人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件
18.当x=3时，二次三项式 的值是-19，则当x= 时，这个二次三项式的值是多少？
两边同乘以 ， 得
X=－27
注意①两边必须同时进行计算；②加(或减)的数必须是同一个数
的解是x = -27。对吗?
检验方程的解
检验: 把 x= -27 代入原方程的两边 左边= 右边= 因为 左边=右边 所以x= -27 原方程的解
解：整理方程得： （3a-5）x=2a+3b ∵此方程有无数个解 ∴3a-5=0，2a+3b=0 ∴a= ，b=
17.若方程 是一元一次方程，求m的值.
解：当m+3=0或m+3=1的时候方程为一元一次方程 即m的值为-3或-2
综合检测
B.C. D.
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
如果 ， 那么 B.如果 ， 那么 C.如果 ， 那么 D.如果 ， 那么
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
6÷(-0.2)
例1:解方程 x+7=26
x=?
两边同时减去7
分析：
用等式的性质解方程
解方程是把方程化为X=a的形式
明确：
解方程: x+7=26
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7
x=19
解：整理方程得： （2a-3）x=a-2 ∵此方程无解 ∴2a-3=0，a-2≠0 ∴a=
16.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解，试求a、b的值.
分析：利用等式性质将关于x的方程整理成形如ax=b的形式，由于有无数个解，则a=0,b=0.
分析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为8-x这个两位数可写为：10x+(8-x)=9x+8,据题意可列方程：9x+8=11[x-(8-x)]+5解此方程得:x=7，8-x=1故这个两位数为71.
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。
2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。
b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。
c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。
人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件
量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
4.如果a=b, 且 a b， 则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1 （2）1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b，根据等式的性 质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ） A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可 以是任意数
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天
平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
(2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依 据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.
人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)
＝3，
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解.
1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是
（
C
）
A.a＝－b
B.a＋＝b－
C.＝
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－的变形中，不正确的是（
（4）4x－2＝2.
解：两边加上2，得4x＝4，两边同除以4，得x＝1.
1
5.若 x＝1与方程ax－1＝2的解相同，求a的值.
2
解：解方程 x＝1，得x＝2.
把x＝2代入ax－1＝2，得2a－1＝2.两边加1，得2a＝3.
两边除以2，得a＝ .
6.如果a，b互为相反数（a≠0），那么关于x的方程ax＋b＝0的解为
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若＝（a≠0），则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解： （2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解： （3）两边减3，得－x＝2.
两边除以5，得x＝－ .
检验：将x＝－ 代入方程5x＋4＝0的左边，
得5×（－ ）＋4＝0，
方程的左右两边相等，所以x＝－ 是方程的解.
1
（2）2－ x＝3.
4
解：（2）两边减2，得－ x＝1.
两边除以－ ，得x＝－4.
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质课件(新版)新人教版
课
堂
流 程
学 习 目 标
预 习 反 馈
名 校 讲 坛
巩 固 训 练
课 堂 小 结
3.1.2 等式的性质
学
习
目
标
1.了解等式的两条性质． 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
预
习
反
馈
1.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍 相等 ．如果a＝b，那么a± c＝ b±c ．
C.在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5
D.在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6 3.如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是( C )
A.am－3＝an－3
a
B.5＋am＝5＋an
C.m＝n
D.0.5am＝0.5an
4.利用等式的性质解下列方程： (1)－2 －3＝5; 解：(1) a＝－16. (2)3x＋6＝31＋2x. (2)x＝25.
课
堂
小
结
1.等式有哪些性质？
2.应用等式的性质对等式进行变形时的注意点： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算； (2)等式两边加、减、乘、除的数或式子一定相同； (3)0不能作除数；
(4)不能像算式那样写连贯的等号.
y
名
校
讲
坛
1
例2 (教材P82例2)利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3)－ x－5＝4.
3
分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1， 方程两边减7就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式．
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》 课件(20张PPT)
课堂练习
解：（3）两边减4，得 5 x＋4－4＝0－4.
化简，得 5 x＝－4 .
两边除以5，得 x＝－ 4 .
5
检验：当x＝－
4 5
时，左边＝0＝右边，
所以x＝－
4 5
是原方程的解.
课堂练习
解：（4）两边减2，得 2－ 1 x－2＝3－2.
4
化简，得 － 1 x＝1．
4
两边乘以－4，得 x＝－4．
（3）5x＋4＝0； （4）2 1 x 3 .
4
课堂练习
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11.
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
解:(2)两边除以0.3，得
0.3 x ＝ 45 0.3 0.3
.于是
x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
如果a＝b(c≠0)，那么 a ＝ b ． cc
再见
方程解出未知数的值后，怎
3
两边乘－3，得：x＝－27.
样检验这个值是否原方程的解呢？
将x＝－27代入方程
1 x 5 4的左边，得：
3
1 27 5 9 5 4. 方程的左右两边相等，
3
所以x＝－27是方程
1 x 5 4的解.
3
课堂练习
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程 3.1.2等式的性质
学习目标
1.了解等式的两条性质． 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
复习回顾
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x=-1
＝9. 左边=右边，
所以x＝-1是原方程的解.
1.填空，并在括号内注明利用
了等式的哪条性-1- 质.等1等式式的的性性质质 （1）如果5+x=43，那2 么x=____
（
）C
（2）如果-2x=6，那么x=____
(
)
3.如果a=b, a且 b
cc
_________. 4.解方程
则c应满足的c≠条0件是
下面两位同学解不等式 的过程存在什么问题？
下面两位同学解不等式 的过程给你什么启发？
课堂小结
基本性质1 如果a=b，那么a±c=b±c.
等式 的
基本 性质
基本性质2 应用
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
运用等式的性质把方程“转 化”为 x = a(a为常数) 的形式.
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同
注 一种运算. 意 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是
同一个数
或同一个式子.
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除
归纳
等式的性质1: 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
归纳
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.1.2 等式的性质
试一试：
能否通过观察估算直接得到下列方程的解呢？
(1) x 1 3
(2) 4x 24 (3) 3x 20 4x 25
什么是等式？
知识 准备
(1)x 2 4 √ (2)4 3 × (3)3 2 2xy ×
用等号“=”表示相等关系的式子叫等式 在等式中，等号左右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。
（1） ∵
∴（2）∵ ∴
（3）∵
∴
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 4 解：给等式两边同 时减7，得 x＋7－7＝26－7， 于是
x＝19 .
(2)3x＝2x解：给等式两边 减同时减2x，得 3x－2x＝2x－ 2x－4， 于是
x＝－4.
1. 解方程: (1) x-3=-5x=-2
例如：把x=－9代入方程：
左边=－4×（－9）＋ 8=44； 右边=－5×（－9） －1＝44. 左边=右边
所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
2.解方程并检验:-6x+3=2-7x.
解：两边减3，得检验：把x=－1代入方程：
-6x＝-7x-1 左边=－6×（－1）＋
两边加7x，得
3=9； 右边=2－7×（－1）
（1）4x - 2 = 2x=1 （21） x + 2 = 6x=8
2
5.观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明
错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.
(2) -5x=4-x=4
6x
（3）7 x 2 x 1 x=-1
55
例2 解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：给等式两边同时减8， 得 -4x＋8－8＝-5x-1-8， -4x＝-5x-9， 给等式两边同时加5x， 得
-4x+5x＝-5x+5x-9， x=-9.
例2 解方程：－4x＋8＝－5x －1 方程的解是否正确可以检验.
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，
请指明依据等式的哪条性质？若不成立，
请说明理由.
（1）x+ 5＝y+ 5
成立，等式性
（2）x - a = y - a 质成立1 ，等式性
（3）（5－a）x＝（5 质成立1 ，等式性
－（a4））xy y
5a 5a
质2 不一定成立，当a=5时等式
两边都没有意义.
1.在下面的括号内填上适当的数或者代数式
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c ≠ 0），那么
a c
b c
学以致用：
1.判断对错，并说明理由.
(1)如果x y ，那么x 5 y 5. （√ ） (2)如果x y ，那么 x 5 a y 5 a . （√ ） (3)如果x y ，那么 x 2 y 2 . （× ） (4)如果x y ，那么 3x 3y . （√ ）
(5)如果ax ay，那么 x y. （× ）
(6)如果x
y
x
，那么m2 1
y m2 1
.
（×
）
(7)如果 x
y
，那么
m
x 2
1
y m2 1
.
（√
）
学以致用：
2. 能不能从x b 1 得到a 3x b 1，为什么？
a3
反之，能不能从a 3x b 1得到x b 1 ，为什么？
a3
思考
×3?
÷3?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或 除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b(c≠0),a那么b . cc
【等式性质1如果a b，那么a c b c.
】 【等式性质2如果a b，那么ac bc. 】
如果a bc 0 ,那么a b .
我们可以用a=b表示一般的等式。
把一个等式看作一个天平，把等号两边 的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就 可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右 边
等 号
a
b
+
a
cb c
c
—
c
等式的性质1：等式两边加（或减）同一,那么a±c=b±c.
a
b aaa bbb