整式的加减 北师大数学七年级上册 3.4
3.4 整式的加减(1)
|<———— 8 —————>| <—— 5 ——> |
|<——— n ————>|
图中的长方形由两个小长方形组成， 求这个长方形的面积？
长方形面积的代数式可以表示为:
8n + 5n
还可以表示为:
（8 + 5）n
因此:
8n + 5n =（8 + 5）n = 13n
b b -7a² b+2a² = ( -7 + 2 ) a² = -5a² b
同类项： 像8n与5n,2a² b与-7a² b这样所 含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项。
讨论：
x与y， a² ab²，-3pq与3pq， b与 abc与ac，a² a³是不是同类项？ 与
合并同类项：把同类项合并成一项。
例如：
8n + 5n = 13n -7a² b+2a² = -5a² b b
1 2 13ab b 6
合并同类项的步骤：
1.发现同类项 2.确定各同类项系数 3.合并同类项
随堂练习:
1.合并同类项： (1)3f+2f-7f (3)2y+6y+2xy-5 (2)3pq+7pq+4pq+pq (4)3b-3a³ +1+a³ -2b
2.求代数式的值：
（1）8p² -7q+6q-7p² 其中p=3,q=3; -7,
判断3x+3y=6xy是合并同类项吗？为 什么？
例1：
根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy² +3xy² （2）7a+3a² +2a-a² +3 解:=（-1+3）xy² 解:=(7a+2a)+(3a² )+3 -a² =2xy² =(7+2)a+(3-1)a² +3
=9a+2a² +3
合并同类项时，把同类项的系数相 加，字母和字母的指数不变。
1 3 5 1 (2) m n n m, 其中m 6, n 2. 3 2 6 6
小结：
同类项、同类项，两个条件不能忘； 字母要相同，指数要一样； 合并同类项，合并法则不能忘； 只求系数和，字母、指数不变样。
ห้องสมุดไป่ตู้
例2 合并同类项:
1 2 1 2 (1)3a+2b-5a-b (2) 4ab b 9ab b 3 2 1 2 1 解:=(3a-5a)+(2b-b)
=(3-5)a+(2-1)b
=-2a+b
解： (4ab 9ab) ( b b 2 ) 3 2
1 1 2 (4 9)ab ( )b 3 2
|<———— 8 —————>| <—— 5 ——> |
|<——— n ————>|
图中的长方形由两个小长方形组成， 求这个长方形的面积？
长方形面积的代数式可以表示为:
8n + 5n
还可以表示为:
（8 + 5）n
因此:
8n + 5n =（8 + 5）n = 13n
b b -7a² b+2a² = ( -7 + 2 ) a² = -5a² b
同类项： 像8n与5n,2a² b与-7a² b这样所 含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项。
讨论：
x与y， a² ab²，-3pq与3pq， b与 abc与ac，a² a³是不是同类项？ 与
合并同类项：把同类项合并成一项。
例如：
8n + 5n = 13n -7a² b+2a² = -5a² b b
1 2 13ab b 6
合并同类项的步骤：
1.发现同类项 2.确定各同类项系数 3.合并同类项
随堂练习:
1.合并同类项： (1)3f+2f-7f (3)2y+6y+2xy-5 (2)3pq+7pq+4pq+pq (4)3b-3a³ +1+a³ -2b
2.求代数式的值：
（1）8p² -7q+6q-7p² 其中p=3,q=3; -7,
判断3x+3y=6xy是合并同类项吗？为 什么？
例1：
根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy² +3xy² （2）7a+3a² +2a-a² +3 解:=（-1+3）xy² 解:=(7a+2a)+(3a² )+3 -a² =2xy² =(7+2)a+(3-1)a² +3
=9a+2a² +3
合并同类项时，把同类项的系数相 加，字母和字母的指数不变。
1 3 5 1 (2) m n n m, 其中m 6, n 2. 3 2 6 6
小结：
同类项、同类项，两个条件不能忘； 字母要相同，指数要一样； 合并同类项，合并法则不能忘； 只求系数和，字母、指数不变样。
ห้องสมุดไป่ตู้
例2 合并同类项:
1 2 1 2 (1)3a+2b-5a-b (2) 4ab b 9ab b 3 2 1 2 1 解:=(3a-5a)+(2b-b)
=(3-5)a+(2-1)b
=-2a+b
解： (4ab 9ab) ( b b 2 ) 3 2
1 1 2 (4 9)ab ( )b 3 2
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整式的加减课件PPT
3.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( C )
A．3
B．6
C．8
D．9
课堂检测
3.4 整式的加减
基础巩固题
4.合并同类项：
(1)2解a2：b－原3式a2=b（＋2－12 3a＋2b；12)a2b
=−
1 2
a2b
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2＋（-3+5）＝8x2y－2xy2＋2.
-4a 不是同类项不可以合并 不是同类项不可以合并
（6）81m-11m=70 × 字母及字母的次数该写下来
探究新知
3.4 整式的加减
素 养 考 点 合并同类项 例 合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解：(1) 3a + 2b – 5a - b
1.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
探究新知
知识点 1 同类项
3.4 整式的加减
观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？
(1) - 2 x, (2) 0, (3) -5x, (4) x, (5) 3b2a, (6) ab2 ,
9
(7) 1 , (8)π,
3
(9) 8ab2,
探究新知
探究新知
3.4 整式的加减
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”； （2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
思考 所有的有理数是不是都是同类项？ 是
探究新知
3.4整式的加减预习版
＝ 3 ，n ＝ 3、合并同类项： 4a+a= 5a
2a2b-6a2b=
- 4a2b
例题学习
例1、合并同类项： （1）-xy2+3xy2 ；
ห้องสมุดไป่ตู้
（2)7a+3a2+2a-a2+3
例2. 合并同类项：
(1)3a+2b-5a-b (2)-4ab+8-2b2-9ab-8-3b2
求代数式 -3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，
所含字母相同 相同字母的指数相同 是。
没有关系。 是。 把同类项合并成一 项叫做合并同类项。
8、完成： 课本91页随堂练习第2题。
预习检测：
1、 说出下列多项式中的同类项。 (1)5x2y －y2 －x－1＋x2y＋2x－9； —— === ~~ —— === ~~ (2)4ab－7a2b2－8ab2＋5a2b2－9ab＋a2b2 -— ===== ===== -—— ==== 2、 已知单项式－5x2ym与6xny3是同类项，则m 2 ，
1 其中x= ,y=7. 5
求代数式的值的方法：先化简，再求值。
小结
今天我收获了……
随堂练习：
课本P91页随堂练习第1、3题 （按格式去做）
作
业：
课本 P91 习题3.5 第1、2题
情境引入：
3 12
+ 2 －3
= （ 5） =（9）
3a + 2a = （5 ）a
12m – 3m =（ 9）m
北师大版七年级 《数学》上册 第三章整式的加减
3.4 整式的加减（一）
----合并同类项
预习提纲：
1、什么是同类项？同类项必须 满足哪几个条件？ 2、几个常数项如-3与0.7也是同 类项吗？ 3、完成90页议一议。 4、同类项与系数的大小有没有 关系？ 5、-3ab和2ba是同类项吗？ 6、什么是合并同类项？ 7、合并同类项的法则是什么？
3.4 整式的加减 课件1(北师大版七年级上)
பைடு நூலகம்
• 二、整式的运算 • 1、去添括号法则 • 2、整式加减运算的基础是___和______. • 3、幂的运算性质 • am· an=am+n ( a≠0，m、n为有理数) • (ab)m=ambm （am)n=amn am÷an=am-n (a≠0，m、n为有理数)
• 4、整式的运算 • 单项式与单项式相乘：____________ • 单项式乘以多项式： m(a+b+c)=______________ • 多项式乘以多项式：（a+b)（c+d） =_____________ • 单项式除以单项式_______ • 多项式除以单项式 (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷ m
•巩固练习 •1、3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)= •2、下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=x6 B.x· x5=x6 C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x3 •3、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是 一个单项式，则m与n的值分别是 ( )
•4、已知一个多项式与3x2+9x的 和等于3x2+4x-1,则这个多项式 是________ •5、若a>0,且ax=2, ay=3,则ax-y 的值是_____ •6、（9a2b-6ab2）÷(3ab)=
• 1、 • 2、下列运算正确的是 ( ) • A.a2· a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 • C. D. • 3、下列计算正确的是 ( ) • A. 22 · 20＝23＝8 B. （23）2 ＝25 ＝32 • C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8 D.23÷23＝2
• 二、整式的运算 • 1、去添括号法则 • 2、整式加减运算的基础是___和______. • 3、幂的运算性质 • am· an=am+n ( a≠0，m、n为有理数) • (ab)m=ambm （am)n=amn am÷an=am-n (a≠0，m、n为有理数)
• 4、整式的运算 • 单项式与单项式相乘：____________ • 单项式乘以多项式： m(a+b+c)=______________ • 多项式乘以多项式：（a+b)（c+d） =_____________ • 单项式除以单项式_______ • 多项式除以单项式 (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷ m
•巩固练习 •1、3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)= •2、下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=x6 B.x· x5=x6 C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x3 •3、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是 一个单项式，则m与n的值分别是 ( )
•4、已知一个多项式与3x2+9x的 和等于3x2+4x-1,则这个多项式 是________ •5、若a>0,且ax=2, ay=3,则ax-y 的值是_____ •6、（9a2b-6ab2）÷(3ab)=
• 1、 • 2、下列运算正确的是 ( ) • A.a2· a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 • C. D. • 3、下列计算正确的是 ( ) • A. 22 · 20＝23＝8 B. （23）2 ＝25 ＝32 • C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8 D.23÷23＝2
初中数学北师大版七年级上册4 整式的加减
0.3ab2 和-ab2 9xy和5xy
8 和 -7 0.5ab 和 ab
1.判断下列各组是不是同类项。
（1）2x2y 与 5x2y (3) 4abc与2ab (5) 53 与 a3
(2) 2ab3与 2a3b (4) 3mn 与 -nm (6) -5 与 +3
注意（1）判断同类项应注意三个“相同”原则， 缺一不可； （2）同类项与系数无关，与字母的排列也无关。
3.4 整式的加减
（第一课时）
练
一
练
求代数式 3x2 y 5x 0.5x2 y 3.5x2 y 2
的值,其中x= 1 ，y=7.说说你是怎么做
的。
5
• 1、观察下列各代数式，把你认 为相同类型的式子归类，并说出 分类依据。
0.3ab2 、8、 0.5ab 、 9xy、 -ab2、 5xy、-7、ab
另外，今天我们的学习是由生活实例引出数 学问题，又利用数学知识解决实际问题，可见数 学来源于生活又服务于生活，所以作为青少年的 我们要努力的学好数学，创造性的运用数学，让 数学给我们的生活带来更多的便捷。
课堂小结：
一、只有是同类项的才能合并，不是同类项的 不能合并； 二、合并同类项，只合并系数，字母与字母的 指数不变； 三、通过合并同类项，可以把多项式化简。
（3）几个常数项也是同类项。
练习：
1、请写出与-7a2b3的一个同类项，你能写多少个？ 它本身是自己的同类项吗？ 2、已知6x2yn与-2xmy为同类项，则m=＿＿n= ＿＿
3、找出多项式3a-2b+1+3b-2a-5中的同类项
如图，大长方形由两个小长方形组成，求 这个大长方形的面积。
8
5
n
Ⅰ
8 和 -7 0.5ab 和 ab
1.判断下列各组是不是同类项。
（1）2x2y 与 5x2y (3) 4abc与2ab (5) 53 与 a3
(2) 2ab3与 2a3b (4) 3mn 与 -nm (6) -5 与 +3
注意（1）判断同类项应注意三个“相同”原则， 缺一不可； （2）同类项与系数无关，与字母的排列也无关。
3.4 整式的加减
（第一课时）
练
一
练
求代数式 3x2 y 5x 0.5x2 y 3.5x2 y 2
的值,其中x= 1 ，y=7.说说你是怎么做
的。
5
• 1、观察下列各代数式，把你认 为相同类型的式子归类，并说出 分类依据。
0.3ab2 、8、 0.5ab 、 9xy、 -ab2、 5xy、-7、ab
另外，今天我们的学习是由生活实例引出数 学问题，又利用数学知识解决实际问题，可见数 学来源于生活又服务于生活，所以作为青少年的 我们要努力的学好数学，创造性的运用数学，让 数学给我们的生活带来更多的便捷。
课堂小结：
一、只有是同类项的才能合并，不是同类项的 不能合并； 二、合并同类项，只合并系数，字母与字母的 指数不变； 三、通过合并同类项，可以把多项式化简。
（3）几个常数项也是同类项。
练习：
1、请写出与-7a2b3的一个同类项，你能写多少个？ 它本身是自己的同类项吗？ 2、已知6x2yn与-2xmy为同类项，则m=＿＿n= ＿＿
3、找出多项式3a-2b+1+3b-2a-5中的同类项
如图，大长方形由两个小长方形组成，求 这个大长方形的面积。
8
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Ⅰ
北师大版七年级数学上册chapter-03§3.4《整式的加减》
北师大版七年级数学上册chapter-03§3.4《整式的加减》鼎吉教育（Dinj Education ）中小学生课外个性化辅导中心资料北师大七年级数学（下）同步练习地址：佛山市南海区桂城南海大道丽雅苑中区会所2楼（南海体育馆对面） 1 鼎吉教育吉红勇老师编辑七年级数学下册§1.2《整式的加减》同步讲练【知识要点】1、同类项的定义：2、合并同类项法则：3、去括号与添括号法则：【典例精析】例1、求下列式子的值：()()[]a a a a a a 322552222---+-，其中21=a 。
例2、若6312n x y -与|3|23m n xy +--的和是单项式，求m ＋n 的值例3、已知b a m 231--与()1213-n b a π是同类项，且k 是m ＋n 的相反数，求代数式()()()2222222.023mn n m k n m mn kmn n m --+---的值。
【基础巩固】一、填空：1、一个两位数，a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字，这个两位数可表示为；交换这个两位数的十位数字和个位数字，得新的两位数是；原来的两位数与新的两位数的差是。
2、三角形的第一边等于a+b ，第二边比第一边大a-5，第三边等于2b ，那么这个三角形的周长是。
3、单项式2xy,6x 2y 2,-3xy,-4x 2y 2的和为__________.4、单项式-3x 2依次减去单项式-4x 2y,-5x 2,2x 2y 的差为_________. 5、283m n x y +与2342m n x y +-是同类项,则m+n=_________. 6、计算(3a 2+2a+1)-(2a 2+3a-5)的结果是_________. 7、已知A=3x 2y-4y 3,B=-x 2y 2+2y 3,则2A-3B=___________. 8、(3)23ππ--- =_________。
《整式的加减》整式及其加减PPT课件
巩固练习
变式训练
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)； 解：(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
=3a2-ab+7+4a2-2ab-7 =7a2-3ab;
巩固练习
变式训练
(3)2n-(2-n)+(3n-2)； 解：2n-(2-n)+(3n-2)
=2n-2+n+3n-2 =6n-4;
连接中考 已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1． (1)求3A+6B； (2)若3A+6B的值与x无关，求y的值． 解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy-2x-1）+6（-x2+xy-1）
=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6 =15xy-6x-9； （2）原式=15xy-6x-9=（15y-6）x-9 要使原式的值与x无关，则15y-6=0，
=-16-12+10+5 =-13.
课堂小结
整式加减的步骤 整 式 的 加 减
整式加减的应用
去括号 合并同类项
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca)(cm2 ).
巩固练习 （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
解：做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm2)
北师大版七年级数学上册3.4 整式的加减(第2课时)课件
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
（１）括号前是 “+” 号，把括号和 它前面的 “+”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（２）括号前是 “ -”号，把括号和 它前面的 “-”号去掉 ，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项； (2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去 大括号．每去掉一层括号，如果有同类项应及时合并．
解：－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y) ＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y ＝－2x＋6y－6.
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)；
解：(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b) ＝2a2b－5ab＋2ab＋2a2b ＝4a2b－3ab.
方法点拨：先去括号，再合并同类项.
巩固练习
课堂检测
基础巩固题
2.下列各式，与a－b－c的值不相等的是( B )
A．a－(b＋c)
B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)
D．(－c)－(b－a)
课堂检测
基础巩固题
3.在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( A )
A．a2－2ab＋b2
B．a2－2ab－b2
C．－a2－2ab＋b2
法 号和括号，括号里的各项不变号；
去则 括 号
2. 括号前面是“-”号，去掉“-” 号和括号，括号里的各项都变号.
1.若括号前是数字因数时，应利用乘法对加 注 法的分配律先将该数与括号内的各项分别相 意 乘再去括号； 事
项 2.括号内原有几项，去括号后仍有几项，不
要丢项.
巩固练习
变式训练
探究新知
去括号法则
（１）括号前是 “+” 号，把括号和 它前面的 “+”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（２）括号前是 “ -”号，把括号和 它前面的 “-”号去掉 ，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项； (2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去 大括号．每去掉一层括号，如果有同类项应及时合并．
解：－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y) ＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y ＝－2x＋6y－6.
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)；
解：(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b) ＝2a2b－5ab＋2ab＋2a2b ＝4a2b－3ab.
方法点拨：先去括号，再合并同类项.
巩固练习
课堂检测
基础巩固题
2.下列各式，与a－b－c的值不相等的是( B )
A．a－(b＋c)
B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)
D．(－c)－(b－a)
课堂检测
基础巩固题
3.在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( A )
A．a2－2ab＋b2
B．a2－2ab－b2
C．－a2－2ab＋b2
法 号和括号，括号里的各项不变号；
去则 括 号
2. 括号前面是“-”号，去掉“-” 号和括号，括号里的各项都变号.
1.若括号前是数字因数时，应利用乘法对加 注 法的分配律先将该数与括号内的各项分别相 意 乘再去括号； 事
项 2.括号内原有几项，去括号后仍有几项，不
要丢项.
巩固练习
变式训练