初中数学八年级《三角形的外角》优秀教学设计

11.2.2三角形的外角
一、教学目标
1.知识与技能：（1）认识外角，理解外角的定义；
（2）掌握外角的性质及其证明；
（3）能运用外角的性质解决问题；
2.过程与方法：（1）经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；
（2）学会剪拼法和作图证明法进行几何推理；
3.情感态度与价值观：（1）通过不同方法的证明，拓展思维，激发求知欲；
（2）通过小组讨论，培养合作意识和沟通表达能力。

二、教学重难点
1.教学重点：掌握外角的性质及其证明
能运用外角的性质解决问题
2.教学难点：理解外角性质证明的多种方法
三、教学方法及手段
运用高效六步法，借助PPT 、教具、导学单进行教学，突出学生的主体地位。

四、教学过程
知识回顾
1.三角形的内角和是多少度？
生答：180°
2.我们用了什么方法来说明？
学生回答，老师归纳总结：度量法、剪拼图、几何证明（作平行线）
设计意图：三角形外角性质的证明与内角和定理的证明有同工异曲之妙，所以先让学生回顾内角和定理的证明方法，为外角性质的证明作铺垫。

【创设问题】
老师提问：经过预习之后，对本节课有什么疑问，认为我们应该要学习什么？
学生回答后老师进行归纳，学习目标问题化
1.什么是三角形的外角？
2.三角形的外角有什么性质？
3.如何证明三角形外角的性质？
4.如何运用三角形外角的性质解决问题？
设计意图：通过预习，学生对本节课要学的知识有个大概的了解，让学生对本节课的知识提出问题，或说说本节课要学习什么，能够培养学生的问题意识，落实预习的效果，最后通过老师的引导和总结，帮助学生明确本节课的学习目标，归纳为是什么，为什么，怎么做三个层次，逻辑性强。

【自主探究】
学生独立完成导学单上“自主探究”内容，老师巡堂，了解学生完成情况，重点关注后进生，必要时给予指导。

1.(1)三角形一边与_________________________组成的角，
叫做三角形的外角。

(2)如图，把△ABC的一边_____延长，得到∠ACD，∠ACD
是△ABC的_________.与∠ACD相邻的内角是________，
不相邻的内角是______________
(3)∠ACD与∠ACB有什么关系？
2.三角形有_______个外角，请画出右图△ABC所有的外角。

3.（1）如图①，已知∠A=65°，∠B=35°，则∠ACD=______，∠ACD___∠A，∠ACD___∠B.
（2）如图②，已知∠A=35°，∠B=30°，则∠ACD=_______，∠ACD___∠A，∠ACD___∠B.
图①图②
由此猜想：___________________________________________________________
设计意图：学生在预习之后对本节课内容有了一定了解，且自主探究内容相对简单，学生可以独立完成，提高学习数学的信心，同时可以培养学生主动学习的意识和自主学习的能力。

第1题帮助学生理解什么是外角，什么是相邻的内角和不相邻的内角，第2题让学生练习画图，熟悉外角，第3题让学生通过具体角度的计算，猜想三角形外角有什么性质。

【讨论解疑】
学生进行小组讨论，交流自己的证明和解题方法，老师巡堂，听每个小组的讨论过程，注意学生的发言和表现，为后面的指导做铺垫，同时在必要时给予指导。

1.如何证明自主探究问题3中你提出的猜想？
2.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
设计意图：问题1让学生证明外角的性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，问题2是外角性质的运用，利用三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，推理出三角形的外角和为360°，在小组讨论中，小组成员会有不同的解法提出，从而为其他成员拓展思路，碰撞出火花，培养学生的合作意识和沟通表达能力。

【展示提升】
学生回答自主探究中的问题，上台展示讨论解疑中两道题目的不同做法，老师请其他学生对他们的回答进行点评和补充，老师进行追问和总结。

一、概念
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
如图，把△ABC 的一边BC延长，得到∠ACD．∠ACD是△ABC的外角.
与∠ACD相邻的内角是∠ACB，不相邻的内角是∠A、∠B
∠ACD与∠ACB是邻补角
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
（这部分让学生上台展示，在PPT上填空及演示）
追问：外角一定比相邻的内角大吗？
答：不一定，反例：钝角三角形
三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角。

（这里让学生上台作图）
二、性质
图①图②
（1）如图①，已知∠A=65°，∠B=35°，则∠ACD=100°，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
（2）如图②，已知∠A=35°，∠B=30°，则∠ACD=65°，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
由此猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
∠ACD=∠A+∠B
∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B
三、证明
证法一：如图，
∵∠ACD +∠ACB =180°，∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴∠ACD =∠A +∠B．
证法二：作辅助线（平行线）
过点C作CE∥AB，......
其他方法：度量法、剪拼图法
（这里让学生上台展示，借助PPT进行讲解和几何语言的说理，剪拼图法，老师已提前在白板上贴了蓝色三角形纸板，并在白板上画出其边框和一个外角。

）
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（三角形内角和定理的推论）
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

判断：三角形的一个外角等于两个内角之和。

（×）
四、运用
1.（1）∠1 =_______+_______；
（2）∠2 =_______+_______．
（3）若∠3=50°，∠4=55°，则∠2=_____
2.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
（这里让学生上台展示不同解法，借助PPT进行讲解和书写几何语言）
设计意图：这一环节以学生的回答和展示为主，以老师的引导和总结为辅，在学生展示过后请其他学生进行点评、补充或纠正，做到课堂评价多元化，渗透课堂德育，同时，学生将自主学习和小组讨论的结果向全班展示，说明知识已经内化，而其他同学进行评价，可以调动其听课的积极性，学生之间的互评和补充纠正，可以增强他们对易错点的理解和巩固。

学生学习的主动性可以很好地被调动起来。

【总结感悟】
提问：今天大家有什么收获？前面提出来的“是什么”，“为什么”，“怎么做”现在能回答了吗？
知识
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形的外角和为360°。

方法
剪拼法、作图法（作平行线）
态度
大胆猜想，谨慎证明。

设计意图：总结本节课所学，让学生结合课前提出的“是什么”，“为什么”，“怎么做”说说本节课的收获，除了总结知识，也总结方法和面对数学问题应有的情感态度。

【当堂检测】
学生完成导学单上的检测题目，老师巡堂，掌握学生完成情况，及求解过程中的问题。

一、牛刀小试
1.如图，说出图形中∠1 的度数．
2.如图∠BDC是______________________的外角,
因此∠BDC=___________+___________
=___________+___________
二、大展身手
3.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )
A.等腰直角三角形
B.一般的等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰钝角三角形
4.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列。

并说明你的理由.
三、一飞冲天
5.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为？
设计意图：当堂检测分为三个层次，“牛刀小试”为基础题，“大展身手”为中等难度的题目，“一飞冲天”为拓展题，让不同层次的学生都能得到有针对性的训练，检测自己本节课所学，第1题考察利用外角性质求度数，第2题考察对外角概念的理解，第3、4题分别考察外角的两个性质运用，第5题考察外角性质的运用和几何说理的能力。

前4题在课堂上解决，最后一题如果课堂时间不够，则作为课后思考题。