体心立方晶格k.
材料科学基础习题库第一章-晶体结构
（一）．填空题1．同非金属相比，金属的主要特性是__________2．晶体与非晶体的最根本区别是__________3．金属晶体中常见的点缺陷是__________ ，最主要的面缺陷是__________ 。
4．位错密度是指__________ ，其数学表达式为__________ 。
5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做__________ ，而晶胞是指__________ 。
6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是__________ ，而面心立方晶格是__________ 。
7．晶体在不同晶向上的性能是__________，这就是单晶体的__________现象。
一般结构用金属为__________ 晶体，在各个方向上性能__________ ，这就是实际金属的__________现象。
8．实际金属存在有__________ 、__________ 和__________ 三种缺陷。
位错是__________ 缺陷。
实际晶体的强度比理想晶体的强度__________ 得多。
9．常温下使用的金属材料以__________ 晶粒为好。
而高温下使用的金属材料在一定范围内以__________ 晶粒为好。
‘10．金属常见的晶格类型是__________、__________ 、__________ 。
11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为__________ ，OC晶向指数为__________ ，OD晶向指数为__________ 。
12．铜是__________ 结构的金属，它的最密排面是__________ ，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为__________ 。
13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有__________ ，属于面心立方晶格的有__________ ，属于密排六方晶格的有__________ 。
体心立方晶胞特征
二、 固溶体
4、 间隙固溶体 （1）组成：原子半径较小（小于0.1nm)的非 金属元素溶入金属晶体的间隙。 （2）影响因素：原子半径和溶剂结构。 （3）溶解度：一般都很小，只能形成有限固 溶体。
二、固溶体
5、 固溶体的性能 无论置换固溶体，还是间隙固溶体，由于溶质原 子的存在都会使晶格发生畸变，使其性能不同于 原纯金属。
常见金属
具有这种晶格的金属有镁(Mg)、镉(Cd)、 锌(Zn)、铍(Be)等。
原子个数
晶胞原子数：6
原子半径
原子半径： R=a/2
致密度：0.74 (74%) 配位数：12 空隙半径： 四面体空隙 其半径为: r四=0.225r原子 八面体空隙 其半径为: r八=0.414r原子
单晶体与多晶体
第三节 合金的相结构
一、基本概念
1 合金 （1）合金：两种或两种以上的金属与金属， 或金属与非金属经一定方法合成的具有金属特性 的物质。 （2）组元：组成合金最基本的物质。可以是 元素，也可以是化合物。 （如一元、二元、三元 合金〕 （3）合金系：给定合金以不同的比例而合成 的一系列不同成分合金的总称。如Fe-C，Fe-Cr等。
晶胞(或晶格)中有68%的体积被原子所占据, 其余为 空隙。
间隙半径
若在晶胞空隙中放入刚 性球, 则能放入球的最大 半径为空隙半径。体心 立方晶胞中有两种空隙。 四面体空隙 其半径为: r四=0.29r原子 八面体空隙 其半径为: r八=0.15r原子
2、面心立方晶格（ FCC） 原子排列方式 常见金属 原子个数 原子半径 配位数 致密度
平行晶面：指数相同，或数字相同但正负
号相反；
晶面族
晶 面 族 ： 晶体 中具 有 相 同 条 件（ 原子 排 列 和 晶 面间 距完 全 相 同 ） ，空 间位 向不同的各组晶面。 用 {hkl} 表示。 如在 立方晶胞中 (111) 、 ( 111 ) 、 (111 ) 、 ( 111 ) 同属{111}晶 面族。
固体物理 讲习题参考答案
解：（1）由平衡条件
∂U ∂r
r0
=
mα r m+1
−
nβ r n+1
=
0 ，得
1
平衡间距
r0
=
nβ mα
n−m
（2）将 U(r)理解为晶体中所有其他原子对某一个原子的相互作用
则系统总的内能为对所有原子求和
U
total
2
r0 ∝ q1−n
，
U0
∝
q2 r0
当 q → 2q ，
r0′
=
4−
1 n−1
r0
因为晶格常数 a ∝ r0 ，故晶格常数满足相同的变化规律
n
结合能 W ′ = −U0′ = 4n−1W0
2.3．若一晶体的相互作用能可以表示为
U (r) = − α + β rm rn
试求（1）平衡间距 r0 （2）结合能 W（单个原子的） （3）体弹性模量 （4）若 m=2,n=10,r0=3A,W=4eV，求α,β值。
1.11
证明六角晶体的介电常数张量为
0
ε2
0
0 0 ε2
证
1：六角晶体，设介电常数为
ε ε
xx yx
ε xy ε yy
ε ε
xz yz
，取坐标架如图示
ε zx ε zy ε zz
选电场方向在 x 轴方向，有
Dx ε xx
Dy
0
− sin 60
，可得
ε yy
= ε zz
cos 60
第六讲
2.2．讨论使离子电荷加倍所引起的对 NaCl 晶格常数及结合能得影响。（排斥势看作不变） 解：NaCl 为离子晶体，系统内能可写为
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题参考解答07第七章 能带结构分析
()
()
间的运动轨迹是一条垂直于 B 德平面和等能面所截成的曲线，显然电子从曲线 k1 点运动曲线 k2 点所需 的时间为
J G
t2 − t1 =
∫
t2
dt =
t1
∫
k2
k1
dk dk / dt
其中 dk 是 k 空间曲线的弧元
3
第七章 能带结构分析
G G J G JJ G J G dk 由= = −ev × B = −ev⊥ × B dt JJ G J G v⊥ 为垂直于 B 德速度分量，可得
N = 2×
S2
( 2π )
2
2 × π kF
N ⎞ ⎛ k F = ⎜ 2π 2 ⎟ S ⎠ ⎝
1/ 2
= ( 2nπ )
1/ 2
7.3 试证明，当 n / na = 1.36 时，费米球和面心立方晶格的第一布里渊区相切，其中 na 是原子数密度。 解：参考陈金富 13.6 面心立方晶格原子数密度 nα = 界的最近距离 km = 4
5
第七章 能带结构分析 同理可用 ω =
2π eB =2
dA ( E ) dE
7.7 考虑两个能带
E (k ) = ±
=2k 2Δ + Δ2 ∗ m
式中Δ为一常数。设所有取正号的正能态都是空的，所有取负号的负能态都是填满的。 （1）在 t=0 时刻加上一个电子于正能带上的 ( k0 , 0, 0 ) ，并施加一个电场 E = Ez k ′ ，求 t 时刻的电流 （2）当 t → ∞ 时，上述情况如何？ （3）在相同条件下，如果负能带出现一个空穴，求其电流。 解：参考陈金富 13.16 （1）正能带上只有一个电子，它对电流的贡献，根据《固体物理学》式 7-20
固体物理考题及答案二
目的:考核基本知识。
1、晶格常数为的体心立方晶格，原胞体积等于 C 。
A. B. C. D.2、面心立方密集的致密度是 B 。
A. 0.76B. 0.74C. 0.68D. 0.623、表征晶格周期性的概念是 A 。
A. 原胞或布拉伐格子B. 原胞或单胞C. 单胞或布拉伐格子D.原胞和基元4、晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 D 。
A. B. C. D.5、晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为 A 。
A. aB. 3aa D. 5a C. 46、晶格振动的能量量子称为 CA. 极化子B. 激子C. 声子D. 光子7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为 C 。
A. N/2B. NC. 2ND. 4N8、二维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于 B 。
A. B. C. D.9、某种晶体的费米能决定于 C 。
A. 晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状10、晶体结构的实验研究方法是 A 。
A. X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。
也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。
因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。
2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.3、解释导带、满带、价带和带隙对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。
金属的晶体结构
按固溶浓度不同
无限固溶体
溶质和溶剂可以按任意比例 相互固溶所生成的固溶体
A sse sse d A l-M g p h a se d ia g r a m .
有限固溶体
溶质只能以一定的溶解限度(固溶度)溶 入溶剂中，低于固溶度条件下生成的 固溶体是单相的，一旦溶质超出这一 限度即出现第 2 相。
按溶质原子分布不同
2.2 金属的晶体结构
主要内容
金属晶体结构类型 合金相属中常见的晶体结构类型
体心立方(BCC)
a=b=c, ===90°
铁(-Fe)、钨(W) 、铬(Cr)、 钼(Mo)、钒(V)等
面心立方(FCC)
a=b=c, ===90°
铝(Al)、铜(Cu)、 银(Ag)、 金(Au)、镍(Ni)、铅(Pb)、 铁(－Fe)等
常见的晶体学参数
晶体中的间隙
[ 1 12 ] [ 1 11 ]
晶体中是存在空隙的，从钢球的模型中
(右侧)可以看出这些空隙就是钢球之间的
间隙。
6a
3
晶体间隙有两种：四面体和八面体
[1 1 1]
3a
体心立方晶体中(110面上原子的排列)
常见的晶体学参数
原子半径
最近邻的两个原子中心之间的距离一半，用r表示。
主要影响因素
在理论的指导下，通过对实践经验的积 累总结，提出了一些重要的影响因素： (1) 质点尺寸因素 (2) 电负性因素 (3) 电子浓度因素 (4) 晶体结构因素
主要影响因素
(1) 质点尺寸因素 —— 决定性因素。 从晶体结构的稳定观点来看，相互替代的质点尺寸愈接近，则
固溶体愈稳定，其固溶量将愈大。
Al-Mg-Si合金中的Mg2Si相
材料科学基础试题及答案
金属中常见的晶格类型有哪三种；1、体心立方晶格2、面心立方晶格3、密排立方晶格金属有铬、钨、钼、钒、及&铁属于（体心立方晶格）金属有铜、铝、银、金、镍、y铁属于（面心立方晶格）金属有铍、镁、锌、钛等属于（密排立方晶格）金属的晶体缺陷：按照缺陷的几何特征，一般分为以下三类：1.空位和间隙原子（点缺陷）2.位错（线缺陷）3.晶界和亚晶界（面缺陷）一般来说，在常温下细晶粒金属比粗晶粒金属具有较高的强度、硬度、塑性和韧性。
工业中常用以下方法细化晶粒1.增加过2.变质处3.附加振动4.降低浇注速度1.铁素体(F)碳溶入&铁中的间隙固溶体称为铁素体，2.奥氏体（A）碳溶入y铁中的间隙固溶体称为奥氏体，3.渗碳体（Fe3C）铁与碳组成的金属化合物称为.渗碳体，第四章铁碳合金相图根据相图中S点碳钢可以分为以下几类1.共析钢（含碳量小于0.0218%）的铁碳合金，其室温组织为铁素体。
2亚共析钢（含碳量等于0.0218%到2.11%）的铁碳合金，其室温组织为珠光体+铁素体。
3过共析钢（含碳量等于0.77%到2.11%）的铁碳合金，其室温组织为+二次渗碳第五章钢的热处理一般加热时的临界点用Ac1、Ac3、Accm来表示；冷却时的临界点用Ar1、Ar3、Arcm来表示。
共析碳钢的过冷奥氏体在三个不同的温度转变，可发生三种不同的转变：珠光体型转变、贝氏体型转变、马氏体型转变。
珠光体型转变有区别起见，又分为珠光体、索氏体、和托氏体三单晶体的塑性变形的方式有两种：滑移和孪生（孪晶），而滑移是单晶体塑性变形的主要方式。
多晶体的塑性变形的方式有两种：晶内变形和晶间变形。
二、填空题1．珠光体是由铁素体和渗碳体组成的机械混合物共析组织)。
2．莱氏体是由奥氏体和渗碳体组成的机械混合物(共晶组织)。
3．奥氏体在1148℃时碳的质量分数可达2.11%，在727℃时碳的质量分数为0.77%。
4. 根据室温组织的不同，钢可分为亚共析钢、共析钢和过共析钢。
固体物理习题及解答
一、填空题1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为a该(hkl)晶面族的倒格子矢量hkl G 为 k al j a k i a h πππ222++ 。
2. 晶体结构可看成是将 基元 按相同的方式放置在具有三维平移周期性的 晶格 的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为 14 种布拉维晶格。
4. 体心立方（bcc ）晶格的结构因子为 []{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π ，其衍射消光条件是 奇数=++l k h 。
5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为 (hkl) ，与正格子晶面（hkl ）垂直的倒格子晶列的晶列指数为 [hkl] 。
6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为 a /2π ，电子波矢的允许值为 Na /2π 的整数倍。
7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为 ()V /23π ，费米波矢为 3/123⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=V N k F π 。
8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为 B Nk 23 ，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为F B T T Nk /22 ，比经典值小了约两个数量级。
9．在晶体的周期性势场中，电子能带在 布里渊区边界 将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到 布拉格反射 变成驻波而导致的结果。
10. 对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为 (122) , 其面间距为 .11. 铁磁相变属于典型的 二级 相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其 一阶导数（比热） 不连续。
12. 晶体结构按点对称操作可划分为 32 个点群，结合平移对称操作可进一步划分为 230 个空间群。
13．等径圆球的最密堆积方式有 六方密堆（hcp ） 和 面心立方密堆（fcc ） 两种方式，两者的空间占据率皆为74%。