奥数：分数应用题(三).学生版

分数应用题（三）教学目标1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．1（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？819191方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1+=，因此乙比甲少÷=.888891方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1÷9=.9二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），【例 1】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 1 倍．鸭比鸡少几分之几？“ “ “ “ ” 【巩固】 某校男生比女生多 ，女生比男生少几分之几？【例 2】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了 ，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其【巩固】 水结成冰后体积增大它的 . 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？10解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看 占”谁的，“相当于”谁的， 是”谁的几分之几。

这个“占”， 相当于”， 是”后面的数量——谁就是单位“！ 。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲单位“ 1 ”变化1437134中体积增加了几分之几?110【例 3】 磁悬浮列车的能耗很低。

它的每个座位的平均能耗是汽车的 70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的21【例 4】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重 2【巩固】 某公司有 的职员参加新产品的开发工作，后来又有 2 名职工主动参加，这样参加新产1________倍。

17量比实际体重增加 1 6．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．【例 5】 学校阅览室里有 36 名学生在看书，其中女生占 4 9，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的 9 19．问后来又有几名女生来看书?【巩固】 工厂原有职工 128 人，男工人数占总数的 1 4，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 2 5，这时工厂共有职工 人．【巩固】 学校派出 60 名选手参加 2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占 1 4．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的 11的女选手有多少名？．正式参赛15品开发的职工人数是其余人数的 ，原来有多少职工参加开发工作？3【例 6】 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是 115 厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高 【例 7】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出 5 千克油给乙桶后，甲桶 【巩固】 某工厂二月份比元月份增产 ，三月份比二月份减产 ．问三月份比元月份增产了还是【巩固】 一件商品先涨价 ，然后再降价 ，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【例 9】 某校三年级有学生 240 人，比四年级多，比五年级少 ．四年级、五年级各多少人？15比男孩高 10%，这个班男孩的平均身高是厘米。

52油的质量是乙桶的 4 3倍，乙桶中原有油 千克．【例 8】 （1）某工厂二月份比元月份增产 10％，三月份比二月份减产 10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价 15％，然后再降价 15％，问现在的价格和原 价格比较升高、降低还是不变？1 110 10减产了？1 15 51 14 5【巩固】 把 100 个人分成四队，一队人数是二队人数的1 倍，一队人数是三队人数的1 倍，那么【例 10】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 ，美术班人数相当于另外两个班人数的 ，体育班有 58 人，音乐班和美术班各有多少人？【巩固】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的 ，1 1【巩固】 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃 的总数的 ，第三只小猴吃的是另外三只的总数的 ，第四只小猴将剩下的 46 个桃全吃【例 11】 小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ，第二次运了 50 块，这时已运来的恰好是51 13 4四队有多少个人?253712李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的 ，杨先生3 426 岁，你知道王先生多少岁吗?131 14 5了.问四只小猴共吃了多少个桃？【巩固】 兄弟四人去买电视 ,老大带的钱是另外三人的一半 ,老二带的钱是另外三人的 1/3,老三带的钱是另外三人总钱数的 1/4，老四带 91 元，兄弟四人一共带了多少钱？38没运来的 ．问还有多少块蜂窝煤没有运来？7【巩固】 五(一)班原计划抽 的人参加大扫除，临时又有 2 个同学主动参加，实际参加扫除的人数1 【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的 ，后来又有 20 名同学参加大扫除，1【例 12】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚 24 个，则小莉的玻璃球比小刚少； 如果小刚给小莉 24 个，则小刚的玻璃球比小莉少 ，小莉和小刚原来共有玻璃球多少 【例 13】 某班一次集会，请假人数是出席人数的 ，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人3【巩固】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数 ，他今天比昨天多读了14 页，这时已经读完的页数是还没读的页数的 ，问题是，这本书【例 14】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的 与原二班的 组成新一15是其余人数的 ．原计划抽多少个同学参加大扫除？314实际参加的人数是未参加人数的 ，这个学校有多少人？33 758个？19数是出席人数的 ，那么，这个班共有多少人？221913共有多少页？”1 13 4与原二班的 组成新二班，余下的 30 人组成新三班．如果新一班的人1到一车间，将原来的一车间人数的 和二车间人数的 分到二车间，两个车间剩余的 1401和二车间人数的 【例 15】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次1【例 16】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000 多人.其中光明区占，中心区占 ，朝阳区占 ， 剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有 的学生得奖，朝阳区有 的学生得奖，全部获奖者的号 远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获2 73班，将原一班的 1 14 3数比新二班的人数多 ，那么原一班有多少人？10【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的11分 2 31 13 2人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多 ，现在一车间有 人，17二车间有 人．13林林又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林3林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

1 1 3 5 1161 118 7奖学生有多少名?【例 17】 如图⑴，线段 MN 将长方形纸分成面积相等的两部分．沿 MN 将这张长方形纸对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的 ，10阴影部分面积为 6 平方厘米．长方形的面积是多少？NM M N(1)(2)(3)。