吉林省吉林第一中学2015-2016学年高一下学期3月月考试题数学(奥班)Word版含答案

吉林一中15级高一下学期月考（3月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知角α的终边过点(,3)P x -且cos α=，则x 的值为（ ）A ．33±B．C．-D．3-2．已知向量122a e e =-，122b e e =+，121322c e e =-，1e 与2e 不共线，则不能构成基底的一组向量是是（ ） A ．a 与bB ．a 与cC ．a b -与cD ．a b +与c3．已知椭圆x 29＋y 2m ＝1(0<m <9)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|＋|BF 2|的最大值为10，则m 的值为( )A ．3B ．2C ．1 D. 34．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，则a b 312+的最小值为（ ）A ．332 B ．33C ．2D ．15．函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间[]π,0恰有2个零点，则ω的取值范围为( )A ．1≥ωB ．21<≤ωC ．31<≤ωD ．3<ω6．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8，则32+++x y x 的最小值为（ ）A ．1028-B ．246-C ．245-D ．32 8．已知函数()sin 6f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭0,02A πϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0. 若23PRQ π∠=，则函数()y f x =的A 及ϕ的值分别是( ) A ．3,6π B ．3,3π C．6π D．3π9．已知B A ,是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，点C 在双曲线上，在ABC ∆中，1:3sin :sin =B A ，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. )3,1(B. ⎥⎦⎤⎝⎛210,1 C. ()2,1 D. (]2,1 10．从双曲线x 23－y 25＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ， T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ． 3B ． 5C ．5－ 3D ．5＋ 311．定义：()00>>=y ,x y)y ,x (F x，已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（ ）A ．12B ．2C ．98 D ．8912．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．57 B ．34 C ． 2 D ．310 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13．不等式2123≤-x x的解集为14．已知数列{}n a 满足n a a a n n 3,1811=-=+，则na n的最小值为 ．15．已知直线1+=x y 与椭圆122=+ny mx )0(>>n m 相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31-，则双曲线12222=-n y m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于______．16．已知平面向量c b a ,,2=⋅==b a ，又0)()(=-⋅-b c a c ，则⋅的最大值等于 ． 三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且满足02cos 222cos =++C C ．（1）求角C 的大小； （2）若a b 2=，ABC ∆的面积为B A sin sin 22，求A sin 及c 的值． 18．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1,AC BC BB D ==为AB的中点，且1CD DA ⊥.(1) 求证：1BC ∥平面1DCA ；(2) 求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小.19．(本小题满分12分）数列{}n a 中,148,2,a a ==且212(*).n n n a a a n N ++=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设12||||||,n Sn a a a =+++求10;S（3）设121,(12)n n n n b T b b b n a ==+++-,是否存在最大整数m ,使得对*n N ∀∈有32n mT >成立?若存在,求出m 的值,若不存在,说明理由｡20．(本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是四边长为2的菱形，⊥=∠OA ABC ,4π底面M OA ABCD ,2,=为OA 的中点，N 为BC 的中点。

（1）证明：平面⊥OAC平面OBD ；（2）求平面BMN 与平面OAD 所成锐二面角的大小。

AB B A CC D11121．(本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F 作直线02=-+y x 交M 于B A ,两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12． （1）求M 的方程；（2）设直线x －my ＋1＝0交椭圆M 于D C ,两点，判断点)0,49(-G 与以线段CD 为直径的圆的位置关系，并说明理由.22．（本小题满分12分）已知点M 是离心率是36的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上一点，过点M 作直线为MA 、MB 交椭圆C 于B A ,两点，且斜率分别为1k ，2k ，（1）若点B A ,关于原点对称，求21k k ⋅的值；（2）点M 的坐标为)1,0(，且321=+k k ，求证：直线AB 过定点；并求直线AB 的斜率k的取值范围。

数学试题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。

每小题5分，满分50分。

1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．D 12．A 二、填空题13．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,221, ； 14．9 15．34 16．5 三、解答题17．解答：（1）∵02cos 222cos =++C C ． ∴01cos 22cos 22=++C C ， 即0)1cos 2(2=+C ，∴22cos -=C ∵π<∠<C 0， ∴43π=∠C ． （2）∵222222523cos 2a a a C ab b a c =+=-+=， ∴a c 5=，∴A C sin 5sin =，∴1010sin 51sin ==C A ， ∵B A C ab S ABC sin sin 22sin 21==∆， ∴B AC ab sin sin 22sin 21=， ∴2sin sin sin sin sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅C C c C B b A a ， ∴1sin 2==C c18．解答：（1）略；（2）6π19．解答：（1）由题意,211,n n n n a a a a +++-=-{}n a ∴为等差数列,设公差为d ｡由题意得2832,82(1)102,n d d a n n =+⇒=-∴=--=- （2）若1020, 5.n n -≥≤则101256710S a a a a a a =+++----1627510()()()5(5)50a a a a a a d =-+-++-=⨯-=（3）11111()(12)2(1)21n n b n a n n n n ===--++1111111111[(1)()()()()]222334112(1).n nT n n n n n ∴=-+-+-++-+-=-++ 若32n m T >对任意*n N ∈成立,即116n m n >+对任意*n N ∈成立, *()1nn N n ∈+的最小值是12，1162m ∴<,m ∴的最大整数值是7｡即存在最大整数m =7,使对任意*()n N ∈,均有32n m T >｡20．解答：（1）略；（2）4π 21．解析：（1）设112200(,),(,),(,),A x yB x yP x y 将A 、B 代入得到2211222222221(1)1(2)x y a b x y a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则（1）-（2）得到20212120x y y b x x a y -=-⋅-，所以20201x b a y -⋅=-，OP 的斜率为12，所以222a b =，由222a b c =+得到标准方程为12422=+y x（2）点在圆外----参见2015重庆理18题。

22．。