人大附中华杯赛资料：对应法
人大附中华杯赛资料：估算、取整、取小
估算、取整、取小例1.乘积234567×345678的首位数字是.[答疑编号0518360101]【答案】8【解答】234567×345678>234000×345000＝80730000000，234567×345678<240000×350000＝84000000000，所求首位数字是8。
例2.算式计算结果的整数部分是多少？1[答疑编号0518360102]【答案】1【解答】因为，2所以；因为，3所以。
所求整数部分是1。
例3.求算式的计算结果的整数部分.4[答疑编号0518360103]【答案】1904【解答】原式思考：此时能够确定整数部分是1904了吗？5所以，整数部分是1904.例4.不超过的最大整数是多少？6[答疑编号0518360104]【答案】34【解答】所以，最大整数是34.7例5.分数S=1＋＋8＋……＋的整数部分是多少？9[答疑编号0518360105]【答案】3【解答】注意到S=1＋（＋10＋）＋（＋＋11＋）＋（＋＋……＋12），那么.同时.所以S在3和4之间，故S的整数部分为133.在数学中，我们经常用[x]表示不超过x的最大整数（俗称整数部分），{x}＝x-[x]，即小数部分。
例6.已知a<10，是正整数，则所有满足条件的a的总和是.[答疑编号0518360106]【答案】258【解答】a的整数部分可以是1，2，……数，9，当整数部分是1时，没有满足条件的小数。
当14整数部分是2时，相对应的小数部分可以是，当整数部分是3时，相对应的小数部分可以是……依此类推，当整数部分是9时，相对应的小数部分可以是.15所以，满足条件的a的总和是：例7.我们用表示x的整数部分，16表示x的小数部分，比如x=3.74时，=3，17=0.74.那么方程所有解的平均数是.18[答疑编号0518360107]【答案】【解答】19根据原方程可得，所以≥2001，是整数，那么205是5的倍数，所以5可以等于2005、2010、2015，即共有3组解.题目要求的是所有解的平均数，21那么我们只要求5=2010的情况就可以了.此时=402，=（2010-2001）22÷19=，所以x=.这就是说所有解的平均数等于.23。
人大附中华杯赛资料：包含与排除二
包含与排除二基础知识：1.包含与排除的思想，是为了解决计数分类的过程中，出现重复计数的情况.2.基本的想法：减去重复计算的，多算了几次，就减几次，常用工具文氏图.3.两个对象及三个对象的容斥原理，利用文氏图帮助理解.4.容斥原理中的最值问题，可以利用线段图.例1.某次练习共有2道题，做对第一题的有40人，这40人中有13人第二题做错了，那么第一题第二题全对的共有多少人？[答疑编号5721200101]【答案】27（人）【解答】第一题第二题全对的共有40－13=27人.例2.在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过.请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？1[答疑编号5721200102]【答案】25（人）【解答】至少看过其中一部的小朋友共有12＋21－8=25人.例3.某餐馆有27道招牌菜.小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的.请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？[答疑编号5721200103]【答案】9（道）【解答】两人都没有吃过的招牌菜共有27－（13＋7－2）=9道.2例4.在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种.其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶. 请问：只爱喝花茶的有多少人？[答疑编号5721200104]【答案】8（人）【解答】只爱喝花茶的共有30－10－12=8人.例5.光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人.同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人.光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？3[答疑编号5721200105]【答案】117（人）【解答】参加课外活动的学生共有54＋46＋36－4－7－10＋2=117（人）.例6.培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人.请问：培英学校有多少人没有订报？[答疑编号5721200201]4【答案】400人【解答】订报纸的人数是500+350+250-400-100=1100-500=600人，没有订报纸的人数是1000-600=400人。
(完整版)华杯赛考试大纲及备考攻略
华杯赛考试大纲及备考攻略一．华杯赛常考考点总结计算：分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律常用公式、常用数据记忆裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法估算、取整、取小数论：奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制)几何：平面几何的周长及面积规则图形：掌握公式、高不规则图形：割补法、转化为规则的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式 (挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动应用题：行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资分配、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：集合的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点) 抽屉原理一：告诉苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告诉抽屉和最值，求苹果(最不利) 抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与排除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。
如果怒了用枚举二、如何备考各大杯赛1、第一阶段：奥数各大专题复习。
杯赛考察的是孩子的综合实力，几乎涉及奥数所有专题，孩子平时的学习情况基本决定了孩子的竞赛成绩。
有计划有准备的奥数学习的孩子去参加各大杯赛考试，获奖的概率将大大增加。
因此，有必要为了每一种杯赛而制定学习计划，否则将会得不偿失。
现阶段可以把老师讲过的知识整理一遍，把每个知识模块都画一张脑图。
以一本参考书为蓝本进行练习，这本书一定要是按知识模块分类的书，不是综合性题型的书，每天晚上拿出30分钟做几道题。
注意：薄弱的知识点一定要记下来！以便后期薄弱知识模块学习更有针对性！2、第二阶段：薄弱知识模块突破。
华杯赛考试纲要
华杯赛考试纲要分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律常用公式、常用数据记忆裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法估算、取整、取小数论：决赛中约考察50分奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制)几何：决赛中约考察30分平面几何的周长及面积规章图形：掌控公式、高不规章图形：割补法、转化为规章的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式(挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的'染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动应用题：决赛中约考察25分行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资安排、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：决赛中约考察25分最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：几何的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点)抽屉原理一：告知苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告知抽屉和最值，求苹果(最不利)抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与摒除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。
假如怒了用枚举试题特点：全部为综合题以历年真题为基础，80%为基础题型知识点偏重：数论、几何压轴题：基础题节省大量时间平常提升做题难度，乐于思索把繁复问题简约化，不失去问题本质(枚举)。
人大附中 华杯赛资料--《体育比赛问题》配套练习题
《体育比赛问题》配套练习题一、解答题1、5个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后，其中4人共得16分，问第5个人得分是多少分？2、班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分，小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？3、甲乙丙丁四个人进行乒乓球比赛，每人都要和其它人赛一场，结果甲败给了丁，并且甲乙丙三人胜的场数都相同．丁胜了多少场？4、国际体操精英邀请赛，甲乙丙三人进行了五个单项的比赛，每个单项比赛的前三名依次得分为5，2，1分．甲获得单杠第一名，丙总分22分．那么谁获得了单杠第二名？5、在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加．比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分不低于某位专业选手？6、n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场．现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n＝4是否可能？（2）n＝5是否可能？7、A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛4盘，B 赛3盘，C赛2盘，D赛1盘，问此时E同学赛了几盘？8、三年级三个班举行运动会．设跳高，跳远和百米三项，各项均取前三名，第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分．已知一班和二班总分相等，且并列第一名．而二班进入前三名的人数是一班的2倍．那么，三班的得分是多少分？答案部分一、解答题1、【正确答案】 4【答案解析】2、1、0制度总分不变．总场次4＋3＋2＋1＝10（场），5个人的总分为2×10＝20（分），则第5个人的得分为20－16＝4（分）．【答疑编号10301544】2、【正确答案】 4【答案解析】用假设法。
人大附中 华杯赛资料--几何计数二
几何计数二
基础知识：
1.几何计数，从类型上看，可分为数线段、数三角形、数正方形、数长方形、数平行四边形等几类.
2.几何计数的基本方法和思想：分类枚举与对应.
3.分类的标准：按大小，按包含的图形等.
4.常见对应方法：线段对应到端点，三角形对应到端点或边，长方形对应到对边等.
5.特殊方法：去点法与去线法，本质是分类.
例1.如图，数一数图中有多少条线段？
[答疑编号5721180101]
【答案】28（条）
【解答】
分类：
1个单位长的线段有7条；
2个单位长的线段有6条；
3个单位长的线段有5条；
……
7个单位长的线段有1条；
故共有线段7＋6＋5＋……＋1=28（条）.。
华杯赛知识
1、华杯赛的考试时间及如何报考？时间：初赛在每年3月的第二个星期六；复赛在每年4月的第二个礼拜六。
总决赛在7月进行（今年因H1N1推迟）报考：市奥校可以全部进入初赛，每个学校会依据上一届的获奖情况有少量名额（比如上一届有3位获奖，今年可能有3到5个名额）；进入总决赛的另一途径：报名参加华杯赛冬令营（在每年1月份进行，一等奖可以直接进入华杯赛全国个人总决赛）2、华杯赛到底有多难？国内的所有杯赛都来自于民间组织。
一个杯赛的价值取决于试题的含金量和举办形式的正规程度，从这两方面来看，华杯赛可以说是行业内的标杆。
在国内风行的几大赛事有：希望杯、华杯赛、迎春杯。
其中希望杯是一种普及型比赛，考试难度低、按地区评奖使得更多的人能参与，更多的人能获奖；迎春杯在2003年左右初势头正旺，一奖在手，红遍京城；现在的华杯有一样的势头，其试题和迎春杯类型相仿，知识点覆盖全，非常经典。
其试题不完全是难，而是巧妙，真正能学懂的人不但能开阔思路，对中学的理科学习也有极大帮助。
与之形成对比的是，日本算术奥林匹克竞赛（绝大多数试题由中国提供）则让很多华杯选手郁闷，因为很多试题无处下手，与复习方向有关，不再一一赘述。
3、如何准备华杯赛？首先从时间上来看，最迟的准备时间是五升六的暑假。
这个意思是说，在9月之前之前已经有一些奥数基础，对和差、和倍、差倍、年龄、植树、鸡兔、盈亏、行程工程、百分比、数论、几何、抽屉等知识点有个基本的了解。
那么对2010年小升初的学生而言，在华杯考试之前的复习思路如何呢？暑假是一个节点，首先在暑假的时候要对五年级和之前的知识点进行系统复习，查找漏洞。
比如：数字迷、数论里的同余、抽屉原理的多个类型等（涉及华杯赛初赛的难度）；秋季进行专题复习：结合华杯赛考察的知识点和华杯复赛的考察难度进行讲解，寒假进行真题演练，这样下来，如果把前面的题目搞清楚，华杯赛得奖是情理之中的事情。
4、揭开黑马的学习方法有人不解：我家的娃学奥数都快4年了，为什么奥数题目还是一塌糊涂，而邻居家的那谁为什么才学了一年，就得了华杯赛一等奖？这其中一定有偶然性。
(完整版)华杯赛考试大纲及备考攻略
华杯赛考试大纲及备考攻略一．华杯赛常考考点总结计算：分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律常用公式、常用数据记忆裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法估算、取整、取小数论：奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制)几何：平面几何的周长及面积规则图形：掌握公式、高不规则图形：割补法、转化为规则的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式 (挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动应用题：行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资分配、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：集合的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点) 抽屉原理一：告诉苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告诉抽屉和最值，求苹果(最不利) 抽屉原理三：整数分组其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与排除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。
如果怒了用枚举二、如何备考各大杯赛1、第一阶段：奥数各大专题复习。
杯赛考察的是孩子的综合实力，几乎涉及奥数所有专题，孩子平时的学习情况基本决定了孩子的竞赛成绩。
有计划有准备的奥数学习的孩子去参加各大杯赛考试，获奖的概率将大大增加。
因此，有必要为了每一种杯赛而制定学习计划，否则将会得不偿失。
现阶段可以把老师讲过的知识整理一遍，把每个知识模块都画一张脑图。
以一本参考书为蓝本进行练习，这本书一定要是按知识模块分类的书，不是综合性题型的书，每天晚上拿出30分钟做几道题。
注意：薄弱的知识点一定要记下来！以便后期薄弱知识模块学习更有针对性！2、第二阶段：薄弱知识模块突破。
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对应法
例1. （1）10个相同的桔子放到3个不同的盘子里，允许有空盘，有多少种放法?
（2）如果不允许有空盘，有多少种放法?
[答疑编号5721100101]
【答案】（1）66 （2）36
【解答】（1）分析：题目数学化，符号化:
经过前面的分析，我们要计算“ 10只无差别的桔子放到3个不同的盘子里”的放法有多少种, 只需要计算“ 10个0与
2个1排成一行”的排法有多少种。
10个0与2个1排成一行，相当于在12个位置里挑出2个（用来放1），因此有
1
种，这也就是本例的答案。
点评：对应法是一种把新的复杂问题转化为我们熟悉的已知问题的解题思路，因此也要求我们对基本的计数问题要熟悉
掌握;
(2)桔子的放法可以看成把2个隔板放入10个桔子之间，因为不能有空盘，所以隔板不能放
在第1个桔子之前、不能放在最后一个桔子后面，也不能放入同一空格，这相当于在10个桔子之间
形成的9个空格中放入2块隔板问题，即有有36种放法.种，因此
2
实用文档用心整理例2.有多少组正整数解？有多少组自然数解?
[答疑编号5721100102]
3
实用文档
用心整理
4
x 看成盘的个数，36看成桔子的个数，因为是正整数解，所以任何 1个桔子之前，不能放最后一个桔子后面，也不能把两个隔板放一
起，相当于在36个桔子组成的
35个空格中放9个隔板，即有
【答案】（1）
【解答】（1）可以把
都不能为0，所以隔板不能放第
种，因此有
组正整数解.
(2)因为是自然数解，所以x可以为0,相当于可以有空盘了，这样就可以看成
36个0与9
个1的排列，没有什么限制，就是从45个位置中选出9个位置放1，即有
种方法，因此有
5
组自然数解.
例3.在擂台赛中，双方各派7名队员按事先排好的顺序出场，胜者与对方下一名队员比赛，直至有一方队员全
被淘汰.求所有可能出现的比赛过程种数
6
[答疑编号5721100103]
【答案】
【解答】这就相当于7个甲与7个乙的排列，可以理解为在14个位置排7个甲，剩下的就
种排法，因此，所有可能出现的比赛过程
是乙，即有
7
种数有
种。
例4. 一次射击比赛，有三串小球作为靶子，现在要用枪将小球一个一个打落（每次只能打落
8
实用文档用心整理一个小球），那么将下面图中小球全部打落有多少种不同的打法
[答疑编号5721100104]
【答案】60
【解答】设有3个球的为A列，2个球的为B列，1个球的为C列，这题相当于3个A, 2
9
实用文档 用心整理
10
个B, 1个C 的排列，即有: 此有60种不同的打法.
例5.从一个m n （m n 均为正整数）的方格表的左下端顶点沿格线爬到右上端顶点，最短的 路线共有多少条.
=20X 3=60种排列，因
11
千里之行 始于足下
【答案】
【解答】根据题意可知，从 mt< n 的方格的左下端顶点沿格线爬到右上端顶点，就有 右，m 个向上，所以我们要研究 n 个向右，m 个向上有多少种排法，可以理解为在 m+n 个位置中，选
[答疑编号 5721100105]
n 个向
取n个位置放右有多少种排法，即有种放法，因此最
短的路线共有
12
千里之行始于足下。