列表分析法布列方程
二元一次方程组应用题题型分析及练习
二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩， 因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离； “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．《二元一次方程组实际问题》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得解得，⎩⎨⎧==.35,15y x故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解得，⎩⎨⎧==.5,10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.二元一次方程组应用题1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
列表分析数量关系
列表分析数量关系作者：系艳清来源：《中学数学杂志(初中版)》2016年第01期一元一次方程与实际问题是七年级上学期的教学重点，也是难点.在教学的过程中，学生最为棘手的是如何从实际问题中建立方程模型.不少同学虽然掌握了常用的基本数量关系，但是具体到每一个实际问题中，往往不能确定每个数字的意义，即便有公式也不知道该怎么运用.表格是数学语言的一种，它的优点是简洁明了，一目了然.通过列表，我们可以将已知条件和未知关系放在一个表格中，再运用基本数量关系，就可以方便、快速并准确地列出方程.而且，用一元一次方程解决的实际问题中包含的数量一般不超出4个，学生容易下手.我们以利润问题和行程问题为例，感受一下列表分析数量关系的优势.1利润问题利润问题中所包含的数量主要有成本（进价），售价，利润，利润率.这四个量之间的关系是：利润=成本×利润率=售价-成本；售价=成本×（1+利润率）=成本+利润；成本=售价-利润=利润÷利润率；原价×折扣率=现价由于利润率是以成本为基础的，它和成本的关系更密切，所以设计表格时，将利润率放在成本和利润之间，这样也更直观地表达了”成本×利润率=利润”这个数量关系.如果在一个具体问题中，商品的价格没有变化（没有打折），表格设计成2行4列即可；如果出现了变化，表格设计为3行4列.下面举两个例子.例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（教材102页探究1）分析判断两件衣服总的销售情况，就是要判断两件衣服的成本之和与售价之和的关系，所以突破点是求出这两件衣服的成本.以同样的价格售出，一件盈利，一件亏损，那么这两件衣服的成本必然一件大于60元，一件小于60元，它们是两个不同的数量，所以应该用不同的字母表示.我们不妨设盈利的那件衣服成本为x元，亏损的那件衣服成本为y元，列表如下：第一种，将表格填满：用x，25%，60这3个量表示利润：25%x=60-x（根据利润=成本×利润率=售价-成本）；第二种：在已知的x，25%，60之间建立等量关系：（1+25%）x=60（根据售价=成本×（1+利润率））.通过列表，既能清楚地表示60，25%，以及未知数x的意义，更能快速地找出它们之间存在的等量关系，方程很自然地就产生了.这里只列举了关于x的方程，关于y的方程大家可以试一试.我们再举一个价格有变化的例子：例2一家服装超市将某种服装按成本价提高30%后标价，然后又以9折（按标价的90%）优惠卖出，结果每件仍可获利34元.求这种服装的成本价.分析在这个问题中，商品的销售价格出现了调整，可以设计成3行4列式表格：这样一来，表格中的每一行都有3个数量了.此时该列方程了.由于完成表格中的第二行时，我们已经利用了数量之间的关系，现在只能从第三行的3个数量入手，建立等量关系.如果类比例1，从填满表格的角度列方程，表达利润率会出现分式方程，所以回避.我们可以从最后一行的3个量的关系着眼，列方程为：x+34=09（1+30%）x（根据实际售价=成本+利润=原售价×折扣率）利润问题一向是让学生感到头疼的问题，主要原因是他们缺乏生活经验，只能从教材上认识成本，售价，利润等等概念.如果他们能用表格将已知条件和未知条件各就各位，相信列方程对他们来说也就是小菜一碟了.尤其当后续学习用一元二次方程解决实际问题时，只要在表格中增加一列”销售量”就足矣！2行程问题学生对行程问题中包含的数量关系是非常熟悉的：速度×时间=路程；路程速度=时间，路程时间=速度.在教学中，有人喜欢将行程问题细化为相遇，追及，顺（逆）风（水）等等.其实，这种划分对学生来说反而是一种折磨.如果学生能够将表格和线段示意图结合起来，不管什么样的行程问题，都能拨云见日，快速列方程.我们也举两个例子.例3张华和李明登一座山，张华每分登高10m，并且先出发30min（分），李明每分登高15m，两人同时登上山顶.设张华登山用了xmin，如何用含x的式子表示李明登山所用时间？试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？如果能，山高多少？（原题见教材98页习题33综合运用第5题）分析此问题中涉及两个运动的目标，我们可以用一条水平的线段表示登山的路程（从左到右对应从山脚到山顶），首先设计表格为3行4列（包括速度，时间，路程），并在表格中填上已知数量：然后，借助线段示意图找出等量关系（本题由于两人都是从山脚登上山顶，所以路程相等，线段示意图略过），最后，根据线段示意图，正确列出方程：10x=15（x-30）.至于求山的高度，只需解出方程后，将x的值代入方程任意一边求值即可.例4一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么所需要的时间是多少分钟？分析这个实际问题中包含的行程可以分为3次，可以放在一个表格中.我们以通讯员和营长为目标.设通讯员跑步的速度为a m/min，队伍前进的速度（也即营长的速度）为b m/min，通讯员从最前头跑回队尾需要x min，列表如下：三次运动过程的线段示意图如下：如图1，通讯员从队尾跑步追上营长：图1通讯员追上营长A、B分别表示队尾的通讯员和队伍最前面的营长，C点表示6分钟后通讯员追上营长时.两段路程满足：6a=1200+6b.①如图2，通讯员原地等待，队伍继续原速前进：图2通讯员原地等待A表示通讯员追上营长后原地不动（此时营长也在该处），B表示24分钟后队尾到达通讯员的位置时，营长的位置，不难得出：24b=1200.②如图3，通讯员从队伍最前面跑回队尾：图3通讯员跑步回到队尾其中，点A表示通讯员和营长在一起时的位置（此后两人运动方向相反），点B、C分别表示t分钟后通讯员和营长的位置，由图，我们可以轻易列出方程：at+bt=1200.③三次运动过程，得到3个方程，而这三个方程中，虽然包含了3个未知数，但当我们选择从第②个方程着手时，发现解出这3个方程并不难：由②可得b=50，将b=50代入①，可得a=250，再将a=250，b=50代入③，得到t=4.也即通讯员如果从队伍最前头跑回队尾，所需要的时间是4分钟.通过这四道例题，我们可以感受到表格的威力：它既能快速理清各种数量关系，更能帮助学生从实际问题中建立方程模型，从而有效解决实际问题.当然，能用表格表达数量关系的不仅仅是利润问题和行程问题，还有工程问题，数字问题，配套问题等等.只不过针对不同的类型，表格中的数量名称要发生相应变化.例如在工程问题中，表格应包含不同对象的工作效率，工作时间，以及已完成的工作量；在配套问题中，每种配件的日产量（或所耗材料），分配的人数（或材料），各种配件当天的产量，以及配套关系是表格中需要的内容.至于其他类型的问题，在这里就不一一列举了.学生刚开始可能会因为画表格觉得繁琐，但是当习惯成自然后，我们就可以画无形的表格，不需要边框，只是借表格的样式呈现各种数量即可，这样也达到了高效，简洁的目的.真心希望我在教学中的这点想法能帮助学生掌握解决问题的方法！作者简介系艳清，女，1978年生，中学一级教师.被评为武汉市青山区优秀班主任，曾有多篇论文发表.。
浅谈用列表法解应用题
浅谈用列表法解应用题
平群英
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】1991(0)1
【摘要】列方程解应用题是数学联系实际的一个重要方面,对培养学生的素质,提高学生分析向题解决向题有积极意义。
因此在初中代数教材中应用题占有很重要的地位,统编初中代数课本第一册至第三册中,和(差)、倍(分)、浓度配比、比例分配、劳力调配、等积变形、工程、行程、数学等近十种类型的应用题共达174道。
在应用题教学中,由于它的类型多,涉及广,数量关系比较抽象,
【总页数】2页(P11-12)
【作者】平群英
【作者单位】丽水市第三中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.巧用列表法列分式方程解应用题 [J], 郭娇玲
2.巧用列表法解应用题 [J], 梁常新
3.巧用列表法列分式方程解应用题 [J], 郭娇玲;
4.谈列方程解应用题--列表法 [J], 赵存姿
5.用列表法解应用题 [J], 范志斌
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
用列表法巧解方案题
用列表法巧解方案题运用列表法解一元一次不等式组应用题，可以直观看出已知与未知之间的关系，便于列出不等式（组），现举例如下：1、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这种布料生产L.M两种型号的童装共50套。
已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元。
设生产L型号的童装套数为x套，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y（元）。
(1 ) 生产L.M两种型号的服装，有几种方案？（2）写出y（元）关于x（套）的关系式。
（3）该厂生产的这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？解：设生产L型号的童装套数为x套0.5X+0.9(50-X)≤38X+0.2(50-X)≤26解这个不等式组的17.5≤x≤20∵x为正整数∴x=18、19、20（2）y=45x+30(50-x)即：y=15x+1500（3）当x=18时 y=1770当x=19时 y=1785当x=20时 y=1800∴该厂生产的这批童装中，当L型号的童装为20套时，能使该厂的利润最大，最大利润是1800元。
2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。
现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售。
已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？分析：解此类题时需认真审题，根据题意建立恰当的不等式组，然后确定它的整数解即可。
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆根据题意，得 4x+2(8-x)≥20X+2(8-x)≥12解此不等式组，得2≤x≤4因为x是正整数所以x可取的值为2，3，4.（2）方案一所需运费：300×2+240×6=2040（元）方案二所需运费：300×3+240×5=2100（元）方案三所需运费：300×4+240×4=2160（元）所以王灿应选择方案一可使运费最少，最少运费是2040元。
X方程式的解法(打印版)
X方程式的解法(打印版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（X方程式的解法(打印版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为X方程式的解法(打印版)的全部内容。
X方程式的解法含有未知数的等式叫方程.等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。
则：(1）a+c＝b+c（2)a—c＝b-c等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性)。
(4）若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。
【方程的一些概念】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程.解方程的依据:1.移项； 2.等式的基本性质； 3.合并同类项; 4. 加减乘除各部分间的关系。
解方程的步骤：1。
能计算的先计算； 2。
转化——计算——结果例如： 3x=5＊63x=30x=30/3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1.方程有整式方程和分式方程。
整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
一元一次方程人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到，苏教版5年级下第一章定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。
通常形式是kx+b=0（k，b为常数,且k≠0）.一般解法:⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
用列表法解决问题(例9)
类似问题三：用列表法解决团队协作问题
列出团队成员的特长和优 势
将每个团队成员的特长和优势 全部列出，以便更好地发挥个 人优势。
列出团队需要完成的任务 或目标
将团队需要完成的任务或目标 全部列出，确保团队成员对任 务有清晰的认识。
分配任务和角色
根据团队成员的特长和优势， 以及任务的具体要求，合理分 配任务和角色，确保团队的高 效协作。
社会热点问题
该问题与社会关注的热点问题相关，如交通拥堵、 环境污染等。
问题涉及知识点概述
01
列表法基本原理
通过列举问题的所有可能情况， 并对其进行比较和分析，从而找 到问题的解决方案。
02
数据结构与算法
03
数学建模与优化
在解决问题的过程中，需要运用 数组、链表等数据结构，以及排 序、查找等算法。
通过建立数学模型对问题进行描 述，并运用优化算法求解最优解。
责人，形成任务清单。
分配任务
将任务清单和工作计划分发给涉及的 部门和人员，明确各自的任务和责任。
制定工作计划
根据任务清单，制定详细的工作计划， 包括每个步骤的开始和结束时间、所 需资源和预算等。
监控进度
通过定期会议或其他方式，监控任务 的进度和完成情况，及时发现问题并 协调解决。
解决方案呈现与效果评估
解决方案Байду номын сангаас现
将任务清单、工作计划和进度监控结果整合成一份完整的报告，呈现给公司领导 层和相关人员。
效果评估
根据任务的完成情况和进度监控结果，对解决方案的效果进行评估。如果任务顺 利完成且达到预期目标，则说明列表法在该问题中得到了有效应用。
04
列表法在其他问题中应用举例
2年级数学列表法
列表法是一种常用的数学解题方法，通过将问题中的信息整理成表格形式，可以帮助我们更清晰地理解问题，找出变量之间的关系，从而解决问题。
以下是使用列表法解决数学问题的基本步骤：
1. **理解问题**：首先，需要清楚地理解题目的问题和要求，明确所需要解决的问题是什么。
2. **列出变量**：根据问题的描述，将问题中的变量或元素一一列出。
这些变量或元素是解决问题的重要信息。
3. **建立表格**：根据问题的需求，建立一个合适的表格来整理这些变量或元素。
表格可以以数字、字母、图形等多种形式表示。
4. **填充表格**：将问题中的信息填入表格中，表格中的每一行或每一列都可以表示一个变量或元素，以及它的属性或特征。
5. **分析表格**：通过分析表格中的数据，找出变量之间的关系，从而解决问题。
6. **得出结论**：根据分析的结果，得出解决问题的答案或结论。
例如，对于一个简单的减法问题，我们可以用列表法来找出答案：
1. 理解问题：我们需要解决 7 - 3 = ? 这个问题。
2. 列出变量：我们有两个数字，7和3。
3. 建立表格：我们可以用一个简单的表格来表示这两个数字和他们的差值。
4. 填充表格：
```markdown
| 数字 | 被减数 | 减数 | 差值 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 7 | 3 | ? |
```
5. 分析表格：根据减法的定义，被减数减去减数等于差值。
所以我们可以直接计算出差值。
6. 得出结论：通过分析表格，我们可以得出差值为4。
所以，7 - 3 = 4。
列表法解数学问题
蓝色
（红、蓝） （红、蓝） （红、蓝） （红、蓝） （蓝、蓝）
1 游戏者获胜的概率为 2
案例2：“石头、剪刀、布” 是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只 能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等 可能的做这三种手势．小强和小刚在一次游戏时两个人出现不同手势的概率是 多少？ 小刚 小强
石头 剪刀 布 石头 （石，石） （石，石） （剪，石） （布，石） 剪刀 （石，剪） （剪，剪） （剪，剪） （布，剪） 布 （石，布） （剪，布） （布，布） （布，布）
两个人出现不同手势的概率是
1 3
案例3：有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。要拿9分钱，有几种拿法？ 分析：把各种情况用列表的方法一一列举出来，就能做到不重复不遗漏。
案例1：小明为“六一”联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个 可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时 转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另 一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获 胜的概率．
红色 红色1 红色2 蓝色
伍分币 贰分币 壹分币 情况
1枚
0枚
2枚 1枚 0枚 4枚 3枚 2枚 1枚
0枚 2枚 4枚 1枚 3枚 5枚 7枚
3种 共有7种拿法 4种
学习方法列表法解决排列组合问题
学习方法列表法解决排列组合问题列表法是一种常用的学习方法，特别适用于解决排列组合问题。
通过将问题中的元素列成列表，并根据问题要求进行排列组合，我们可以清晰地确定解决问题的步骤和策略。
本文将具体介绍使用列表法解决排列组合问题的方法和步骤。
一、确定问题的背景和条件在使用列表法解决排列组合问题之前，我们首先需要明确问题的背景和条件。
这包括问题涉及的元素、限制条件以及问题的具体要求。
只有明确这些信息，才能更加准确地进行排列组合计算。
二、列出元素列表根据问题中涉及的元素，我们可以建立一个元素列表。
将每个元素按照一定的顺序列在表格或纸上，以便进行后续的排列和组合操作。
例如，如果问题中涉及到5个元素A、B、C、D、E，我们可以按照顺序将它们列成如下列表：A, B, C, D, E三、确定排列或组合方式根据问题的要求，我们可以确定是需要计算排列还是组合。
排列表示元素之间存在顺序关系，而组合则不考虑顺序。
在列表法中，我们可以通过确定元素个数和排列或组合的方式来进一步明确解决问题的方法。
四、使用列表法进行计算1. 排列问题如果问题需要计算排列，我们可以按照以下步骤进行计算：（1）确定排列的元素个数。
根据问题要求，确定需要从列表中选取多少个元素进行排列。
（2）使用列表法进行计算。
从元素列表中按照顺序选取指定个数的元素，并将其排列出来。
每次选取元素时，需要将选取的元素从列表中删除，以确保不会重复使用。
重复以上步骤，直到将所有排列情况列举完毕。
（3）统计结果。
将所有排列情况进行统计，并按照问题要求进行筛选和整理，得出最终的结果。
2. 组合问题如果问题需要计算组合，我们可以按照以下步骤进行计算：（1）确定组合的元素个数。
根据问题要求，确定需要从列表中选取多少个元素进行组合。
（2）使用列表法进行计算。
从元素列表中按照顺序选取指定个数的元素，并将其组合出来。
每次选取元素时，不需要将选取的元素从列表中删除，以确保可以重复使用。
重复以上步骤，直到将所有组合情况列举完毕。
X方程式的解法
(2首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法与步骤;然后,采取提问的方式,进行反馈;最后,根据学生总结的情况,教师总结如下:
我们知道方程就是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系与把这个相等关系转化为方程的方法与步骤.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法与步骤
例1某数的3倍减2等于某数与4的与,求某数.
(首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)
解法1:(4+2)÷(3-1)=3.
答:某数为3.
(其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)
解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4.
解之,得x=3.
答:某数为3.
纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
教学重点与难点
一元一次方程解简单的应用题的方法与步骤.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决,怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题,我们来瞧下面这个例题.
5.一艘潜艇正在－50米处执行任务,其正上方10米有一条鲨鱼在游弋,则鲨鱼所处的高度为米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列表分析法布列方程
王尊丰
古希腊数学家丢番图的墓碑上，刻着这样的一段墓志铭：
坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，
它忠实地记录了所经历的道路。
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡。
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，
享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，
又过四年，他也走完了人生的旅途。
请你列出方程算一算丢番图的一生寿命。
如何布列方程？科学家牛顿讲过：要解答一个问题，里面会有数量间的抽象关系，只要把题目日常的语言译成代数的语言就行了。
下面采用日常语言与代数语言的对照方法来分析丢番图的墓志铭。
依题意，整个年龄等于各阶段年龄之和，有
X=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
解之得，x=84
丢番图一生的寿命为84岁。
象这种用列表分析布列方程的方法，称为列表分析法。
所谓列表分析法，就是在理解题
意的基础上，把题中的已知条件和要求（未知数）尽量想法纳入表格中，利用表格进行仔细分析。
找出各种量之间的关系，再利用等量关系列出方程的一种方法。
其基本步骤为：第一，弄清题意，找出问题中哪些是已知数，哪些是未知数；已知数和未知数之间、未知数和未知数之间有什么关系。
然后纳入表格中。
第二，用字母x（或其它字母y）表示问题中的一个未知数，将题设条件中的语句都“翻译”成含未知数x的代数式或者说利用题设的数量关系以x的代数式表示其它未知数。
并在表格中表示出来。
第三，寻求等量关系，根据这个等量关系组成含x的代数式间的等式，这样就列出了方程。
寻求等量关系，可以从以下几个方面入手：
(1)、从关键句入手找等量关系；（2）从题中涉及的事实所含的事理中找等量关系；（3）根据“同一量”找等量关系；（4）、挖掘隐含条件，因为很多情况下等量关系是以隐蔽形式出现的。
所列方程还要符合两条原则：一是方程两边的量要相等；二是方程两边代数式所表示的量的单位要相同。
下面结合实际问题谈谈如何利用列表分析法布列方程。
例题：从甲地到乙地的长途汽车原需行7个小时，开通高速公路后，路程近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。
求甲、乙两地之间高速公路的路程。
分析：（1）本例是一个行程问题。
它包括原公路和高速公路上汽车行驶的两个行程问题，这两个行程问题不是无关的，而是有着密切的关系，列表如下：
（2）从上表可以看出问题中有四个未知量（符号“？”），有四个等量关系。
由行程问题基本关系式：路程=速度×时间得：
公路汽车速度×行驶时间=原公路的路程①
高速公路汽车速度×高速公路行驶时间=高速公路的路程②
由公路、高速公路两个行程问题的关联得：
高速公路汽车的速度=公路汽车的速度+30 ③
高速公路的路程=公路的路程-30 ④
（3）所谓设未知数就是把四个未知量中任何一个用x表示；所谓列方程就是在含有未知量的四个等式中任选一个，把有关量借助其他三个等量关系用含x的解析式表示出来。
需要注意的一点是：同一问题设未知数不同，所列出的方程也不同，但最终结果都是一样的。
比如：设甲乙两地高速公路的路程为x千米。
解法一：设甲、乙两地之间高速公路为x千米，根据等量关系④得，甲乙两地之间原公路为(x+30)千米。
依等量关系③得：
(x+30)/7=x/4
解得：x=320
答：甲乙两地高速公路的路程为320千米。
若设高速公路上汽车的速度为小千米/小时。
解法二：设高速公路上汽车的速度为x千米/小时，根据等量关系③得：公路上汽车的速度为（x-30）千米/小时，依等量关系①得：甲乙两地公路的路程为7（x-30）千米，依等量关系②得：甲乙两地高速公路的路程为4x千米。
依等量关系④得
4x=7(x-30)-30
解得：x=80
当x=80时，4x=4×80=320
答：甲乙两地高速公路的路程为320千米。
注：解法一是在速度方面寻求等量关系；解法二是在路程上寻求等量关系。
这个问题设未知数和列方程有多种不同的方法，这里只列出两种。
还可以设甲乙两地之间公路的路程为x千米和设公路上汽车的速度为x千米/小时，分别列方程，希望同学们完成
两种解法。
列方程解应用题的实质是先将实际问题转化为数学问题（设未知数、列方程），再由数学问题的解决而导致实际问题的解决（解方程到写出答案）。
在这个过程中，列方程起着承先启后的作用。
它提示了已知数和未知数之间的内在联系，应用列表分析法可以将题中复杂的数量关系，借助表格来分析题图中的已知数量与未知量，寻找题中的等量关系、合理设未知数、列出方程。
；应用列表分析法分析行程问题特别奏效。
列表分析法是培养学生的分析问题和解决问题的能力和创造能力的有效途径。
训练题：甲乙两站间的路程为284千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时走48千米，慢车走了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时走70千米。
快车开了几小时与慢车相遇？(要求列三种方法列方程)。