5.5 圆、正方形组成的组合图形
5.5_圆、正方形组成的组合图形
=452.16-288
=164.16（cm²）
练习
1.已知正方形面积16平方厘米，求圆面积。
3.14×（4÷2）²=12.56（cm²）
o
分析：根据边长×边长=正方形 面积可求出正方形边长，从外方 内圆组合图形特点可知，圆的直 径=正方形的边长。
o
练习
2.下图中的铜钱直径22.5mm，中间的正方形边长为 6mm。这个铜钱的面积是多少？ 3.14×（22.5÷2）²-6×6
4cm
人教版数学六年级(上册)
数学的影子
3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方 形和圆之间部分的面积吗？
“外方内圆”组合图形
正方形的边长=圆的直径=2m 正方形的面积=2×2=4(m²) 圆的面积=3.14×1²=3.14(m²) 阴影部分面积=正方形面积-圆的面积 =4-3.14 =0.86（m²）
“外圆内方”组合图形
圆的直径把正方形平均分成2个三角形
1.三角形的底=圆的直径=2m 2.三角形的高=圆的半径=1m
阴影部分面积=圆的面积-2个三角形面积 1 =3.14×1²-（ ×2×1）×2 2 =3.14－2 =1.14（m²）
做一做
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 3.14×（24÷2）²-24×12÷2×2
=3.14×126.5625-36
=397.40625-36
≈361.41（mm²）
答：这个铜钱的面积是361.41mm²。
求不规则图形面积的思考方法：
1、观察。 不规则图形是由哪些基本图形形成的。 2、分析。 是基本图形面积的和、面积的差。
数学六年级-圆的组合图形面积计算
辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
不规则或组合平面图形阴影部分面积计算-2024年小升初数学复习热点题型专项训练(通用版)(含解析)
2024年小升初复习热点题型专项训练热点11不规则或组合平面图形阴影部分面积计算姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________1．计算下列图形的周长。
（单位：米）2．求阴影部分的面积。
3．计算如图阴影部分的面积。
（单位：cm）4．梯形的面积是18.6dm2，求阴影部分的面积。
5．已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。
6．求阴影部分的周长。
7．求下列组合图形的面积。
（单位：cm）8．计算如图中阴影部分的面积。
9．计算下边阴影图形的周长。
10．求组合图形的面积。
（单位：米）11．求组合图形的面积。
（单位：cm）12．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）13．如图中阴影部分的面积是多少？14．求如图阴影部分的周长和面积。
15．求阴影部分的面积（单位：厘米）。
16．求下面图形中阴影部分的面积。
17．求图中涂色部分的面积。
（单位：厘米）18．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
19．计算如图阴影部分的面积。
20．求图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）21．求下面图形阴影部分的周长和面积。
22．求下图中阴影部分的周长和面积。
23．求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）（ 取3.14）24．求阴影部分的面积。
（单位：厘米）25．求下面图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
26．计算如图所示图形阴影部分的面积。
（单位：厘米；圆周率取3.14）27．求下面图形中阴影部分的周长和面积。
28．计算如图所示图形阴影部分的面积。
（单位：厘米；圆周率取3.14）29．求出下图中阴影部分的面积。
（单位：米）30．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。
参考答案1．122米；12米【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答；（2）把这个图形上方的小线段分别向上、向左及向右平移，则这个图形的周长就是边长为3米的正方形的周长，据此利用正方形的周长公式即可解答。
六年级上册数学教案圆的面积 第3课时 与圆有关的组合图形的面积(1)_西师大版
圆的面积第3课时与圆有关的组合图形的面积（1）◆教学内容：教科书第23页，求与圆有关的组合图形的面积。
◆教学提示：本节课是在学生学习了圆的面积计算之后安排的，学生在以前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此基础上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。
让学生自主探索计算组合图形的基本方法，并在交流、讨论中开阔思路，修正想法，从而更好地解决生活中有关组合图形的实际问题教材中一共安排了两个例题，本节课学习例1.例1是两个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答时突出它的主要思路是：半圆面积+正方形面积，用主要解题思路指导解题过程，关注对共用条件的分析。
（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）◆教学目标：1.知识与技能：通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法；通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：体会学习圆的面积的现实意义和价值。
◆重点难点：教学重点：掌握求简单组合图形面积的方法。
教学难点：能将组合图形分解成基本图形。
◆教学准备：教具准备：多媒体课件学具准备：圆规、直尺、练习本等◆教学过程：（一）新课导入出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。
让学生说说怎样求这些图形的面积？生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。
例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。
如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？我们这节课就来研究这个问题。
【设计意图：复习学过的几种基本图形的面积计算方法，唤醒学生的旧知，为下面学习组合图形的面积计算作下铺垫。
】（二）探究新知投影出示例1情境图。
学校阅览室的窗户上面是半圆的，下面是正方形（如右图）。
组合图形的知识点总结
组合图形的知识点总结一、基本图形在讨论组合图形之前，我们需要先了解一些基本的几何图形，包括：正方形、长方形、圆形、三角形等。
1. 正方形：四边相等、四角相等的四边形。
2. 长方形：有两对相等的对边，并且四个角都是直角的四边形。
3. 圆形：平面上全体离中心的距离都相等的点的集合。
4. 三角形：有三条边和三个角的多边形。
这些基本图形是组合图形的组成部分，我们可以通过组合这些基本图形来构造复杂的图形。
二、组合图形的概念组合图形是由基本图形通过一定的方式组合而成的新图形。
在组合图形中，每个基本图形都是组成组合图形的一个部分。
组合图形可以通过平移、旋转、翻转等操作来组合，从而形成新的图形。
例如，我们可以通过两个相同的长方形组合而成一个正方形；或者通过一个长方形和一个三角形组合而成一个复合图形。
这些组合图形可以进一步应用到解决各种几何问题中。
三、组合图形的性质组合图形具有一些特殊的性质，这些性质帮助我们更好地理解和应用组合图形。
1. 组合图形的周长：组合图形的周长等于所有基本图形的周长之和。
例如，一个由两个相同的长方形组合而成的正方形，其周长等于两个长方形的周长之和。
2. 组合图形的面积：组合图形的面积等于所有基本图形的面积之和。
例如，一个由一个长方形和一个三角形组合而成的复合图形，其面积等于长方形的面积加上三角形的面积。
3. 组合图形的对称性：组合图形通常具有一定的对称性，可以通过对称性来简化分析和计算。
例如，一个由两个相同的基本图形组合而成的组合图形，通常具有一定的对称性。
四、组合图形的应用组合图形广泛应用于解决各种几何问题和实际问题中。
下面我们来看几个实际问题的例子。
例1：一个篮球场的形状是一个长方形，上面有一个半圆形的篮球场地，求篮球场地的面积。
解：篮球场地的形状可以分解成一个长方形和一个半圆形的组合图形。
首先计算长方形的面积，然后计算半圆形的面积，最后将两者相加即可得到篮球场地的总面积。
例2：一个房间的地板是一个正方形，中间有一个圆形地毯，求地毯的面积。
六年级上册数学.5 圆第3课时 解决问题
第3课时解决问题▶教学内容教科书P69~70例3及“做一做”，完成教科书P72~73“练习十五”中第9、10、13题。
▶教学目标1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。
▶教学重点理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。
▶教学难点对组合图形进行分析。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、创设情境，谈话引入师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。
大家请看。
课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。
师：认识这些建筑吗？【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。
师：你觉得这些建筑怎么样？【学情预设】有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。
二、提出问题，探寻策略1.观察图形，呈现问题。
课件呈现两幅雕窗。
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？【教学提示】如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定。
【学情预设】预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：是的，我国建筑非常讲究文化美。
这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。
今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。
（板书课题：解决问题）【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
2.阅读与理解。
课件出示教科书P69例3。
师：你读到了哪些数学信息？【学情预设】学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。
组合图形
- - - -- - - - - - - - - - - - - - -
b （3）分别求出图a和图b中正方形
和圆之间部分的面积。（书面展 示，解答要清晰、完整。）
如果两圆的半径都是 r ,结果又是怎样？ 图a: (2r）–3.14 × r = 0.86r
2 2 2
图b: 3.14 ×r –2r×r= 1.14r
拓展训练
右图中的花瓣状 门洞的边是由4个 直径相等的半圆 组成的。这个门 洞的周长和面积 分别是多少？
拓展训练
一个运动场如图所示，两端是圆形， 中间是长方形。这个运动场的周长和 面积分别是多少？
100m的图形， 叫做组合图形。
1、结合具体情境，认识 含有圆的组合图形的特征。 2、掌握含有圆的组合图形 的面积的计算方法。
a
（1）在练习本上自主画出这两个 组合图形，想一想其中的基本图 形的面积公式是什么。
--------- ----------
（2）怎样求图中正方形的面积？ 圆的半径都是1m （先画出辅助线，再口头列式。）
2
2
你会解方程吗？解方程时需要注意什么？ （1）先写解。 （2）方程两边同加上或减去同一个数， 使方程左边只剩下X，方程左右 两边相等。 （3）求出X值。 （4）注意“=”对齐。 （5）演算。
通过本节课的学习， 你收获了什么？ 掌握了哪些知识？
（同桌间交流）
拓展训练
右图是一面我国 唐代的铜镜。铜镜的 直径是24cm。外面的 圆与内部的正方形之 间的面积是多少?
数学 - 组合图形面积的计算
数学 - 组合图形面积的计算引言在数学中，组合图形是指由多个基本图形组合而成的复合图形。
而要计算组合图形的面积，需要先计算组合图形中各个基本图形的面积，然后将这些面积相加。
本文将介绍如何计算常见的组合图形的面积。
一、矩形和正方形的面积计算矩形和正方形是最简单的组合图形，其面积的计算公式分别为：•矩形的面积：$S = l \\times w$，其中l为矩形的长，w为矩形的宽。
•正方形的面积：$S = a \\times a$，其中a为正方形的边长。
示例：假设有一个矩形，长为 5，宽为 3，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 5 * 3 = 15因此，该矩形的面积为 15。
二、三角形的面积计算三角形是另一个常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\frac{1}{2} \\times b \\times h$，其中b为三角形的底边长，ℎ为三角形的高。
示例：假设有一个底边长为 4，高为 6 的三角形，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 0.5 * 4 * 6 = 12因此，该三角形的面积为 12。
三、圆的面积计算圆是另一种常见的组合图形，其面积的计算公式为：$S = \\pi \\times r^2$，其中r为圆的半径。
需要注意的是，计算圆的面积时，需要使用 $\\pi$（圆周率）的近似值，通常取 3.14 或更精确的值。
示例：假设有一个半径为 5 的圆，那么它的面积可以通过以下计算得到：S = 3.14 * (5^2) = 78.5因此，该圆的面积为 78.5。
四、组合图形的面积计算当组合图形由多个基本图形组合而成时，其面积的计算可以通过计算各个基本图形的面积，然后将这些面积相加得到。
示例：假设有一个由一个矩形和一个三角形组成的图形，如下图所示：---------------| ▲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱╲ || ╱______╲ || ▔ |--------------矩形的长和宽分别为 6 和 4，三角形的底边长为 4，高为 3。
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“外圆内方”组合图形
圆的直径把正方形平均分成2个三角形
1.三角形的底=圆的直径=2m 2.三角形的高=圆的半径=1m
阴影部分面积=圆的面积-2个三角形面积 =3.14×1²-（ 1 ×2×1）×2 2 =3.14－2 =1.14（m²）
o
练习
2.下图中的铜钱直径22.5mm，中间的正方形边长为 6mm。这个铜钱的面积是多少？ 3.14×（22.5÷2）²-6×6
=3.14×126.5625-36
=397.40625-36
≈361
数学狂想曲
感觉数学是我们的好朋友,在
日常生活中不可少,有时候觉 得很麻烦，有时候又觉得很
好玩。
黄宝慧
我的数学狂想曲
请用力想想
数学的影子在哪里！
数学的影子
3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方” 的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方 形和圆之间部分的面积吗？
“外方内圆”组合图形
人教版数学六年级(上册)
单击页面即可演示
我们先来看看台湾小学生 们的数学狂想
数学狂想曲
吴岳秦
我本来认为数学是一堆数字的 ＋－×÷，但我发现，身边的 事物都是数学，所以，数学真
伟大！
数学狂想曲
我的感觉是：
1.原来数学也可以用来玩
游戏。
吴佳颖
2.让我觉得数学很奇妙， 能解决各种问题。
3.不要把数学想得太复杂。
做一做
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 3.14×（24÷2）²-24×12÷2×2
=452.16-288
=164.16（cm²）
练习
1.已知正方形面积16平方厘米，求圆面积。
3.14×（4÷2）²=12.56（cm²）
o
分析：根据边长×边长=正方形 面积可求出正方形边长，从外方 内圆组合图形特点可知，圆的直 径=正方形的边长。