北师大版七年级数学上等式的基本性质
北师大版数学七年级上册 《等式的基本性质》课件
16．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保
持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放( D )个
“■”．
A．2 B．3 C．4 D．5
17．利用等式的性质解方程： (1)5－y＝－16;
(1)方程两边同时减5得：－y＝－21， 两边同时乘以－1得：y＝21
(2)19＝x3－16. (2)方程两边同时减去19得：0＝x3－158，两边同时减去x3得： －x3＝－158，两边同时乘以－3 得：x＝56
14．由方程－3x＝2x＋1 变形可得( B )
A．－3x＋2x＝－1 B．－3x－2x＝1 C．1＝3x＋2x D．－2x＋3x＝1
15．下列运用等式的基本性质解方程，错误的是( D )
A.x2＝0，则 x＝0 B．3x－2＝1，则 x＝1 C．x－2＝0，则 x＝2 D.0x.2＝0，则 x＝0.2
第一步：根据等式的___基__本__性___质______，等式两边_同__时__加__上_， 得到 2x＝___1_____. 第二步：根据1 等式的__基___本__性__质_______，等式两边_同___时__除__以，2
得到 x＝___2_____.
12．根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是( B )
5．1 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
等式的基本性质：
等式的两边同时加(或减)_同__一__个__代__数__式_，所得结果仍是等式． 等式两边同时乘_同__一__个__数_(或除以 同一个不为0的数 )， 得结果仍是等式．
1．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
(1)若 7x－2＝3，则 7x－2＋2＝3__＋__2____； (2)若 2x＝6－3x，则 2x__＋___3_x__＝6－3x＋3x；
2024年秋北师大七年级数学上册5.2.1 等式的基本性质 (课件)
探究新知 由等式2x+3x=5x，进行判断：
2x+3x + (4x) ?= 5x + (4x) 2x+3x - (x) ?= 5x - (x)
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加(或减) 同一个代数式， 所得的结果仍是等式．
探究新知 等式的性质1
探究新知
知识点 2 等式的性质2 你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
探究新知
你能发现什么规律？
bb
aa
左
右
a=b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
右
a=b
3a = 3b
探究新知
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
右
a=b
ac = bc
探究新知
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么ac =
b c
.
用式子的形 式怎样表示?
c
探究新知
等式的基本性质
性质1：等式的两边都加 （或减） 同一个代数式，所得 结果仍是等式. 性质2：等式的 两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式.
注意： （1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算； （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同
一个式子； （3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
探究新知
素 养 考 点 1 识别等式变形的依据 例1 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
北师大版数学七年级上册5.等式的基本性质课件
（a+3)x=b-1？为什么？
6
你能发现什么规律？
a
b
左
a=b
右
7
你能发现什么规律？
aa
bb
左
a=b
右
2a = 2b
8
你能发现什么规律？
aaa
bbb
左
a=b
右
3a = 3b 9
你能发现什么规律？
C个 aaaaa aa
b b b b b bb C个
左
右
a=b
ac = bc 10
等式的基本性质二：
b
a
b bb bb
a aa a a
等式的基本性质二：
等式两边同时乘以一 .
个（或除以同一 个不为0的）数， 所得结果
.
仍是等式
.
。
用符号表示：若a=b， 则ac=bc；（c为任意有。理数）
若a=b， 则
；（c ≠0 的有理数）
12
练习一：判断下列变形正误，并说明理由。
（1）若x=y 则 5+x=5+y （ ）等式的基本性质一 。
（2）若x=y则 x－5=y－5 （ ）等式的基本性质一 。
即a = b
a
等式左边
b
等式右边
3
你能发现什么规律？
ac
bc
左
a=b
右
a+c = b+c 4
你能发现什么规律？
a
b
c
c
左
右
a =b
a －c = b －c 5
等式的基本性质一：
a
b
ac
北师大版七年级上册数学：等式的基本性质
（3）若x=y，则5x=5y （4）若x=y，则 x y
55
（5）若
x a
y a
，
则bx=by
（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1
方法一：用加减 法互为逆运算
方法二：用等式 的基本性质
例1 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋2=5; （2）3=x-5
• 解：（1）方程两边同时减去 2，得
•
x+2-2=5-2
•
于是 x = 3
•
• （2）方程两边同时加上 5，得
•
3+5=x-5+5
•
于是 8 = x
•
x=8
补充：解下列方程： （3）–y+3=5； （4）6-m=-3
• 解：（3）方程两边同时减去 3，得
•
–y+3-3=5-3
•
得–y= 2
•
于是y= -2
• （4）方程两边同时减去6，得
• C 分数的基本性质
• D 以上都不对
• 4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤：
• 解：① 方程两边都加上3，得2x=5x;
•
② 方程两边都除以x，得2=5;
1.通过对等式的基本性质的探讨研究，我
们知道等式的基本性质在小学的基础上“代 数化”了．
2. 利用等式的基本性质可进行一元一次方 程的求解，它使得解方程的每一个环节都有 充分的代数依据．
第五章 一元一次方程
等式的基本性质
等式的基本性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代 数式，所的结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边乘（或除）（除数不 能为0）同一个数，所的结果仍是等式。
5.2 第1课时 等式的基本性质 课件(共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
典例精析
例2 解方程：
(1) x + 2 = 5；
(2) 3 = x - 5；
解：(1) 方程两边都减 2，得
x＋2－2＝5－2。
于是
x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
3＋5＝x－5＋5。
于是
8＝x。
即
x＝8。
方程的解，最 后结果要写成 x = a 的形式！
例3 解方程：(1) -3x = 15；
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
教学目标
1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。 2. 运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般
顺序,通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思 考过程的条理性和数学结论的严密性。
重点：理解等式的基本性质,并能利用其解一元一次方程。 难点：能熟练运用等式的基本性质对方程进行变形。
m = 3 m + (-1) = 3 + (-1) → m - 1 = 3 - 1
知识总结
请用自己的语言精炼归纳出等式的基本性质：
等式的基本性质1： 等式的两边都加 (或减) 同一个代__数__式___，所得结果仍 是等式。
如果 a＝b，那么__a_±___c_＝__b__±__c____.
合作探究
据等式的基本性质_2__．
3. 应用等式的基本性质解下列方程并检验：
(1) x + 3 = 6； (3) -2x + 4 = 0；
(2) 0.2x = 4；
(4)1 1 x 3. 2
解： (1) x = 3. (2) x = 20.
(3) x 2. (4) x =－4.
等式的基本性质
第五章 一元一次方程 §5.1 认识一元一次方程
第二课时 等式的基本性质
复习回顾 (一)、概念：1、只含有 一个 未知数，并且未知 数的次数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 的值,叫做方程的解.
(二) 练习
1.下列式子中,哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3. 下列方程中，解为x=-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1
D 5x 3 6x 2
二、创设情境，引入新课 活动一
22
22
放进3个
放进3个
天平保 持平衡
天平保 持平衡
2x=4
5x=3x+4
等式基本性质一:等式两边同时加同 一个代数式，所得结果仍是等式。
1 2
，得 x = - 2.
在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 加上 4 ，可得到
5y = 10，再两边同时 除以 5 ，可得到y = 2。
5.小颖碰到这样一道解方程的应用题：2x=5x，他在 方程的两边都除以x，竟然得到2=5.你能说出他错在 哪里吗？
七、课堂小结
本节课你到什么知识？ 1、等式的两条基本性质。 2、运用等式的基本性质解方程。 注意：当我们获得了方程的解后还应
解：设正方形的边长为x cm.列方程为; 4x =24.两边同除以4得
x=6，❖ 答：正方形的边长是6cm.
❖ 3. 2比一个数的四分之一还要大5，求这个数.
❖ 解:设这个数是 x,可以列出方程： 2 1 x 5.
4
方程两边同减2得 1 x 3. 方程两边同乘-4得 X=-12
5.2一元一次方程的解法+等式的基本性质2024-2025学年+北师大版(2024)数学七年级上册
分层设计 数学 BS 七年级 上
思考
a
b
a
b
a a
b b
3a ＝ _____
3b
_____
a ＝ _____
b
_____
从右到左，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都乘同一个
等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.
数(或除以同一个不为0
的数)，所得结果仍是
等式.
3
解:(2)方程的两边都加 2，得
－ －2＋2＝10＋2。
3
化简，得
－ ＝12。
3
方程的两边都乘－3，得
n＝－36。
检验：将n＝－36代人方程的左边,得方程
−36
左边＝－ －2＝10,右边＝10,左边＝右边，
3
所以n＝－36是－
3
−2＝10的解。
随堂检测
1. 根据等式的性质，由x＝y可得（ B
分层设计 数学 BS 七年级 上
新知小结
1. 等式基本性质.
（1）等式基本性质1：等式两边都加（或减）
同一个代数式
所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，那么 a ± c ＝
（2）等式基本性质2：等式的两边都乘
以
同一个不为0的数
那么 ac ＝
bc
同一个数
b ±
c
，
.
（或除
），所得结果仍是等式，即如果 a ＝ b ，
解：方程两边同时减 x ，得
方程两边同时加3，得
3 x －3＝9。
3 x ＝12。
方程两边同时除以3，得
x ＝4。
检验：将x＝4代人方程的左边,得方程
北师大版七上数学5.等式的基本性质课件(共23张)
2
1
• B. 3 x－1＝ 2 x＋3变形得4x－1＝3x＋3
1 C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6 2
• D．3x＝2变形得x＝3
知3－练
2 已知等式3a＝2b＋5，则下列各式中不一定成立的
• 是( C )
2 A．3a－5＝2b
B．3a＋21＝2b5＋6
3 C．3ac＝2bc＋5 D．a＝3 b＋3
知2－讲
例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－
x 3
＝1
4
，那么x＝__43__(
等式的性质2 )；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝__125__b( 等式的性质2 )．
导引：
(1)中方程的左边由－
x 3
到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
知识点 1 等式的性质1
你发现了什么？
知1－导
你发现了什么？
知1－导
归纳
知1－导
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都 加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
（来自教材）
知1－讲
等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一 个代数式.
2 已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那
么a, b必须符合的条件是( C )
A．a＝－b
B．a＝ 1
b
C．a＝b
D．a，b可以是任意数或整式
3 下列各种变形中，不正确的是( C ) A．从2＋x＝5可得到x＝5－2 B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
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初中数学试卷
等式的基本性质
知识点1 等式的性质
1．下列变形依据等式性质2的是( )
A ．2x ＝0，则x ＝0
B ．x －3＝1，则x ＝4
C.x 0.1－1＝0，则x 0.1
＝1 D ．m ＝n ，则m ＋x ＝n ＋x
2．下列变形正确的是( )
A ．若3x －1＝2x ＋1，则x ＝0
B ．若ac ＝bc ，则a ＝b
C ．若a ＝b ，则a c ＝b c
D ．若y 5＝x 5
，则y ＝x 3．用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
(1)若x ＋5＝3，则x ＝3＋____________；
(2)若2x ＝6－3x ，则2x ＋____＝6；
(3)若0.2x ＝1，则x ＝____；
(4)若－2x ＝8，则x ＝_______
4．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的．
(1)若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7；
(2)若5x ＝4x ＋13，则5x －4x ＝13；
(3)若－3x ＝－18，则x ＝____；
(4)若3(x －2)＝－6，则x －2＝_______，∴x ＝____．
知识点2 利用等式的性质解方程
5．利用等式性质解下列方程：
(1)8＋x ＝－5； (2)－3x ＋7＝1； (3)－y 2
－3＝9.
6．下列方程变形正确的是( )
A ．由4x ＋2＝3x ＋1，得4x ＋3x ＝3＋1
B ．由7x ＝5，得x ＝57
C ．由y 2
＝0，得y ＝2 D ．由x 5
－1＝1，得x －5＝1 7．根据等式性质，方程5x －1＝4x 变形正确的是( )
A ．5x ＋4x ＝－1
B.52x －12
＝2x C ．5x －4x ＝－1
D ．5x ＋4x ＝1
8．若a ＝b ，则在(1)a －13＝b －13，(2)13a ＝12b ，(3)－34
a ＝－34
b ，(4)3a －1＝3b －1中，正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．下列四组变形中，变形正确的是( )
A ．由5x ＋7＝0，得5x －7＝－14
B ．由2x －3＝0，得2x －3＋3＝0
C ．由x 6＝2，得x ＝13
D ．由5x ＝7，得x ＝35
10．若x ＝y ，a 为有理数，则下列各式中不正确的是(
) A ．x ＋a ＝y ＋a B ．ax ＝ay
C.x a ＝y a
D.x a 2＋1＝y
a 2＋1
11．下列方程，解为x ＝－3的是( )
A ．3x －9＝0
B.6x ＋62＝6
C.x －14＝3＋2x 3
D ．3(x －2)－2(x －3)＝5x
12．用适当的数或式子填空．
(1)若3x ＋5＝8，则3x ＝8________；
(2)若－4x ＝14
，则x ＝_________； (3)若2m －3n ＝7，则2m ＝7_________；
(4)若13
x ＋4＝6，则x ＋12＝_______． 13．方程－x 3＝－13
的解是____． 14．把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝_______________________．
15．(12分)利用等式的性质解一元一次方程．
(1) x ＋1＝2； (2)－x 3＝3； (3)－a 2
－3＝5.
【综合应用】
16．(12分)能不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝
b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到
等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？。