研究电磁波在等离子体中的传播

Jx
Nevx
Ne2 m
j Ex c Ey c2 2
J
y
Nev y
Ne2 m
j E y c 2
c Ex 2
J
z
Nevz
Ne2 Ez
jm
写成矩阵形式，可得：
J
x
Jy
Ex Ey
11 ห้องสมุดไป่ตู้1
12 22
13 23
Ex Ey
J z
Ez 31 32 33 Ez
jmv e E vB B0
式中 m 为电子质量，v 是电子的平均运动速度，
E和B是正弦电磁波的电场强度和磁场强度。式
中 v 、E、B均为复数形式表示
对于均匀平面电磁波，有：
B
0H
0 0
E
0 0
E
E C
式中的
vB v E c
，当v = c 时，有 vB =
E
所以上式简化为：m
dv dt
e E
2 Ex z 2
2011Ex
0
2021Ex 0
要使上面的方程组成立，则必有 Ex 0 （因为
21 0 ）。此结果表明，当电磁波沿+z轴传播 的时候，等离子体内不可能存在直线极化波的 解，即 E X0Ex 的假设是不成立的。
若再假设 E E0 X0 jY0 e jkzz，即为右旋圆极化
根据麦克斯韦第一方程 H J D 以及本构 关系 J E ，用复数形式的麦克斯t 韦第一方
程来表示，可得：
H E j0E
E
式中， 为等效张量介电常数
把上式代入 的表达式中，可求得：
11 12 0
21
22
0
0 0 33
其中：
11
22
0
1
p2 c2 2
1
2 p
c
所以：
kz
2
0
0
1
p2
c
*根据上式，我们可以看出，必须满足：
（2）认为等离子体的密度很小，即单位体积中的电子数 N较少，不发生电子彼此间和电子和中性粒子之间的碰 撞，这一点假设对高空电离层是适用的，因为在高空， 大气稀薄，可近似认为不发生碰撞以及复合
（3）认为电离子体是“冷”气体，即没有热骚 动，在一个较为长期的时段里由于温度是缓慢
变化的，所以我们可以把高空电离层看作是没 有热骚动的
v
B0
对于时谐场，上式可以表示为：
jmv eE v B0
根据等式左右两边x、y、z各分量分别相等的 原则，再把它写成分量形式，可得：
jvx
e m
Ex
cvy
1
jvy
e m
Ey
cvx
2
jvz
e m
Ez
3
式中：c
e m
B0
3
根据 1 2 可求得：
vx
e m
j Ex c Ey c2 2
12 21
j p2
c
0
c2 2
33
0
1
p2 2
其中
p
Ne2
m 0
是等离子体频率
若
，即 c 0 ，那么等效介电常数也成
B0 0
为一个标量，可见恒定外磁场是等效介电常数
变为张量的根源，这就又一次证明了我们刚才
的结论：一般等离子体并非各向异性介质，而
磁化等离子体却显示出了各向异性的特征。
波，代入波动方程，可写成以下分量形式：
2 z 2
E e jkz z 0
jE0e jkz z 0
2 0
11
21
0
12 22
0
0 0
E e jkz z 0
jE0e
jkz z
0
33 0
根据方程两边x、y、z分量之和分别为0可以求 出：
kz2 20 11 j12
20
0
对高空等离子体分析的一些假设
由于等离子体可以看作一个流动的导体，研究电磁波 在其中的传播需要用到流体力学的基本方程和电磁场 方程，所以比较复杂。为简化分析，又符合事实，做 以下几个假设：
（1）在电离层中，正离子的质量远大于电子的质量，所 以在小信号高频外场作用下，可近似地认为正离子不 运动，而只考虑电子的运动
电磁波在磁化等离子体中的传播
先讨论电磁波沿+z轴的方向传播的情况
根据波动方程：2E 20 E 0 在这种情况下，波动方程可以写成以下分量形
式：
2 z 2
Ex Ey Ez
2 0
11
21
0
12 22
0
0 0
Ex Ey
0
33 Ez
若假设E X 0Exe jkzz ，即为直线极化波，那么 展开上式得：
地球外层的大气在受到太阳发出的高能射线， 例如紫外线，x射线，高能粒子流等的激发时， 大气中的各种分子和中性粒子就会被电离，分 为电子和失去电子的正离子。同样，正负离子 又可能复合。这样不断电离、复合达到动态平 衡，就在外层大气中形成具有一定离子密度的 等离子体层，即电离层。高空电离层的等离子 密度受到高度以及日变化，月变化，季变化， 年变化，太阳周期变化的影响。
（4）认为等离子体的介电常数为
为 0，与真空中一样
0
，磁导率
（5）选择外加恒定磁感应强度 B0 的方向与电磁 波传播的方向一致，均为+z方向
在上述假设的前提下，等离子体中的电子，在
恒定磁场与外加正弦电磁场中，受电磁力作用 形成运流电流
首先，在恒定磁场 B0和时变电场E和时变磁场B 的作用下，电子满足运动方程：
等离子体中的电磁波
书中讨论了电磁波在各向同性介质中传 播以及在各向异性介质中传播的普遍情 况，下面我就就具体的问题做一点延伸。
地球高空的电离层是与无线电通信密切 相关的等离子体，由于这种介质与雷达 等一些无线电技术有很大的联系，所以 下面我就来分析一下电磁波在等离子体 中的传播。
对地球高空电离层的简要分析
11 12 0
其中：
21
22
0
0 0 33
式中：
11
22
Ne2 m
j 2 c2
12
21
Ne2 m
c 2 c2
33
Ne2 m
j
若恒定磁感应强度 B0 0 ，即c 0
J j Ne2 E E m
，此时
电导率变为标量，可见恒定外磁场是产生 的 根源
分析到这里，我们已经可一看出，这里的运流 电流与外加电场之间并不是简单的线性关系， 而显示出各向异性。进而我们得知：一般等离 子体并非各向异性介质，而磁化等离子体却显 示出了各向异性的特征。
4
vy
e m
j Ey c Ex c2 2
5
vz
eEz
jm
6
当 c 时，vx和 vy 都变的无穷大，这与
v = c 的事实想违背，这是因为没有考虑 损耗的结果。事实上，电子运动速度越 大，碰撞次数就越多，损耗就越大
电子运动所产生的运流电流密度为：
J Nev E
把 45 6 代入上式，得到：