转动惯量的计算
转动惯量计算
转动惯量计算转动惯量（又称转动惯量、角惯量或者角动量）是一种物理量，它衡量了物体对外力的非平衡情况，表示物体的角动量和旋转状态。
它在物理学中是一个重要概念，并且广泛用于机械工程，航空航天工程，电子物理，海洋工程，甚至大气科学等学科。
它也被用来描述系统中物体的惯性，特别是在基础力学和结构力学中。
人们在描述物体的转动惯量时，通常会采用角动量（Moment of Inertia）来表示。
它的定义是一个物体的转动惯量与物体的质量和距离的乘积，其中质量描述了物体的整体结构，而距离描述了物体的形状及其离心轴的距离。
转动惯量的大小与质量，形状，距离有关，它可以用数学公式来表示：I = m*r2其中m是物体的总质量，r是物体距离心轴的距离。
可以看到，质量越大，转动惯量越大；而距离越大，惯量也越大。
转动惯量的计算一般有两种方法：一种是运用角动量（Moment of Inertia）的定义，另一种是运用物理公式，例如惯性公式（Inertial Formula）。
在计算角动量的定义时，首先需要计算出物体的总质量，然后计算出物体距离心轴的距离，将这两个值相乘就可以得出物体的转动惯量。
要使用物理公式来计算转动惯量，首先要确定物体的形状。
如果是一个半径为r的圆柱形物体，那么惯性公式可以表示为：I = (1/2)*m*r2其中m是物体的总质量，r是圆柱体的半径。
如果物体是一个半径为a，高为h的椎体，那么惯性公式可以表示为：I = (1/12)*m*(a2+h2)其中m是物体的总质量，a是椎体的半径，h是椎体的高度。
此外，在计算转动惯量时，还需要考虑其他因素。
例如，物体的质心距离会影响物体的惯量，而物体的自身状态也会影响物体的惯量。
在实际应用中，转动惯量被用来描述物体的惯性，从而帮助确定物体的传动系统或悬挂系统的配置及性能。
它也可以被用来计算驱动系统的力矩，以及物体的转动速度和角加速度。
总的来说，转动惯量的计算是确定物体的惯性及其性能的基础，在机械设计以及其他工程领域，转动惯量计算都起着重要作用。
转动惯量公式是什么 怎么计算
转动惯量公式是什么怎么计算
在经典力学中，转动惯量通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。
对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量是什么
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI 单位为kg·m²。
对于一个质点，I=mr²，其中m 是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
质量转动惯量
其量值取决于物体的外形、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学试验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的形状设计上，精确地测定转动惯量，都是非常必要的。
转动惯量只打算于刚体的外形、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
外形规章的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规章刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过试验的方法来进行测定，因而试验方法就显得非常重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量物体旋转时如何计算其转动惯量
转动惯量物体旋转时如何计算其转动惯量物体的转动惯量是描述物体旋转惯性的物理量，表示物体对绕轴旋转的转动运动的惯性大小。
对于不同形状的物体，计算其转动惯量需要采用不同的公式。
一、点质量的转动惯量计算公式对于质量集中在一个点的物体，其转动惯量可以采用以下公式进行计算：I = m·r²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，r表示物体与转轴之间的距离。
二、绕轴旋转的刚体的转动惯量计算公式对于绕轴旋转的刚体，需要根据其形状不同来计算转动惯量。
1. 绕轴旋转的直线形状物体对于直线形状的物体，如棒状物体或细杆等，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (1/12) · m · L²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，L表示物体长度（直线段）。
2. 绕一端固定轴旋转的细杆对于绕一端固定轴旋转的细杆，如钟摆、秋千等，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (1/3) · m · L²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，L表示物体长度。
3. 绕轴旋转的球体对于球体绕其直径轴旋转的情况，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (2/5) · m · R²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，R表示球体的半径。
4. 绕轴旋转的圆盘或圆环对于圆盘或圆环绕其对称轴旋转的情况，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (1/2) · m · R²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，R表示圆盘或圆环的半径。
5. 绕轴旋转的薄圆环对于薄圆环绕其对称轴旋转的情况，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = m · R²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，R表示薄圆环的半径。
6. 绕轴旋转的圆球壳对于圆球壳绕其对称轴旋转的情况，其转动惯量可以用以下公式进行计算：I = (2/3) · m · R²其中，I表示物体的转动惯量，m表示物体的质量，R表示圆球壳的半径。
转动惯量计算折算公式
转动惯量计算折算公式
转动惯量（即转动惯性矩）是描述物体对转动运动的惯性的物理量，
它可以用公式I=mr^2来计算，其中I是转动惯量，m是物体的质量，r是
物体的转动半径。
然而，在实际问题中，物体的形状往往是复杂的，不可能直接通过上
述公式来计算转动惯量。
为了解决这个问题，我们可以通过一些折算公式
来将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和。
以下是一些常见的折算公式：
1.对于长方体：
-绕通过质心垂直于一条边的转动轴转动：I=(1/12)*m*(a^2+b^2)，
其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
-绕通过质心垂直于两条平行边的转动轴转动：I=(1/3)*m*(a^2+b^2)，其中m是质量，a和b是长方体的两个边长。
2.对于球体：
-绕通过质心的任意轴转动：I=(2/5)*m*r^2，其中m是质量，r是球
体的半径。
3.对于圆环：
-绕通过圆环中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=m*r^2，其中m是
质量，r是圆环的半径。
4.对于圆盘：
-绕通过圆盘中心的垂直于其平面的转动轴转动：I=(1/2)*m*r^2，其中m是质量，r是圆盘的半径。
5.对于薄杆（在转动轴与薄杆所在直线垂直的情况下）：
-绕通过薄杆中心的转动轴转动：I=(1/12)*m*L^2，其中m是质量，L 是薄杆的长度。
这些折算公式可以帮助我们将复杂物体的转动惯量转换为一些简单形状的转动惯量之和，从而简化计算过程。
在实际应用中，我们可以根据物体的形状选择合适的折算公式来计算转动惯量，从而更好地描述物体的转动运动。
电机转动惯量计算公式
电机转动惯量计算公式
电机转动惯量是指电机在相同转速下所需的力矩大小，它是电机的一项重要参数。
电机转动惯量的大小取决于电机的物理结构，它可以通过一个特定的公式来计算。
电机转动惯量的计算公式如下：
J = (1/2)mvr2
其中，J是电机转动惯量，单位是千克·米2/秒2；m是转子的质量，单位是千克；v是转子的半径，单位是米；r是转速，单位是转/秒。
电机转动惯量的大小与转子的质量、半径和转速有关，当转子的质量、半径和转速增大时，电机转动惯量也会增大；当转子的质量、半径和转速减小时，电机转动惯量也会减小。
此外，电机转动惯量还受到电机物理结构的影响，比如电机的转子形状、磁芯材料以及绕组的结构都会影响电机转动惯量的大小。
电机转动惯量的计算公式可以帮助设计人员更好地了解电机的特性，帮助他们设计出更加合适的电机。
电机转动惯量的计算公式也可以帮助维修人员预测电机的表现，诊断电机的故障。
总的来说，电机转动惯量的计算公式是一个重要的工具，可以帮助设计人员更好地了解电机的特性，也可以帮助维修人员预测电机的
表现，诊断电机的故障。
转动惯量公式是什么 怎么计算
转动惯量公式是什么怎么计算
在经典力学中，转动惯量通常以I或J表示，SI单位为kg·m ²。
对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量公式是什么怎么计算
1转动惯量是什么
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI 单位为kg·m²。
对于一个质点，I=mr²，其中m 是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
2质量转动惯量
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航
天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。
在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量计算公式
转动惯量计算公式转动惯量是物体对于转动的惯性特性的度量，它描述了物体绕轴旋转时所具有的抵抗外力转动的能力。
在物理学中，转动惯量用于计算物体围绕轴线旋转时所存储的动能。
1. 定义转动惯量（通常用大写字母I表示）是一个标量，定义为物体的质量分布对于给定轴线旋转的分布特性。
转动惯量可以根据物体的质量和其几何形状进行计算。
2. 计算方法2.1 离散物体的转动惯量对于任意形状的离散物体，其转动惯量可以通过以下公式计算：转动惯量公式1转动惯量公式1其中，mi为离散物体的质量，ri为离散质点到旋转轴的距离。
2.2 连续物体的转动惯量对于连续物体，其转动惯量需要进行积分计算。
其一般形式的转动惯量公式如下：转动惯量公式2转动惯量公式2其中，r为物体上不同质点到旋转轴的距离，dm为物体的质量微元。
2.3 常见几何形状的转动惯量计算具有常见几何形状的物体的转动惯量时，可以利用已知结果进行计算。
一些常见几何形状的转动惯量公式如下：•对于绕通过质心的轴旋转的刚体：–扁平圆环：转动惯量公式3，其中M为圆环的质量，R为圆环的半径。
–实心圆盘：转动惯量公式4，其中M为圆盘的质量，R为圆盘的半径。
–长棒：转动惯量公式5，其中M为棒的质量，L为棒的长度。
–球体：转动惯量公式6，其中M为球体的质量，R为球体的半径。
•对于绕平行于某个轴的球面旋转：–空心球体：转动惯量公式7，其中M为球体的质量，R为球体的外半径。
这些公式提供了一些常见几何形状的转动惯量计算方法。
对于非常规形状或复杂结构的物体，可能需要使用数值模拟或近似方法进行转动惯量的计算。
3. 转动惯量的应用转动惯量在物理学中具有广泛的应用。
下面列举了一些转动惯量的应用场景：•刚体的旋转运动：转动惯量描述了刚体绕特定轴旋转时所具有的惯性特性，可以用于求解刚体的旋转方程。
•刚体的动能计算：转动惯量可以用于计算刚体绕轴旋转时存储的动能。
•转动惯量的变化：通过分析转动惯量的变化，可以研究刚体在旋转过程中的动力学特性。
转子转动惯量
转子的转动惯量（也被称为转动惯性或转动惯性矩）是描述物体对于转动的惯性特性的物理量。
它表示了物体围绕轴旋转时所表现的抵抗力。
转子的转动惯量取决于几个因素，包括转子的形状、质量分布以及围绕的轴线。
对于简单的刚体转子，转动惯量可以通过以下公式计算：
I = m * r^2
其中，I 是转动惯量，m 是转子的质量，r 是转子质量分布与旋转轴线之间的距离。
这个公式适用于旋转轴线通过转子的对称轴的情况。
对于其他情况下的复杂形状的转子，计算转动惯量需要使用积分等更复杂的数学方法。
请注意，转动惯量的单位通常是千克·米^2（kg·m^2）或克·厘米^2（g·cm^2），具体取决于所采用的单位制。
需要指出的是，转动惯量在实际应用中有着广泛的用途，包括机械工程、物理学、航空航天等领域。
在工程设计和运动学分析中，对于旋转系统的转动惯量的准确了解和计算非常重要。
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0
M 0 a
t
0
dt J
M 0 a e M0
at J
例）设一细杆的质量为m，长为L，一端支以 枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。 求： 1 ）当杆与铅直方向成角时的角加速度： 2 ）当杆过铅直位置时的角速度： 3 ) 当杆过铅直位置时，轴作用于杆上的力。 N Y 已知：m，L Z L 求：，，N XO 解：1） 以杆为研究对 象 受力： mg，N（不产生 mg 对轴的力矩）
取任一状态,由转动定律
P o
1 M 外 mgl sin J 2
1 2 J ml 3
3g sin 2l
d d d 3 g sin d t d d t 2l
3g d sin d 2l
初始条件为：=0，=0
0
3g d 2l
建立OXYZ坐标系
建立OXYZ坐标系（并以Z轴为转动量的正方向） N
M Y
Z
L
XO
r
mg
r J F mL2 故取正值。 3
0则 0
L M mg sin 2 ( 1 ) 沿1 Z轴正向，
/ 2则 3g / 2 L M mg sin 3g sin 1 2 J 2 L mL 3
1 RT J MR 2 2
M
T1 T2 a mg h
对物体m，由牛顿第二定律，
mg T ma
滑轮和物体的运动学关系为 a R
以上三式联立，可得物体下落的加速度为
m a g mM 2
物体下落高度h时的速度
4m gh v 2ah 2m M
这时滑轮转动的角速度
v R
4m gh 2m M R
例题3 一质量为m、半径为R的均质圆柱，在水 平外力作用下，在粗糙的水平面上作纯滚动，力 的作用线与圆柱中心轴线的垂直距离为l，如图所 示。求质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力。 解：设静摩擦力 f 的方向如 图所示，则由质心运动方程
l ac
F
圆柱对质心的转动定律：
dl
R
例题3 求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘 对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。
解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取 任一半径为r，宽度为dr的薄圆环，此薄圆环的转 动惯量为
dJ r dm
2
dm为薄圆环的质量。以 表示圆盘的质量体密度
dm dV 2rhdr
N XO N
YZ
N X maCX 3g NY mg ma sin CY
由角量和线量的关系:
aCY
C
2L
aCX
mg
aCX R L 3g sin 0 0 2 2L 2 aCY R
3 g L 3g 2 L 2
2
M 0 M1 J
4）列方程： 解：
M 0 M1 J
M+ M0
分离变量： d dt M 0 a J d
M1=–a M 0 M 1 M 0 a J J d M 0 a M 0 a 1 t dt J (ln )
a M0 J
J m r2
J mr2 / 2
J mr2 / 2 J m(r12 r22 ) / 2
J m l2 / 12
J mr2 / 2
J 2m r2 / 5
J 2 m r2 / 3
例题1 一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置, 其下端与一固定铰链o相连,并可绕其转动.当其 受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止 开始绕铰链o转动.试计算细杆转到与铅直线呈 角时的角加速度和角速度. 解:受力分析
5.3 定轴转动的转动惯量
• 质量离散分布的刚体 • 质量连续分布的刚体
J mi ri
2
J r dm
2
dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：
质量为线分布 dm dl
质量为面分布 dm ds 质量为体分布
dm dV
J与质量大小、质量分布、转轴位置有关 演示程序： 影响刚体转动惯量的因素
x
dx
有
J 0 r 2dm x 2dx
l 2
l 2
l 3
12
将 l m 代入上式，得：
1 J 0 ml 2 12
（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时
A
x
O
l
dx
1 2 J 0 r dm x dx ml 0 3
2 l 2
例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环，质 量均为m，试分别求出对通过质心并与环面垂 直的转轴的转动惯量。
0
sin d
3g (1 cos ) 2l
例题2 一个质量为M，半径为R的定滑轮（当作均 匀圆盘）上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边 上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处 摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时 滑轮的角速度。 解：对定滑轮 M ，由转动定律， R O 对于轴O，有
J dJ
1 2 2 2 ( R Z ) dZ 2 R
R
4 8 2 3 5 2 m R R mR 3 15 5
（1）平行轴定理
JC JD
J D J C md2
d
C
（2）薄板的正交轴定理
z o x
Jz Jx J y
y
常见刚体的转动惯量
3g L
N XO N
YZ
aCY
C
aCX
代入(1)、（2）式中：
NY mg maCY (2) 3g aCX 0 aCY 2
N X maCX (1)
mg
N X maCX 0 NY mg maCY 3g 5 mg m mg 2 2 5 N mgˆ j 2
3 g N sin Y 2L Z d d d XO r dt d dt d 3g mg sin( ) d 2 L 2 3g d cos d 2L /2 3g 两边积分： d cosd 2L 0 0
转动惯量(Moment of Inertia)是 刚体绕轴转动时惯性（回转物体 保持其匀速圆周运动或静止的特 性）的量度，用字母I或J表示。 [1] 在经典力学中，转动惯量（又 称质量惯性矩，简称惯距）通常 以I 或J表示，SI 单位为 kg· m² 。 对于一个质点，I = mr² ，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂 直距离。转动惯量在旋转动力学 中的角色相当于线性动力学中的 质量，可形式地理解为一个物体 对于旋转运动的惯性，用于建立 角动量、角速度、力矩和角加速 度等数个量之间的关系。
F f maC
f
F l f R JC
纯滚动条件为： aC R
1 2 圆柱对质心的转动惯量为： J C mR 2
联立以上四式，解得：
2F (R l ) aC 3mR
由此可见
R 2l f F 3R
当 l < R 2时， f > 0，静摩擦力向后；
当 l > R 2时， f < 0，静摩擦力向前。
例一静止刚体受到一等于M0（N.m)的不变力矩的 作用,同时又引起一阻力矩M1， M1与刚体转动的 角速度成正比,即| M1 |= a(Nm),(a为常数)。又 已知刚体对转轴的转动惯量为J,试求刚体角速度 变化的规律。 已知：M0 J M1= –a |t=0= 0 求：（t）=？ 解： 1）以刚体为研究对象； M+ 2）分析受力矩 M 0 J M1 3）建立轴的正方向； 4）列方程：
dJ 2r hdr
3
代入得
1 4 J dJ 2r hdr R h 0 2 m 2 R h
R 3
1 2 J mR 2
J与h无关 一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心 轴的转动惯量也与上述结果相同。
例4）求 Z r d Z 心Z高处切一厚为dz的薄圆 Z 盘。其半径为 O R Y
r R Z
2
2
X
其体积：
2 2 2
dV r dZ ( R Z )dZ 2 2 其质量： dm dV ( R Z )dZ
1 1 2 2 2 2 其转动惯量： dJ r dm ( R Z ) dZ 2 2
1 2 dJ r dm 2 1 2 2 2 ( R Z ) dZ 2
N XO N
YZ
N
NX
N NX
Ny
3）求N= ？
写成分量式：
N mg maC
aCY
C
aCX
NY
N X maCX NY mg maCY
aC
mg
aCX ….实际上正是质心的转动的切向加速度 aCY ….实际上正是质心的转动的法向加速度
求N，就得求 ，即C点的 C 加速度，现在C点作圆周运动， mg 可分为切向加速度和法向加速 度但对一点来说，只有一个加 速度。故这时：
例题1 求质量为m，长为l的均匀细棒对下面转轴 的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直； (2) 转轴通过棒的一端并和棒垂直。
解：(1) 在棒上离轴x处，取一长度元dx（如图所 示），如果棒的质量线密度为，则长度元的质 量为dm=dx，根据转动惯量计算公式：
J r dm
2
A
O l
2）=？
2）=？
N YZ