统计学第九章
统计学原理第九章(相关与回归)习题答案
第九章相关与回归一．判断题部分题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
（）答案：×题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。
（）答案：√题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。
（）答案：×题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。
（）答案：×题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
（）答案：×题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
（）答案：√题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
（）答案：×题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
（）答案：×题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。
（）答案：√题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。
（）答案：×题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。
（）答案：√题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。
（）答案×二．单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系答案：A题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（）。
A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量答案：A题目4：测定变量之间相关密切程度的指标是（）。
统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测
12
测定长期趋势的方法
指数平滑法 • 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上
发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 • 本课程仅介绍一次指数平滑法。
13
一测次指定数长平滑期法 趋势的方法
• 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
-37792.0
-291449063.68.93
-20418.2
16 9 4
1991 1992
y
67 140-0138.911231174375.1.71312.-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
14452.9
1
y 1994
1995
1919909
12 4031862.8933.113312256.86.29 7
第九章 动态趋势分析与预测
1
主要内容
• 动态趋势分析 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
2
时间数列的变动因素 循环变动195C0（-1C99y8c年 lic中al国 ）水灾受灾面长积(期单趋位势：千T（公顷Tr）end）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular）
• 为统计预测提高必要条件 • 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季
节变动
5
测定长期趋势的方法
线性趋势
• 时距扩大法 • 移动平均法 • 指数平滑法 • 线性模型法 非线性趋势
•略
6
统计学第九章 双因素和多因素方差分析
2、平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为： 总自由度：df =abn-1
T
A因素处理间自由度：df =a-1
A
B因素处理间自由度：df =b-1
B
交互作用自由度：df =(a-1)(b-1)
AB
处理内自由度：dfe=ab(n-1) df =df +df +df +dfe
a b i=1 j =1
n
2
SSe= ∑∑∑yijk
i=1 j =1 k =1
a
b
2
1 a b 2 − ∑∑yij• = SST − SSA − SSB − SSAB n i=1 j=1
（五）各项均方的计算
MS
T
SS T SS T = = df T abn − 1
MS
A
SS A SS A = = a -1 df A
x9
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 33.5** 30.5** 29.75** 22** 19** 11.5 2.75 2.5
x8
31** 28** 27.25** 19.5** 16.5** 9 0.25
x7
30.75** 27.75** 27** 19.25** 16.25** 8.75
A因素误差平方和
SSA = bn∑(yi•• − y••• )
i=1
a
2
B因素误差平方和 SSB = an∑(y• j• − y••• )
b j=1
2
AB交互作用误差平方和
SSAB = n∑∑(yij• − yi•• − y• j• + y••• )
《统计学》第九章 统计指数与因素分析
式中，q0代表基期股票发行量。股票 指数是以“点”数波动来表示的，基 期的股价指数确定为100点，以后每 上升或下降一个单位称为“1点”。
第三节 平均指数的编制 与应用
平均指数的编制原理
• 1.平均指数：总指数的基本形式之一， 用来反映复杂现象的总变动。 • 2.基本方法：先对比，后平均。先通 过对比计算简单现象的个体指数， 再对个体指数赋予适当的权数，而 后进行加权平均得到总指数。
Iq
q p q p
t t 1
n n
• 2.不变价法编制的工业生产指数 编制步骤： 1）对各种工业产品分别制定相应的不 变价； 2）计算各种工业产品的不变价产值； 3）计算全部工业产品的不变价总产值； 4）将不同时期的不变价总产值对比， 就得到相应时期的工业生产指数。
(二)产品成本指数
• 1.帕氏形式的以基期 成本为比较基准的成 本综合指数。 • 2.帕氏形式的以计划 单位成本为比较基准 的成本综合指数。 • 3.拉氏形式的以计划 成本为比较基准的成 本综合指数。
K t n Gt1 Gt 2 Gtn 100%
类别（大类）及总指数的计算 – 类别（大类）及总指数逐级算术平 均加权计算，计算公式为：
t 1 K t – I类= t 1
–公式中， 费比重。
t 1 I t类 I总= t 1
i-1表示上期各类商品的消
• 3.居民消费价格指数的编制 1）消费品分类及代表规格品的选择 A）分类：八大类，下设251个基 本分类。 B）代表规格品选择的原则 2）居民消费价格指数的具体计算方 法
(A)环比价格指数 第一，基本分类（中类）平均指数的 计算，采用几何平均法计算基本分类 （中类）价格环比指数，计算公式为： 其中：Gt1，Gt2，…，Gtn分别为t期第 1个至第n个代表规格品的环比价格指 pt 数。 Gt1 pt 1
统计学第九章抽样与抽样估计
统计学第九章抽样与抽样估计第九章抽样与抽样估计一、单项选择题1、抽样极限误差是指抽样指标和总体指标之间（D）。
A．抽样误差的平均数B．抽样误差的标准差C．抽样误差的可靠程度D．抽样误差的最大可能范围2、样本平均数和总体平均数（B）。
解析：样本平均数是以总体平均数为中心，在其范围内变动（P213）A．前者是一个确定值，B．前者是随机变量，后者是随机变量后者是一个确定值C．两者都是随机变量D．两者都是确定值3、某场要对某批产品进行抽样调查，一直以往的产品合格率分别为90%，93%，95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为（B）。
A．144B．105C．76D．1094、在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样误差（C）。
A．缩小1/2B．为原来的3/√3C．为原来的1/3D．为原来的2/35、在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3，则样本容量（B）。
A．增加9倍B．增加8倍C．为原来的2.25倍D．增加2.25倍6、抽样误差是指（C）。
解析：这题考的是抽样误差的定义（P213)A．在抽查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差B．在调查中违反随机原则出现的系统误差C．随机抽样而产生的代表性误差D．人为原因所造成的误差7、在一定的抽样平均误差条件下（A）。
A．扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B．扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C．缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D．缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度8、抽样平均误差是（B）。
解析：这题考的是抽样平均误差的定义（P214）A．总体的标准差B．样本的标准差C．抽样指标的标准差D．抽样误差的平均差9、对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式（D）。
A．简单随机抽样B．类型抽样C．等距抽样D．整群抽样10、先将总体各单位按主要标志分组，再从各组中随机抽取一定单位组成样本，这种抽样形式被称为（C）解析：这题考的是抽样调查的几种不同的方式的定义（P211）。
《统计学》第9章 抽样与抽样分布
二、抽样中的基本概念
⚫ 样本比例（成数）
p = n1 ，q = n0 = 1− p
n
n
⚫ 样本是非标志的标准差
(n = n0 + n1)
sp =
n p (1− p) =
n −1
n pq n −1
⚫ 样本是非标志的方差
s
2 p
=
n n −1
p(1 −
p)
=
n n −1
pq
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 在实践中总体所包括的单位数很多，分布很广，通过一次 抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时可将整个抽 样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所 需要的有代表性的样本。
第一节 抽样和抽样方法
三、抽样方法
⚫ 多阶段抽样
⚫ 阶段数不宜过多，一般采用两个、三个阶段，至多四个阶 段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。
第一节 抽样和抽样方法
二、抽样中的基本概念
⚫ 总体参数
⚫ 总体参数是根据总体各单位的标志值或特征计算的、反 映总体某一属性的综合指标。
⚫ 总体参数是唯一的、确定的常数，但一般情况下又是未 知的。
⚫ 常用的总体参数有 ⚫ 总体均值 ⚫ 总体标准差、总体方差 ⚫ 总体比例（成数）
第一节 抽样和抽样方法
⚫ 样本标准差
s =
1 n −1
n i =1
(xi
−
x )2，或s
=
1
m
m
(xi − x )2 fi
fi −1 i=1
i =1
⚫ 样本方差
( ) ( ) s2 = 1 n n −1 i=1
统计学第9章(时间序列)
时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
(一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总
量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列
中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。
1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量
2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的
发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。 2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序
排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过
程和发展趋势。
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。
2）研究事物的发展趋势和发展速度。
3）探索事物发展变化的特点和规律。
4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数
第九章
时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1 、定义：通常把反映某种事物在时间上变 化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。 时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列
应用统计学(第九章 协方差分析)
从而求得相应的均方； 两个变量的总乘积和与自由度也可按变异来源进行剖分
而获得相应的均积； 把两个变量的总乘积和与自由度按变异来源进行剖分并
获得获得相应均积的方法称为协方差分析。
在随机模型的方差分析中，根据均方MS和期望均方的关 系，可以得到不同变异来源的方差组分的估计值；
b* SP / SP
e
ex
回归关系的显著性可用F检验或t检验，这时误差项目回
归自由度dfeU=1，回归平方和：
U SS b*SP SP2 / SP
e
ey
e
e
ex
误差项离回归平方和：
Q SS U SS SP2 / SS
e
ey
Байду номын сангаасey
ey
e
ex
离回归自由度：
df df df k(n 1) 1
矫正平均数的计算
yi.(xx..) yi . by / x ( xi . x..)
矫正平均数的多重比较
LSD0.05=0.8769， LSD0.01 =1.1718 食欲添加剂配方1、2、3号与对照比较， 其矫正50 日 龄平均重间均存在极显著的差异，配方1、2、3号的矫正50 日龄平均重均极显著高于对照。
回归关系的显著性检验：
变异来源 df 误 差回 归 1 误差离回归 43 误 差 总 和 44
SS 47.49 37.59 85.08
MS 47.49 0.87
F 54.32**
F0.01 7.255
F检验表明，误差项回归关系极显著，表明哺乳仔猪 50 日龄重与初生重间存在极显著的线性回归关系
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假设检验
用统计方法检验一个事先作出的假设，这个假设称做 统计假设，对这一假设进行检验称为假设检验。
原假设H0（Null hypothesis）
H0 : 80
备择假设H1（Alternative hypothesis ）H1 : 80
双尾检验： H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0 单尾检验： H0：μ≥ μ0 ， H1：μ＜μ0
H 1:
2 1
2 2
拒绝域
2
2
2
1 (n 1) F
(n1) F
(3)
H 0:
2 1
2 2
H 1:
2 1
2 2
1 (n1) F
2
0 Z
Z
z
2
2
0 Z
z
0
z
两个总体平均数之差的假设检验
条件 检验统计量
H0、H1
拒绝域
两个正
态总体
12
,
2 2
已知
Z x1 x2
2 1
2 2
n1 n2
(1) H0： μ1=μ2 H1: μ1 ≠ μ2
(2) H0：μ1 ≤μ2 H1: μ1 ＞ μ2
2
2
Z
z Z
0 2
2
z
0
－Z Z
(3) H0： μ1 ≥ μ2 H1：μ1 ＜ μ2
(2) H0： μ≤μ0 H1：μ＞μ0
(3) H0：μ ≥ μ0 H1：μ＜μ0
－Z
Z
拒绝域
2
2z
Z 0 Z
2
2
z
0
0
z
条件
总体平均数的假设检验
检验统计量
H0、H1
正态总体 σ2未知
t x 0
(n＜30)
sn
(1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0
(2) H0：μ≤μ0 H1：μ＞μ0
(3) H0：μ≥μ0 H1：μ＜μ0
拒绝H0 不能拒绝H0
怎样确定c?
§ 两类错误 接受或拒绝H0
都可能犯错误
I类错误(弃真错误)，发生的概率为α II类错误(取伪错误)，发生的概率为β
§ 检验决策
拒绝H0 不拒绝H0
H0为真
犯I类错误（α） 正确
H0非真
正确
犯II类错误（β）
基本原则：
α大β就小，α小β就大,力求在控制α前提下减少β α——显著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.01等。如果犯I类错误损失更大， 为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更，α值取大。 *确定了α，就确定了临界点c。
－t
t
拒绝域
2
t
2
2
t 0
t
2
0
t
0t
条件
非正态 总体 n≥30 σ2已知 或未知
总体平均数的假设检验
检验统计量
H0、H1
Z x 0 n
(1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0
Z x 0 Sn
(2) H0：μ ≤ μ0 H1：μ＞μ0
(3) H0：μ ≥ μ0 H1：μ＜μ0
－Z
拒绝域
2
①设有总体：X~N（μ，σ2），σ2已知
②随机抽样：样本均值 X ~ N(, 2 n)
③X
标准化：Z X ~ N(0,1) n
④确定α值
拒绝区
Z
2
接受区 拒绝区
0
Z
2
⑤查概率表，知临界值 | Z |
2
⑥计算Z值，作出判断 当 Z Z时，拒绝H0；当 Z Z时， 接受H0
2
2
检验步骤
2 抽样得到样 本观察值
6 计算检验统 计量的数值
1 建立总体假设
H0，H1
3 选择统计量 确定H0为真 时的抽样分布
7 比较并作出检验判断
4 根据具体决策
要求确定α
5 确定分布上的临 界点C和检验规则
几种常见的假设检验
条件
正态总体 σ2已知
总体平均数的假设检验
检验统计量
H0、H1
Z x 0 n
(1) H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0
(3)
H 0:
2
2 0
H1:
2
2 0
1 (n1)
2
2
1 (n 1)
2
拒绝域
2
2
(n1)
2
2
(n 1)
2
两个总体方差之比的假设检验
2
(n 1) F
条件 检验统计量
正态 总体
F
S12
/
2 1
S
2 2
/
22
H0、H1
(1)
H
0:
2 1
2 2
H 1:
2 1
2 2
(2)
H 0:
2 1
2 2
拒绝域
2
2
z 0 Z
Z
2
2
－Z Z
z
0
z 0
条件
两个总体比率之差的假设检验
检验统计量
H0、H1
n1p1≥5 n1q1≥5 n2p2≥5 n2q2≥5
Z
~p1 ~p2 ~p(1 ~p) ~p(1 ~p)
n1
n2
~p n1~p 1 n2 ~p2 n1 n2
(1) H0：P1=P2 H1：P1 ≠P2
z 0
两个总体平均数之差的假设检验
条件
两个正 态总体
检验统计量
n1 n2 Sp 1 1 t
x1 x2
H0、H1
(1) H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2
拒绝域
2
2
t 0 t
t
2
2
－t t
12
,
2 2
未知，
但相等
Sp
(n1
1)S12 n1
(n2 1)S22 n2 2
(2) H0: μ ≤μ2 H1: μ＞ μ2
(2) H0： P1 ≤ P2 H1：P1 ＞ P2
(3) H0：P1 ≥ P2 H1：P1 ＜P2
－Z Z
拒绝域
2
2
0 Z
Z
z
2
2
0
z
z
0
总体方差的假设检验
条件 检验统计量
H0、H1
(1)
H0: 2
2 0
H1: 2
2 0
正态 总体
2
(n
1)S 2 2
(2)
H 0:
2
2 0
H 1:
2
2 0
H0：μ≤ μ0 ， H1：μ＞μ0
假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，不能拒 绝H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
检验规则
检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显
著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，不能拒绝H0
差 异 临界点 判 断
c | X 0 | c | X 0 |＜
(3) H0：μ1 ≥μ2 H1： μ1＜ μ2
0
t
t
0
条件
两个非
正态体
n1≥30 n2≥30
12
,
2 2
已知或
未知
两个总体平均数之差的假设检验
检验统计量
Z x1 x2
2 1
2 2
n1 n2
H0、H1 (1) H0：μ1 = μ2
H1：μ1 ≠ μ2
拒绝域
2
2
0 Z
Z
2
2
z
Z x1 x2 S12 S22 n1 n2
(2) H0：μ1 ≤ μ2 H1：μ1 ＞ μ2
(3) H0：μ1 ≥μ2 H1：μ1 ＜ μ2
－Z
Z
z 0
z 0
条件
总体比率的假设检验
检验统计量
H0、H1
np≥5 nq≥5
Z ~p p0 p0q0 n
(1) H0：P=P0 H1：P≠P0
(2) H0：P≤P0 H1：P＞P0
(3) H0：P≥P0 H1：P＜P0