人教版七年级数学上册等式的性质
人教版七年级数学上册3.等式的性质
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1D 2 2 等式的性质1 3 2 等式的x＝－1.
1．若 x＝y，则下列各式变形不正确的是( D )
A．x＋a＝a＋y B．x＋x＝y＋y
C．x－y＝0
D． 2 y x2
2．若 3x－2＝5，则 3x＝5＋
5．(教材 P83 练习题变式)利用等式的性质解下列方 程： (1)3＋x＝－2； (2) 1 x＝3； (3)1－x＝2.
2 解：(1)x＝－5； (2)x＝6； (3)x＝－1.
知识要点1 等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍 相等 ．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为 0 的数，结果仍相等．即：如果a＝b，那 么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么 a b .
cc
知识要点2 利用等式的性质解方程 解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步 转化为 x＝a (a是常数)的情势．
是 等式的性质1 .
2 ，变形的根据
3．若 2 m 4，则 m＝ 2 ，变形的根据是 等式 33
的性质2 .
4．判断下列变形的正误(对的打“√”，错的打“×”)：
(1)若 a＝b，则 a b. cc
(2)若 a b，则 a＝b. cc
(3)若
a＝b，则
a c2 1
b
c2
. 1
(×) (√) (√)
人教版数学七年级上册3.用等式的性质解方程课件
解:(1)x=3； (3)x=2
(2)x=20； (4)x=-4.
课堂小结
1.解方程的根据：等式的性质 2.解以x为未知数的方程就是把方程
逐步化为x=a的情势 3.方程的解的检验
课后作业
习题3.1 第4，10题 本节导学案，导学测评习题
4
解：两边减2，得，
21 x232 4
化简，得
1 x 1 4
两边乘以-4，得
x=-4
把x=-4代入方程
2
1 4
x3
的左边，得2- 1
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程
4
2 1 x
2 1 3
3 的解
4
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装， 成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每 套平均用布1.5米。现已做了80套成人服装， 用余下的布还可以做几套儿童服装？
探究新知
解下列方程：
（1）x+7=26 解： x=26-7
x=19
（2）3x=6 解： x=6÷3
x=2
解以x为未知数的方 程，就是把方程逐步 转化为x=a的情势
用等式的性质填空： 1.等式x-3=5，两边都加上3得_x_-3_+_3_=_5_+_3_ 2.等式2x=4，两边都除以2得_2_x_÷__2=_4_÷__2_ 3.在等式4x-3=1的两边同时_加__3_得4x=4,两 边同时_除__以_4_得x=1
分析：成人服装用布米数+儿童服装用布米数=布的总米数
解：设余下的布可以做x套儿童服装， 那么这x套儿童服装就需要布1.5x米， 根据题意得， 80×3.5+1.5x=355
化简，得 280+1.5x=355
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件
18.当x=3时，二次三项式 的值是-19，则当x= 时，这个二次三项式的值是多少？
两边同乘以 ， 得
X=－27
注意①两边必须同时进行计算；②加(或减)的数必须是同一个数
的解是x = -27。对吗?
检验方程的解
检验: 把 x= -27 代入原方程的两边 左边= 右边= 因为 左边=右边 所以x= -27 原方程的解
解：整理方程得： （3a-5）x=2a+3b ∵此方程有无数个解 ∴3a-5=0，2a+3b=0 ∴a= ，b=
17.若方程 是一元一次方程，求m的值.
解：当m+3=0或m+3=1的时候方程为一元一次方程 即m的值为-3或-2
综合检测
B.C. D.
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
如果 ， 那么 B.如果 ， 那么 C.如果 ， 那么 D.如果 ， 那么
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
6÷(-0.2)
例1:解方程 x+7=26
x=?
两边同时减去7
分析：
用等式的性质解方程
解方程是把方程化为X=a的形式
明确：
解方程: x+7=26
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7
x=19
解：整理方程得： （2a-3）x=a-2 ∵此方程无解 ∴2a-3=0，a-2≠0 ∴a=
16.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解，试求a、b的值.
分析：利用等式性质将关于x的方程整理成形如ax=b的形式，由于有无数个解，则a=0,b=0.
分析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为8-x这个两位数可写为：10x+(8-x)=9x+8,据题意可列方程：9x+8=11[x-(8-x)]+5解此方程得:x=7，8-x=1故这个两位数为71.
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
七年级数学人教版(上册)3.1.2等式的性质课
将x=-27代入方程的左边得，
1 27 5 9 5 4
3
右边也是4，所以x=-27是 得的结果仍然成立
习
（1）若3x+5=8，则3x=8-_____
（2）若-4x=0.5，则x=_____
（3）若2m-3n=7，则2m=7+_____
第一题比较简单，第二题较复杂，估算比较困难， 上节课方程的解都是估算出来的，但仅靠估算来解 决问题比较困难，因此我们还要讨论怎样解方程。
教
一 等式的基本性质
学 新 知
像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示 一般的等式.
请看图，你能发现什么规律？
化简得： 1 x 9 3
两边同时乘3，得： x=-27
教
三 方程解的检验
学
新
我们如何验证求出的未知数的值是不是方程的解？
知
根据方程的概念，我们只需要把这个未知数的值代入到
原方程检验，看这个值是否能使方程的两边相等。
我们发现上面的例题（3）不像（1）（2）那么简单，那 么如何验证x=-27是方程的解呢？
（4）若x+4=6，则x+12=_____
巩
固 练
2.下列各式变形正确的是（ ）
习
A 由x+7=1，得x=8
B 由x-7=1，得x=8
C 由3x=1，得x=3
D 由0.5x=0，得x=2
巩
固
练 习
3.检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解
（1）x=-1;（2）x=-2
总 结 提 升
谢谢！
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
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若a=b,则 a±c=__b_±__c_
由天平性质看等式性质2
等式性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,
结果仍相等.
若a=b,则ac=_b__c___
若a=b(c≠0),则
a
__c_
b
_c__
典例精析
例1(1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
2.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x- 5= 6;
(3) 5x+4=0;
(2) 02.3x1=x45;3. (4) 4
答案： (1) x=11；(2) x=150；
(3)x 4 ; (4)x 4. 5
课堂小结
1. 类比利用天平原理得出了等式的两个性质. 2.“解一元一次方程”，可运用等式的性质把方程“化
(1) x + 7 = 26
解: 两边同时减去7 , 得
x+7-7=26-7
于是 x= 19
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ” 的形式.
(2)-5x = 20
思考：为使(2)中未知项:系数化为1， 将要用到等式的什么性质 ？
（3） 1 x 5 4 3
(1) x + 7 = 26
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡
合作探究
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时 加减上 去相同的 数(或式子) 等式仍然成立 换言之， 等式性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍相等.
说一说
(1) 从 x = y 能不能得到
x 9
,为9y什么?
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b ,为什么?
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b ,为什么? (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 ,为什么?
不能，a可能为0
二、利用等式的性质解方程
例2 利用等式的性质解下列方程：
依据等式的性质1两边同时加5
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2?
依据等式的性质1两边同时减3
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?
1
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 4
(4) 怎样从等式
ab 100 100
得到等式 a=b?
1
依据等式的性质2两边同时除以 100 或同乘100
√ 9x+10 =19; √ a+b=b+a; √S=r2.
2.下列说法正确的是__B_____
A.等式都是方程；
B.方程都是等式；
C.不是方程的就不是等式； D.未知数的值就是方程的解
一、等式的性质
自主学习
1.对比天平与等式，你有什么发现？
等式左边
等式右边
等号 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边
3.1 从算式到方程
等式的性质
学习目标
1．认识并掌握等式的性质． 2．应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式． 【学习重点】 等式的性质． 【学习难点】 利用等式的性质解方程．
复习引入
1.下列式中哪些是等式？
1 2
abc;
3a－2b;
1- a; 2√+3=5; 3√×4=12;
(2)方程两边同时加上5 ,得
1 x55 45
3
化简，得
1 3
x
9
方程两边同时 乘 -3,
得 x = -27.
x=-27是原方程的解吗?
练一练
1.下列各式变形正确的是（ A）
A.由3 x 1 2 x 1 得3 x 2 x 1 1 B.由5 1 6得5 6 1 C.由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 D.由2a 3b c 6得2a c 18b
归”为最简的形式 x = a ，并注意检验.