15.1分式(第1课时)
新人教版 数学 八年级上册 第十五章 分式 15.1.1从分数到分式1教案2
15.1.1 从分数到分式课标依据1、借助现实情境了解分式，进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。
一、教材分析“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．二、学情分析我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。
为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
三、教学目标知识与技能1．理解分式的概念，会辨别分式与整式.2．会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感态度与价值观通过生活中的实例让学生体验发现身边的数学，激发学生对数学的学习兴趣，进一步引导探究，培养学生严谨创新的思维能力．四、教学重点难点教学重点准确理解分式的概念;教学难点会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.五、教法学法本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。
15.1.1_从分数到分式
§15.1 分式
如果轮船在静水中的最大航速为20千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的 时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的 时间相等，江水的流速为多少？ 行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间 解：设江水的流速为v千米/时，则
船顺流航行速度＝船在静水中的速度＋水流的速度 顺流100千米所用时间为________小时， 船逆流航行速度＝船在静水中的速度－水流的速度
例3 对于分式(x+a+b)/(a-2b+3x), 已知当x=1时， 分式的值为0 ； 当x=-2时，分式无意义，试求a b 的值。
课堂检测
1:列式表示下列各量（每小题5分）
(1)某村有n个人,耕地40公顷,人
40 均耕地面积为 n
公顷.
(2)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均 a 车速为______千米/时;一列火车行驶a千米 b 比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 a ________千米/时.
解：（1）当分母a≠0时，原分式有意义。 （2）当分母x-1≠0即x≠1时，原分式有 意义。
2m (3) 3m 2
2 （3）当分母3m+2≠0即m≠ 3
时，原分式有意义。
1 ( 4) x y
2a b (5) 3a b 2 ( 6) x 1
2
（4）当分母x+y≠0即x≠-y时，原分式有意义。
（5）当分母3a+b≠0即b≠-3a时，原分式有意义。
（6）当分母
-1≠0即x≠±1时，原分式有意义。
x
2
4：填空（每空5分）
（1）当x
=-2
x 4 时， x2
2
2
人教版八年级上册15.1从分数到分式(教案)
-分式乘方的难点在于理解负指数和分数指数的含义。通过具体例题，解释负指数表示倒数，分数指数表示根号下的指数，使学生能够正确应用。
-分式与整式的互化难点在于如何将实际问题转化为数学模型，然后运用分式与整式的转化方法解题。教师应通过具体案例分析，指导学生识别问题类型并选择合适的解决策略。
-强调分式性质中的乘除法则，通过具体例子演示分子、分母同乘（除）一个整式的结果不变。
-在讲解分式约分时，举例说明如何找到分子、分母的公因式，并完成约分过程。
-对于分式的乘方，通过具体计算例题，使学生掌握乘方的运算规则。
-通过典型题目，展示分式与整式的互化方法，让学生在实践中掌握核心知识。
2.教学难点
3.分式的约分：学习分式的分子、分母同除以一个非零整式，使得分式简化。
4.分式的乘除法：掌握分式乘除法的运算规律，进行相关练习。
5.分式的乘方：探讨分式的乘方运算，理解其运算规律。
6.分式与整式的互化：学习分式与整式之间的转化方法，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.理解并掌握分式的定义、性质、约分、乘除法及乘方等基本知识，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式相除构成的数学表达式，它是表示比例关系的重要工具，广泛应用于科学、工程和日常生活中的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有5个苹果要平均分给3个小朋友，我们可以用分式5/3来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
15.1分式教案
15.1分式教案15.1分式教案一、教学目标1.理解分式的基本概念、定义和性质2.掌握分式的化简、加减、乘除等基本方法3.掌握分式方程的基本解法二、教学重点1.分式的基本概念、定义和性质2.分式的化简、加减、乘除等基本方法3.分式方程的基本解法三、教学难点1.带分数及约分的分式2.分式方程以及方程的解法四、教学过程设计（一）引入1.探究：你们在中学时期已经学了很多知识，并掌握了一些新的知识。
但是，你们是否还记得小学阶段的知识呢？现在是为大家带来小学学习知识的好机会了，不要错过！2.主题介绍：本节课将会带大家一起回忆小学时期的数学学习，着重重点向大家介绍分式的定义、基本性质、化简、运算以及应用。
3.目标确认：你们是否知道分式是什么？你们掌握了分式的一些方法和公式吗？本节课将帮助大家更好地掌握和应用分式知识。
（二）概念讲解1.分式的定义：如果a、b是两个整数，且b≠0，那么a/b 称为分式。
a是分子，b是分母，‘/’是除号，表示a除以b。
2.分式的基本性质：①、分式的分母不为0.②、分式可以带有约分的形式；即分式化简时，通常对分子和分母进行约分操作。
③、分式的大小可以被计算出来，即计算分子和分母的大小，不同的分式可以被进行大小的比较。
④、分式可以被加减乘除。
加减法需要分母相同，乘除法无需分母相同。
（三）例题演示例题1：将a/12和6/a化为同分母。
①、先将a/12化为(6a)/(6×12)②、将6/a化为(12/a)×(6/12)例题2：求分式(a+b)/(a-b)的值解题思路：a+b/(a-b)可以化为((a-b)+2b)/(a-b)=1+2b/(a-b)，所以(a+b)/(a-b)的值为1+2b/(a-b)。
（四）练习1.化简下列各式子：（1）(6x+4y)/(2x+3y)（2）(3a-b)/(2a-3b)2.解分式方程：（1）4/x=3/x+2（2）(a-5)/2+(2a-1)/3=a+63.思考题：从一个装有药品的药瓶里，倒出1/5的药液后，剩余的部分再倒出其中的1/3。
15.1分式导学案
第十五章 分式第一课时 15.1.1 从分数到分式导学案【学习目标】1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系． 2．能确定分式有意义的条件． 【学习重点】分式的概念【学习难点】确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件 一、学前准备1、什么叫整式?2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .3、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？（1）顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度= 逆流航行的速度=（2）这个问题的等量关系是什么？（3）设江水的流速为v km/h.，根据等量关系列出方程：二、探索思考 探索（一）1、式子v+3090，v -3060 与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？2、（1）长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 cm. （2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱 形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .3、上面问题中得到的式子哪些不是我们学过的整式？式子v+3090，v -3060，a s ，S V 与以前学过 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？4、分式的定义：【练习一】1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？（在分式后打√）探索（二）我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？【练习二】(1)当a 时，分式a 2有意义； (2)当m 时，分式232+m m 有意义； (3)当 时，分式b a b a -+32有意义；(4)当x 时，分式122-x 有意义；三、典例分析【例1】 下列分式中，当x 取何值时，分式有意义？当x 取何值时，分式的值为零？(1)x －1x 2＋1 ； (2) 3x ＋12x －3 ； (3)|x |－2x ＋2 ； (4)2x 2＋5.四、当堂反馈1、判断下列各式是整式的有 ，是分式的有 （填序号）①9x +4, ②x 7 , ③209y +,④54-m , ⑤238y y -， ⑥91-x 2、当x 时，分式2+x x没有意义。
人教版初中数学课标版八年级上册 第十五章 15.1 分式 课件(共20张PPT)
问题2 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江
以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少?
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7 ___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200 __3_3 __cm;把体积为V的水倒入底面积为S
v 的圆柱形容器中,水面高度为___s ___;
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
例:已知分式
x2 4
，
x2
(1) 当x为何值时，分式有意义?
(2) 当x为何值时，分式无意义?
解:(1)当分母x+2≠0
(2)当分母x+2=0
即 x ≠ -2时
分式 x 2 4 有意义. x2
即 x = -2时
分式 x 2 4 无意义. x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
梳理
2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式3通分教案(新版)新人教版
1.教学方法：
（1）讲授法：通过生动的语言和形象的比喻，讲解分式的概念和性质，使抽象的数学知识具体化、形象化，便于学生理解和接受。
（2）讨论法：针对通分的步骤和实际问题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的逻辑思维和合作意识。
（3）实验法：让学生通过实际操作，探索通分的方法，体验数学知识的形成过程，提高学生的实践能力和探究精神。
-分式在生活中的应用：如烹饪中食材的比例、溶液的浓度等。
-分式在数学问题中的应用：解决比例问式的分子、分母进行因式分解，然后约分，得到最简分式的过程。
-分式化简的步骤：
-对分子和分母进行因式分解。
-约去分子和分母的公因式，得到最简分式。
-分式化简的注意事项：
例4:分式除法题
题目：计算分式(2/3) ÷ (4/5)。
解答：分式除法等于乘以倒数，即(2/3) * (5/4) = 10/12，化简为5/6。
例5:分式加减法题
题目：计算分式1/2 + 3/4。
3.运用实验法，让学生在实际操作中探索通分的方法。教师可设计一些简单的实验题目，让学生通过动手实践，发现通分的规律，从而加深对知识的理解。
4.利用多媒体设备，展示分式的性质和通分的步骤，使抽象的数学知识变得具体、形象。同时，结合教学软件，设计有趣的练习题，让学生在游戏中巩固所学知识。
5.整合网络资源，为学生提供丰富的学习资料，引导学生自主学习。教师可推荐一些优质的数学学习网站、论坛等，让学生在课后进行拓展阅读，提高自学能力。
具体实施如下：
1.采用讲授法，以生动形象的语言解释分式的概念，通过实例分析，引导学生理解分式的性质。在讲解过程中，注重与学生的互动，及时解答学生的疑问，使学生在理解的基础上掌握知识。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。
教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。
教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。
但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。
2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。
4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。
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15.1分式
第1课时
教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式
的值为零的条件.
重点难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学过程
一、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速
顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为
多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，
所以=.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不
同点？
二、例题讲解
710as33200s
v
v20
100v2060
v20
100v2060
v20
100v2060
ass
v
P128例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生
一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这
样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
三、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
四、布置作业
课本P133习题15.1第1、2、3题
x
7
20
9y
5
4m
2
38yy
91x
1m
m
32m
m
112m
m
4522x
x
xx235
23x
xx57xx3217
xxx
221