七年级数学 等式的性质
合集下载
人教版七年级数学上册3.等式的性质
快速对答案
提示：点击 进入习题
1D 2 2 等式的性质1 3 2 等式的x＝－1.
1．若 x＝y，则下列各式变形不正确的是( D )
A．x＋a＝a＋y B．x＋x＝y＋y
C．x－y＝0
D． 2 y x2
2．若 3x－2＝5，则 3x＝5＋
5．(教材 P83 练习题变式)利用等式的性质解下列方 程： (1)3＋x＝－2； (2) 1 x＝3； (3)1－x＝2.
2 解：(1)x＝－5； (2)x＝6； (3)x＝－1.
知识要点1 等式的性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 结果仍 相等 ．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为 0 的数，结果仍相等．即：如果a＝b，那 么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么 a b .
cc
知识要点2 利用等式的性质解方程 解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步 转化为 x＝a (a是常数)的情势．
是 等式的性质1 .
2 ，变形的根据
3．若 2 m 4，则 m＝ 2 ，变形的根据是 等式 33
的性质2 .
4．判断下列变形的正误(对的打“√”，错的打“×”)：
(1)若 a＝b，则 a b. cc
(2)若 a b，则 a＝b. cc
(3)若
a＝b，则
a c2 1
b
c2
. 1
(×) (√) (√)
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
5.1.2 等式的性质七年级上册人教版
a b
＝1.其中正确的有_①__②__④__.
(填序号)
4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明过程．
解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4， 所以x2＋3＝7.
5.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以 等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同 时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝ 3.” (1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ (2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3
D．由－
1 4
x＝1得x＝－4
4．由23x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空：
第第一二步步：：根根据据等等式 式的的性性质质____12__，，等等式式两两边边__减乘____232__得得到到x＝23 x－＝3－. 2；
5．利用等式的性质解方程：
(4)如果
1 2
x＝－4，那么__x__＝－8，根据是_等__式__的__性__质__2_．
2．如果mx＝my，那么下列等式中不一定成立的是 ( D )
A．mx＋1＝my＋1
B．mx－3＝my－3
C．－
1 2
mx＝－
1 2
my
D．x＝y
3．下列方程的变形，符合等式的性质的是 ( D )
A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由－3x＝5得x＝5＋3
（4）如果3m=4n，那么
3 2
m=
·n.
解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果 仍相等.
(2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
(3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7，
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 等式的基本性质 》PPT课件
等式的两边都加 (或减) 同一个代数式，所得结果 仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形 式怎样表示?
探究新知
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为：2x-6= 4 所以： 2x-6+6= 4+（ 6 ） （2）因为：3x=2x-8 所以： 3x+（ -2x ）= 2x-8-2x （3）因为：10x-9=8-6x 所以： 10x+（ 6x ）-9+9= 8-6x+6x +（ 9 ）
北师大版 数学 七年级 上册
5.2.1 等式的基本性质
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
导入新知
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？
探究新知 知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
探究新知
左
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项， 感悟解方程过程中的转化思想.
如果a=b，那么a±c=b±c.
用式子的形 式怎样表示?
探究新知
练一练 在下面的括号内填上适当的数或者式子： （1）因为：2x-6= 4 所以： 2x-6+6= 4+（ 6 ） （2）因为：3x=2x-8 所以： 3x+（ -2x ）= 2x-8-2x （3）因为：10x-9=8-6x 所以： 10x+（ 6x ）-9+9= 8-6x+6x +（ 9 ）
北师大版 数学 七年级 上册
5.2.1 等式的基本性质
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2. 借助直观对象理解等式的基本性质. 1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
导入新知
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减） 同样的量，天平还保持平衡吗？
探究新知 知识点 1 等式的性质1
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
探究新知
左
你能发现什么规律？
a
右
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
素养目标
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方 程.
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项， 感悟解方程过程中的转化思想.
等式的性质 课件湘教版数学七年级上册
课堂总结
例1 填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= b + 5 ；
解:由等式性质1可知，等式两边都减去2，得a+2-2 = b+7-2，即 a=b+5. （2）如果3x = 9y，那么 x= 3y ；
解：由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 3x 9y 即x = 3y.
33
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aa a
bb b
左
右
a=b 2a = 2b
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aaa
bbb
左
右
a=b 3a = 3b
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
aa
C个
aaaaa
bb bbb bb
C个
左
右
a=b ac = bc
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则 等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
等式的左边
a
等式的右边
b
左
右
等号
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
你视能察发：现什么规律？
a
左
a=b
b b
右
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
你能发现什么规律？
等
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教七年级数学上册第五章 等式的性质
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动， 经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质， 培养学生的观察、归纳、推理的能力．
2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的 一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学 重点,等式的性质．
情境导入
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？ 小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越 多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？ 我们一起来认识一下天平： 1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺 5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？ 如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体， 右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：等式的性质(重点)
等式的 性质
文字语言
等式两边加(或减)同一个 性质1
数(或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或
性质2 除以同一个不为0的数，
结果仍相等
符号语言
如果a＝b， 那么a±c＝b±c
如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc
①若a＝b，则am－7＝bm－7； (√ )
②若x＝5，则x2＝5x； ( √ ) ③若a＝b，则 |m|a＋1＝|m|b＋1； (√ )
④若mx＝my，则x＝y； (× )
⑤若a＝b，则a－3＝b－3； ( √ ) ⑥若 ac＝bc ，则a＝b； ( √ )
⑦若ac2＝bc2，则a＝b. (× )
0不能作除数，没有意义
2．请同学们阅读课本116页例4，思考：每题是怎样将方程转化为x＝a(a 为常数)的形式的？分别运用了等式的哪个性质？
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动， 经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质， 培养学生的观察、归纳、推理的能力．
2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的 一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学 重点,等式的性质．
情境导入
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？ 小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越 多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？ 我们一起来认识一下天平： 1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺 5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？ 如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体， 右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：等式的性质(重点)
等式的 性质
文字语言
等式两边加(或减)同一个 性质1
数(或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或
性质2 除以同一个不为0的数，
结果仍相等
符号语言
如果a＝b， 那么a±c＝b±c
如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc
①若a＝b，则am－7＝bm－7； (√ )
②若x＝5，则x2＝5x； ( √ ) ③若a＝b，则 |m|a＋1＝|m|b＋1； (√ )
④若mx＝my，则x＝y； (× )
⑤若a＝b，则a－3＝b－3； ( √ ) ⑥若 ac＝bc ，则a＝b； ( √ )
⑦若ac2＝bc2，则a＝b. (× )
0不能作除数，没有意义
2．请同学们阅读课本116页例4，思考：每题是怎样将方程转化为x＝a(a 为常数)的形式的？分别运用了等式的哪个性质？
人教版七年级数学上册等式的性质课件
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
×3
÷3
平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，
天平仍然保持平衡.
×3
÷3
等式有什么性质？
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
学习新知
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
+
−
如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，
天平仍保持平衡；
等式的左边
等号
等式的右边
+
−
等式有什么性质？
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 = ，那么 ± = ± .
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
两边减 ，得 3 = 7.
两边除以 ，得 3 = 7.
注意事项
1
等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.
2
等式两边都不能除以 0，即 0 不能做除数或分母.
解决问题
用估算的方法求下列方程的解.
0.28 − 0.13 = 0.27 + 1.
因为
0.28 − 0.13 + −0.28 + −0.27 = 0.27 + 1 + −0.27 + −0.28 .
如果 = ，那么 ± = ± .
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【学习目标】
记住等式的性质并能熟练运用等式性质解简单的一元一次方程.
【重点难点】
重点：等式的性质
难点：运用等式性质解简单的一元一次方程.
【学习过程】
一、学案自学
1.看下面一组式子，请添上适当的数或式子，保证等式成立.
1+2=3 2x+3x=5x
1+2+ =3+ 2x+3x+ =5x+
1+2- =3- 2x+3x- =5x-
再换一个数或式子试一试.观察后，你发现等式有什么性质？
请用语言叙述一下： .
用数学符号表示：若 = ，那么 = .
2.再看下面一组式子，请添上适当的数使等式成立.
6+2=8 3x+7x=10x （6+2）× =8×（3x+7x）× =10x×
（6+2）÷ =8÷ (3x+7x) ÷ =10x÷由此你又发现了等式有什么性质？
请用语言叙述一下： .
用数学符号表示：①若 = ，那么 = .
②若 = （），那么 = .
二、小组合作
1、从x+5=y+5能得到x=y吗？理由是：
2、从x=y能得到x-5=y-5吗？理由是：
3、从-3a=-3b能得到a=b吗？理由是：
4、如果3x-2=7，那么3x=7+ ，根据
三、班级展示
四、质疑探究
1、在等式ab=ac两边都除以a，可得b=c.这句话对吗？说去你的理由。
2、在等式a=b两边都除以c2+1，可得a/ c2+1= b/ c2+1,这句话对吗？说去你的理由。
五、自悟自得
本节课的收获是，本节课的疑惑是 .
六、测评反馈
用等式的性质解一元一次方程：
1. 5-3y=-16
2. 5-2x=4x
七、课后反思。