湘教版-数学-七年级上册-《等式的性质》专题练习

3.2等式的性质-2020秋湘教版七年级数学上册习题课件(共24张PPT)

(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c? 解：由(1)知 a＝94c，即 4a＝9c，所以要使天平平衡，天平两边至少应该分别放 4 个物体 a 和 9 个物体 c.
6．【中考·杭州】设 x，y，c 是有理数，( B ) A．若 x＝y，则 x＋c＝y－c B．若 x＝y，则 xc＝yc C．若 x＝y，则xc＝cy D．若2xc＝3yc，则 2x＝3y
7．由 2x－1＝0 得到 x＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： ①根据等式的性质___1_____，等式两边__加__1____，得到 2x＝1； ②根据等式的性质____2____，等式两边__除__以__2__，得到 x＝12.
Hale Waihona Puke 15．a，b，c三种物体的质量关系如图所示．回答下列问题：
(1)a，b，c三种物体就单个而言，哪种质量最大？
解：根据题图知 2a＝3b，2b＝3c，则 a＝32b，b＝32c，进而有 a＝94c，因为94c＞32c＞c，所以 a＞b＞c，所以 a，b，c 三种物体就单个而言，a 质量最大．
XJ版七年级上
第3章一元一次方程
3．2 等式的性质
提示：点击进入习题
1C 2B 3C 4A
5B
答案显示
6B 7 见习题
8D
提示：点击进入习题
9C
10 B
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题
15 见习题
1．【中考•海南】已知a＝－2，则式子a＋1的值为( C ) A．－3 B．－2 C．－1 D．1
错解：C 诊断：错解中误以为C项没有应用等式的性质，而是左边平方，右边乘x.其实是两边同时乘x，因而C项是正确的； A项在同时乘m的基础上再同时减6，A正确；B项同时除以t2＋1(t2＋1≠0)，故正确．D项同时除以x，其中x可能为0，故D错误．正解：D

湘教版七年级数学上册同步练习题等式的性质

3.2 等式的性质基础检测1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．一、选择题1.下列变形不是根据等式性质的是( )A.=B.若-a=x,则x+a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-22.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是( )A.等式性质1B.等式性质2C.分数的基本性质D.不等式的基本性质3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是( )A.6 kgB.9 kgC.10 kgD.12 kg二、填空题4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .5.当x= 时,代数式4x-5的值为1.【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为.6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为.【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为.三、解答题7.利用等式的性质解方程.(1)2-x=7.(2)-x-1=4.8.能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是． .◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。

2019春湘教版七年级数学上册(XJ)同步练习3.2 等式的性质

3.2 等式的性质
基础检测
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
2．在1
4
x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分
别是________．
一、选择题
1.下列变形不是根据等式性质的是( )
A.=
B.若-a=x,则x+a=0
C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3
D.若-x=1,则x=-2
2.(2013·滨州中考)把方程x=1变形为x=2,其依据是( )
A.等式性质1
B.等式性质2
C.分数的基本性质
D.不等式的基本性质
3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是( )
A.6 kg
B.9 kg
C.10 kg
D.12 kg
二、填空题
4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .
5.当x= 时,代数式4x-5的值为1.
【变式训练】如果代数式5x-4的值与-互为倒数,则x的值为.
6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为.
【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为.
三、解答题
7.利用等式的性质解方程.
(1)2-x=7.
(2)-x-1=4.
8.能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?。

湘教版-数学-七年级上册-3.2 等式的性质同步练习

3.2 等式的性质课堂演练：1.下列等式变形错误的是( )A.若x-1=3，则x=4B.若2x-1=x ，则2x-x=-1C.若x-3=y-3，则x-y=0D.若3x+4=2x ，则3x-2x=-42.由等式2x-1=4可得2x=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都_________.3.由等式a+23=b+23可得a=_________，这是根据等式性质_________，等式两边都________23. 4.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)若a=b-2，则a-2=b ； (2)若2x=3y ，则2x+3y=6y.5.下列变形中，正确的是( )A.若2a=3，则a=32 B.若-2x=1，则x=-2 C.若5y=4，则y=-1 D.若6a=2b ，则3a=b6.若x=y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )A.ax=ayB.2ax=2ayC.a x =a yD.x a =ya 7.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)若-21x=41y ，则x=-2y ； (2)若3a=-5b ，则a=-53b. 8.利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ；（2）205=-x ；（3）4531=--x ；（4）10)1(2=+-x 课后达标：9.由等式0.2y=6，得y=30，这是由于( )A.等式两边都加上0.2B.等式两边都减去0.2C.等式两边都乘以0.2D.等式两边都除以0.210.运用等式性质进行变形，不正确的是( )A.如果a=b ，那么a-c=b-cB.如果a=b ，那么a+c=b+cC.如果a=b ，那么c a =c b D.如果a=b ，那么ac=bc11.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )A.由-31x=32y 得x=2y B.由3x-2=2x+2得x=4 C.由2x-3=3x 得x=3 D.由3x-5=7得3x=7-5 12.已知3x =2y ，那么下列式子中一定成立的是( ) A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=613.下列说法正确的是( )A.在等式ab=ac 两边都除以a ，可得b=cB.在等式a=b 两边都除以c2+1，可得12+c a =12+c b C.在等式ba=ca 两边都除以a ，可得b=c D.在等式2x=2a-b 两边都除以2，可得x=a-b14.已知3x+2y=1，则-6x-4y+2的值等于.15.请在括号中写出下列等式变形的理由.(1)如果3a+2b=3b+2c ，那么3a=b+2c ；( )(2)如果b a =bc ，那么a=c ； ( ) (3)如果21x=2x+3，那么-23x=3； ( ) (4)如果xy=1，那么x=y1. ( ) 16.已知a=b ，判断下列等式变形是否正确，并说明理由.(1)2a=a+b ； (2)2a =2b ； (3)ax=bx ； (4)32--a =-32--b . 17.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于正方体重量的个数是( )A.2B.3C.4D.518.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2 014和3是一样的.我这里有一个方程：2 014x-2=3x-2.等式两边同时加上2，得2 014x-2+2=3x-2+2，①化简就是2 014x=3x，等式两边同时除以x,得2 014=3.”②老虎睁大了眼睛，听傻了.你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正.。

七年级数学上册 3.2 等式的性质课时作业 (新版)湘教版

3.2 等式的性质课时作业(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列变形不是根据等式性质的是( )A.=B.若-a=x,则x+a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-22.已知x=y,则下面变形错误的是( )A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.2x=2yD.=3.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·郴州中考)一元一次方程3x-6=0的解是.5.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都,得到,然后在方程的两边都,得到x= .6.已知3a+2b=1,3a+2b-3c=16,则2c+10= .三、解答题(共26分)7.(8分)能否找到一个m值,使式子2m+3与7m-3的值相等,若能,请找出m的值;若不能,请说明理由.8.(8分)已知3a+7b=b-3,求4a+8b+5的值.【拓展延伸】9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?答案解析1.【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.2.【解析】选D.根据等式性质2,两边同时除以a时,一定要确定a不为0.3.【解析】选C.因为第①个天平是平衡的,根据等式性质1,可以得到②中两个球的质量=四个圆柱的质量,根据等式的性质2,即可得到③中,一个球的质量=两个圆柱的质量;所以有④中天平不平衡.综上所述,共两个.4.【解析】根据等式的性质1得3x=6,根据等式的性质2得x=2.答案：x=25.【解析】解方程2x-4=1时,根据等式的性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式的性质2在方程的两边都除以2,得到x=.答案：加上4 2x=5 除以26.【解析】因为3a+2b=1,所以3a+2b-3c=16变为1-3c=16,所以-3c=15,所以c=-5,所以2c+10=-5×2+10=0.答案：07.【解析】若2m+3=7m-3,两边都减去3,得2m=7m-6,两边都减去7m,得2m-7m=-6,即-5m=-6,两边都除以-5,得m=.所以,当m=时,2m+3与7m-3的值相等.8.【解析】在等式3a+7b=b-3的两边都减去b,得3a+7b-b=b-3-b,即3a+6b=-3.两边同除以3,得a+2b=-1,∴4a+8b+5=4(a+2b)+5=4×(-1)+5=1.9.【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=. 因为当a=-时,3a+7=0,根据等式性质2,等式两边不能同除以0.当a≠-时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x=.反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.因为由x=知3a+7≠0,两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.。

3.2 等式的性质-2020秋湘教版七年级数学上册习题课件(共26张PPT)

13．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的( B )
A．1.4 倍 B．1.5 倍 C．2 倍 D．3 倍
14．在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形的理由．
(1)如果－1x0＝5y，那么 x＝__－__2_y___，理由：___等__式__性__质__2_____； (2)如果－2x＝2y，那么 x＝__－__y____，理由：___等__式__性__质__2_____； (3)如果23x＝4，那么 x＝____6____，理由：___等__式__性__质__2_____；
6．【易错题】下列由等式的性质进行的变形，错误的是( D ) A．如果 a＝3，那么1a＝13 B．如果 a＝3，那么 a2＝9 C．如果 a＝3，那么 a2＝3a D．如果 ax＝3x，那么 a＝3
【点拨】在 ax＝3x 中，当 x＝0 时，a 可以为任意数，故 D 错误．本题的易错点是忽略 x＝0 的情况．
解：等式两边都加上 7，得 4x－7＋7＝13＋7，即 4x＝20，等式两边都乘14，得 4x×14＝20×14，即 x＝5.
(2)2(x－3)＋3＝1.
解：等式两边都减去 3，得 2(x－3)＋3－3＝1－3，即 2(x－3)＝－2，等式两边都乘12，得 2(x－3)×12＝－2×12，即 x－3＝－1，等式两边都加上 3，得 x－3＋3＝－1＋3，即 x＝2.
7．利用等式性质 2，不能将下列等式直接变形为“x＝c”的形式
的是( D )
A．13x＝0 C．－3x＝12
B．2x＝b D．ax＝b
8．下列是等式2x＋ 3 1－1＝x 的变形，其中根据等式性质 2 变形

初一数学等式的性质家庭作业湘教版

初一数学等式的性质家庭作业湘教版含有等号的式子叫做等式，等式可分为矛盾等式和条件等式。

查字典数学网小编为大伙儿预备了这篇初一数学等式的性质家庭作业，接下来大伙儿一起来练习。

初一数学等式的性质家庭作业湘教版1.若方程3(x+4)-4=2k+1的解是-3，则k的值是()A.1B.-1C.0D.-思路解析：既然x=-3是方程3(x+4)-4=2k+1的解，就说明-3能够代替x的位置，也确实是把原题中的x换成“-3”，得3×(-3+4)-4=2k+1，可求得k=-1.答案：B2.等式两边都加上(或减去)____或____,所得结果仍是等式.思路解析：依照等式差不多性质1.[来源:中.考.资.源.网]答案：同一个数同一个代数式3.等式两边都乘以(或除以)____()，所得结果仍是等式.思路解析：依照等式差不多性质2.答案：同一个数除数不为04.若2x-a=3,则2x=3+______,这是依照等式的性质1,在等式两边同时__ ____.思路解析：等式两边同时加上(或减去)同一个数,所得结果仍是等式.答案：a 加上a5.若-6a=4.5,则______=-1.5,这是依照等式的性质,在等式两边同时_____ _.思路解析：依照等式差不多性质2.答案：2a 除以-36.若- =- ,则a=______这是依照等式的性质,在等式两边同时______.思路解析：依照等式差不多性质2.答案：5b 乘以-100综合?应用?创新7.若-8x3a+2=1是一元一次方程，则a=____.思路解析：因为一元一次方程中未知数的指数是1，因此-8x3a+2中x 的指数3a+2确实是1.解：由题意得3a+2=1，3a+2-2=1-2——等式差不多性质13a=-1，= ——等式差不多性质2a=- .答案:-8.下列方程中以x= 为解的是()A.-2x=4B.-2x-1=-3C.- x-1=-D.- x+1=思路解析：假如将四个选项中的方程一一求解，因此能够解决问题，然而如此做效率太低.依照方程的解的意义，可将代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.答案：D9.已知5a-3b-1=5b-3a，利用等式的性质比较a、b的大小.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a-1=5b+3b，再进行化简，得8a-1=8b，最后用作差法比较大小，即8a-8b=1，8(a-b)=1，a-b= >0，因此a>b.10.利用等式性质解方程：- x+3=-10.思路解析：利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.答案：x=11.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3. 5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还能够做几套儿童服装?思路解析：假如设余下的布能够做x套儿童服装,那么这x套儿童就需要布1.5x米,依照题意能够列方程:解:设余下的布能够做x套儿童服装,那么这x套服装就需要1.5x米,依照题意,得80×3.5+1.5x=355,化简,得280+1.5x=355,两边减280,得1.5x=75,两边除以1.5,得x=50.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

湘教版数学七上同步练习3.2 等式的性质

�� 1
15. 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据． = −2（）；（）；（）；（）．个.
16. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也
17. 如图所示，观察三个天平，则第三个天平中缺少的重物的图形是
，结果仍成立；等式的性质 2 是等式两边
13. 将等式 3�� − 2�� = 2�� − 2�� 变形，过程如下： ∵ 3�� − 2�� = 2�� − 2��，∴ 3�� = 2��．（第一步） ∴ 3 = 2．（第二步）上述过程中，第一步的依据是
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C. 若 �� = �� ，则
2�� 2015 +1
=
2�� 2015 +1 1
D. 若 �� = ��，则 24 − �� = 24 − �� ) C. −1 D. −5
B. 3 )
C. 4
D. 5
A. 若 �� 2 = �� 2 ，则 �� = �� B. 若 = �� ，则 �� = ��
C. 若 �� − 2 = 5 2 − �� ，则 �� = −5 D. 若 �� + �� = �� + �� ，则 �� = �� 9. 下列各项中叙述正确的是 ( A. 若 �� = �� ，则 �� = �� ) B. 若 ∣ �� ∣ −�� = 0，则 �� = 0