七年级上册等式的性质
人教版七年级数学上册3.等式的性质
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1D 2 2 等式的性质1 3 2 等式的x＝－1.
1．若 x＝y，则下列各式变形不正确的是( D )
A．x＋a＝a＋y B．x＋x＝y＋y
C．x－y＝0
D． 2 y x2
2．若 3x－2＝5，则 3x＝5＋
5．(教材 P83 练习题变式)利用等式的性质解下列方 程： (1)3＋x＝－2； (2) 1 x＝3； (3)1－x＝2.
2 解：(1)x＝－5； (2)x＝6； (3)x＝－1.
知识要点1 等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍 相等 ．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为 0 的数，结果仍相等．即：如果a＝b，那 么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么 a b .
cc
知识要点2 利用等式的性质解方程 解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步 转化为 x＝a (a是常数)的情势．
是 等式的性质1 .
2 ，变形的根据
3．若 2 m 4，则 m＝ 2 ，变形的根据是 等式 33
的性质2 .
4．判断下列变形的正误(对的打“√”，错的打“×”)：
(1)若 a＝b，则 a b. cc
(2)若 a b，则 a＝b. cc
(3)若
a＝b，则
a c2 1
b
c2
. 1
(×) (√) (√)
3.1.2等式的性质(教案)2023-2024学年人教版数学七年级上册
此外，我在教学过程中注意到，部分学生对等式性质中的“不为0”的条件理解不深。在讲解等式性质时，我特意强调了这一点，并通过举例说明了为何0不能作为除数。然而，仍有学生在实际操作中忽视了这个条件。因此，我计划在今后的教学中，加强对此类易错点的讲解和练习，帮助学生彻底掌握这个概念。
3.1.2等式的性质（教案）2023-2024学年人教版数学七年级上册
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节第二部分“3.1.2等式的性质”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.等式的性质：
-等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
-等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式性质的基本概念。等式性质是指在等式中，对两边同时进行相同的运算，等式仍然成立。它是数学推理的基础，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有等式2x = 6，我们可以通过等式性质将两边同时除以2，得到x = 3。这个案例展示了等式性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在本次“3.1.2等式的性质”教学过程中，我深刻地感受到学生对等式性质的理解和应用存在一定的难度。以下是我对教学过程的几点反思：
首先，我发现学生在理解等式性质时，对“同时”这个概念不够敏感。在讲解过程中，我反复强调要对等式的两边同时进行相同的运算，但仍然有学生在解题时忘记了这个关键点。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以通过更多的实例和练习，让学生在实际操作中加深对“同时”概念的理解。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程02 一元一次方程(2)等式性质
一元一次方程：一、等式的定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式．（新教材没有了这个定义）二、等式的性质 （1） 等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果a ＝b,那么a ±c ＝b ±c(2) 等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果 a ＝b.那么ac ＝bc 如果 a ＝b(c ≠0).那么cb ca三、方程是含有未知数的等式概念题一、等式的定义：用等号来表示叫等式二、等式的性质（1）等式性质1等式两边。
如果a＝b,那么＝(2) 等式性质2等式两边。
如果a＝b,那么＝如果 a＝b(c≠0).那么＝（3）.方程是__________的等式2.1.2等式的性质一、探求新知(1) 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子叫。
(2) 等式具有什么样的性质呢？请同学们认真观察，然后用“>、<、＝”填空：5＝5—→5＋6 5＋6；－7＝－7—→－7－5 －7－5；a＝b—→a＋5 b＋5 a＝b—→a－2 b－2 ；x＝y—→x＋m y＋m a＝b—→a＋(m＋n) b＋(m＋n)你觉得等式的这个性质可以怎样描述：．(3). 等式还有什么样的性质呢？请同学们认真观察后然后用“>、<、＝”填空：6＝6—→6×56×5；－3＝－3—→－3×(－2) －3×(－2)；a＝b—→6a 6b 8＝8—→8÷28÷2；m＝n—→18m18n －10＝－10—→－10÷(－5) －10÷(－5)；你觉得等式的这个性质可以怎样描述：二、填空：(1) 等式的性质1： .等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么a－c＝ .(2) 等式的性质1： .等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝ .(3) 根据等式的性质1，方程x －7＝5的两边加7，得x ＝5＋ ； (4) 根据等式的性质1，方程7x ＝6x －4的两边减6x ，得7x － ＝－4. (5) 根据等式的性质2，方程－3x ＝6两边除以－3，得x ＝ ； (6) 根据等式的性质2，方程13x ＝6两边除以13，得x ＝ ；(7) 根据等式的性质2，方程－13x ＝6两边除以－13，得x ＝ ；(8) 根据等式的性质2，方程3x ＝6两边除以3，得x ＝ ； (9)1=mn—→m n = 运用了等式的哪一条性质？ 能否由m n = 得到1=mn？三、有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。
七年级上册数学 等式的性质
等式的性质一、 基本概念1、等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫等式。
2、 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
3、区别：等式：含有等号，等式的两边可以是代数式。
代数式：不含有等号。
二、 活学活用1、用“=”或“≠”填空5+3_____12-5 8+(-4)_____8-(+4) 1+5(-2)_____-122、（1）如果2x+7=10，那么2x=10-__________;(2)如果5x=4x+7，那么5x-________=7；(3)如果2a=1.5，那么6a=________；(4)如果-3x=18，那么x=________；(5)如果x+8=y+8，那么x=________；(6)如果x-32y 32-=,那么x=________； (7)如果-5x=-5y ，那么x=________；(8)如果==a a 那么,24________； （9）如果-1=x ，那么x=________；（10）如果x=y,y=8,那么x=________；（11）如果x=0,y=0,那么x=y=_______。
三、 解题能力展示1、如果x+y=0,那么x=________；这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数___________。
2、如果xy=1,,那么x=________；这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数___________。
3、如果x=-y ，那么x+_____=0；这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和___________。
4、如果x=y1，那么x ×_______=1。
这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积___________。
5、根据等式的性质求未知数 X-4=2921x+2=6 3x+1=4 4x-2=26、列方程解答种一批树如果每人种10棵，则剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？。
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
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3a = 5b 3a + 5 = 5b +（ 5 ）
2x = 3y 2x - 4 = 3y -（ 4 ） m-2=n+4 m - 2 + 2 = n + 4 +（ 2 ）
m =（ n+6 ）
在下面的括号内填上适当的数或代数式
（1）因为：
x-8=5
所以： x - 8 + 8 = 5 +（ 8 ）
即：
如果 a b，那么 a __c_ b __c__
活动：熟悉等式的性质
1、任意写一个等式
2、在等式两边同时加上相同的数或式子，检验等式是否仍 成立。
3、在等式两边同时减去相同的数或式子，检验等式是否仍 成立。
练习
1、口答 （1） 因为：
所以： （2） 因为：
所以： （3） 因为：
所以： 即：
探究等式性质1
探究等式性质1
在等式两边同时加上同一个数或式 子，等式仍成立
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
在等式两边同时减去同一个数或式子，等式 仍成立
如果a=b，那么a+c=b+c, a-c=b-c
等式性质1：
• 等式两边同时加上（或同时减去）同一个数（或式 子），等式仍成立。
（2）因为： 所以：
a+b=3b a + b -（ a-b）= 3b -（a-b）
（3）因为：
m+3-n=n+6
所以： m + 3 + n +（ -3-n）= n + 6 +（-3-n）
讨论 （1）如果a+3=b-7，那么a=？
（2）如果m-9=3n+2，那么m=？
小结：
学习完本课之后你有什么收获？
1、等式的性质1 2、运用等式的性质1时需要注意什么？ 3、我们是怎样将形如x+y=z的式子变形成x=a 的形式的？
作业：
课本P85,第4题
家庭：练习册79页第2课时
下课了，休息一会儿吧。
3.1.2等式的性质（1）
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质1. (重点) 2. 能正确应用等式的性质1进行变形. (难点)
一、创设情境 复习导入
下列各式中哪些是等式？
① 1 abc；②3a 2b；③ 1 xy y2 5；④ 3；
2⑦√3×4=12；⑧√9x+10=19；
⑨√a b b a；⑩√S r2.
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a=b表示一般的等式.
探究等式性质1
等式左边
等号
等式右边
把一个等式看作一个天平，把等号两边的 式子看作天平两边的砝码，则等号成立就 可看作是天平保持两边平衡.
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
×
左边加6，右边减6.运算符号不一致
（3）因为m=n，所以m-2x=n-2x
√
依据：等式的性质1，等式两边同时减去2x
（4）因为2x=x-5，所以2x+10=x-5+11
×
左边加10，右边加11.两边加的数不同
根据等式的性质1填空
（1）因为： 所以：
2x = 3y 2x +（x-y）= 3y + （ x-y）
x =（ 13 ）
（2）因为：
3x = 2x + 8
所以： 3x -（ 2x ）= 2x + 8 - 2x
即：
x =（ 8 ）
判断：下列方程变形是否正确，如果正确，说明变形的依据。如 果不正确，说明理由
（1）因为x=y，所以x+3=y+3
√
依据：等式的性质1，等式两边同时加上3
（2）因为a=b，所以a+6=b-6