第四章作业(答案)华北电力大学电自习题

P1 H N 11 H 12 Q 11 1 J 11 L11 J 12 P2 H N 21 H 22 21 Q 2 J 21 L21 J 22 P p H p1 N p1 H p 2 2 U p R p1 S p1 R p 2 Pn H n1 N n1 H n 2 2 R S n1 R n 2 U n n1
用极角坐标系表示的潮流计算功率方程式：
n P U U j G ij cosδij B ij sinδij i i j 1 n Q U δij i i U j G ij sinδ ij B ij cos j 1
20. 分别写出节点电压用直角坐标系和极坐标系表示的牛顿拉夫逊法修正方程式。 答：节点电压用直角坐标系表示的牛顿拉夫逊法修正方程式
N1m-1 1 N 2m-1 2 N n -1,m-1 n 1 L1m-1 U1 / U1 L 2m-1 U 2 / U 2 L mm-1 U / U m 1 m 1
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、 、
、
（3）状态变量：母线或节点电压的大小和相位角—— 9. 对电力系统节点的约束条件有哪些？ 答：
、 、 。
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为保证发电机的安全稳定运行，发电机的功率应在允许的范围内，即 PGimin<PGi<PGimax; QGimin<QGi<QGimax (i=1,2,…,n) 当节点 i 无发电机时，PGi=0，QGi=0。 （2） 为保证合格的电压质量，母线或节点电压应在允许的范围内，即 Uimin<Ui<Uimax （3） 为保证电力系统的稳定性，某些母线或节点间的电压相位差应在允许的范围 内，即 |δi-δj|<|δi-δj|max 从潮流计算已知条件的角度分类，电力系统节点有哪些类别？ 答：PQ 节点，PV 节点，平衡节点。 平衡节点有何特点？与实际哪些发电厂、变电站对应？ 答：进行潮流计算时，平衡节点必不可少，是计算的需要，一般仅设一个，也叫松弛节 点。进行潮流计算时通常只设一个平衡节点，假设平衡节点的编号为 s。对于平衡节点， 给定节点的是等值负荷功率 PLs，QLs 和节点电压的幅值 Us 和相位角 δs。待求的是等值 电源功率 PGs，QGs。通常可以将担负系统调频任务的发电厂母线看作平衡节点。 PQ 节点有何特点？与实际哪些发电厂、变电站对应？ 答：对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率 PLi，QLi 和等值电源功率 PGi，QGi，待 求的是母线或节点电压的幅值 Ui 和相位角 δ （或电压的实部和虚部） 。 PQ 节点是大量的。 i 通常可以将给定有功、无功功率发电的发电厂母线和没有电源的变电所母线看作 PQ 节 点。 PV 节点有何特点？与实际哪些发电厂、变电站对应？ 答：对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率 PLi，QLi 和等值电源有功功率 PGi 及母 线或节点电压的幅值 Ui，待求的是等值电源无功功率 QGi 和节点电压相位角 δi。 （或 电压的实部和虚部） 。PV 节点较少，有时可以没有 PV 节点， PV 节点是系统实际情况 的需要。通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无功电源的变电所母线看作 PV 节点。 对潮流计算机计算法的要求有哪些？ 答： （1）计算机方法的可靠性或收敛性 （2）计算机速度和内存量的要求 （3）计算的方便性和灵活性 解线性方程组的方法有哪些？有何适用范围？ 答： （1） 直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法。 直接法比较适用于中 小型方程组。对高阶方程组，既使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性， 因而有存储量大，程序复杂等不足。 （2） 迭代法：从一个初始近似值出发,重复某种计算过程来不断改进近似解，构造 一个无穷序列去逼近精确解，经过有限次改进后 ,计算出一个满足误差要求的近似 解。迭代法则能保持矩阵的稀疏性，具有计算简单，编制程序容易的优点，并在许 多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。 以节点导纳矩阵为基础的高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法的特点？ 答：这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子 数字计算机制造水平和电力系统理论水平 ，但收敛性差，当系统规模变大时，迭代次 数急剧上升，往往出现迭代不收敛的情况。
2.
3.
Hale Waihona Puke Baidu
4.
互导纳：节点导纳矩阵的非对角元称为互导纳。可定义为
。
形成： （1） 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外地节点数 n。 （2） 节点导纳矩阵是稀疏矩阵， 其各行非零非对角元数就等于与该行对应节点所连 接的不接地支路数。 （3） 节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连接导纳的总和。 （4） 节点导纳矩阵的非对角元 Yij 就等于连接节点 i、j 支路导纳的负值。 （5） 节点导纳阵一般是对称阵。从而一般只取矩阵的上三角或下三角部分。 （6） 网络中的变压器，运用 型等值电路表示，仍可按上述原则计算。 修改：
节点电压用极坐标系表示的牛顿拉夫逊法修正方程式
H12 P1 H11 P H H 22 2 21 Pn 1 H n -1,1 H n -1,2 Q1 J11 J12 J 22 Q 2 J 21 Q m-1 J m-11 J m-12
（1）
17. 以节点阻抗矩阵为基础的高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法的特点？ 答：阻抗矩阵是满矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取 阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大 。 18. 什么是“功率方程”？为什么说它是非线性方程？ 答：根据节点电压方程 率方程式。很明显，它们是各母线电压相量的非线性方程。 19. 分别写出节点电压用直角坐标系和极坐标系表示的潮流计算功率方程式。 答：用直角坐标系表示的潮流计算功率方程式： ，此式为功
N 12 L12 N 22 L22

N p2 S p2

N n2 S n2

H 1p N 1p J 1 p L1 p H 2p N 2p J 2 p L2 p
H pp
R pp

N pp S pp

H np R np
N np S np


H1,n -1 H 2,n -1 J1,n -1 J 2,n -1
N11 N 21 N n -1,1 L11 L 21 L m-11
N12 N 22 L12 L 22 L m-12

H n -1,n -1
N n -1,2
J m1,n -1
（1） 从原有网络引出一支路，同时增加一节点。 设 i 为原有网络中节点。j 为新增加节点，新增加支路导纳为 yij。因新增一节点， 节点导纳矩阵将增加一阶。 新增的对角元 Yij，由于在节点 j 只有一个支路 yij，将为 Yjj=yij；新增的非对角元 Yij=Yji=-yij；原有矩阵中的对角元 Yii 将增加 Yii=yij。 （2） 在原有网络的节点 i、j 之间增加一支路。 节点导纳矩阵阶数不变，但与节点 i、j 有关元素应做如下修改 Yii=yij； Yjj=yij； Yij= Yji=- yij （3） 在原有网络的节点 i、j 之间切除一支路。 节点导纳矩阵阶数不变，但与节点 i、j 有关元素应做如下修改 Yii=-yij； Yjj=-yij； Yij= Yji= yij （4） 原有网络的节点 i、j 之间的导纳由 yij 改变为 。
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
一、思考题
1. 潮流的计算机算法需要的已知条件有那些？表达形式如何？ 答： （1） 结构信息：用电力网络方程来表示，其中还包括： 1) 节点之间的连接：用网络的拓扑结构表示； 2) 元件：用阻抗、导纳、变比等表示。 （2） 运行信息，表现为节点类型及约束，包括： 1) 已知某些节点的电压，另一些节点的有功、无功； 2) 节点电压运行的上下限； 3) 发电机的有功、无功的上下限； 4) 无功电源所发无功的上下限； 5) 允许变压器、线路流过潮流的最大值。 电力网络方程分哪几类？ 答： （1） 节点电压方程 （2） 回路电流方程 （3） 割集电压方程 导纳阵都有哪些主要特点？ 答： （1） 节点导纳矩阵是方阵 （2） 节点导纳矩阵是稀疏矩阵 （3） 节点导纳矩阵的对角元等于各节点所连接导纳的总和 （4） 节点导纳矩阵的非对角元等于连接节点支路的负值 （5） 节点导纳矩阵一般是对称的 什么是“自导纳” 、 “互导纳”？怎样形成和修改导纳阵？ 答：自导纳：节点导纳矩阵的对角元成称自导纳。可定义为 。
H 1n J 1n H 2n J 2n

H pn R pn

H nn R nn
N pn f p S pn e p N nn fn S nn e n
N 1n f1 L1n e1 N 2 n f2 L2 n e 2
21. 什么是“雅可比矩阵”？它有什么特点？ 答：雅可比矩阵方程
f1 x |0 1 f 2 x |0 1 f n | 0 x1
简写为：
f1 f1 |0 |0 x2 xn (0) (0) x1 y1 f1 ( x1(0) , x2 , xn ) f 2 f 2 (0) (0) (0) |0 |0 x y f ( x , x2 , xn ) x2 xn 2 2 2 1 (0) (0) yn f n ( x1(0) , x2 , xn ) xn f n f n |0 |0 x2 xn
节点导纳矩阵阶数不变，但与节点 i、j 有关元素应做如下修改 Yii= （5） yij； Yjj= yij； Yij= Yji=yij 。
原有网络节点 i、j 之间的变比由 k*改变为
Yii= 5.
Yjj= ； Yij= Yji=
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导纳阵为什么具有“稀疏特性”？ 答：对于互导纳 Yji，若节点 i、j 之间没有直接联系，也不计两支路之间，例如相邻两 电力线路之间的互感时，Yji=Yij=0。 阻抗阵的定义是什么？ 答：回路阻抗阵 ZL：阶数为网络中独立回路数；对角元 Zii 是环绕回路 i 所有之路阻抗 的总和，称为自阻抗；非对角元 Zji，当所有回路都取网络回路、其中电流都取统一流 向时，它是回路 j 和回路 i 共有阻抗的负值，称为互阻抗。 节点阻抗阵 ZB：阶数为网络中节点数；对角元 Zii 是经节点 i 注入单位电流时，其 他节点不注入电流，节点 i 的电压，称为自阻抗；非对角元 Zji，经节点 i 注入单位电流 时，其他节点不注入电流，节点 j 的电压，称为互阻抗。 潮流计算为什么需要平衡节点？ 答：平衡节点是根据有利于计算的要求而设立的，是根据功率平衡条件要求而设立的。 因而，在潮流计算中平衡节点必不可少。 电力系统的变量从控制理论角度分哪些类？ 答：共有 12 个变量，它们是： （1）扰动变量：负荷消耗的有功、无功功率—— （2）控制变量：电源发出的有功、无功功率—— 、 、 、 ； ；