格拉布斯法(Grubbs)检验法【范本模板】
格拉布斯表
数据是关于自然、社会现象和科学试验的定量或定性的记录，是科学研究最重要的基础。
数据作为研究依赖的基础资源，其质量好坏直接关系到以此为据的正确性和科学性。
所谓异常数据就是数据集中与其它数据明显不一致的数据。
异常数据的产生原因有很多，可能是数据产生机制内在特性决定的，也可能是抽样调查技术问题；数据采集设备不完善；数据录入及传输错误；测量单位混乱；虚报、瞒报使统计数据失真；丢失数据等人力可控因素造成的。
异常数据的出现会极大程度地降低数据的质量，导致统计分析，如参数估计、假设检验、方差分析、相关分析、回归分析、聚类分析等得到的分析结果发生显著变异，使得样本对总体的推断、控制与预测等工作可能会不准确或者出现错误，进一步甚至可能造成宏观决策上的失误，带来不可挽回的损失。
因此，异常数据的识别和剔除具有重要意义。
异常数据识别有物理识别法和统计识别法。
物理识别法是根据人们对客观事物已有的认识，识别由于外界干扰、人为误差等原因造成实测数据偏离正常结果，在实验过程中识别，随时剔除的一种方法。
统计识别法是给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范围，将其视为异常数据剔除的一种方法。
当物理识别异常数据不易做到时，一般采用统计识别法。
对于多次重复测定的数据，异常数据常用的统计识别与剔除法有拉依达准则（3@准则)法、格拉布斯（Grubbs）准则法、狄克逊(Dixon)准则法、肖维勒（Chauvenet）准则法、罗马诺夫斯基（t检验）准则法。
拉依达准则法简单，无需查表，用起来方便，测量次数较多或要求不高时用，当测量次数小于或等于10时，拉依达准则法失效。
肖维勒准则是经典方法，改善了拉依达准则，过去应用较多，但它没有固定的概率意义，特别是测量数据n无穷大时，该准则失效。
狄克逊准则法对数据中只存在一个异常数据时，效果良好，但当数据中异常数据的个数不止一个且出现在同侧时，该方法的检验效果不好，尤其同侧的异常数据很接近时效果更差，易遭受到屏蔽效应。
用格拉布斯准则判断异常数据
用格拉布斯准则判断异常数据一、实验目的1．通过实验加深对格拉布斯准则的理解。
2．掌握实验中异常数据的处理方法。
二、实验要求用C语言或其它高级语言编写一程序，输入一组测量数据（9～15个，程序可设定），根据格拉布斯准则判断有无异常数据。
如有，则剔除异常数据并重新计算，直到无异常数据为止。
具体要求如下:1.数据个数可输入；2.格拉布斯系数g以表的形式存于数组中；3.显示均值、标准偏差等中间结果、被剔除的异常数据、显示无异常数据的测量数据等。
三、实验原理在无系统误差的情况下，测量中大误差出现的概率是很小的。
在正态分布下，误差绝对值超过 2.57的概率仅为1%，误差绝对值超过3的概率仅为0.27%≈1/370。
对于误差绝对值较大的测量数据，就值得怀疑，可以列为可疑数据。
可疑数据对测量值的平均值及实验标准偏差都有较大的影响，造成测量结果的不正确，因此在这种情况下要分清可疑数据是由于测量仪器、测量方法或人为错误等因素造成的异常数据，还是由于正常的大误差出现的可能性。
首先，要对测时过程进行分析，是否有外界干扰，如电力网电压的突然跳动，是否有人为错误，如小数点读错等。
其次，可以在等精度条件下增加测量次数，以减少个别离散数据对最终统计估值的影响。
在不明原因的情况下，就应该根据统计学的方法来判别可疑数据是否是粗差。
这种方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗差，并予以剔除。
用于粗差剔除的常见方法有莱特检验方法和格拉布斯检验方法。
1. 莱特检验方法莱特检验法是一种正态分布情况下判别异常值的方法。
判别方法如下：假设在一列等精度测量结果中，第i项测量值x i所对应的残差v i的绝对值，则该误差为粗差，所对应的测量值x i为异常数值，应剔除不用。
此处，残差，标准偏差估计(贝塞尔公式)，均值。
本检验方法简单，使用方便，当测量次数n较大时，是比较好的方法。
一般适用于n>10的情况，n<10时，莱特检验法失去判别能力。
格拉布斯和柯克伦检验标准
格拉布斯和柯克伦检验标准
格拉布斯和柯克伦检验（Grubbs' test and Cochran's test）是两种常用的统计方法，用于判断离群值（outliers）是否存在于数据集中。
格拉布斯检验（Grubbs' test）是一种单变量检验方法，用于判断数据集中是否存在一个或多个极端值。
它基于假设检验的原理，通过计算数据点与均值之间的标准差来确定潜在的离群点。
格拉布斯检验可以用于检测单个离群点和多个离群点。
柯克伦检验（Cochran's test）是一种多变量检验方法，用于判断数据集中是否存在离群值的集群。
它通过计算数据点之间的协方差矩阵，从而确定是否有多个离群值同时存在。
这两种检验方法都是基于统计原理和假设检验的，需要先对数据进行分析，计算相关的统计量，然后根据设定的阈值进行判断。
需要注意的是，这两种方法只能作为初始的离群值检测工具，不能单凭结果就确定是否存在离群值，还需要进行进一步的数据分析。
分析结果的数据处理
(n2
1)
S
2 2
n1 n2 2
(3 1)(0.021)2 (4 1)(0.017)2 0.020 342
1.24 1.33 t
3 4 5.90
0.020 3 4
查表 2-2 t 值表 f = n1 + n2－2 = 3 + 4－2 = 5，置信度 95%
1.75
6
1.82
1.89
1.94
7
1.94
2.02
2.10
8
2.03
2.13
2.22
9
2.11
2.21
2.32
10
2.18
2.29
2.41
11
2.23
2.36
2.48
12
2.29
2.41
2.55
13
2.33
2.46
2.61
14
2.37
2.51
2.66
15
2.41
2.55
2.71
20
2.56
2.71
故 1.40 应保留。
讨论：
(1) Q 值法不必计算 x 及 s，使用比较方便； (2) Q 值法在统计上有可能保留离群较远的值。 (3) Grubbs 法引入 s ，判断更准确。
(4) 不能追求精密度而随意丢弃数据；必须进行检验 ；
例：三个测定值，40.12, 40.16 和 40.18
x ts 40.15 4.3 0.031 40.15 0.08
t表 = 2.57，t计算>t表 甲乙二人采用的不同方法间存在显著性差异
例7 的讨论：
（1）计算表明甲乙二人采用的不同方法间存在显著 性差异；
格拉布斯法异常值判断
格拉布斯法—判断( 2009- 04- 0716: 38: 20)标签：杂谈 ?▲概括：一组丈量数据中，假如个别数据偏离均匀值很远，那么这个 ( 这些 ) 数据称作“可疑值”。
假如用统计方法—比如格拉布斯(Grubbs) 法判断，能将“可疑值”此后组丈量数据中剔除而参加均匀值的计算，那么该“可疑值”就称作“( 粗大偏差 ) ”。
本文就是介绍怎样用格拉布斯法判断“可疑值”能否为“”。
▲丈量数据：比如丈量 10 次 ( n＝10) ，获取以下数据： 8.2 、5.4 、14.0 、7.3 、4.7 、 9.0 、6.5 、10.1 、7.7 、6.0 。
▲摆列数据：将上述丈量数据按从小到大的次序摆列，获取 4.7 、5.4 、6.0 、6.5 、7.3 、 7.7 、8.2 、9.0 、 10.1 、14.0 。
能够一定，可疑值是最小值就是最大值。
▲计算均匀值x-和标准差 s：x-＝7.89 ；标准差 s＝2.704 。
计算时，一定将所有10个数据所有包括在内。
▲计算偏离值：均匀值与最小值之差为7.89 － 4.7 ＝3.19 ；最大值与均匀值之差为 14.0 － 7.89 ＝6.11 。
▲确立一个可疑值：比较起来，最大值与均匀值之差 6.11 大于均匀值与最小值之差 3.19 ，所以以为最大值 14.0 是可疑值。
▲计算i ii-)/ s；此中 i 是可疑值的摆列序号G 值： G＝ ( x－ x—— 1010＝x 10－x-)/s＝(14.0－7.89)/2.704＝2.260。
因为 x10－ x-号；所以 G(是残差，而 s 是标准差，因此可以为G10是残差与标准差的比值。
下边要把计算值 G i与格拉布斯表给出的临界值 G P( n) 比较，假如计算的 G i值大于表中的临界值G P( n) ，则能判断该丈量数据是，能够剔除。
可是要提示，临界值 G P( n) 与两个参数相关：检出水平α( 与置信概率 P 相关 ) 和丈量次数 n( 与自由度 f 相关 ) 。
用格拉布斯准则判断异常数据
用格拉布斯准则判断异常数据一、实验目的1．通过实验加深对格拉布斯准则的理解。
2．掌握实验中异常数据的处理方法。
二、实验要求用C语言或其它高级语言编写一程序，输入一组测量数据（9～15个，程序可设定），根据格拉布斯准则判断有无异常数据。
如有，则剔除异常数据并重新计算，直到无异常数据为止。
具体要求如下:1.数据个数可输入；2.格拉布斯系数g以表的形式存于数组中；3.显示均值、标准偏差等中间结果、被剔除的异常数据、显示无异常数据的测量数据等。
三、实验原理在无系统误差的情况下，测量中大误差出现的概率是很小的。
在正态分布下，误差绝对值超过2.57的概率仅为1%，误差绝对值超过3的概率仅为0.27%≈1/370。
对于误差绝对值较大的测量数据，就值得怀疑，可以列为可疑数据。
可疑数据对测量值的平均值及实验标准偏差都有较大的影响，造成测量结果的不正确，因此在这种情况下要分清可疑数据是由于测量仪器、测量方法或人为错误等因素造成的异常数据，还是由于正常的大误差出现的可能性。
首先，要对测时过程进行分析，是否有外界干扰，如电力网电压的突然跳动，是否有人为错误，如小数点读错等。
其次，可以在等精度条件下增加测量次数，以减少个别离散数据对最终统计估值的影响。
在不明原因的情况下，就应该根据统计学的方法来判别可疑数据是否是粗差。
这种方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗差，并予以剔除。
用于粗差剔除的常见方法有莱特检验方法和格拉布斯检验方法。
1. 莱特检验方法莱特检验法是一种正态分布情况下判别异常值的方法。
判别方法如下：假设在一列等精度测量结果中，第i项测量值x i所对应的残差v i的绝对值，则该误差为粗差，所对应的测量值x i为异常数值，应剔除不用。
此处，残差，标准偏差估计(贝塞尔公式)，均值。
本检验方法简单，使用方便，当测量次数n较大时，是比较好的方法。
一般适用于n>10的情况，n<10时，莱特检验法失去判别能力。
(优选)正态样本离群值的判断和处理
判定x (1)为离群值；去掉x (1）去后进入下一轮的 检验。
③当Gn>G’n且G’n大于临界值,判定x (1) 与x (n)两个均 为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
第三章 偏度一峰度检验法
第一节 上侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算偏度统计量bs 3、用 统计量bs与临界值相比较 当bs大于临界值，判定x (n)为离群值，否则未发现离群值；若
发现了离群值，剔除一个离群值后，进入下一轮的检验，直 到未发现离群值为止。
n
n (xi x )3
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算样本均值
3、计算样本标准差
4、计算Grubbs下统计量G’n 当G’n大于临界值，判定x (1)为离群值；否则判未发
现离群值。若发现了离群值，去掉一个离群值后， 进入下一轮的检验，直到未发现离群值为止。
第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量 2、计算样本均值 3、计算样本标准差 4、同时计算Grubbs上下统计量Gn、G’n ； 5、判断 ①当Gn>G’n且Gn大于临界值,G’n不大于临界值,判定
④当G’n>Gn且Gn大于临界值，判定x (1) 与x (n)两个 均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
⑤当Gn=G’n，且Gn大于临界值时，判定x (1) 与x (n)两 个均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检 验。
否则判未发现离群值。
第二章 狄克逊（Dixon）检验法（2<n<31)
GBT4883 正态样本离群值的判断和处理
GB/T 4883 作者：于振凡
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第五章 假设检验的原理
GB/T 4883 作者：于振凡
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第二节 下侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算偏度统计量bs 3、用 统计量-bs与临界值相比较 当-bs大于临界值，x判定x (1)为离群值，否则未发现离群值；
若发现了离群值，剔除一个离群值后，进入下一轮的检验， 直到未发现离群值为止。
n
n (xi x )3
bs
n i1
均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
⑤当Dn= D’n ，且Dn大于临界值时，判定x (1) 与x (n)
两个均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的 检验。 否则判未发现离群值。
GB/T 4883 作者：于振凡
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第三章 偏度一峰度检验法
第一节 上侧离群值的判断
②当D’n>Dn 且D’n大于临界值, Dn不大于临界值, ，
判定x (1)为离群值；去掉x (1）去后进入下一轮的检 验。
GB/T 4883 作者：于振凡
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③当Dn> D’n且D’n大于临界值,判定x (1) 与x (n)两个
均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
④当D’n >Dn且Dn大于临界值，判定x (1) 与x (n)两个
离群值；去掉一个离群值后，进入下一轮的检验， 直到未发现离群值为止。
GB/T 4883 作者：于振凡
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第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、同时计算Dixon上、下统计量Dn 、D’n
3、 判断 ①当Dn>D’n且Dn 大于临界值, D’n 不大于临界值,判
grubb检验Java实现
grubb检验Java实现检测异常值Grubbs的检验（Grubbs 1969和Stefansky 1972）用于检测单变量数据集中的单个异常值，该单变量数据集遵循近似正态分布。
如果您怀疑可能存在多个异常值，建议您使用Tietjen-Moore测试或广义极端学生化偏差测试而不是Grubbs测试。
格拉布斯的测试也称为最大标准残差测试。
实际上，Grubbs' Test可理解为检验最大值、最小值偏离均值的程度是否为异常。
2、定义:Grubbs的测试是针对假设定义的：H0：数据集中没有异常值H1：数据集中只有一个异常值Grubbs的测试统计定义为：Y和s分别表示样本均值和标准差。
Grubbs的检验统计量是样本标准偏差单位与样本均值的最大绝对偏差。
这是测试的双边检测。
Grubbs的测试也可以定义为以下单边检测：测试最小值是否为异常值，用Ymin表示最小值。
：测试最大值是否为异常值，Ymax表示最大值：3、显着性等级：α关键：对于双侧检验，如果没有异常值的假设则被拒绝用tα/（2N），N-2表示具有（N-2）自由度的t分布的临界值和α/（2N）显着性水平。
对于单侧测试，我们使用α/ N的显着性水平。
概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个( 这些) 数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯(Grubbs) 法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值( 粗大误差) ”。
本文就是介绍如何用格拉布斯法判断“可疑值”是否为“异常值”。
测量数据：例如测量10 次( n＝ 10) ，获得以下数据：8.2 、5.4 、14.0 、7.3 、4.7 、9.0 、6.5 、10.1 、7.7 、6.0 。
排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7 、5.4 、6.0 、6.5 、7.3 、7.7 、8.2 、9.0 、10.1 、14.0 。
Grubbs检验法和Dixon检验法(课堂PPT)
x(i)观测值从小到大排序后的第i个值
δ总体标准差 s 样本标准差 Gn Grubbs 上统计量 Gn’ Grubbs 下统计量 Dn Dixon 上统计量 Dn’Dixon 下统计量
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
正态样本离群值的判断和处理
1、 Grubbs检验法 2、 Dixon检验法
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释(包括12个国标)
正态样本离群值的判断和处理
已知标准差
Nair检测法
未知标准差
离群值<1 离群值>1
Grubbs Dixon 偏度-峰度法 Dixon
数据的统计处理和解释
三：离群值的判断
1.来源与判断
来源 a.第一类离群值是总体固有变异性的极端表现，他与样本中其余观测值 属于同一总体。 b.第二类离群值是由于试验条件和试验方法的偶然偏离所产生的结果， 或产生于观测、记录、计算中的失误，他与样本中其余观测值不属于同 一总体。 判断
对于离群值的判定通常可根据技术或物理上的理由直接进行，当上述理 由不明确时，可用本判定方法。
离群值 outlier
样本中的一个或几个观测值，他们离开其它观测值较远，暗示他们可能来自不同的总体
检出水平 detection level
为检出离群值而指定的统计检验的显著性水平，用α表示。除非约定，α值应为0.05
注1：用统计的方法检验测定值之间是否存在显著性差异，从而判定结果或分析方法的可靠性，这一 过程称为显著 性检验。
数据的统计处理和解释
a.依据实际情况和以往经验，选定 适宜的离群值检验规则。
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格拉布斯法(Grubbs)检验法
▲概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远,那么这个(这些）数据称作“可疑值”。
如果用统计方法—例如格拉布斯（Grubbs)法判断，能将“可疑值"从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误差)".
本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值"是否为“异常值"。
▲测量数据：例如测量10次（n ＝10)，获得以下数据：8。
2、5.4、14。
0、7.3、4.7、9.0、6。
5、10。
1、7.7、6。
0。
▲排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、7。
3、7.7、8。
2、9.0、10。
1、14。
0.可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。
▲计算平均值x -和标准差s :x —＝7.89；标准差s ＝2。
704。
计算时,必须将所有10个数据全部包含在内。
▲计算偏离值:平均值与最小值之差为7。
89－4。
7＝3.19；最大值与平均值之差为14。
0－7.89＝6。
11。
▲确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6。
11大于平均值与最小
值之差3.19,因此认为最大值14。
0是可疑值。
▲计算G i 值：G i ＝（x i －x — ）/s ；其中i 是可疑值的排列序号
——10号；因此G 10＝（ x 10－x — ）/s ＝（14.0－7.89)/2。
704＝2。
260。
由于
x 10－x —是残差，而s 是标准差，因而可认为G 10是残差与标准差的比值。
下面要把计算值G i 与格拉布斯表给出的临界值G P (n ）比较,如果计算的G i 值大于表中的临界值G P (n ），则能判断该测量数据是异常值，可以剔除.但是要提醒,临界值G P （n ）与两个参数有关:检出水平α （与置信概率P 有关)和测量次数n (与自由度f 有关)。
▲定检出水平α：如果要求严格,检出水平α可以定得小一些，例如定α＝0。
01，那么置信概率P ＝1－α＝0。
99;如果要求不严格，α可以定得大一些，例如定α＝0。
10，即P ＝0。
90；通常定α＝0.05，P ＝0。
95.
1
)(2
--=
∑
n x x s
▲查格拉布斯表获得临界值:根据选定的P值(此处为0.95)和测量次数n（此处为10），查格拉布斯表，横竖相交得临界值G95(10)＝2.176.
▲比较计算值G i和临界值G95(10）:G i＝2.260，G95（10）＝2。
176，G i＞G95(10）。
▲判断是否为异常值：因为G i＞G95(10），可以判断测量值14.0为异常值，将它从10个测量数据中剔除。
▲余下数据考虑：剩余的9个数据再按以上步骤计算，如果计算的G i＞G95(9)，仍然是异常值，剔除；如果G i＜G95（9),不是异常值，则不剔除。
本例余下的9个数据中没有异常值.
对异常值及统计检验法的解释
■测量过程是对一个无限大总体的抽样:对固定条件下的一种测量，理论上可以无限次测量下去，可以得到无穷多的测量数据,这些测量数据构成一个容量为无限大的总体；或者换一个角度看，本来就存在一个包含无穷多测量数据的总体。
实际的测量只不过是从该无限大总体中随机抽取一个容量为n（例如n＝10)的样本.这种样本也可以有无数个，每个样本相当于总体所含测量数据的不同随机组合。
样本中的正常值应当来自该总体。
通常的目的是用样本的统计量来估计总体参量。
总体一般假设为正态分布。
■异常值区分：样本中的正常值应当属于同一总体；而异常值有两种情况：第一种情况异常值不属于该总体，抽样抽错了，从另外一个总体抽出一个(一些)数据，其值与总体平均值相差较大；第二种情况异常值虽属于该总体,但可能是该总体固有随机变异性的极端表现，比如说超过3σ的数据，出现的概率很小。
用统计判断方法就是将异常值找出来，舍去.
■犯错误1：将本来不属于该总体的、第一种情况的异常值判断出来舍去，不会犯错误;将本来属于该总体的、出现的概率小的、第二种情况的异常值判断出来舍去，就会犯错误.
■犯错误2：还有一种情况，不属于该总体但数值又和该总体平均值接近的数据被抽样抽出来，统计检验方法判断不出它是异常值,就会犯另外一种错误.
■异常值检验法：判断异常值的统计检验法有很多种，例如格拉布斯法、狄克逊法（Q法）、偏度-峰度法、拉依达法、奈尔法等等。
每种方法都有其适用范围和优缺点.
■格拉布斯法最佳：每种统计检验法都会犯犯错误1和错误2。
但是有人做过统计，在所有方法中，格拉布斯法犯这两种错误的概率最小,所以推荐使用格拉布斯法.
■多种方法结合使用：为了减少犯错误的概率，可以将3种以上统计检验法结合使用，根据多数方法的判断结果，确定可疑值是否为异常值。
■异常值来源：测量仪器不正常,测量环境偏离正常值较大，计算机出错,看错，读错，抄错，算错，转移错误。