窗⼝、历史命令窗⼝、开始按钮2、>> 所在⾏可输⼊命令；没有>>所在⾏显⽰结果3、MA TLAB常⽤标点符号的功能（9页）4、cd 设置当前⽬录。
eg：要设置当前⽬录为“C:\MY DIR”：>>cd C:\MY DIRsave FileName 变量1 变量2 …参数%将变量保存到⽂件中5、save FileName1 %将变量保存到FileName1.mat⽂件中save FileName2 a b %将变量a,b保存到FileName2.mat⽂件中save FileName3 a b –append %将变量a,b添加到FileName3.mat⽂件中6、load FileName变量1 变量2 …%从数据⽂件中取出变量存放到⼯作空间load FileName1 %把FileName1.mat⽂件中的全部变量装⼊内存load FileName2 a b %把FileName2.mat⽂件中的a,b变量装⼊内存7、who 查阅MA TLAB内存变量名8、whos 查阅MA TLAB内存变量变量名、⼤⼩、类型和字节数9、clear 删除⼯作空间中的变量10、i=exist(‘X’) 查询⼯作空间中是否存在‘X’变量i=1 表⽰存在⼀个变量名为‘X’的变量i=2 表⽰存在⼀个名为‘X.m’的⽂件i=3 表⽰存在⼀个名为‘X.mex’的⽂件i=4 表⽰存在⼀个名为‘X.mdl’的⽂件i=5 表⽰存在⼀个变量名为‘X’的内部函数i=0 表⽰不存在以上变量和⽂件11、path %列出MA TLAB的搜索路径Path（path,’ C:\MY DIR’）%在MA TLAB的搜索路径的末尾添加新⽬录C:\MY DIR12、what 列出当前⽬录下的M、MA T、MEX⽂件清单13、dir %列出当前⽬录下的⽂件和⼦⽬录清单dir ⽬录名%列出指定⽬录下的⽂件和⼦⽬录清单14、type ⽂件名%显⽰指定M⽂件的内容Type abs.m %显⽰abs.m⽂件的注释内容15、which %指出M、MA T、MEX⽂件、⼯作空间变量、内置函数或Simulink模型所在⽬录16、matlabroot %返回安装MA TLAB的根⽬录1、各种整数数据类型的范围和类型转换函数表（30页）2、>> a=5;>> b=0;>> c=67;>> u1=uint8(a) %转换成⽆符号整型u1 =5>> s1=char(c) %转换成字符型为字母Cs1 =C>> li=logical(b) %转化成逻辑型为falseli =3、MA TLAB中⽤i,j表⽰叙述的单位Z=a+b*i 或z=r*exp(i*θ)a=real(z) %计算实部a=image(z) %计算虚部a=abs(z) %计算幅值4、变量的命名规则：1）变量名区分字母的⼤⼩写；2）变量名不能超过63个字符；3）变量名必须以字母开头，组成可以是任意字母、数字或者下划线；4）关键字不能作为变量名5、特殊变量（33页）6、矩阵输⼊：矩阵元素⽤[ ]括住，⾏内⽤逗号或空格隔开，⾏与⾏⽤分号或回车隔开7、通过语句⽣成矩阵1）from:step:to from：toFrom，step，to分别表⽰开始值、步长和结束值。
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1，计算矩阵的特征值和特征向量【V,D 】=eig （A ） 其中A 指的是矩阵 V 指的是特征向量组成的矩阵 D 指的是特征值所组成的矩阵 A=[0 1 0;1 0 1;0 1 0]; >> [V,D]=eig(A) V =0.5000 -0.7071 0.5000 -0.7071 0.0000 0.7071 0.5000 0.7071 0.5000 D =-1.4142 0 0 0 -0.0000 0 0 0 1.41422，求线性方程的解1231231232314354578950x x x x x x x x x ++=-+=++=这是一个非齐次方程方程，对于线性代数来讲，很难求解，但是利用MATLAB 来求A=[1 2 3;3 -5 4;7 8 9]; 1 B=[14 5 50]; 2 x=A\B 3 B=[14;5;50]; 4这4个语句的区别，特别是2.3两句的区别，2语句中B 表示的是1行3列，但是4语句中的表示的3行1列。
同时，X=A\B 很X=A/B 也是很有能区别的，具体的区别如下： X=A\B 表示的是A*X=B 的解X=A/B 表示的是X*A=B 的解，在这里，具体解释如下；A*X=B ，在线性代数中，X=A^(-1)B ,所以X=A\B。
X*A=B的解为X=BA^(-1),就是X=B/A。
3，一元方程求根这个在计算中是个难题，一元多次方程式很难求解的，对于纯粹的手工计算来说，所以有MATLAB比较方便，具体语句如下：()231.350.6680.4360.69552=+++f x x x xP=[0.69552 0.436 0.668 1.35];>> X=roots(P)X =0.2817 + 1.2456i0.2817 - 1.2456i-1.1902 + 0.0000i对于这个方程来说，要注意的是，在构成向量时，一定要从告辞往低次排列，中间缺少次数的，用0代替，求解语句是roots（P）。
4，图形处理功能A, 可以绘制函数图像，具体的语句如下：>> x=linspace(0,6); 这个表示X轴，在0到6内取100个点，这是默认的数值100。
当然还有可以设定数值的方法linspace(0,6,100)表示的是在0到6内取等间隔取100个点。
>> y1=sin(2.*x);>> plot(x,y1)这是绘制函数sin（2X）的图像，在这里要注意的，这个乘号的作用，其中还有一个“点号”。
这是和普通的数学中的乘法不同的地方。
y1=sin(2.*x);y2=sin(x.^2);y3=(sin(x)).^2这是其他的图像，分别是sin2x sin(x^2) (sinx)^2，但是在这3个式中，用MATLAB表达时，总会用到“点号”这个符号，这是要注意的地方。
绘图用plot函数就可以吧。
B，在同一个窗口绘制多个函数的图像，但是并不是在同一个坐标系中绘制。
具体语句如下：例题：用四种方法描述cos(x)*sin(y)图形，分别采用以下的集中函数，分别是surf，mesh ,meshc,waterfall进行函数图像的绘制具体语句如下：x=linspace(-10,10,100);y=linspace(-10,10,100);[x1,y1]=meshgrid(x,y);x是n为向量，y是m维向量，如x1=[1 ;2 ;3];y1=[4; 5]则[x1,y1]就产生一系列坐标点，(1,4)，(1,5)(2,4)，(2,5)(3,4)，(3，5)一般在作3D图像的时候遇到，这是为了把XY变成矩阵，如果不这样做，就会产生报错。
但是在前面做2D图像时就不会用到meshgrid函数，这是在做3D 图像时要注意到的地方。
z=cos(x1).*sin(y1);subplot(2,2,1);surf(x1,y1,z);subplot(2,2,2);mesh(x1,y1,z);subplot(2,2,3);meshc(x1,y1,z);subplot(2,2,4);waterfall(x1,y1,z)当没有用surf,mesh ,meshc, waterfall时，图像时画不出来的。
当我们确实waterfall（x1,y1,z）语句时，绘制的图像具体如下，第四幅图缺失了图像。
5,矩阵的加法具体的语句如下，只要注意不要把矩阵的表示方法搞错了就可以了a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];>> b=[1,1,1;2,2,2;3,3,3];>> a+bans =2 3 46 7 810 11 126，矩阵的乘法在这之前，首先要注意的是A*B和A.*B是不同的计算，所以不能够乱用。
A*B表示的是我们学习的数学中的算法。
但是A.*B 表示的是两个矩阵中相同的位置相乘，是不同的用法，要注意。
具体的算法如下；a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];> c=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];a*cans =30 36 4266 81 96102 126 150ans =1 4 916 25 3649 64 817，超定系统首先要了解什么是超定系统，超定系统是对于解决多元方程而言的，同时方程的个数要多于自变量的个数，这个就是超定方程x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3如何去解这个方程，具体的语句如下：a=[1 2;2 3;3 4];b=[1;2;3];>> a\bans =1.00000.0000有超定方程，那么必然就有欠定方程，欠定方程的定义是，方程的个数小于自变量的个数。
如下；x1+2x2+3x3=12x1+3x2+4x3=2a=[1 2 3;2 3 4]; b=[1;2];a\b18，矩阵的幂运算a=[1 2 3;2 3 4];C=a^1.5;和普通计算的区别不是很大9，矩阵的转置分为共轭转置和非共轭转置两种情况，共轭转置用语句“a’”,非共轭转置用“a.’”.有个在前面用过的逗号运算符‘.’.a=[1+2i 2+4i];>> a'(共轭转置，不仅进行了转置，还进行了共轭的处理)ans =1.0000 -2.0000i2.0000 - 4.0000i>> a.'ans =1.0000 + 2.0000i2.0000 + 4.0000i10，矩阵的关系和逻辑运算> a=[0 -1 2];>> b=[-3 1 2];ans =0 1 0>> a<=bans =0 1 1> a>bans = 1 0 0>> a>=bans = 1 0 1>> a==bans =0 0 1>> a~=bans = 1 1 0也就是比较两个矩阵的关系，当矩阵的关系是真的时候，则输出为1。
当矩阵的关系是假的时候，就会输出为0。
当然，还存在或与非3种逻辑运算。
11，矩阵的函数运算具体的使用函数如下：求解方程的解法，主要是利用rank函数，rank函数是求解这个矩阵的秩的。
来判断这个方程是不是有一个解，当系数矩阵和增广矩阵有相同的秩的时候，只有一个解，但是当他们的秩是不同的时候，要根据法则来判断，具体的事例如下：c =5 2 -9 -18-9 -2 2 -76 7 3 29>> rank(c) ans =312，矩阵的分解 A ，特征值得分解利用eig 函数，事例[c,d]=eig(A),这个在前面已经解释过了，参看前面的解释。
B.奇异值分解利用svd 函数，[u,s,v]=svd(A) C,三角分解[l,u]=lu(A),其中l 代表下三角，u 代表上三角 D ，Cholesky （乔里斯基）分解如果A 为n 阶对称正定矩阵，则存在一个非奇异的上三角实矩阵L ，使：L L A T=。
当限定L 的对角元素为正时，这种分解时唯一的，称为Cholesky 分解。
使用chol （a ）就可以了。
E ，QR 分解（也称为正交分解） 实矩阵A 可以写成A QR = 的形式，其中Q 为正交阵，R 为上三角阵。
规定若R 的对角元为正数，则分解唯一。
[q,r]=qr(A) 13,矩阵的特殊操作 特殊矩阵：空阵：[ ]——创建空阵。
全0阵：各个元素都为零的矩阵，函数zeros。
a=zeros(M,N)，生成M行N列的矩阵。
a=zeros(size(B))，生成与矩阵B维数相同的矩阵。
单位阵：对角线元素为1，其他元素为0的矩阵，函数eye(m,n)。
全1阵：各个元素都为1的矩阵，函数ones。
随机阵：矩阵元素由随机数构成的矩阵。
函数rand、randn。
rand(M,N)，生成M行N列随机矩阵，矩阵元素值在区间(0,1)之间。
randn(M,N)，生成M行N列随机矩阵，矩阵元素值服从正态分布N(0,1)。
14，变维操作一般先排列，在排行。
a=[1:12]a =1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12reshape(a,3,4)ans =1 4 7 102 5 8 113 6 9 1215，矩阵的翻转对矩阵进行左右、上下翻转、旋转等操作。
fliplr：左右翻转flpdim：第n维翻转flipud：上下翻转rot90：逆时针旋转90°16，矩阵的抽取函数diag实现矩阵对角元素的抽取：c=diag(a,n)，c为抽取矩阵a的第n条对角线所创建的元素矢量。
a=diag(c,n)，创建对角矩阵a，使矢量c成为a的第n条对角线矢量。
n=0或不指定n时，为主对角线。
函数tril实现下三角矩阵抽取：c=tril(a,n)，抽取矩阵a的第n条对角线下面的部分，包括第n条对角线。
函数triu实现上三角矩阵抽取：c=triu(a,n)，抽取矩阵a的第n条对角线上面的部分，包括第n条对角线。
17，如何取出矩阵A中的数组b=A(3:5,1:2)表示的是把A矩阵的3到5行，1到2列取出来。
18，如何取出数组A中的某个元素x=rand(1,5)x =0.7577 0.7431 0.3922 0.6555 0.1712>> x(3)ans =0.3922x(1:3)取出数组的元素的前3个ans =0.7577 0.7431 0.3922>> x([1 3 5])取出数组的元素的第1,3,5个ans =0.7577 0.3922 0.171符号运算功能18，创建符号矩阵利用sym(‘[]’),方括号中是符号。
查找函数findsym(A,N),在矩阵A中找到N个与X相近的数字。
19，求导数Diff(f,x)这句话表示的是F函数中，对X进行求导数。