初中数学八年级《三角形的外角》优秀教学设计
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11.2.2三角形的外角
一、教学目标
1.知识与技能:(1)认识外角,理解外角的定义;
(2)掌握外角的性质及其证明;
(3)能运用外角的性质解决问题;
2.过程与方法:(1)经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程;
(2)学会剪拼法和作图证明法进行几何推理;
3.情感态度与价值观:(1)通过不同方法的证明,拓展思维,激发求知欲;
(2)通过小组讨论,培养合作意识和沟通表达能力。
二、教学重难点
1.教学重点:掌握外角的性质及其证明
能运用外角的性质解决问题
2.教学难点:理解外角性质证明的多种方法
三、教学方法及手段
运用高效六步法,借助PPT 、教具、导学单进行教学,突出学生的主体地位。
四、教学过程
知识回顾
1.三角形的内角和是多少度?
生答:180°
2.我们用了什么方法来说明?
学生回答,老师归纳总结:度量法、剪拼图、几何证明(作平行线)
设计意图:三角形外角性质的证明与内角和定理的证明有同工异曲之妙,所以先让学生回顾内角和定理的证明方法,为外角性质的证明作铺垫。
【创设问题】
老师提问:经过预习之后,对本节课有什么疑问,认为我们应该要学习什么?
学生回答后老师进行归纳,学习目标问题化
1.什么是三角形的外角?
2.三角形的外角有什么性质?
3.如何证明三角形外角的性质?
4.如何运用三角形外角的性质解决问题?
设计意图:通过预习,学生对本节课要学的知识有个大概的了解,让学生对本节课的知识提出问题,或说说本节课要学习什么,能够培养学生的问题意识,落实预习的效果,最后通过老师的引导和总结,帮助学生明确本节课的学习目标,归纳为是什么,为什么,怎么做三个层次,逻辑性强。
【自主探究】
学生独立完成导学单上“自主探究”内容,老师巡堂,了解学生完成情况,重点关注后进生,必要时给予指导。
1.(1)三角形一边与_________________________组成的角,
叫做三角形的外角。
(2)如图,把△ABC的一边_____延长,得到∠ACD,∠ACD
是△ABC的_________.与∠ACD相邻的内角是________,
不相邻的内角是______________
(3)∠ACD与∠ACB有什么关系?
2.三角形有_______个外角,请画出右图△ABC所有的外角。
3.(1)如图①,已知∠A=65°,∠B=35°,则∠ACD=______,∠ACD___∠A,∠ACD___∠B.
(2)如图②,已知∠A=35°,∠B=30°,则∠ACD=_______,∠ACD___∠A,∠ACD___∠B.
图①图②
由此猜想:___________________________________________________________
设计意图:学生在预习之后对本节课内容有了一定了解,且自主探究内容相对简单,学生可以独立完成,提高学习数学的信心,同时可以培养学生主动学习的意识和自主学习的能力。第1题帮助学生理解什么是外角,什么是相邻的内角和不相邻的内角,第2题让学生练习画图,熟悉外角,第3题让学生通过具体角度的计算,猜想三角形外角有什么性质。
【讨论解疑】
学生进行小组讨论,交流自己的证明和解题方法,老师巡堂,听每个小组的讨论过程,注意学生的发言和表现,为后面的指导做铺垫,同时在必要时给予指导。
1.如何证明自主探究问题3中你提出的猜想?
2.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC 的三个外角,它们的和是多少?
设计意图:问题1让学生证明外角的性质:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和,问题2是外角性质的运用,利用三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和,推理出三角形的外角和为360°,在小组讨论中,小组成员会有不同的解法提出,从而为其他成员拓展思路,碰撞出火花,培养学生的合作意识和沟通表达能力。
【展示提升】
学生回答自主探究中的问题,上台展示讨论解疑中两道题目的不同做法,老师请其他学生对他们的回答进行点评和补充,老师进行追问和总结。
一、概念
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
如图,把△ABC 的一边BC延长,得到∠ACD.∠ACD是△ABC的外角.
与∠ACD相邻的内角是∠ACB,不相邻的内角是∠A、∠B
∠ACD与∠ACB是邻补角
∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°.
(这部分让学生上台展示,在PPT上填空及演示)
追问:外角一定比相邻的内角大吗?
答:不一定,反例:钝角三角形
三角形有6个外角,每个顶点处有2个外角。
(这里让学生上台作图)
二、性质
图①图②
(1)如图①,已知∠A=65°,∠B=35°,则∠ACD=100°,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.
(2)如图②,已知∠A=35°,∠B=30°,则∠ACD=65°,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.
由此猜想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠ACD=∠A+∠B
∠ACD>∠A,∠ACD>∠B
三、证明
证法一:如图,
∵∠ACD +∠ACB =180°,∠A +∠B +∠ACB =180°,
∴∠ACD =∠A +∠B.
证法二:作辅助线(平行线)
过点C作CE∥AB,......
其他方法:度量法、剪拼图法
(这里让学生上台展示,借助PPT进行讲解和几何语言的说理,剪拼图法,老师已提前在白板上贴了蓝色三角形纸板,并在白板上画出其边框和一个外角。)
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。(三角形内角和定理的推论)
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
判断:三角形的一个外角等于两个内角之和。(×)
四、运用
1.(1)∠1 =_______+_______;
(2)∠2 =_______+_______.
(3)若∠3=50°,∠4=55°,则∠2=_____
2.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC 的三个外角,它们的和是多少?