【真卷】2017年上海市中考数学试卷含参考答案
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
2017年上海市中考数学试卷-答案
上海市2016年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D【解析】由a 与3互为倒数，得a 是13，故选：D ．【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【考点】倒数的概念2．【答案】A【解析】与2a b 是同类项的为22a b ，故选A ．【提示】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【考点】同类项的概念3．【答案】C【解析】∵抛物线22y x =+向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为221y x =+-，即21y x =+．【提示】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【考点】抛物线的平移4．【答案】C【解析】(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯÷(464030)2080204=+++÷=÷=．【考点】平均数的概念5．【答案】A 【解析】如图所示：Q 在ABC △中，AB AC =，AD 是角平分线，BD DC ∴=，111,,,,222AB AC DC BC AC AD DC BC AD a b =∴=∴=+=+=+u u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q【考点】平面向量6．【答案】B【解析】连接AD ，∴5AD =，∵A e 的半径长为3，D e 与A e 相交，∴532r -=＞，∵7BC =，∴4BD =，∵点B 在D e 外，∴4r ＜，∴D e 的半径r 的取值范围是2＜r ＜4．【考点】圆与圆的位置关系第Ⅱ卷二、填空题7．【答案】2a【解析】32a a a ÷=【提示】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【考点】同底数幂的除法8．【答案】2x ≠ 【解析】函数32y x =-的定义域是：2x ≠． 【提示】直接利用分式有意义的条件得出答案．【考点】函数定义域的确定9．【答案】5x =【解析】方程两边平方得，14x -=，解得：5x =，把5x =代入方程，则5x =是原方程的解．【提示】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【考点】无理方程的解法10．【答案】2-【解析】原式=12(3)1322⨯+-=-=-． 【提示】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【考点】代数式求值11．【答案】1x ＜【解析】2510x x ⎧⎨-⎩＜＜，解①得52x ＜，解②得1x ＜，则不等式组的解集是1x ＜． 【考点】解一元一次不等式组12．【答案】94【解析】因为意愿二次方程有两个相等的实数根，2=(3)41940k k ∆--⨯⨯=-=．【考点】一元一次方程中待定系数取值范围的确定13．【答案】0k ＞【解析】∵反比例函数(0)k y k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小．∴k 的取值范围是：0k ＞．【提示】直接利用当0k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k ＞，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【考点】反比例函数的性质14．【答案】13【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率2163==． 【提示】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【考点】概率公式15．【答案】14【解析】如图所示： 2111,,,,,()224ADE ABC AD DB AE EC DE BC DE BC ADE ABC S S ==∴=∴∴==Q :△△∥△△：．【考点】三角形中位线定理及相似三角形16．【答案】6000【解析】所有的调查对象为4800÷40%=12000，公交前往的人数为12000×50%=6000．【提示】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【考点】统计图的意义的运用17．【答案】208【解析】由题意可得：90AD =Q ，30BAD ∠=︒，9051.9BD ∴==≈，60DAC ∠=︒Q ，90155.7CD ∴=≈，208BC BD CD ∴=+≈．【考点】直角三角形的应用18．【解析】设AB x =，则CD x =，2AC x '=+，AD BC Q ∥，C D A D BC A C ''∴='，即222x x =+，解得：121,1x x ==（舍去），1,,tan ,tan '2BC AB CD ABA BA C BA C ABA A C ∴∠'=∠'∴∠'==∴∠'Q ∥=．三、解答题19．【答案】6【解析】原式1296=--=-【提示】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【考点】实数的运算20．【答案】1x =-【解析】去分母得2244x x +-=-，移项、合并同类项得220x x --=，解得：122,1x x ==-，经检验12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根，所以原方程的根是1x =-．【提示】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【考点】分式方程21．【答案】（1）（2）12【解析】（1）2,3,2,90,3,45,AD CD AC AD Rt ABC ACB AC BC A AB ==∴=∠=︒==∴∠=︒=Q Q 在△中,,90,45,cos45DE AB AED ADE A AE AD BE AB =⊥∴∠=︒∠=∠=︒∴=︒==gAE -=（2）过点E 作，EH BC ⊥垂足为点H ，如图所示：90,45,Rt BEH EHB B ∠=︒∠=︒Q 在△中,•cos452,EH BH BE ∴==︒==3BC =Q ，1CH ∴=，1,cot 2CH Rt CHE ECB EH ∠==在△中，即ECB ∠的余切值为12．【考点】三角函数，勾股定理及利用三角函数解决数学问题22.【答案】（1）9090(16)B y x x =-≤≤（2）150（千克）【解析】解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为(0)B y kx b k =+≠，将点(1,0),(3,180)代入得：03180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：90,90k b ==-．所以函数解析式为909016B y x x =-≤≤（）． （2）设A y 关于x 的解析式为1A y k x =，根据题意得：13180k =，解得：160k =，所以60A y x =．当5x =时，605300A y =⨯=（千克）；6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）．450300150-=（千克）【考点】一次函数的应用23．【答案】（1）证明： »»O AB ACAB ACB ACBAE BCEAC ACBB EACBD AEABD ABD AD CE=∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=∴≅=e Q Q Q 在中，∥△△，（2）连接AO 并延长，交边BC 于点H ，»»,,,,,,,,,AB AC r OA AH BC BH CH AD AG DH HG BH DH CH GH BD CG BD AE CG AE CG AE ==∴⊥∴==∴=∴===∴=Q Q Q Q ﹣﹣，即∥ ∴四边形AGCE 是平行四边形．【考点】圆的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定24．【答案】（1）245y x x -=-（2）18（3）3(0,)2【解析】（1）Q 抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ， (0,5)551C OC OC OBOB ∴∴==∴=Q -又点B 在x 轴的负半轴上，(1,0)B ∴-，Q 抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，Q 1645550a b a b +-=-⎧⎨--+⎩， 解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴这条抛物线的表达式为245y x x -=-．（2）由245y x x -=-，得顶点D 的坐标为(2,9)-，连接AC ，Q 点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，114510448,2218ABC ACD ABC ACD ABCD S S S S S =⨯⨯==⨯⨯=∴=+=四△△△形△又，边 （3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，110,2ABC S AB CH AB CH =⨯⨯==∴=Q △,90,2tan 3,90,23,,,32Rt BCH BHC BC BH CH CBH BH BO Rt BOE BOE tan BEO EO BO BEO ABC EO EO ∠=︒===∴∠==∠=︒∠=∠=∠∴==Q Q 在△中．在△中，得 ∴点E 的坐标为3(0,)2．【考点】二次函数，勾股定理，三角函数的综合应用25．【答案】（1）过点D 作DH AB ⊥于H ，如图1，12DH BC CD BH ∴===，，在Rt ADH △中，9AH ==，16977BH AB AH CD ∴=-=-=∴= （2）当EA EG =时，则AGE GAE ∠=∠，AGE DAB ∠=∠Q ，GAE DAB ∴∠=∠，∴G 点与D 点重合，即ED EA =，作EM AD ⊥于M ，如图1，则11522AM AD ==，MAE HAD ∴∠=∠，Rt AME Rt AHD ∴:△△，::AE AD AM AH ∴=，即15:1592AE =：，解得252AE =； 当GA GE =时，则AGE AEG ∠=∠，AGE DAB ∠=∠Q ，而AGE ADG DAG ∠=∠+∠，DAB GAE DAG ∠=∠+∠，GAE ADG ∴∠=∠，AEG ADG ∴∠=∠，15AE AD ∴==．综上所述，AEC △是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为252或15； （3）作DH AB ⊥于H ，如图2，则9AH =，9HE AE AH x =-=-，在Rt ADE △中，DE =， AGE DAB ∠=∠Q ，AEG DEA ∠=∠，EAG EDA ∴=△△，::EG AE AE ED ∴=，即:EG x x =2EG ∴=，2DG DE EG ∴=-=DF AE ∴∥，DGF EGA ∴:△△，::F AE DG EG ∴=，即22:y x ⎫=， 2251825(9)2x y x x -∴=<<． 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的分类讨论，勾股定理，三角函数。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年各地中考试卷2017年上海市中考数学试卷
2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．（只需写一个）【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2017年上海中考数学试题及答案,中考数学试题及答案
2017年上海中考数学试题及答案,中考数学试题及答案
卧薪尝胆奋战百日瞄准重点中中;破釜沉舟吃苦六月当圆升学好梦。
中考频道第一时间为您提供2017年上海中考数学试题及答案，帮助大家估分，欢迎您访问浏览更多中考资讯，了解最新信息请按CTRL F5刷新页面。
更多上海中考分数线、上海中考成绩查询、上海中考志愿填报、上海中考录取查询信息等信息请关注我们网站的更新!
2017上海中考数学真题及答案发布入口
以下是上海2017年全部科目的试题发布入口：
2017年中考结束后您可能还。
上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷(含解析)
上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：22．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A．100tanα B．100cotα C．100sinα D．100cosα3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+34．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段3cm和4cm的比例中项是cm．8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是．9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而．10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么S△ADC：S△ABC 的值为．13．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm．14．如果+=3，2﹣=，那么= （用表示）．15．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α= 度．16．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1：．17．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：那么该二次函数在x=0时，y= ．18．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．（1）设=， =，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．21．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．22．（10分）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．24．（12分）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．25．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C 重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB于点F，交边AC于点E．（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当△AEF与△ABM相似时CP的长．2017年上海市杨浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2【考点】两点间的距离．【分析】作出图形，用AB表示出AC，然后求比值即可．【解答】解：如图，∵BC=AB，∴AC=AB+BC=AB+AB=AB，∴AC：AB=3：2．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离，用AB表示出AC是解题的关键，作出图形更形象直观．2．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（）A．100tanα B．100cotα C．100sinα D．100cosα【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，利用锐角三角函数的定义直接进行解答即可．【解答】解：∵∠BAC=α，BC=100m，∴AB=BC•cotα=100cotαm．故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位，可得y=2（x﹣1﹣2）2+3，即y=2（x﹣3）2+3，故选：D．【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知条件“a＞0，b＜0，c＞0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象一定不经过第三象限．【解答】解：①∵a＞0、c＞0，∴该抛物线开口方向向上，且与y轴交于正半轴；②∵a＞0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴是x=﹣＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；综合①②，二次函数y=ax2+bx+c的图象一定不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．5．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立；两个等腰直角三角形相似一定成立；两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立；各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似一定成立，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据可以确定对应角，根据对应角相等的性质即可求得∠B的大小，即可解题．【解答】解：∵，∴∠B与∠D是对应角，故∠B=∠D=60°．故选B．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了对应边比值相等的性质，本题中求∠B和∠D是对应角是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．线段3cm和4cm的比例中项是2cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的概念，a：b=b：c，设比例中项是xcm，则列比例式可求．【解答】解：设比例中项是xcm，则：3：x=x：4，x2=12，x=±2，∵线段是正值，∴负值舍去，故答案为：2．【点评】本题主要考查了比例线段，理解比例中项的概念，求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数是解答此题的关键．8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=2（x+4）2，∴抛物线顶点坐标为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由解析式可确定其开口方向，再根据增减性可求得答案．【解答】解：∵y=ax2（a＞0），∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线x=．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），∴对称轴为x==，故答案为：x=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线上函数值相等的点离对称轴的距离相等是解题的关键．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】利用DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，利用相似的性质的得==，再利用比例性质得=，然后证明△CEF∽△CAB，然后利用相似比可得到的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，故答案为．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要利用相似进行几何计算．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果BC=2AD ，那么S △ADC ：S △ABC 的值为 1：2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】根据梯形的性质和三角形的面积计算公式，可以解答本题．【解答】解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，设AD 与BC 间的距离为h ，则，故答案为：1：2．【点评】本题考查梯形、三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 20 cm ． 【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两个三角形的面积之比9：25，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出周长的比，又因为对应中线的比等于相似比即可求出大三角形的中线． 【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比是9：25， ∴大三角形的周长：小三角形的周长是5：3， ∵小三角形一边上的中线长是12cm ，∴大三角形对应边上的中线长是20cm．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应中线的比等于相似比．14．如果+=3，2﹣=，那么= （用表示）．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的运算法则进行计算即可．【解答】解：∵2﹣=，∴6﹣3=3，∵+=3，∴+=6﹣3，∴=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量的运算，类似于解一元一次方程进行计算即可，比较简单，要注意移项要变号．15．已知α是锐角，tanα=2cos30°，那么α= 60 度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的余弦值等于，正切值是的锐角为60°解答即可．【解答】解：∵tanα=2cos30°=2×=，∴α=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的正弦值、余弦值、正切值是解此类题目的关键．16．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1： 2.4 ．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】垂直高度、水平距离和坡面距离正好构成一个直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据定义解答．【解答】解：由题意得，水平距离==12，∴坡比i=5：12=1：2.4．故答案为2.4【点评】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基础题．17．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：那么该二次函数在x=0时，y= 3 ．【考点】二次函数的图象．【分析】根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用抛物线的对称性找到当x=0时，y的值即可．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），∴对称轴为x=2，∴当x=4时的函数值等于当x=0时的函数值，∵当x=4时，y=3，∴当x=0时，y=3．故答案是：3．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．18．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH、BD、CD、AD，根据旋转变换的性质得到∠FBD=∠CBA，证明FB∥AH，根据四点共圆得到∠EFD=∠GBD，求出tan∠GBD即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，延长CD交EF于G，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=3，由勾股定理得，AH==4，×BC×AH=×AC×BD，即6×4=5×BD，解得，BD=，∴CD==，AD=，∵∠FBD=∠CBA，∴∠FBE=∠DBC，∵∠DBC+∠C=90°，∠HAC+∠C=90°，∴∠FBE=∠BAH，∴FB∥AH，∴∠FBC=∠AHC=90°，∴EF∥BC，∴∠E=∠ABC=∠C=∠EGA，∴AG=AE=BE﹣AB=BC﹣AB=1，∴DG=，∴∠F=∠BDC=90°，∴F、B、D、G四点共圆，∴∠EFD=∠GBD，tan∠GBD==，∴∠EFD的正切值是，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用，掌握旋转变换的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2017•杨浦区一模）如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G．（1）设=， =，试用向量和表示向量；（2）在图中求作向量与的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量；作图—复杂作图．【分析】（1）证△AGF∽△BCF得==，即AG=CB，由=（）可得答案；（2）延长CB到E，使BE=AG，连接AE，则=．【解答】解：（1）∵AG∥BC，AF=AB，∴△AGF∽△BCF， =，∴==，即AG=CB，∴=（）=﹣；（2）如图所示，==．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及向量的运算、作图，熟练掌握向量的基本运算法则是解题的关键．20．（10分）（2017•杨浦区一模）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（﹣2，﹣1），试确定平移的方向和平移的距离．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）求出原抛物线上x=﹣2时，y的值，若点（﹣2，﹣5）平移后的对应点为（﹣2，﹣1），根据纵坐标的变化可得其中的一种平移方式．【解答】解：（1）将点B（﹣1，0）、C（2，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴此抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中，当x=﹣2时，y=﹣4﹣4+3=﹣5，若点（﹣2，﹣5）平移后的对应点为（﹣2，﹣1），则需将抛物线向上平移4个单位．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键．21．（10分）（2017•杨浦区一模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．【考点】梯形；解直角三角形．【分析】（1）求出△ABD∽△DCB，得出比例式，即可得出答案；（2）过D作DE⊥BC于E，解直角三角形求出DE，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ABD=∠C，∴△ABD∽△DCB，∴=，∵AD=4，BC=9，∴BD=6；（2）过D作DE⊥BC于E，则∠DEB=90°，∵锐角∠DBC的正弦值为，∴sin∠DBC==，∵BD=6，∴DE=4，∴梯形ABCD的面积为×（AD+BC）×DE=×（4+9）×4=26．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，解直角三角形等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．22．（10分）（2017•杨浦区一模）如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先证明AC=AB=12，根据时间=路程÷速度，计算即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，∠ABF=30°，∠CBF=60°，∴∠FAB=60°，∠ABC=∠C=30°，∴AC=AB=12，货轮从出发到客轮相逢所用的时间==1.2小时．答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间1，2小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系等知识，解题的关键是掌握方向角的定义，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•杨浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若=，求证：CG2=DF•BG．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ACD∽△ABC，得出对应边成比例AC：AB=AD：AC，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出∠ADF=∠ACG，由已知证出△ADF∽△ACG，得出∠DAF=∠CAF，AG是∠BAC的平分线，由角平分线得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD•AB；（2）证明：∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF=∠ACG，∵=，∴△ADF∽△ACG，∴∠DAF=∠CAF，即∠BAG=∠CAG，AG是∠BAC的平分线，∴，∴，∴CG2=DF•BG．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．24．（12分）（2017•杨浦区一模）在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2﹣4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由y=ax2﹣4ax+4a+3=a（x﹣2）2+3，可得顶点D（2，3），M（2，0）．（2）作PN⊥DM于N．由△PDN∽△MAO，得===，因为OM=2，OA=﹣4a﹣3，PN=1，所以P（1，a+3），DN=﹣a，根据OA=2DN，可得方程﹣4a﹣3=﹣2a，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+4a+3=a（x﹣2）2+3，∴顶点D（2，3），M（2，0）．（2）作PN⊥DM于N．∵AM∥DP，∴∠PDN=∠AMG，∵DG∥OA，∴∠OAM=∠AMG=∠PDN，∵∠PND=∠AOM=90°，∴△PDN∽△MAO，∴===，∵OM=2，OA=﹣4a﹣3，PN=1，∴P（1，a+3），∴DN=﹣a，∵OA=2DN，∴﹣4a﹣3=﹣2a，∴a=﹣．（当点A在y的正半轴上时，方法类似，求得a=﹣）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用相似三角形的性质解决问题，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．25．（14分）（2017•杨浦区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交边AB 于点F，交边AC于点E．（1）如图1，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，请求出当△AEF与△ABM相似时CP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先求出CP=1，利用对称得出∠MB N=90°，BP=BP=3，最后用锐角三角函数的定义即可；（2）先求出FG，再利用同角的三角函数相等，得出PG，再用三角形的面积公式求解即可；（3）利用对称先判断出AM=AP=AN，进而得出三角形AMN是等腰直角三角形，即可得出∠AMN=45°，得出∠AFE=∠AMB，即可判断出△AEF∽△BAM．【解答】解：（1）如图1，连接BN，∵点P为边BC的中点，∴CP=BP=BC=1，∵点P与点M关于AC对称，∴CM=CP=1∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵点P与点N关于AB对称，∴BP=BN=1，∠ABN=∠ABC=45°，∴∠CBM=90°，BM=CM+BC=3，在Rt△MBN中，tan∠M==；（2）如图2，过点F作FG⊥BC，设PG=m，∴BG=BP﹣PG=2﹣x﹣m，MG=MP+PG=2x+m，在Rt△BFG中，∠FBG=45°，∴FG=BG=2﹣x﹣m，在Rt△FMG中，tan∠M==，在Rt△MNB中，tan∠M==，∴，∴m=，∴y=S△MPF=MP•FG=×2x×=（0＜x＜2）；（3）△AEF∽△BAM理由：如图3，连接AM，AP，AN，BN，∵点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，∴AM=AP=AN．∠MAC=∠PAC，∠PAB=∠NAB，∵∠BAC=∠PAC+∠PAB=45°，∴∠MAN=∠MAC+∠PAC+∠BAP+∠NAB=2（∠PAC+∠PAB）=90°，∴∠AMN=45°=∠ABC，∵∠AFE=∠ABC+∠BMF，∠AMB=∠AMN+∠BMF，∴∠AFE=∠AMB，∵∠EAF=∠ABM=45°，∴△AEF∽△BAM．。
2017年上海市静安区中考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣43．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7．16的平方根是．8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为．9．方程+=1的根为．10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为．15．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么=（用，的式子表示）16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于．18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．三、解答题（共78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．2017年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分数指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分数指数幂，可得答案．【解答】解：a===，故选：C．2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【考点】实数范围内分解因式．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：只有选项D正确，理由是：∵AD=2，BD=4，=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余角函数是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由题意，得cosA=，AC=AB•cosA=m•cosα，故选：B．5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），可得答案．【解答】解：由＜＜，得30°＜α＜45°，故选：C．6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A′的坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4），故选：A．二．填空题（每个小题4分，共48分）7．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为x＞﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．9．方程+=1的根为x=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+2x+2=x2﹣1，整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，故答案为：x=210．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为m＜2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与y轴的负半轴有交点，即可解答．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，∴图象一定与y轴的负半轴有交点，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是（4，﹣6）．【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣8x+10=2（x﹣4）2﹣6，∴顶点坐标为（4，﹣6），故答案为：（4，﹣6）．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【解答】解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得m=3，故答案为：3．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为1：16．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16．故答案为：1：16．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为2．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在BC边的高上．根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求得G到BC的距离．【解答】解：∵AB=AC=10，∴△ABC是等腰三角形∴三角形的重心G在BC边的高∵cosB=，∴在BC边的高=6，根据三角形的重心性质∴G到BC的距离是2．故答案为：215．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么=﹣（用，的式子表示）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义得BC∥AD、BC=AD=2EC，再证△ADF∽△CEF得=，根据==﹣=﹣（）可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC的中点，∴BC∥AD，BC=AD=2EC，∴△ADF∽△CEF，，∴==2，则=，∴==﹣=﹣（）=﹣（+）=﹣，故答案为：﹣．16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，∵△ADE∽△ABC，∴==，即==，解得DE=，AE=，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=3++=；故答案为：．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，推出∠EDC=∠BCD，=，由△BDC∽△CED，推出===，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，=∵∠BDC=∠DEC，∴△BDC∽△CED，∴===，∴=．故答案为3：2．18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，得到∠DCB=∠B，根据垂直的定义、等量代换得到∠OEC=∠B，根据正切的定义、勾股定理计算即可．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，∴DC=DB=AB=12，∴∠DCB=∠B，由题意得，EF是CD的垂直平分线，∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，∴∠OEC=∠B，设CF=2x，则CE=3x，由勾股定理得，EF=x，×2x×3x=×x×6，解得，x=，∴EF=×=13，故答案为：13．三、解答题（共78分）19．计算：．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式===．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】由②得出x﹣3y=±2，由①得出x（x﹣y+2）=0，组成四个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（x﹣3y）2=4，x﹣3y=±2，由①得：x（x﹣y+2）=0，x=0，x﹣y+2=0，原方程组可以化为：，，，，解得，原方程组的解为：，，，．21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据cot∠ACB==得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函数的解析式y=；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，∵cot∠ACB==，∴AF=3，∴EF=1，∴点C的坐标为（0，1）；（3）当y=1时，由1=可得x=8，∴点B的坐标为（1，8），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB==3，∴cos∠ABC===．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，根据平行线的性质得到∠FEA=∠BOA=115°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°，∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，证△ABC∽△EBD得，即可得证；（2）先根据AC2=AD•AB证△ADC∽△ACB得∠ACD=∠B，再由证△BAE∽△BCD得∠BAE=∠BCD，根据∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD可得∠AEC=∠ACE，即可得证．【解答】证明：（1）∵BA•BD=BC•BE，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，∴DE•AB=AC•BE；（2）∵AC2=AD•AB，∴，∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∵，∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△BEC∽△DEA，根据相似三角形的性质定理得到=，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）设AC=m，根据正切的定义得到DC=3m，根据相似三角形的性质得到∠DBA=∠DCA=90°，根据勾股定理列出算式，求出m的值，利用待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】（1）证明：∵∠DCB=∠DAB，∠BEC=∠DEA，∴△BEC∽△DEA，∴=，又∠BED=∠CEA，∴△BDE∽△CAE；（2）解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，∴点B的坐标为（0，4），即OB=4，∵tan∠DAC=3，∴=3，设AC=m，则DC=3m，OA=m+2，则点A的坐标为（m+2，0），点D的坐标为（2，3m），∵△BDE∽△CAE，∴∠DBA=∠DCA=90°，∴BD2+BC2=AD2，即22+（3m﹣4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，则点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，6），∴，解得，，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）只要证明△DAC∽△CEB，得到=，再根据题意AC=BC，即可证明．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．由△CEB∽△DAC，得=，由此即可解决问题．（3）首先证明四边形ABCD是等腰梯形，再证明△ABG≌△DCH，推出CH=BG=2，推出x=GH=BC ﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5，再利用（2）中即可即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠DCB=∠ACD+∠ACB，∠DCB=∠EBC+∠BEC，∠ACB=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠CEB，∴△DAC∽△CEB，∴=，∴BC•AC=CD•BE，∵AC=BC，∴BC2=CD•BF．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．在Rt△CBF中，BF=BC•cos∠ABC=9×=3，∴AB=6，在Rt△ABG中，BG=AB•cos∠ABC=6×=2，∵AD∥BC，DH=AG，∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32，∵AG∥DH，∴GH=AD=x，∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x，∴CD===，∵△CEB∽△DAC，∴=，∴=，∴y=，∴y=（x＞0且x≠9）．（3）∵△DBC∽△DEB，∠CDB=∠BDE，∠CBD＜∠DBC，∴∠DBC=∠DEB=∠ACB，∴OB=OC，∵AD∥BC，∴=，∴AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∵∠AGB=∠DHC=90°，∴△ABG≌△DCH，∴CH=BG=2，∴x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5．∴CE=y=．2017年2月12日21。
2017年数学中考试卷及答案
2017年数学中考试卷及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 2答案：B2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:6答案：D5. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 以下哪个方程没有实数根？A. x² - 4x + 4 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. x² - 5x + 6 = 0D. x² - 3x + 2 = 0答案：B8. 一个函数y = 2x + 3的图像经过点（1，5），那么这个函数的斜率是：A. 2B. 3C. 5D. 1答案：A9. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C10. 一个函数y = kx + b，当x = 2时，y = 5；当x = 3时，y = 7，那么k和b的值分别是：A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 2, b = 1D. k = 1, b = 1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是_________。
答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是_________。
2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)
2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。
上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)
2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 •下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14 B •一 C.二D.-2 •下列二次根式中，与—是同类二次根式的是（）A—B • ： C 7 D• 73•函数y=kx - 1 （常数k > 0）的图象不经过的象限是（）A.第一象限B •第二象限C •第三象限D •第四象限4.某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数1342那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180, 180 B • 180, 160 C • 160, 180 D • 160, 1605•已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4,那么两圆的位置关系是（）A.外离B .外切C .相交D .内切6.如图，已知△ ABC^D^ DEF点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G.如果AE=EC / AEG=/ B,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF-与^ ABC一定相似的是AB DE D AD GF c AG EG 厂ED EGBC EF AE GE AC EF EF EA、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】( )7 .计算：a?a 2=&因式分解：x2- 2x= ______ .9.方程=-x的根是 ______________ .10•函数f (x)='的定义域是x+2 -----11. _______________________________________________________ 如果方程X2-2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是__________________________________ .12. 计算：2「+.： ( + ■) _.13. ___________________________________________________________________ 将抛物线y=x2+2x- 1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是______________________ .14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是_______ .15. ____________________________ 正五边形的中心角的度数是.16 .如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米,那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米.Ann17 .如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”. 在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3AC=2,那么BC ____ .18.如图，矩形ABCD中, AB=4, AD=7点E, F分别在边AD BC上，且B F关于过点E三、解答题：(本大题共7题，满分78 分)3(2x-l) >4旷5 ①q 1亍-1<知②19.计算:|2 - "| -8 …+2-2+」.20.解不等式组:21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点 B C在第一象限,且四边形OABC是平行四边形，OC=2 —, sin / AOC=,.J],反比例函数y=「的图象经过点CJ 5 X以及边AB的中点D.求：(1 )求这个反比例函数的解析式;22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本•发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.(1 )求第二次涨价后每本练习簿的价格;CD上，且BE=DF=AD联结DE联结AF、BF分别与DE交于点G P.24.已知：抛物线y=ax2+bx-3经过点A (乙-3),与x轴正半轴交于点0)两点，与y轴交于点D.(1、求m的值;(2、求这条抛物线的表达式;(3、点P在抛物线上，点Q在x轴上，当/ PQD=90且PQ=2DQ寸，求点P、Q的坐标.(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同,(注：利润增长率x 100%)求这个增长率.前一枕的刑润23.已知：如图，在直角梯形ABCD中, AD// BC, / C=90 , BC=CD 点E、F分别在边BCB ( m, 0)、C (6m、(1)求证：AB=BFDG=GEO 125.如图所示，/ M0N=4° ,点P是/ MON内一点，过点P作PA丄0M于点A PB丄ON于点B, 且PB=2三.取0P的中点C,联结AC并延长，交0B于点D.(1 )求证：/ ADB=/ OPB(2 )设PA=x OD=y求y关于x的函数解析式；(3)分别联结AB BC,当厶ABM A CPB相似时，求PA的长.2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 •下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14 B • C - D -【考点】26 :无理数.【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项.【解答】解：A、B、D中3.14 , , - =3是有理数，C中「是无理数.故选：C.2 •下列二次根式中，与 .一是同类二次根式的是（）A. — B •： C 7 D •厂【考点】77:同类二次根式.【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.【解答】解：A、—与—不是同类二次根式；B厂="a与.不是同类二次根式；C』o=a 一与—是同类二次根式；D - =a2与—不是同类二次根式；故选：C.3•函数y=kx - 1 （常数k > 0）的图象不经过的象限是（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】F7: —次函数图象与系数的关系.【分析】一次函数y=kx - 1 （常数k>0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限. 【解答】解：•一次函数y=kx - 1 （常数k>0）, b=- 1 v0,•••一次函数y=kx - 1 （常数k>0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限.故选：B.4. 某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数1342那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180, 180 B . 180, 160 C . 160, 180 D . 160, 160【考点】W5众数；W4中位数.【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：由表可知180出现次数最多，故众数为180,•••共有1+3+4+2=10个数据,•中位数为第5、6个数据的平均数，即：丿V：=180,2故选：A.5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4,那么两圆的位置关系是（）A.外离B .外切C .相交D .内切【考点】MJ圆与圆的位置关系.【分析】由两圆半径分别是1和5,圆心距为4，两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R, r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.【解答】解：：•两圆半径分别是1和5,圆心距为4,又T 5-仁4,•这两个圆的位置关系内切.故选D.6. 如图，已知△ ABC^D^ DEF点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G.如果AE=EC / AEG=/ B,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF-与^ ABC一定相似的是AAB _ DE o AD _ GF c AG _ EG n ED _ EGBC EF AE GE AC EF EF BA【考点】S8:相似三角形的判定.【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由—='得到△ ABCBC EFEDF 利用军孕或军=¥2可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形AE GE EF EA相似先判断△ DEI A AEG 再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△ AE3A ABC从而得到厶AB3A EDF ,于是可对各选项进行判断.【解答】解：当二= ._；时则】j ，而/ B=Z AEG 所以△ AB" EDFAD GF DE HF当.一.=一_.，则一=…，而/ DEF=/ AEG 所以△ DEF-A AEG AL vE nE ntj / C,而/ AEG=z B ,所以△ AE3A ABC 所以△ ABC^A EDF 当r <，则.<■，而/ DEF’ AEG 所以"△ AEG 又因为/ C,而/ AEG=z B ,所以△ AE3A ABC 所以△ ABC^A EDF 故选C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应 位置上】7 .计算：a?a 2= a 3.【考点】46:同底数幕的乘法.【分析】根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即 a m ?a n =a m+n 计算即可.【解答】 解：a?a 2=a 1+2=a 3. 故答案为：a 3.&因式分解：x 2 - 2x= x (x - 2)又因为 AE=EC 所以/ EAG= AE=EC 所以/ EAG=【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】原式提取x即可得到结果.【解答】解：原式=x (x - 2),故答案为：x (x - 2)9. 方程匸二=-x的根是x= - 4 .【考点】AG无理方程.【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解.【解答】解：两边平方得：8-2x=x2,整理得：(x+4) (x - 2) =0,可得x+4=0 或x - 2=0,解得：x= - 4或x=2,经检验x=2是增根，无理方程的解为x=- 4.故答案为：x= - 410. 函数f (x)='的定义域是X M- 2 .x+2 -------------【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分式有意义的条件分母不为0计算即可.【解答】解：由X+2M 0得，x M- 2;故答案为x M- 2.11. 如果方程x2- 2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是me 1【考点】AA根的判别式.【分析】由方程x2- 2x+m=0有两个实数根，即可得判别式0，继而可求得m的取值范围.【解答】解：•••方程x2- 2x+m=0有两个实数根，2 2/•△=b - 4ac= (- 2) - 4 X 1 x m=4- 4m> 0,解得：me 1.故答案为：m e 1.【考点】LM *平面向量.【分析】根据向量的加法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：2 ( + '),13•将抛物线y=x2+2x - 1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是(-1,2)【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式，求出顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解：•••y=x2+2x- 1= ( x+1) 2- 2,•••原抛物线的顶点坐标为(- 1,- 2),•••向上平移4个单位后，•••平移后抛物线顶点横坐标不变，纵坐标为- 2+4=2,•所得新抛物线的顶点坐标是(- 1, 2).故答案为：(-1, 2).14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋3子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是..—4—【考点】X4:概率公式.【分析】根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：•••不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，•从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是 ..故答案为：:.415. 正五边形的中心角的度数是72° .【考点】MM正多边形和圆.12.计算: 2 -+「一+)【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为一，则代入求解即n可.【解答】解：正五边形的中心角为：——=72°.5故答案为：72°.16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是_J0米.A n【考点】M3垂径定理的应用.【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案.【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为0,连接BQ DO可得：AD=BD ODL AB•/ AB=16 米，拱高CD=4米,/• BD=AD=8m设BO=xm 贝U D0=( x - 4) m,根据题意可得：BD2+D(Q=BQ),即82+ (x - 4) 2=x2,解得：x=10 ,即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m故答案为：10.17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3 AC=2 那么BC= T .【考点】KX三角形中位线定理.【分析】由三角形的中位线定理证得EF=_AB,根据题意得出CD=AB从而证得厶ABC是直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长.【解答】解：••• E, F分别是AC, BC的中点，••• EF= AB,2•/ CD=EF•CD= AB,2•/ AD=BD•△ ABC是直角三角形，/ ACB=90 ,•/ AB=3, AC=2•BC=/小乎」:？=；二=., 故答案为：「.18. 如图，矩形ABCD中 , AB=4, AD=7点E , F分别在边AD BC上,且B F关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= 3 .A【考点】MC切线的性质；LB:矩形的性质；P2:轴对称的性质.【分析】设O O与EF相切于M连接EB作EHL BC于H.由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x由切线长定理可知，ED=EMFC=FM由B、F关于EH对称，推出HF=BH=x ED=EM=7 -x, FC=FM=7- 2x, EF=14-3x，在Rt △ EFH中，根据Eh=EH+HF，列出方程即可解决问题.【解答】解：如图，设O O与EF相切于M连接EB作EH L BC于H.由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x由切线长定理可知，ED=EM FC=FM••• B、F关于EH对称，••• HF=BH=x ED=EM=- x, FC=FM=- 2x, EF=14- 3x,在Rt△ EFH中，T E F=E H+H F,•42+X2= (14 - 3x) 2,15解得X=3或.(舍弃)，•AE=3,故答案为3.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19•计算：|2 - 7| - 8 +2- 2+——.【考点】2C:实数的运算；2F:分数指数幕；6F:负整数指数幕.【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.L ±- 2 1【解答】解：|2 - ,_| - 8 +2 +一=2- 2+ + ~+13(2x-l)>4x-5$20. 解不等式组:【考点】CB解一元一次不等式组.【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.3(2x7)>4旷5① yx-l<yx@ ，解不等式①得x>- 1,解不等式②得x < 1,所以不等式组的解集为-1v x< 1 .21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点 B C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2二,sin / AOC=三，反比例函数y=「的图象经过点C5 K以及边AB的中点D.求：(1 )求这个反比例函数的解析式；【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式；G5:反比例函数系数k的几何意义；L5:平行四边形的性质；T7:解直角三角形.【分析】(1 )过C作CM L x轴于M,则/ CMO=9°，解直角三角形求出CM根据勾股定理求出OM 求出C的坐标，即可求出答案；(2)根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON求出OA根据平行四边形的面积公式求出即可.过C作CML x轴于M 则/ CMO=90 ,•••0C=2「, sin / AOC=_ = ；—,••• MC=4由勾股定理得：0M= ' | ] , ：■■- ?_,;:=2,• C的坐标为（2, 4）,代入y=—得：k=8,所以这个反比例函数的解析式是y=：;过 B 作BEL x轴于E,贝U BE=CM=4 AE=0M=2 过D 作DN L x 轴于N•/ D为AB的中点，•DN= ]=2, AN= 、:=1,把y=2代入y=得：x=4,即0N=4•0A=4-仁3,•四边形0ABC勺面积为0从CM=3< 4=12.22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本•发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.(1 )求第二次涨价后每本练习簿的价格；(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.(注：利润增长率“ ；」.100%前—次的利润【考点】AD 一元二次方程的应用.【分析】(1)设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据总利润=单本利润X数量结合两次销售总利润相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据涨价前单本利润已经连续两次涨价后的单本利润，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可.【解答】解：(1)设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据题意得：(8.25 - 2)X 36= (x - 2)X 25,解得：x=11.答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元.(2)设每本练习簿平均获得利润的增长率为y,根据题意得：(8.25 - 2) ( 1+y) 2=11 - 2,解得：y1=0.2=20%, y2=- 2.2 (舍去).答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%23. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD// BC, / C=90 , BC=CD点E、F分别在边BGCD上，且BE=DF=AD联结DE联结AF、BF分别与DE交于点G P.(1)求证：AB=BF(2)如果BE=2EC 求证：DG=GE【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KD全等三角形的判定与性质；LI :直角梯形.【分析】(1)先证△ BCF^A DCE再证四边形ABED是平行四边形，从而得AB=DE=BF(2)延长AF交BC延长线于点M从而CM=CF又由AD// BC可以得到竺==1,从而DG=GEGE EM【解答】证明：(1 )T BC=CD BE=DF••• CF=CE在厶BCF与厶DCE中，(CF=CEI ZC=ZC=90°,I BC=DC•••△BCF^A DCE•BF=DE•/ AD// BC, BE=AD•四边形ABED是平行四边形；•AB=DE•AB=BF(2)延长AF交BC延长线于点M贝U CM=CF•/ AD// BC,•些型•GE =珈，•/ BE=2EC.DG_AD .= =1 ,「口I224. 已知：抛物线y=ax+bx- 3经过点A (乙-3),与x轴正半轴交于点B( m 0)、C (6m0)两点，与y轴交于点D.(1 )求m的值；(2) 求这条抛物线的表达式；(3) 点P在抛物线上，点Q在x轴上，当/ PQD=90且PQ=2DQ寸，求点P、Q的坐标.【分析】(1)先求得点D的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a (x- m) (x-6m),把点D 和点A的坐标代入可求得m的值；(2)由6am=-3, m=1可求得a的值，然后代入抛物线的解析式即可；(3)过点P作PE± x轴，垂足为 E.设点Q的坐标为(a, 0)则OQ- a,然后证明厶ODQEQP依据相似三角形的性质可求得QE=6 PE=- 2a.,则P的坐标为(a+6 , - 2a),将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值.【解答】解：(1)当x=0时，y=- 3 ,••• D (0, - 3).设抛物线的解析式为y=a (x- nr) (x- 6m).把点D和点A的坐标代入得：6am=- 3①，a ( 7- n) ( 7- 6n) =- 3②，2• a (7 - nr) (7 - 6mj) =6am.•/ a 丰 0,2••( 7- m) ( 7- 6m) =m.解得：m=1(2 )T 6am =- 3,• a=丄=丄…a= •一6 m22j i 2将a=-=, m=1 代入得：y= - —x + x- 3.1 2 7•抛物线的表达式为y= - —x x - 3.(3)如图所示：过点P作PE L x轴，垂足为E.设点Q的坐标为(a, 0)则0Q= a-DQP=90 ,•••/ PQO y OQD=9° .又•••/ ODQ£ DQO=9° ,•••/ PQE2 ODQ又•••/ PEQ M DOQ=9° ,•△OD©A EQP•鱼=OD=QD = 1 即二二PE = 1•PE -矿丽迈，即可=E迈，•QE=6 PE=- 2a.•P的坐标为(a+6,- 2a)i 2 '' 2将点P的坐标代入抛物线的解析式得：- ,(a+6) 2+ (a+6)- 3=- 2a,整理得：a2+a=0,解得a= - 1或a=0.当a=- 1 时，Q (- 1, 0) , P (5, 2);当a=0 时，Q( 0, 0), P (6, 0).综上所述，Q (- 1 , 0), P (5, 2)或者Q(0, 0), P (6, 0).25. 如图所示，/ MON=4° ,点P是/ MON内一点，过点P作PA L OM于点A PB丄ON于点B,且PB=2二.取OP的中点C,联结AC并延长，交OB于点D.(1 )求证：/ ADB2 OPB(2 )设PA=x OD=y求y关于x的函数解析式；(3)分别联结AB BC,当厶ABMA CPB相似时，求PA的长.【考点】SO相似形综合题.【分析】(1)先判断出/ DAE=/ POB再利用等角的余角相等即可得出结论；(2)先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=@( x+2),同理得出OA=x+4即可得出AE,OE进而得出DE,最后用△ AD0A OPB的比例式建立方程化简即可得出结论；(3)先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC是等腰直角三角形，即可得出/ OBCy ABP=45 ,再用△ ABD与△ CPB得出，/ ABD* PBC即/OBC=/ ABP= X 45° =22.5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
_____________________________________________________________________________ 2017年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（ ） A．0 B． C．﹣2 D． 2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：2a•a2= ．
8．（4分）不等式组的解集是 ． 9．（4分）方程=1的解是 ． 10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓 _____________________________________________________________________________
度将是 微克/立方米． 12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．
15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为 ．
16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ．
17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是 ． _____________________________________________________________________________
18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1． 20．（10分）解方程：﹣=1． 21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值； （2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少． _____________________________________________________________________________
23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B． （1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标； （2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值； （3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．
25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC． （1）求证：△OAD∽△ABD； _____________________________________________________________________________
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离； （3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长． _____________________________________________________________________________ 2017年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（ ） A．0 B． C．﹣2 D．
【解答】解：0，﹣2，是有理数， 是无理数， 故选：B．
2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误； B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误； C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误； D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确． 故选D．
3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选B．
4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） _____________________________________________________________________________
A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是： 0，1，2，5，6，6，8， 位于中间位置的数为5， 故中位数为5， 数据6出现了2次，最多， 故这组数据的众数是6，中位数是5， 故选C．
5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选A．
6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形； 故选：C．
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：2a•a2= 2a3 ． 【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3． 故答案为：2a3．