人教版-数学-七年级上册-《等式的性质》教案1

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5.1.2 等式的性质教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册5.1.2等式的性质教案【学习目标】1. 理解、掌握等式的性质，能用文字和数学符号表达等式的性质，培养学生的观察、归纳、推理能力；2、能正确利用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程。

体会化归思想.【学习重难点】重点：理解和应用等式的性质．重难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”．【教学内容】探究点1：等式的性质像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出来吗？(1) 3x+508=420(2) 0.13x-0.6=0.28x+3对于比较复杂的方程，仅靠观察解方程是比较困难的.本节课，我们来研究怎样解方程，首先，我们来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.等式的两个基本事实：➢等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.➢相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.要点归纳：等式的性质1等式两边加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b ，c ≠0，那么cb c a . 总结提升等式的性质抓“两同”：(1) 同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算；(2) 同一个数(或式子)：等式两边加(或减)的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.典例剖析例3 (1) 如果2x=5-x ，那么2x+ x =5；根据等式的性质1，等式两边加x ，结果仍相等. (2) 如果m +2n =5+2n ，那么m = 5 ；根据等式的性质1，等式两边减2n ，结果仍相等. (3) 如果x =-4，那么 -7 ·x =28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. (4) 如果3m =4n ，那么32m = 2 ·n .根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 巩固练习1. 根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( )A.若x-a=y-a ，则x=yB.若 ac ²=bc 2，则a=bC.若2x =x +y ，则x=yD.若x m−1=ym−1，则x=y2.下列选项中，不能由已知等式a =b 推出的是( )A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.am = bm.3.下列变形一定正确的是( )A.由x=y，得x+2=y-2B.由x=y，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1D.由x2=y2，得x= y4. 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程.(1)若3x+5=8，则3x=8-，依据是，等式的两边 .(2)若-4x=14，则x= ，依据是，等式的两边.(3)若2m-3n=7，则2m=7+ ，依据是，等式的两边 .探究点2：利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：（1）x + 7 = 26 ；(2) －5x = 20；（3）154 3x--=解：(1)方程两边同时减去7，得x + 7－7= 26－7于是x=19.小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.(2)方程两边同时除以－5，得－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x =－4．(3)方程两边同时加上5，得−13x−5+5=4+5化简，得−13x=9方程两边同时乘－3，得x =－27.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x = －27 代入方程−13x−5=4的左边，−13×(−27)−5=9−5=4，方程的左右两边相等，所以x = －27是原方程的解.巩固练习利用等式的性质解下列方程并检验：(1) 2+3x =-x +6；(2) -y 3=3； (3) 56x - 13 = 14 ； (4) -a2 -3=5.解：(1) 两边减2，得2+3x -2=-x +6-2. 化简，得3x =-x +4.两边加x ，得3x +x =-x +4+x . 化简，得4x =4.两边除以4，得x =1. 检验：将x =1代入方程2+3x =-x +6的左边，得2+3×1=5.将x =1代入方程2+3x =-x +6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x =1是方程2+3x =-x +6的解.(2) 两边乘-3，得y =-9.检验：将y =-9代入方程-y3=3的左边，得-−93=3.方程的左右两边相等，所以y =-9是方程-y3=3的解. (3) 两边加13，得56x - 13+ 13= 14+ 13.化简，得56x =712 ，两边乘65，得x =710.检验：将x =710代入方程56x - 13= 14的左边，得56×710 - 13= 14.方程的左右两边相等，所以x =710是方程56x - 13= 14的解.(4) 两边加3，得-a2 - 3+3=5+3. 化简，得-a2 = 8. 两边乘-2，得a =-16.检验：将a =-16代入方程-a2 - 3=5的左边，得-−162- 3=5.方程的左右两边相等，所以a =-16是方程-a2 - 3=5的解. 课堂练习1.根据等式的性质填空：(1) 如果x=y ，那么x +1=y + ； (2) 如果x +2=y +2，那么 =y ； (3) 如果x=y ，那么 ·x=5y ； (4) 如果3x=6y ，那么x= ·y . 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验：(1) x -5=6； (2) 0.3x =45；(3) 5x +4=0； (4) 2-14x=3. 解：(1) 两边加5，得x -5+5=6+5.化简，得x =11.检验：将x =11代入方程x -5=6的左边，得11-5=6. 方程的左右两边相等，所以x =11是方程 x -5=6的解. (2) 两边除以0.3，得0.3x ÷0.3=45÷0.3. 化简，得x =150.检验：将x =150代入方程0.3x =45的左边，得0.3×150=45. 方程的左右两边相等，所以x =150是方程0.3x =45的解. (3) 两边减4，得5x +4-4=0-4. 化简，得5x =-4.两边除以5，得5x5= - 45，于是x = - 45.检验：将x = - 45代入方程5x +4=0的左边，得5× (- 45 )+4=0. 方程的左右两边相等，所以x = - 45是方程5x +4=0的解. (4) 两边减2，得2- 14x -2=3-2. 化简，得-14x =1.两边乘-4，得-14x ×(-4)=1×(-4)，于是x = -4.检验：将x = -4代入方程2-14x=3的左边，得2-[14×(-4)]=3.方程的左右两边相等，所以x = -4是方程2-14x=3的解. 课堂检测1. 下列说法正确的是( )A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解 2. 下列各式变形正确的是 ( )A. 由3x -1= 2x +1得3x -2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x +1) = 2y +1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c -6 得2a = c -18b 3. 下列各式变形正确的是 ( )A. 若ac=bc ，则a=bB. 若a c = bc ，则a=bC. 若a 2=b 2，则a=bD. 若- 13 x =6，则x =-2 4.填空(1)将等式x - 3=5 的两边都得到x =8，这是根据等式的性质； (2)将等式12 x = -1的两边都乘以或除以得到x = -2，这是根据等式性质；(3)将等式x ＋ y =0 的两边都得到x =-y ，这是根据等式的性质；(4)将等式xy =1 的两边都得到y = 1x ，这是根据等式的性质；5. 已知关于x 的方程14mx ＋72=6和方程3x -10=5的解相同，求m 的值。

用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案

用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案一、课程目标1.学生能够了解等式的定义及其性质。

2.学生能够掌握在方程中应用等式的性质解题的方法。

3.学生能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.等式的定义及性质。

2.解方程的步骤和方法。

三、教学难点在解决实际问题时，如何将问题转化为方程的形式。

四、教学步骤1. 开场导入（5分钟）教师介绍本节课的主题：“用等式的性质解方程”，并与学生进行互动，让学生回顾一下上节课的学习内容。

2. 理解等式的定义及其性质（10分钟）1.教师介绍等式的定义及性质，讲解等式的传递性、对称性和反对称性。

2.通过教师的讲解和示范，让学生理解等式的性质，以及在解方程时等式的应用。

3. 练习基本的解方程方法（20分钟）1.教师通过示范解一些基本的方程，让学生掌握解方程的基本方法。

2.学生进行练习，在教师的引导下掌握解方程的步骤和方法。

4. 应用等式的性质解决实际问题（25分钟）1.通过教师给出的实际问题，让学生能够将问题转化为方程的形式。

2.让学生在教师的指导下，应用等式的性质解决实际问题。

5. 小结归纳（5分钟）1.总结本节课的教学内容和学习方法，强调要掌握等式的性质，在解决实际问题时要将问题转化为方程的形式。

2.鼓励学生多做练习，巩固所学知识。

五、教学评价1.课堂教学效果良好。

2.学生能够掌握等式的定义及其性质，以及在解方程时等式的应用。

3.学生能够熟练掌握解方程的步骤和方法。

4.学生能够将实际问题转化为方程的形式进行解答。

人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计1

人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计1一. 教材分析等式的性质是数学中的基本概念，对于学生理解数学的内在逻辑和解决问题的方法有着重要的作用。

本节课的内容主要是让学生了解等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

这些性质为学生解决实际问题提供了重要的工具。

二. 学情分析学生在进入课堂之前，已经学习了加减乘除等基本的数学运算，但对于等式的性质还没有系统的了解。

学生的思维方式和方法还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握等式的性质，并通过实际的例子让学生感受等式的性质在解决问题中的作用。

三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣和热情。

四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握等式的性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解等式的性质，让学生理解和掌握等式的性质。

2.示例法：通过实际的例子，让学生感受等式的性质在解决问题中的作用。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固和运用所学的知识。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示等式的性质和相关的例子。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出等式的概念，并提出问题，让学生思考等式的性质。

2.呈现（15分钟）讲解等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

并通过示例让学生理解等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的等式的性质解决问题。

等式的性质-人教版七年级数学上册教案

等式的性质-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解等式的定义和表示方法，掌握等式的基本性质。

2.能正确写出含有未知数的简单等式，并解出其中的未知数。

3.能够应用所学等式的性质，解决有关的实际问题。

二、教学重难点1.理解等式的含义，区分等式和不等式。

2.掌握等式的基本性质，如等式两边加、减、乘、除同一数，等式两边的式子能互换等等。

3.解决含有未知数的简单等式。

4.正确应用所学等式的性质，解决实际问题。

三、教学过程1.导入板书：3+2=5，请同学们说说这两边有什么关系？让学生们讨论这两边的数值相等，介绍等式的概念，“等式”表示两个数或两个式子相等的关系，其中“=”是等号，表示“等于”，“+”、“-”、“×”、“÷”等运算符表示两个式子相加、减、乘、除。

2.探究板书：3x+5=8x−1，请同学们判断等号两边相等吗？哪里不同？让学生们发现等号左右两边分别含有未知数x，介绍含有未知数的简单等式的概念，一般形式为a+b=c，其中a、b、c为已知数，a和b的和等于c，使用未知数作为等式的一部分。

3.示范板书：3x−1=8，请同学们一起来推算，求出x的值。

给出简单等式的推导过程，让学生们分析等式中的运算符和未知数，逐步缩小未知数的范围并解出其值。

4.总结板书：等式的基本性质1.等式两边加、减、乘、除同样的数，结果仍相等。

2.等式两边互换，结果相等。

总结等式的基本性质，加深学生对等式的理解和认识，这些性质有助于解决更为复杂的实际问题。

5.练习板书：4(x−3)−7=15，请同学们推算出x的值。

总结所学知识，对含有未知数的等式进行求解，巩固学生的知识点。

四、教学方法1.以板书为主，辅以PPT和讲解。

2.以实例为载体，结合讲解和演示对等式的性质进行分析和总结，加深学生对于等式的理解和认识。

五、教学反思1.需要指导学生掌握等式的定义和表示方法，并理解含有未知数的简单等式的概念。

2.对于等式的基本性质，应该加以明确和总结，对学生形成深刻的印象，方便后续的应用。

新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计

新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。

但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。

2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。

2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。

3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.教学素材和实例。

3.练习题和测试题。

4.粉笔和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。

3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。

题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。

b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。

c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。

人教版七年级数学上3.1.2等式的性质1教案教学设计教学案课时作业同步练习含答案解析

3.1一元一次方程【目标导航】1．能说出等式的意义，并能举出例子；2．能说出等式的两条性质，并能用它们将等式变形．【预习引领】1．我们已熟悉下面这样的式子，其中是等式有：1＋2 = 3，a＋b = b＋a，S = ab，4＋x = 5，x＋y = 0，mn = 1【要点梳理】1．等式的概念（1）定义；像这种用等号表示相等关系的式子，叫做等式．（2）例题讲解：例1下列式子中，哪些是等式？哪些是代数式？（1）3x＋4，（2）5x－3 = 0，（3）3x＋2x = 5x，（4）3＋2 = 5，（5）7a－3a－1；（6）a＋b > 1．〖说明〗代数式与等式的区别是：等式含有等号,代数式不含等号；等式表示代数式之间有相等关系，代数式不表示大小关系．〖及时巩固〗课本P．183 练习．2．等式的性质：（1）通过天平的实例引入；（2）等式的性质：等式性质1 等式的两边都加上（或减去），所得结果仍是等式．等式性质2 等式的两边都乘（或除以），所得结果仍是等式．〖强调〗运用性质1时，一定要注意等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式，这里特别要注意“都”和“同一个”．运用性质2时，一定要注意等式的两边都乘以（或除以）同一个数，才能保证所得结果仍是等式，还必须注意，等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数．【应用举例】例2用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的：①如果2x = 5－3x，那么2x＋= 5；②如果0．2x = 10，那么x = ；③如果5x－7 = 8，那么5x = 8 ＋；④如果5x = 15，那么x = ．〖说明〗解这一类题目的关键是将变形后的等式某一边与原等式的同一边进行比较，找出它们的区别，然后再根据等式性质在另一边作相应的变形．例3 如果ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是（）A ac－1 = ab－1B ac＋a = ab＋aC －3ac = －3abD c = b例4利用等式的性质解下列方程：（1）x＋7=26；（2）－5x=20；（3）－13x－5=4．（4）－13x－5=4x＋21〖及时巩固〗课本P 84 练习例5下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x＋12=34解：x＋12=34=x＋12－12=34－12=x=22（2）解方程－9x＋3=6解：－9x＋3－3=6－3于是－9x=3所以x=－3（3）解方程23x－1=13解：两边同乘以3，得2x－1=－1两边都加上1，得2x－1＋1=－1＋1化简，得2x=0两边同除以2，得x=0例6回答下列问题：（1）从a＋b=b＋c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（4）从a－b=c－b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？【课堂操练】一、填空题．1．在等式2x －1=4，两边同时________得2x =5．2．在等式x －23=y －23，两边都_______得 x =y ．3．在等式－5x =5y ，两边都_______得x =－y ．4．在等式－13x =4的两边都______，得x =______． 5．如果2x －5=6，那么2x =________， x =______，其根据是 ___．6．如果－14x =－2y ，那么x =________，根据____ ． 7．在等式34x=－20的两边都______或______得x=________． 8．已知等式：－7x －1=3x －9,先根据____ ，把等式两边都________，可以使等式的左边不含常数项，右边不含未知数项即______，再根据___ ___把等式的两边都______，就可得x =______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）9．由m －1=4，得m =5．（）10．由x ＋1=3，得x =4．（）11．由3x =3，得x =1．（） 12．由2x =0，得x =2 （） 13．在等式2x =3中两边都减去2，得x =1．（）14．下列方程的解是x =2的有（）．A ．3x －1=2x ＋1B ．3x ＋1=2x －1C ．3x ＋2x －2=0D ．3x －2x ＋2=015．下列各组方程中，解相同的是（）．A ．x =3与2x =3B ．x =3与2x ＋6=0C ．x =3与2x －6=0D ．x =3与2x =5三、用等式的性质未知数．16．（1）x ＋2=5；（2）3=x －3；【课后盘点】四、用等式的性质未知数（3）x －9=8；（4）5－y =－16；（5）－3x =15；（6）－3y －2=10；（7）3x ＋4=－13；（8）23x －1=5．（9）3－2x =9＋x （10）5x －1=2x ＋3五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．17．（2x －1）（x ＋3）=0（x =12，x =1，x =－3）． 18．x 2＋2x －3=0（x =1，x =－1，x =－3）．19. 利用等式的性质解下列方程并检验. ⑴12142x x -=-⑵12223x x =+20．下列判断错误的是（）．Ａ．若33,-=-=bc ac b a 则Ｂ．若1122+=+=c b c a b a 则Ｃ．若x x x 2,22==则Ｄ．若b a bx ax ==则, 21.下列等式变形不正确的是( )A 、由等式6x =5x ＋1得到等式x =1B 、由等式7x=2得到等式x =14C 、由等式3232b a =得到等式a =b D 、由等式a =2.5得到等式2a =522.由等式0.2y =6，得y =30，这是由于( )A 、等式两边都加上0.2B 、等式两边都减去0.2C 、等式两边都乘以0.2D 、等式两边都除以0.223.下列几种说法中，正确的是( )A 、若ac =bc ,则a =bB 、若a 2=b 2,则a =bC 、若c b c a =，则a=b D 、631=-x ,则x =－2 24.由等式a =b ，能不能得到x b x a =,为什么？25．关于x 的方程 3x – 10 = mx 的解为2,那么你知道m 的值是多少吗，为什么？26．已知b a a b 23123-=--，利用等式的性质，试比较a 与b 的大小.27.现有9只外表完全相同的小球，其中有一只不合格，且知它的重量较轻，请你用一天平检测，试说明至少用几次就一定能测出这只不合格小球？(设计人：黄本华)Ｎo．参考答案：课题：《一元一次方程》【要点梳理】例1答案：（2）（3）（4）例2答案：① 3x ② 50 ③ 7 ④ 3例3答案：D例4答案：（1）解：x=26-7x=19（2）解：x=-4（3）解：x=-27（4）解：x=-6例5答案：（1）不对正解： x＋12=34x＋12－12=34－12x=22（2）不对正解：－9x＋3=6－9x＋3－3=6－3－9x=3x=－31（3）不对正解：23x－1=13两边同乘以3，得2x－3=－1两边都加上1，得 2x－3＋3=－1＋3化简，得 2x=2两边同除以2，得x=1例6答案：（1）对。

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

2.能够运用等式的性质解决简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。

2.难点：对等式性质的深入理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。

例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。

性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。

练习1：判断等式的正确性。

练习2：运用等式的性质，求解未知数。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。

1.判断等式的正确性。

2.运用等式的性质，求解未知数。

3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

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3.1.2 等式的性质
一、内容及其分析
（一）内容：
第三章第二节，等式的两条性质，解简单的一元一次方程。

（二）分析：
了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。

借助天平直观图示归纳得出等式的性质，应用等式的性质解简单的一元一次方程。

二、目标及其分析
1、了解等式的两条性质。

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

分析：
等式的性质在解方程过程中是依据和关键，但是后面还要学移项、合并等方法，所以两条性质只定为了解，重要的是要学会应用等式性质渗透“”化归的思想解一元一次方程，把方程化归为X=a 的形式。

三、问题诊断分析
同学们在应用等式的性质把简单的方程化归为X=a 形式的过程可能会遇到困难，特别在减法或（除法上有困难）是加（减）含字母的式子；符号遇到负号变换有难点。

解决方法：组织学生认真观察分析、概括，让学生在已有的合并同类项，有理数的加减乘除认知的基础上，从具体例子出发，将新知识转化为已学过的知识。

四、教学过程设计
（一）教学的基本流程
（二）教学情景问题及例题
1、本节课的学习导入
观察下面方程，你能求出它们的解吗？
（1）3X-5=22 （2）0.28-0.13y=0.27y+1
上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还
本节课的学习导
入等式性质的导出及其表示（到用直观天平稠示）等式的性质的应用（解议程）目标检测小结配餐作业
要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？
设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。

2、等式性质的导出及其表示
问题2：观察本图3.1-2你能发现什么规律？
生：从左往右看，发现如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡。

从右往左看，发现如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡。

师：等式就像平衡天平；具有上面事实同样的性质。

例：2=2 1+3=4 反例：1+2+5≠3+2
2+1=2+1 1+3+5=4+5
2+0=2+0 1+3-5=4-5
2+（-3）=2+（-3）
生：等式的性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

师：用式子形式怎样表示？
生：如果a=c,那么a±c=b±c
问题3、观察课本图3.1-3，你能发现什么规律？
类似可以发现：如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。

类似可以得出等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

怎样用式子形式表示?
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0)那么a b c c
问题1、2设计意图：培养学生的看图能力，直观地归纳等式的性质，培养学生语言，概括能力和表达能力。

问题4：你能举几个运用等式性质的例子吗？
设计意图：学会初步应用
3、等式性质的巩固及应用（解方程）
例1：利用等式的性质解下列方程
（1）X+7=26 （2）-5X=20
（3）
1
3
- X-5=4
分析：解方程X+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7。

解：（1）两边同减7得
X+7-7=26-7
于是X=19
检验：把X=19代入左边=X+7=26=右边，所以X=19是原方程的解。

（2）、（3）同理可得
设计意图：通过应用等式的性质解决问题，推进同学对性质本质的理解。

师生互动：为了进一步推进同学对性质理解的深化。

变式练习：观察下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正。

（1）X+12=34=X+12-12=34-12=X=22
（2）解方程-9X+3=6
解：-9X+3-3=6-3
于是-9X=3
所以X=-3
（3）解方程2
3
X-1=
1
3
-
解：两边同乘以3得2X-1= -1
两边同加上1得2X-1= -1
化简得2X=0
两边同除以2得X=2
4、目标检测
教材P84、练习（1）（2）（3）（4）
5、小结
我们今天主要学习了哪些内容？
（1）、等式有哪几条性质？用字母怎样表示？字母代表什么？（2）、解方程的依据是什么？最终必须化成什么形式？
思考：用等式的性质解引入的方程3X-5=22
第（2）个方程学了后续知识再解答。

6、配餐作业
A组
1、用等式的性质解下列方程
（1）X-5=6 （2）0.3X=45 （3）-y=0.6 (4)-2
3
X=-3
教科书P85 3.1第9题
B组
1、回答下列问题
（1）从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么？
（2）从ab=bc能否得到a=c,为什么？
2、若a=c，b=c,则a=
当a、b满足时等式a-10=b-10成立。

3、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。

4、解方程|2X|=1。