人大附中 华杯赛资料--对应计数
人大附中华杯赛资料：估算、取整、取小
估算、取整、取小例1.乘积234567×345678的首位数字是.[答疑编号0518360101]【答案】8【解答】234567×345678>234000×345000＝80730000000，234567×345678<240000×350000＝84000000000，所求首位数字是8。
例2.算式计算结果的整数部分是多少？1[答疑编号0518360102]【答案】1【解答】因为，2所以；因为，3所以。
所求整数部分是1。
例3.求算式的计算结果的整数部分.4[答疑编号0518360103]【答案】1904【解答】原式思考：此时能够确定整数部分是1904了吗？5所以，整数部分是1904.例4.不超过的最大整数是多少？6[答疑编号0518360104]【答案】34【解答】所以，最大整数是34.7例5.分数S=1＋＋8＋……＋的整数部分是多少？9[答疑编号0518360105]【答案】3【解答】注意到S=1＋（＋10＋）＋（＋＋11＋）＋（＋＋……＋12），那么.同时.所以S在3和4之间，故S的整数部分为133.在数学中，我们经常用[x]表示不超过x的最大整数（俗称整数部分），{x}＝x-[x]，即小数部分。
例6.已知a<10，是正整数，则所有满足条件的a的总和是.[答疑编号0518360106]【答案】258【解答】a的整数部分可以是1，2，……数，9，当整数部分是1时，没有满足条件的小数。
当14整数部分是2时，相对应的小数部分可以是，当整数部分是3时，相对应的小数部分可以是……依此类推，当整数部分是9时，相对应的小数部分可以是.15所以，满足条件的a的总和是：例7.我们用表示x的整数部分，16表示x的小数部分，比如x=3.74时，=3，17=0.74.那么方程所有解的平均数是.18[答疑编号0518360107]【答案】【解答】19根据原方程可得，所以≥2001，是整数，那么205是5的倍数，所以5可以等于2005、2010、2015，即共有3组解.题目要求的是所有解的平均数，21那么我们只要求5=2010的情况就可以了.此时=402，=（2010-2001）22÷19=，所以x=.这就是说所有解的平均数等于.23。
人大附中 华杯赛资料--数字谜
数字谜
例1.如图是一个加法竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
那么字母O代表的数字最大可能是多少？
[答疑编号505721580101]
【答案】6
【解答】
要点：
关注首位C＝1（百位肯定进位）
关注十位G＝8（个位肯定进位）
总结：解决数字谜问题最关键是要找好突破口，包括以下方面：
1）首位数字；
2）已知数字较多的数位；
例2.在如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
如果CHINA 所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少？
[答疑编号505721580102]
【答案】17208
【解答】
要点：。
华杯赛讲义_小中组第2讲几何计数
第二讲几何计数专题1、周长：对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算.面积：在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧2、数数图形：要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
3、轴对称和对称轴：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
4、格点问题：图形内的格点数与它周界上的格点数的一半的和（N+L）/2与它的面积S的差永远恰好是1.在我们求格点多边形面积时，可以直接应用公式：S=（N+L）/2-15、加法原理：“加法分类，类类独立”。
解题步骤：a、完成一件事分N类；b、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；c、类类相加解题方法：枚举法、标数法、列树状图法乘法原理：“前不影响后”，“乘法分步，步步相关”。
解题步骤：a、完成一件事分N个必要步骤；b、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；c、步步相乘解题方法：（1）简单的公式应用：n总=m1×m2×…×mn（2）题图结合：画图分步计算6、抽屉原理：原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
7、常见的数列规律：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律.图形的规律：主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。
人大附中 华杯赛资料--《递推计数(二)》配套练习题
《递推计数（二）》配套练习题
一、解答题
1、8条直线最多将一个圆可以分成几个部分？
2、如图，有两条平行线，如果每条上有3个点，连出3条线段，从图中最多可以数出7个三角形．如果每条上有4个点，连出4条线段，从图中最多可以数出16个三角形．
如果每条上有10个点，连出10条线段，从图中最多可以数出多少个三角形？
三
3、如图，在一个正方形的内部画若干个圆．如果画1个圆，最多把正方形分成5块；
如果画2个圆，最多把正方形分成9块．那么画10个圆最多把正方形分成多少块？
4、一段楼梯共10级台阶，规定每一步只能跨1级或3级，要登上10级台阶共有_____种不同的方法．
5、用1×3的骨牌覆盖3×14的网格，共有_____种不同的覆盖方法．
6、有甲、乙、丙、丁4人互相传球．每人都可以把球传给另3人中的任意一个．
现由甲发球，并作为第一次传球，要求经过4次传球，球回到甲的手中，这样的传球方法共有_____种．。
华杯赛考试纲要
华杯赛考试纲要分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律常用公式、常用数据记忆裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法估算、取整、取小数论：决赛中约考察50分奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制)几何：决赛中约考察30分平面几何的周长及面积规章图形：掌控公式、高不规章图形：割补法、转化为规章的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式(挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的'染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动应用题：决赛中约考察25分行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资安排、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：决赛中约考察25分最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：几何的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点)抽屉原理一：告知苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告知抽屉和最值，求苹果(最不利)抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与摒除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。
假如怒了用枚举试题特点：全部为综合题以历年真题为基础，80%为基础题型知识点偏重：数论、几何压轴题：基础题节省大量时间平常提升做题难度，乐于思索把繁复问题简约化，不失去问题本质(枚举)。
人大附中 华杯赛资料--《体育比赛问题》配套练习题
《体育比赛问题》配套练习题一、解答题1、5个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后，其中4人共得16分，问第5个人得分是多少分？2、班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分，小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？3、甲乙丙丁四个人进行乒乓球比赛，每人都要和其它人赛一场，结果甲败给了丁，并且甲乙丙三人胜的场数都相同．丁胜了多少场？4、国际体操精英邀请赛，甲乙丙三人进行了五个单项的比赛，每个单项比赛的前三名依次得分为5，2，1分．甲获得单杠第一名，丙总分22分．那么谁获得了单杠第二名？5、在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加．比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分不低于某位专业选手？6、n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场．现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n＝4是否可能？（2）n＝5是否可能？7、A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛4盘，B 赛3盘，C赛2盘，D赛1盘，问此时E同学赛了几盘？8、三年级三个班举行运动会．设跳高，跳远和百米三项，各项均取前三名，第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分．已知一班和二班总分相等，且并列第一名．而二班进入前三名的人数是一班的2倍．那么，三班的得分是多少分？答案部分一、解答题1、【正确答案】 4【答案解析】2、1、0制度总分不变．总场次4＋3＋2＋1＝10（场），5个人的总分为2×10＝20（分），则第5个人的得分为20－16＝4（分）．【答疑编号10301544】2、【正确答案】 4【答案解析】用假设法。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
华杯赛计算综合
二、计算综合模块 1. 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?（华杯赛第1届初赛第1题）答案：五个数中，后一个数都比前一个数大10，根据平均数的意义，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=99302. 计算：（华杯赛第1届决赛第1题）答案：原式=823516415-3406129187⨯⨯+⨯12817482334122382312-3406147=⨯=⨯+=3．975×935×972×（ ）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？（华杯赛第1届决赛第一试第2题）答案：975=5×5×39，935=5×187，972=2×2×243，前三个数中共有3个“5”和2个“2”，要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，还缺少一个5和两个2， 所以括号中应填的数是：2×2×5=20 故答案为：204．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？（华杯赛第1届决赛第3题）9○13○7=10014○2○5=□答案：根据四则混合运算的运算顺序，结果要是100，尾数一定是相加得10，9+13×7=100，第二小题可填写的答案就比较多，只要合理就行。
故答案9+13×7=100；14÷2×5=355．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
（华杯赛第1届口试第2题）成小数与0.618做差，依次为0.382，0.118，0.049，0.132，0.018，0.049，0.047，0.007，0.049在计算6.计算（华杯赛第2届复赛第1题）(0.5＋0.25＋0.125)÷(0.5×0.25×0.125)×答案：原式=8021 7.如图， 30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一坚列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖列最上面数字之和(例如a=14+17=31)，问这30个数字的总和等于多少? （华杯赛第2届决赛第一试第1题）答案：（11+13+15+17+19）×5+（12+14+16+18）×6+10 =75×5+60×6+10 =375+360+10 =745．答：这30个数字的总和等于7458．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。
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对应计数
基础知识：
1.人类最早使用的计数方法，不是枚举，不是排列组合，也不是递推，而是对应。
2.对应的目的：化繁为简，通过简单的计数问题解决复杂的计数问题。
3.对应的常用思路：从整体观察问题，发现问题所对应的本质，不拘泥于其中细微的步骤。
4.常见对应方法：插板对应、方向对应、几何对应。
5. 插板法：把m个相同的球放入n个不同的篮子里
不得为空：：每个间隔至多插一个板子；板子不得相邻，不得插在两端。
允许为空：：n个篮子就要补n个球，然后转变为每个篮子不得为空。
例1.小高妈妈每天让小高吃1个鸡蛋或者1个鸭蛋，那么小高吃完家里的4个鸡蛋和4个鸭蛋共有多少种吃法？
思考：具体的考虑每天的选择，发现后面的种数会受到前面的影响，那么从整体考虑呢？具体的吃法和什么是对应的？
其实，只要小高妈妈列出一个吃蛋的安排，事情就变得很简单了。
[答疑编号5721120101]
【答案】70
【解答】列出这8天的安排，4个“鸡”和4个“鸭”排成一列，这样的排法就对应着这8
天的吃法。
所以，共有（种）
例2.5枚相同样式的华杯赛奖章颁发给3名学生，每个学生至少一枚，则有多少种颁奖方式？
思考：在低年级，这类问题枚举就可以解决。
但是如果数字更大，枚举就很麻烦了。
所以，我。