2006年重庆市中考数学真题试卷

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2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B =U U 痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7}（2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-=（C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交（B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行（D ）过P 可作无数条直线与平面α平行（5）()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160（6）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷.理)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()U U A B ⋃痧＝（）（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{7,6,3,2,1}（2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（）（A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66（3）过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线方程为（）（A ）x y x y 313=-=或（B ）x y x y 313-==或（C ）x y x y 313-=-=或（D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （）（A ）平行（B ）相交（C ）垂直（D ）互为异面直线（5）若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（）（A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50（7）与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量是（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A ）30种（B ）90种（C ）180种（D ）270种（9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧 AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（）（10）若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=-则2a b c ++的最小值为（）（A 1 （B 1 （C ）2 （D ）2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理科数学试题及解答(WORD版)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已经集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()U U C A C B ⋃＝（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）7,6,3,2,1（2）在等差数列{}n a 中，若a n s a a ,126=+是数列的{}n a 的前n 项和，则a s 的值为（）（A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66（3）过坐标原点且与圆0252432=++-+y x y x 相切的直线方程为（）（A ）x y x y 313=-=或（B ）x y x y 313-==或（C ）x y x y 313-=-=或（D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （）（A ）平行（B ）相交（C ）垂直（D ）互为异面直线（5）若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A ）-540 （B ）-162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（）（A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50（7）与向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=27,21,21,27b a 的夹角相等，且模为1的微量是（）（A ）⎪⎫ ⎛-3,4 （B ）⎪⎫⎛-⎪⎫ ⎛-3,43,4或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322 （D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A ）30种（B ）90种（C ）180种（D ）270种（9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（）（10）若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=-则2a b c ++的最小值为（）（A1 （B1 （C）2 （D）2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

绝密 * 启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题（理工农医类）共5页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题止规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）－P(A)+P(B) .如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)－P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1-P)n-k一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )= (A){1,6} (B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}(2)在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12,S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为（A ）48 (B)54 (C)60 (D)66(3)过坐标原点且与x 2｜y 24x ｜2y +25=0相切的直线的方程为（A ）y =-3x 或y =31x (B) y =-3x 或y =-31x（C ）y =-3x 或y =-31x (B) y =3x 或y =31x(4)对于任意的直线l 与平同a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l(A)平行（B ）相交(C)垂直 (D)互为异面直线（5）若(x 3)x1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(A)-540 (B) (c)162 (D)540(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 (A)20 (B)30 (C)40 （D ）50(7)与向量a =-⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是(A) ⎪⎭⎫-⎝⎛53,54 (B) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 （C ）⎪⎭⎫-⎝⎛31,322 （D ）⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322或⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 （８）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A ）３０种（B ）９０种（C ）１８０种（D ）２７０种（９）如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y =f (x )的图象是题（９）图（１０）若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2一、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数复数2i321++i的值是_________. (12)∝-n lim=---+++12)12(312n n n _________. (13)已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则os ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.(14)在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.(15)设a ＞0,n ≠1,函数f (x )=a lg (x 2-2n +1) 有最大值.则不等式log n (x 2-5x +7) ＞0的解集为_______. (16)已知变量x ,y 满足约束条件1≤x+y ≤4,-2≤x-y ≤2.若目标函数z =ax +y (其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________.二、解答题：本大题共６小题，共７６分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分）设函数f (x )=3cos 2cos+sin ωrcos ωx+a(其中ω＞0,a ∈R ),且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6x. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.（１８）（本小题满分13分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有 5 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为31，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）随机变量ξ的期望.（１９）（本小题满分１３分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ,∠DAB 为直角，AB ‖CD,AD =CD =24B,E 、F 分别为PC 、CD 的中点.（Ⅰ）试证：CD ⊥平面BEF;（Ⅱ）设P A ＝k ·AB ,且二面角E -BD -C 的平面角大于︒30,求k 的取值范围.（20）(本小题满分13分)已知函数f (x )=(x 2+bx +c )c x ,其中b ,c ∈R 为常数. 图(19)图（Ⅰ）若b 2＞4(a -1),讨论函数f (x )的单调性；（Ⅱ）若b 2＜4(c -1),且∞→n limxcx f -)(=4,试证：－6≤b ≤2.(21)(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )-x 2+y _=f(x )-x 2+x . （Ⅰ）若f (2)-3,求f (1);又若f (0)=a ,求f (a );（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f (x )的解析表达式.(22)(本小题满分12分)已知一列椭圆C n :x 2+22nb y =1. 0＜b n ＜1,n=1,2. .若椭圆C 上有一点P n 使P n 到右准线l n 的距离d .是｜P n F n ｜与｜P n C n ｜的等差中项，其中F n 、C n 分别是C n 的左、右焦点.（Ⅰ）试证：b n ≤23(n ≥1); （Ⅱ）取b n ＝232++n n ，并用S A 表示∆P n F n G n 的面积，试证：S 1＜S 1且S n ＜S n+3 (n ≥3).图(２２)图（20）(本小题满分13分)已知函数f (x )=(x 2+bx +c )c x ,其中b ,c ∈R 为常数. （Ⅰ）若b 2＞4(a -1),讨论函数f (x )的单调性；（Ⅱ）若b 2＜4(c -1),且∞→n limxcx f -)(=4,试证：－6≤b ≤2.(21)(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )-x 2+y _=f(x )-x 2+x . （Ⅰ）若f (2)-3,求f (1);又若f (0)=a ,求f (a );（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f (x )的解析表达式.(22)(本小题满分12分)已知一列椭圆C n :x 2+22nb y =1. 0＜b n ＜1,n=1,2. .若椭圆C 上有一点P n 使P n 到右准线l n 的距离d .是｜P n F n ｜与｜P n C n ｜的等差中项，其中F n 、C n 分别是C n 的左、右焦点. （Ⅰ）试证：b n ≤23(n ≥1); （Ⅱ）取b n ＝232++n n ，并用S A 表示∆P n F n G n 的面积，试证：S 1＜S 1且S n ＜S n+3 (n ≥3).图(２２)图(18)(本小题13分) 解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为０，１，２，３，４，５. 由等可能性事件的概率公式得P (ξ=0)=2532=24332, P (ξ=1)= =∙541532C .24380 P (ξ=2)= =∙532532C =24380, P (ξ=3)==∙542532C .24340P (ξ=4)= =∙54332C =24310, P (ξ=5)= =531.2431（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为 E ξ=0×24332+１×24380+2×24380+3×24340+4×24310+5×2431=243405=35. 解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验. 故ξ－B ⎪⎭⎫⎝⎛31,5,即有P (ξ=k )=C 25b⎪⎭⎫ ⎝⎛31k-⎪⎭⎫ ⎝⎛532,k =0,1,2,3,4,5.由此计算ξ的分布列如解法一. 解法三：（Ⅰ）同解法一或解二.（Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.即3E ξ=5,从而E ξ=35. （19）（本小题13分）解法一：（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且∠DAD 为直角，故ABFD 是矩形，从而CD ⊥BF .又P A ⊥底面ABCD,CD ⊥AD ，故由三垂线定理知CD ⊥PD .在△PDC 中，E 、F 分别PC 、CD 的中点，故EF ∥PD ,从而CD ⊥EF ,由此得CD ⊥面BEF . 第（19）图１（Ⅱ）连结AC 交BF 于G .易知G 为AC 的中点.连接EG ,则在△P AC 中易知EC ∥P A .又因 P A ⊥底面ABCD ,故BC ⊥底面ABCD .在底面ABCD 中，过C 作GH ⊥BD ,垂足为H ,连接EH .由三垂线定理知EH ⊥BD .从而∠EHG 为二面角E -BD -C 的平面角.设AB=a ,则在△P AC 中，有BG =21P A =21ka . 以下计算GH ，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD .因S △CBD =21BD ·GH=21GB ·OF . 故GH =BDDFGB ∙.在△ABD中，因为AB ＝a,AD =2A ,得BD =5a第（19）图２而GB =21FB =21AD -a.DF-AB ,从而得GH =BD DF GB ∙= aa a 5∙＝.55a因此tan EHG=GH EG =.255521k a ka=由k ＞0知EHG ∠是锐角，故要使EHG ∠＞︒30，必须k 25＞tan ︒30=,33 解之得，k 的取值范围为k ＞.15152解法二：（Ⅰ）如图，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a ,则易知点A,B,C,D,F 的坐标分别为 A (0,0,0),B (a ,0,0),C (2a ,2a ,0),D (0,2a ,0), F (a ,2a ,0).从而=(2a ,0,0), =(0,2a ,0),DC ·BF =0,故DC ⊥BF .设P A =b ,则P (0,0,b ),而E 为PC 中点.故第（19）３ E ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,,b a a .从而=⎪⎭⎫ ⎝⎛2,,0b a .·=0,故⊥.由此得CD ⊥面BEF . （Ⅱ）设E 在xOy 平面上的投影为G ，过G 作GH ⊥BD 垂足为H,由三垂线定理知EH ⊥BD. 从而∠EHG 为二面角E-BD-C 的平面角. 由PA ＝k ·AB 得P(0,0,ka),E ⎪⎭⎫⎝⎛2,,ka a a ,G(a,a,0). 设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0), 由·=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即 x-2y=-a ①又因BH =(x,a,y,0),且BH 与BD 的方向相同，故a a x -＝ay2，即2x+y=2a ② 由①②解得x =53a,y=54a,从而GH ＝⎪⎭⎫⎝⎛--0,51,52a a ，｜GH ｜＝55a. tan EHG=a Ka552=k 25.由k ＞0知，EHC 是锐角，由∠EHC ＞,30︒得tanEHG ＞tan ,30︒即k 25＞.33 故k 的取值范围为k ＞15152. (20)（本小题13分）解：（Ⅰ）求导得f 2(x )=［x 2+(b +2)x +b+c ］e x ..因b 2＞4(c-1),故方程f 2(x )=0即x 2+(b +2)x +b +c =0有两根；x 1=－2)1(422---+c b cb ＜x 2=－22+b .2)1(42--+c b令f ′（x ）＞0，解得x ＜x 1或x ＞x 1；又令f ′（x ）＞0，解得x 1＜x ＜x 2.故当x ε（-, x 1）时，f (x )是增函数，当 x ε（x 2，+）时，f(x)也是增函数，但当x ε（x 1 ， x 2）时，f(x)是减函数.（Ⅱ）易知f (0)=c ,f (u )=b +c ,因此e bf xf x f x e x f +==-=-→→)0()0()(lim )(lim00. 所以，由已知条件得b +e =4 b 2≤4(e-1), 因此b 2+4b -12≤0. 解得-6≤b ≤2.(21)（本小题12分）解：（Ⅰ）因为对任意x εR ，有f (f (x )- x 2 + x )=f (x )- x 2 +x ，所以 f (f (2)- 22+2)=f (2)- 22+2.又由f (2)=3，得f (3-22+2)-3-22+2，即f (1)=1. 若f (0)=a ，则f (a -02+0)=a -02+0，即f (a )=a .（Ⅱ）因为对任意x εR ，有f (f (x ))- x 2 +x )=f (x )- x 2 +x .又因为有且只有一个实数x 0,使得f (x 0)- x 0. 所以对任意x εR ，有f (x )- x 2 +x = x 0.在上式中令x = x 0,有f (x 0)-x 20 + x 0= x 0,又因为f (x 0)- x 0，所以x 0- x 20=0，故x 0=0或x 0=1.若x 0=0，则f (x )- x 2 +x =0，即 f (x )= x 2 –x .但方程x 2 –x =x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故x 2≠0.若x 2=1,则有f (x )- x 2 +x =1，即f (x )= x 2 –x +1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为 f (x )= x 2 –x +1（x ∈R ）.（22）（本小题12分）证：（1）由题设及椭圆的几何性质有.1,2||||2==+=n n n n n n d G P F P d 故设则右准线方程为,12n n b t -= .1xn e x l =因此，由题意n d 应满足.1111+≤≤-xn x e d e 即，＜，解之得：＜＜12110111n n x e e e ≤⎪⎩⎪⎨⎧≤- 即121＜n e ≤, 从而对任意.23,1≤≥n b n （Ⅱ）设点及椭圆方程易知则出）的坐标为（1,,-n n n n d f x P ,11-=nn e x ))11(1)(1()1(22222---=-=nn n n n c c x b y得两极6131±，从而易知f(c)在（21，6131±）内是增函数6131±，1）内是减函数.现在由题设取,,211211,2322c n n n b c n n b n n n +--++=-=++=则是增数列.又易知＜432=c .546131n c =±＜故由前已证，知).3(121≥+n S S S S n n ＜，且＜。

2006年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试

2006年闵行区初三调研测试数学试卷（100分钟完成，满分150分）考生注意：除第一，二大题外，其余各题都必须写出主要的计算或论证步骤．一、填空题：（本题共12题，每题3分，满分36分） 1．计算：32()x =_______________．2．不等式324x ->的解集是_________________． 3．分解因式：228x -=______________________． 4．函数y =______________． 5．如果方程240x mx -+=有两个相等的实数根，那么m =___________． 6．已知：一次函数y k x b =+的图象与直线21y x =-+平行，并且经过点(0,4)，那么这个一次函数的解析式是___________________．7．某校组织初三学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，共有4个空座位，那么租用大客车的辆数是____________（用m 的代数式表示）． 8．如果直角三角形的两条直角边分别等于5cm 和12cm ，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于_____________cm ．9．在△ABC 中，边BC 上的中线AD 等于9cm ，那么这个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．10．已知梯形的上底和下底的长分别等于5cm 、11cm ，那么梯形的中位线长等于___________cm ．11．已知D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，//DE BC ，2BD AD =，3DE =，那么BC = ．姓名：_________________________ 登记号：_______________ 座位号：____________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………12．已知两圆相切，圆心距等于5cm ，两圆的半径之比为2∶3，那么较大的圆的半径等于_______________cm ．二、选择题：（本题共4题，每题4分，满分16分）【在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在题后的括号内】13是同类二次根式的是…………………………（）（A）（B）（C）（D）14．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………（）（A ）22(3)2x x -+=；（B ）022=+-x x ；（C ）210x x x+=-；（D ）x x -=+2． 15．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，CA b =，AB c =，那么下列等式成立的是……………………………………………………………（）（A ）sin c a A =⋅；（B ）cos a c A =⋅；（C ）a b tgA =⋅；（D ）a b ctgA =⋅．16．下列判断一定正确的是……………………………………………（）（A ）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（B ）有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等；（C ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（D ）有两边对应相等，且有一个角为30︒的两个等腰三角形全等．三、（本题共5题，第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分） 17．计算：xxx x 1246932-+．18．解不等式组：335(1),4656.33x x x x +>-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩19．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 在边BC 上，5AD BD ==，4s i n5A D C ∠=，求cos ABC ∠的值．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在对角线BD 上，且DCE ADB ∠=∠，如果9BC =，CD ∶BD = 2∶3，求CE 的长．ABCDABCDE21．调查我区某校四个年级学生暑假期间所读课外书的情况．学生分布如图（a ），读书情况的条形图如图（b ），已知该校四个年级共有学生1800人．（1）该校中预年级学生有________人；（2）暑假期间读课外书总量最少的是_______年级学生，共读课外书_______________本．四、（本题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分） 22．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，弦CD AB ⊥，联结OD 、PC ，ODC P ∠=∠，求证：PC 是⊙O 的切线．28%初二中预24%初一22%初三各年级人数分布图（a ）中预初一初二初三年级各年级人均读书量条形图（b ）ABCDPO23．初中就要毕业了，几位同学准备学业考试结束后结伴去苏州旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，于是每人可少分担30元，试求共有几位同学准备结伴去苏州旅游？24．如图，抛物线3482--=mx mx y 与x 轴正半轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x两点，且213x x =．（1）求m 的值；（2）抛物线上另有一点C 在第一象限，设BC 的延长线交y 轴于P如果点C 是BP 的中点，求点C 坐标；（3）在（2）的条件下，求证：△OCA ∽△OBC ．25．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，O 是对角线BD 的中点，点P 在边AB 上，联结PO 并延长，交边CD 于点E ，交边BC 的延长线于点Q ．（1）求证：OP OE =；（2）设BP x =，CQ y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）试判断△CQE 能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x 的值；如果不能，请说明理由．………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密封线内不准答题A BCDPOEQ2006年闵行区初三调研测试数学试卷参考答案以及评分建议一、填空题：（本题共12题，每题3分，满分36分）1．6x ； 2．2x >； 3．2(2)(2)x x +-； 4．1x ≥且2x ≠； 5．4m =±； 6．24y x =-+； 7．445m +； 8．6.5； 9．6； 10．8； 11．9； 12．3或15．二、选择题：（本题共4题，每题4分，满分16分） 13．D ；14．B ；15．C ；16．A ．三、（本题共5题，第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分）17．解：原式= ……………………………3分，3分，3分=…………………………………………………………1分 18．解：由① 得28x ->-，…………………………………………………2分解得 4x <． ……………………………………………………1分由② 得924x ≥， …………………………………………………2分解得 83x ≥． ……………………………………………………2分所以，原不等式组的解集是843x ≤<． …………………………2分19．解：在Rt △ADC 中，90C ∠=︒，由4sin 5AC ADC AD ∠==，5AD =，解得4AC =．………………3分由勾股定理得 3CD =．所以358BC CD DB =+=+=．………3分在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，由勾股定理得AB = ……………2分所以，cosBC ABC AB ∠===…………………………2分 20．解：在梯形ABCD 中，//AD BC ，所以ADB DBC ∠=∠， …………2分因为DCE ADB ∠=∠，所以DCE DBC ∠=∠， …………………2分又因为CDE BDC ∠=∠，所以△CDE ∽△BDC ， ………………2分所以CD CEBD BC=，……………………………………………………2分因为9BC =，CD ∶BD = 2∶3，所以6CE =． …………………2分 21．（1）468；…………4分（2）初三，…………3分．1782．…………3分四、（本题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分） 22．证明：联结OC ，AP 与CD 交于点E ．因为OC 、OD 是⊙O 的半径，所以OC OD =，………………2分所以OCD ODC ∠=∠． …………………………………………1分因为ODC P ∠=∠，所以OCD P ∠=∠． ………………………2分因为CD AB ⊥，所以90PEC ∠=︒，……………………………2分所以90P PCE ∠+∠=︒，…………………………………………1分所以90OCD PCE ∠+∠=︒，即90OCP ∠=︒．…………………2分因为OC 是⊙O 的半径，所以PC 是⊙O 的切线．……………2分 23．解：设共有x 位同学准备结伴去苏州旅游． …………………………1分根据题意，得12001200302x x-=-，…………………………………5分整理后，得 22800x x --=，……………………………………2分解得 110x =，28x =-（不合题意，舍去）． …………2分经检验：10x =是原方程的解，且符合题意．所以，原方程的解是10x =． ……………………………………1分答：共有10位同学准备结伴去苏州旅游．………………………1分24．解：（1）由题意得128x x +=，12x x m⋅=-1分于是由213x x =，解得12x =，26x =，………………………1分所以，3m =-． ……………………………………………1分（2）由（1）得点B 的坐标是(6,0)B ，233y x x =-+- …………………………………2分当点C 是BP 的中点时，得点C 的横坐标是3， …………1分于是，当3x =时，得93y =-= …1分所以，点C 的坐标是(3,C ．……………………………1分（3）由（1）得点A 的坐标是(1,0)A ．…………………………1分于是，1OA =，6OB =，OC ==1分所以，OC OAOB OC=，……………………………………………1分又因为AOC COB ∠=∠，所以△OCA ∽△OBC ． …………1分25．（1）证明：在矩形ABCD 中，//AB CD ，所以PBO EDO ∠=∠， …1分因为O 是对角线BD 的中点，所以OB OD =， …………1分又因为BOP DOE ∠=∠，所以△BOP ≌△DOE ， ………1分所以OP OE =． ……………………………………………1分（2）解：因为CQ y =，3BC =，所以3BQ y =+． …………………1分因为△BOP ≌△DOE ，所以BP DE x ==，于是，由4AB =得4CE x =-．………………………………1分因为//BP CE，所以CE QCBP QB=，……………………………1分即43x yx y-=+，所以1232(2)xyx-=-，24x<≤．…………2分（3）解：当△CQE是等腰直角三角形时，得CE CQ=，即4x y-=，…………………………………………………1分于是由1232(2)xyx-=-，得12342(2)xxx-=--，…………………1分解得17 2x=，24x=（舍去）．………………………………1分所以，当72x=时，△CQE是等腰直角三角形．…………1分。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷.文)含答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B = U U痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7} （2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-= （C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交（B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行（D ）过P 可作无数条直线与平面α平行（5）()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160 （6）设函数()y f x =的反函数为1()y fx -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷.理)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合，则＝（）
（A）（B）（C）（D）{ }
（2）在等差数列中，若，是数列的的前n项和，则的值为（）
（A）48 (B)54 (C)60（D）66
（15）设，函数有最大值，∵ 有最小值，∴0<a<1，则不等式的解为，解得2<x<3，所以不等式的解集为 .
（16）已知变量满足约束条件在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，，目标函数（其中）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+∞)。
（II）若，且，试证：
（21）（本小题满分12分）
已知定义域为R的函数满足
（I）若，求 ;又若，求 ;
（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式
（22）（本小题满分12分）
已知一列椭圆。 ……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上
（11）复数的值是。
（12）。
（13）已知，则。
（14）在数列中，若，则该数列的通项。
（15）设，函数有最大值，则不等式的解集为。
（16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。
（7）与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B.

2006年全国中考数学应用题集锦

部门经理2006年全国中考数学应用题集锦1、（2006重庆）机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？2（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．3、（2006河北）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；（2）请你求出：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？4、（2006山东日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？5、（2006四川资阳）某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元. 现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球. 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2) 当k=12时，请设计最省钱的购买方案.6、（2006浙江舟山）近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，•部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油价格为4.6•元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，•当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w•的取值范围（用t表示）．（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，•根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？•并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用20左右字谈谈感想）．7、（2006山东济宁）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。

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重庆市2006年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷（本卷共四个大题满分：150分考试时间：120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改试验区考生做”的题目供课改试验区考生做，注有“非课改试验区考生做” 的题目供课非改试验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小

题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1.3的倒数是（）

A.-3 B.3 C.13 D.13

2.计算232(3)xx的结果是（） A.56x B.56x C.62x D.62x 3.⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定

4.使分式24xx有意义的x的取值范围是（） A. 2x B.2x C.2x D.2x

5.不等式组2030xx的解集是（） A.2x B.3x C.23x D.无解 6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（） A.80° B. 50° C. 40° D. 20° 7. （课改试验区考生做）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（） A.3 B.4 C. 5 D. 6

（非课改试验区考生做）分式方程1421xxx的解是（）

A.127,1xx B. 127,1xx C. 127,1xx D. 127,1xx

8.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（） A.2003年农村居民人均收入低于2002年 B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%

得分评卷人 OCFGDE

俯视图左视图主视图

时间：（年）人均收入每年比上年增长率（%）11.913.35.66.44.2

→

↑

20052004200320022001

15129

[机密]2006年 6月15日前重庆市2006年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试的有2年 C.农村居民人均收入最多时2004年 D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加

9.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙 200 2.5 0.3 春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（） A.甲 B. 乙 C.丙 D. 不能确定 10. （课改试验区考生做）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字

为y来确定点P（xy，），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线24yxx

上的概率为（） A. 118 B.112 C.19 D.16

（非课改试验区考生做）已知、是关于x的一元二次方程22(23)0xmxm

的两个不相等的实数根，且满足111，则m的值是（） A. 3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1 二．填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题

中，请将答案直接填在题后的横线上．

11.重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃. 12.分解因式：24x= 13.如图，已知直线12ll∥，∠1=40°，那么∠2= 度.

14.圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 . 15.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米.

得分评分人重庆市2006年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试 16. （课改试验区考生做）如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于

yaxbykx



的二元一次方程组的解是

（非课改试验区考生做）化简：1(232)23= 17.如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．

BA FD

第17题第19题第20题 18.按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 19.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 20.如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°. ∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：

①1cos2BFE；②BCBD；③EFFD；④2BFDF.其中结论一定正确的序号数是三．解答题：（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出

必要的演算过程或推理步骤．

21（每小题5分，共10分）（1）计算：102tan60(51)3；（2）解方程组：2328yxyx

得分评分人重庆市2006年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试 22. （10分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.

23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，A 型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套. （2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套.

24. （10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高。已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克。 ⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？ ⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克

BCFDA

82a-2a

CBA项目

套/小时↑

→重庆市2006年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试 25. （10分）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=90，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2. ⑴求证：DC=BC； ⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135时，求sin∠BFE的值。

26. （10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关。 ⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ ⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

得分评分人 EBFCDA