电磁场课后习题第五章
电磁场与电磁波 第五章答案
第五章 恒定磁场重点和难点该章重点及处理方法与静电场类似。
但是磁感应强度的定义需要详细介绍，尤其要强调磁场与运动电荷之间没有能量交换，电流元受到的磁场力垂直于电流的流动方向。
说明磁导率与介电常数不同，磁导率可以小于1，而且大多数媒质的磁导率接近1。
讲解恒定磁场时，应与静电场进行对比。
例如，静电场是无散场，而恒定磁场是无旋场。
在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，而磁感应强度的法向分量是连续的。
重要公式磁感应强度定义：根据运动电荷受力： B v F ⨯=q根据电流元受力： B l F ⨯=d I 根据电流环受力： B m T ⨯=真空中恒定磁场方程： 积分形式： I ⎰=⋅ll B 0d μ⎰=⋅SS B 0d微分形式：J B 0 μ=⨯∇0=⋅∇B已知电流分布求解电场强度：1，A B ⨯∇=V V ''-'=⎰'d )(4)( 0 r r r J r A πμ2，V V ''-'-⨯'=⎰'d )()( 4)(30 r r r r r J r B πμ 毕奥─萨伐定律。
3，I ⎰=⋅ll B 0d μ安培环路定律。
面电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为S ''-'=⎰'d )(4)(0 r r r J r A S S πμS ''-'-⨯'=⎰'d )()(4)( 30 r r r r r J r B S S πμ 线电流产生的矢量磁位及磁感应强度分别为⎰''-'=l r r l r A d 4)(0I πμ⎰''-'-⨯'=l r r r r l r B 30 )(d 4)(I πμ矢量磁位满足的微分方程：J A 0 2μ-=∇无源区中标量磁位满足的微分方程： 0 2=∇m ϕ 媒质中恒定磁场方程： 积分形式： I l =⋅⎰l H d⎰=⋅SS B 0d微分形式：J H =⨯∇ 0=⋅∇B磁性能均匀线性各向同性的媒质：场方程积分形式：⎰=⋅lI d μl B⎰=⋅BS H 0d场方程微分形式： J B μ=⨯∇ 0=⋅∇H矢量磁位微分方程：J A 2μ-=∇矢量磁位微分方程的解： V V ''-'=⎰'d )(4)(r r r J r A πμ 恒定磁场边界条件：1，t t H H 21=。
电磁场课后答案5
k1 sin θ B = k 2 sin θ 2
案
ε 2 k1 cosθ B = ε 1k 2 cosθ 2
cos θ 2 =
网
= 0, k z2 ε 1 − k z1 ε 2 = 0
ww w
Z 2 − Z 1 ωε 2 = k z2 Z 2 + Z1
− +
ωε 2
.k hd
k z1
对于 TM 模
ωε 1
所以
ε 1 ε 1 μ1 − ε 2 μ 2 2 μ1 ε 12 − ε 2
θ B = arccos
ε 1 ε 1 μ1 − ε 2 μ 2 2 μ1 ε 12 − ε 2
co
m
μ1 μ1ε 1 − μ 2ε 2 2 ε 1 μ12 − μ 2
当
μ1 = μ 2 ,θ B = arccos
ε1 + ε 2
2 2 μ2 k1 k 2 1 − cos θ B = 1 − 2 12 cos 2 θ B k2 μ1 k 2
两边平方，均整理后得到
cos 2 θ B =
所以
μ1 μ1ε 1 − μ 2ε 2 2 ε 1 μ12 − μ 2
θ B = arccos
k z2 ΓTM =
要使 ΓTM 即 由相位匹配条件： 由(1)
ρs
y =d
=0
案
网
ww w
（2） ∇ × E ≠ 0 ，是有旋场，不能用标量函数的负梯度表示
.k hd
aw .
co
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
解： （1） ∇ ⋅ E =
∂E x ∂E y ∂E z + + =0 ∂x ∂y ∂z ⎛ ∂E y ∂E x ⎛ ∂E z ∂E y ⎞ ⎛ ∂E x ∂E z ⎞ ∇ × E = x0 ⎜ ⎜ ∂x − ∂y ⎜ ∂y − ∂z ⎟ ⎟ + y 0 ⎜ ∂z − ∂x ⎟ + z 0 ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ π ⎛π ⎞ ⎛π ⎞ = −y 0 jkA sin⎜ y ⎟e j (ωt − kz ) − z 0 A cos⎜ y ⎟e j (ωt −kz ) d ⎝d ⎠ ⎝d ⎠
电磁学第5章习题答案
以 d为轴线， a为底 l
面作圆柱体，则
dl 线元所穿过的分子电流数目为 dl 线元所穿过的分子电流总强度为
V adl cos a dl
N nV na dl
IN nIa dl M dl
L m轨 B0
在力矩作用下，电子的角动量绕外磁场方向 进动。 由于进动，电子产生了附加磁矩.
太原理工大学物理系李孟春编写
不管电子轨道运动方向如何， 附加磁矩总与外磁场方向相反。
对自旋磁矩，外磁场也有同 样作用。
e
电子轨道平面 对顺磁质
角动量
m分 m
附加磁矩可以忽略
m轨
太原理工大学物理系李孟春编写
不与S相交——如A分子， 对∑I 无贡献。 整个为S所切割，即分子电流与S相交两次——如 B分子，对∑I 无贡献。 被L穿过的分子电流，即与S相交一次——如C分 子，对∑I 有贡献。
太原理工大学物理系李孟春编写
在闭合环路上取线元为 d，计算该线元所穿过的分 l
金属有：锂、钠、铂、铝；非金属有：氧; 化合 物有：氧化铜、氯化铜、氧化钾 等 抗磁质：磁介质在磁化过程中，磁介质所产生 的附加磁场与外磁场相反。 金属有：汞、铜、锌、金、银；非金属有：硫、 碳、氮等；化合物有：水、二氧化碳、氧化钠、 硫酸 等
太原理工大学物理系李孟春编写
二、顺磁质的磁化 1.顺磁质分子结构特征:分子的固有磁矩不为零 即：无外磁场时， m分 0
B B0 B' B0与B' 反方向， B' B0
采用一些物理量来定量描述磁介质在外场中的磁 化行为。
不论顺磁质还是抗磁质，在外磁场中的磁化 微观机制不同，但宏观上有共同之处。
电磁场与电磁波课后习题解答(第五章)
习题及参考答案5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？解：用镜像法计算。
导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。
当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为 2)2(042x Q F επ-=静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力2)2(042x Q f επ=在移动过程中，外力f 所作的功为d Q d dx dx Q dx f 016220162επεπ=⎰∞⎰∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为dq8/2επ。
也可以用静电能计算。
在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能：d Q d Q Q d Q Q q q W 082)2(04)(21)2(042122211121επεπεπϕϕ-=-+-=+= 移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。
因此，在这个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为dq8/2επ。
5．2 一个点电荷放在直角导体部（如图5-1），求出所有镜像电荷的位置和大小。
解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。
在（-a ，d ） 处，镜像电荷为-q ，在（错误！无效。
镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜像电荷为-q 。
5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为 ]2)22(2[04R D DRq D D qR Q q F--+=επ 其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。
证明：使用镜像法分析。
由于导体球不接地，本身又带电Q ，必须在导体球加上两个镜像电荷来等效导体球对球外的影响。
在距离球心b=R 2/D 处，镜像电荷为q ＇= -Rq/D ；在球心处，镜像电荷为D Rq Q q Q q /2+='-=。
大学物理习题电磁学。
第五章 电磁感应 电磁场习 题1. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)-(D)的☜--t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ ］2. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加．(C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］3.半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B的夹角α =60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比．(D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ ］4.磁场B 中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场B 应使(A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移． (C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱．5. 一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴，以匀角速度ω旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为(A) 2abB | cos ω t |． (B) ω abB (C) t abB ωωcos 21． (D) ω abB | cos ω t |． (E) ω abB | sin ωt |． ［ ］6. 在如图所示的装置中，把静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时 (A) 螺线管线圈中感生电流方向如A 点处箭头所示．(B) 螺线管右端感应呈S 极． (C) 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转．(D) 线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转． ［ ］7. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ′ 转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的31，则(A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等．(B) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B点. [ ]8. 势与原电流Ｉ的方向相反．(A) 滑线变阻器的触点A 向左滑动． (B) 滑线变阻器的触点A 向右滑动． (C) 螺线管上接点B 向左移动(忽略长螺线管的电阻)． (D) 把铁芯从螺线管中抽出．9. 用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为d B /d t =_______________________________． 10. 一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于xOy 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中(如图)．均匀磁场B 沿x 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面．设磁感强度随时间的变化率为K (K >0)，则闭合回路abca 中感应电动势的数值为______________；圆弧bc 中感应电流的方向是_________________． 11. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x =A cos ω t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为_______________________． 12. 在国际单位制中，磁场强度的单位是__________．磁感强度的单位是______，用H B ⋅21表示的单位体积内储存的磁能的单位是__________．13. 半径为r 的小绝缘圆环，置于半径为R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r <<R ．在大导线环中通有正弦电流（取逆时针方向为正）I =I 0sin ωt ，其中ω、I 0为常数，t 为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为 _________________________________．14. 在一马蹄形磁铁下面放一铜盘，铜盘可自由绕轴转动，如图所示．当上面的磁铁迅速旋转时，下面的铜盘也跟着以相同转向转动起来．这是因为____________________________________________________________________．xx×××15. 如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc=L )，位于xy 平面中；磁感强度为B 的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v 沿x 轴正向运动时，导线上a 、c两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v 沿y轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是____________点电势高．16. 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势i ε =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)17. 两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．18. 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t ) =I 0e -λt(式中I 0、λ为常量，t 为时间)，矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b以匀速v (方向平行长直导线)自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势i ε并讨论i ε19. 一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B 中，B的方向垂直图面向里． ∠bcd =60°，bc =cd =a ．使导线绕轴OO ＇旋转，如图，转速为每分钟n 转．计算i εOO ＇．20.一球形电容器, 内导体半径为R 1，外导体半径为R 2．两球间充有相对介电常数为εr 的介质. 在电容器上加电压，内球对外球的电压为 U = U 0sin ωt ．假设ω不太y x ×× ×××I (t ) vB大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r (R 1 < r < R 2) 的球面的总位移电流． 21. 如图所示，一电荷线密度为λ的长直带电线(形线圈共面并与其一对边平行)以变速率v =v (t )度方向运动，正方形线圈中的总电阻为R ，求t 圈中感应电流i (t )的大小(不计线圈自身的自感)．22. 如图所示，一长直导线通有电流I ，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框abcda ，已知：da =ab =bc =L 边与下底边夹角均为60°，d 点与导线相距l 止开始自由下落H 共面，求： (1) 下落高度为H 少？(2) 电势差为多少？23. 如图所示，一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平面内，以恒定的速度v 沿与棒成θ角的方向移动．开始时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高． 24. 如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd 置于均匀磁场B 中，B的方向垂直于回路平面，abcd 回路中的ab 边的长为l ，质量为m ，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计．ab 边的初速度为零，回路电阻R 集中在ab 边上． (1) 求任一时刻ab 边的速率v 和t 的关系； (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为若干？I a b。
电磁场与电磁波（第4版）第5章部分习题参考解答
电磁场与电磁波(第4版)第5章部分习题参考解答GG5.1 在自由空间中，已知电场E(z,t)=ey103sin(ωt?βz)V/m，试求磁场强度G H(z,t)。
解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式GπGE(z,t)=ey103cos(ωt?βz?V/m 2这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为?90D。
与之相伴的磁场为G1GG1GGπH(z,t)=ez×E(z,t)=ez×ey103cos(ωt?βz?η0η023πG10G=?excos(ωt?βz?)=?ex2.65sin(ωt?βz) A/m120π25.2 理想介质（参数为μ=μ0、ε=εrε0、ζ=0）中有一均匀平面波沿x方向传播，已知其电场瞬时值表达式为GGE(x,t)=ey377cos(109t?5x) V/m GG试求：(1) 该理想介质的相对介电常数；(2) 与E(x,t)相伴的磁场H(x,t)；(3) 该平面波的平均功率密度。
G解：(1) 理想介质中的均匀平面波的电场E应满足波动方程G2G?E?2E?με2=0 ?tG据此即可求出欲使给定的E满足方程所需的媒质参数。
方程中2G?EyGGG229et?5x) ?E=ey?Ey=ey=?y9425cos(102?xG22?EG?EyG18937710cos(10eet?5x) ==?×yy22 ?t?x 故得?9425cos(109t?5x)+με*377×1018cos(109t?5x)+=0即9425με==25×10?18 18377×10故25×10?18εr==25×10?18×(3×108)2=2.25 μ0ε0其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿+x方向传播的均匀平面ω109波，其相速为vp===2×108m/s k5而vp====3×108 3故εr=()2=2.25 2GGGGG(2) 与电场E相伴的磁场H可由?×E=?jωμ0H求得。
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第5章课后答案解析
第五章 习题5.1如图所示的电路中,电容器上的电压为)(t u c ,电容为C, 证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流。
解：设电容器极板面积为S ，电容器中的位移电流为D i ,传导电流为c i c C C S D D i tu C t C u t q t S t D S SJ i =∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂==)(ρ5.2由麦克斯韦方程组推导H满足的波动方程。
解：解：对麦克斯韦的旋度方程tE J H ∂∂+=⨯∇ε两边取旋度得tEJ H ∂∂⨯∇+⨯∇=⨯∇⨯∇ε上式左边利用矢量恒等式A A A 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，并考虑到0=⋅∇H ，上式右端代入麦克斯韦方程t HE ∂∂-=⨯∇μ，得J tH H ⨯-∇=∂∂-∇222με5.3 在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，证明),(t r H满足下列方程0222=∂∂-∂∂-∇t H tH H μσμε 解：在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，麦克斯韦旋度方程为tE E H ∂∂+=⨯∇εσ两边取旋度得tEE H ∂∂⨯∇+⨯∇=⨯∇⨯∇εσ上式左边利用矢量恒等式A A A 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，并考虑到0=⋅∇H ，上式右端代入麦克斯韦方程t HE ∂∂-=⨯∇μ，得0222=∂∂-∂∂-∇t H tH H σμμε 5.4 在11,με和22,με两种理想介质分界面上z E y E xE E z y x ˆˆˆ0001++=z H y H xH H z y x ˆˆˆ0001++=求22,H E。
题5.4图解：由两种理介质分界面的边界条件 t t E E 21= n n E E 2211εε= t t H H 21= n n H H 2211μμ=得 z E y E xE E z y x ˆˆˆ021002εε++= ，z H y H x H H z y x ˆˆˆ021002μμ++=5.5在法线方向为x nˆˆ=的理想导体面上 t J y t J zJ y z S ωωcos ˆsin ˆ00-=求导体表面上的H。
电磁场原理习题与解答(第5章)
第五章习题答案5-2 如题图所示，一半径为a 的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B 中以等角速度ω旋转，其轴线与磁场平行。
在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。
这一装置称为法拉第发电机。
试证明两电刷之间的电压为22ωBa 。
证明：，选圆柱坐标， ρφe vB e B e v B v E z ind=⨯=⨯=其中 φρωe v=22ωρρωρερρa B d B e d e v B l d E aal ind====⎰⎰⎰∙∙∴证毕 5-3解：5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为cm r 11=、cm r 42=，长度cm l 5.0=，极板间介质的介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为V t 10026000u πsin =。
求s t 0.1=时极板间任意点的位移电流密度。
解法一：因电源频率较低，为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。
忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为τ，外导体电荷为τ-，因题图5-2zvρ此有ρρπετe 2E 0=21r r <<ρ1200222121r r d dl E u r r r r lnπετρρπετ===⎰⎰∙1202r r u ln=∴πετ所以ρρer r u E 12 ln =， ρρεer r u D 12ln=2A/mρρππρερεe t 10010026000r r e tu r r tD J 1212dcos ln ln ⨯=∂∂=∂∂=当s t 1=时2512A/m10816100100260004108584ρρρππρe e J d--⨯=⨯⨯⨯⨯=.cos ln .解法二：用边值问题求解，即⎪⎩⎪⎨⎧=====∇401u 02ρϕρϕϕ 由圆柱坐标系有0)(1=∂∂∂∂ρϕρρρ(1)解式(1)得 21ln c c +=ρϕ由边界条件得： 4u c 1ln -= u c 2=u 4u +-=∴ρϕln ln所以 ρρπϕe 4t10026000Eln sin =-∇=ρρπεεe 4t 100260004E D 0ln sin ==ρπρπεe 1004t 100260004t D J 0D⨯=∂∂=ln cos当s t 1=时)(.25D mAe 10816J ρρ-⨯=5-5由圆形极板构成的平板电容器)(d a >>见题图所示，其中损耗介质的电导率为γ、介电系数为ε、磁导率为μ，外接直流电源并忽略连接线的电阻。
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3-1四条平行的载流 I 无限长直导体垂直地通过一边长为 a 的正方形定点，求正
方形中心点P处的磁感应强度值。
解：利用无限长直导线，若有线电流 I 通过，在真空中产
生的磁感应强度为
B 0I 2
再利用叠加定理可求出四条平行载流长直导线载 P点所产生的 磁感应强度。 由右手螺旋法则，可以判断出其方向如图所示 垂直向下，大小为
心连线为x的正方向，则P点的磁感应强度应为两圆柱各自在P点产生的磁感应强 度的矢量和
u v u u v u u v B B 1 B 2 B 1 x B 2 x B 1 y B 2 y
0 2 J 0 [ ( 1 s i n 1 2 s i n 2 ) e v x (1 c o s 1 2 c o s 2 ) e v y ]
中 0。
解：⑴由于两个无限大电流片的电流方
向相反，因此在区域①，③内
H1 H3 0 B1 B3 0 M1 M3 0
在区域②内
B u u v 2B u u v 2B u u v 2 2 K e u u v y2 K e u u v y
u u v
u u v
0 . 9 9 8 0 8 0 e y 1 0 0 . 9 1 0 6 e yT
3-4 真空中由一厚度为d 的无限大载流(均匀密度 J 0 e z )平板，在其中心位置由
一半径等于 a 的圆柱形空洞，如图所示。求各处的磁感应强度。
uuv 解： 与上题思路相同，假设空洞中存在 J 0 e z 和
uuv (J0ez ) 的电流，求各点处的磁感应强度可视为
uuv 一个无限大均匀载流 J 0 e z 的平板与一个载流为
uuv (J0ez ) 的无限长直圆柱各自在该处产生的磁感
应强度的矢量和。
vv JJ0ez 的无限大平板在该点产生的磁感应强度，可以利用安培环路定律求出
u uv
0J 0d
v ex
2v
B1 0J0yex
0J 0d
v ex
2
uuv
y d 2
d y d
2
2
yd 2
有 JJ0ez 的无限长直圆柱产生的磁感应强度，也可利用安培环路定律求出
uuv B2
0 J0a2
2(x2 y2 )
0J0 [
2
[ yex xey yex xey ]
]
a a
各处的场强为它们的矢量和
uv uuv uuv BB1B2
uuv uuv 3-5 一电流密度为 KK0ez的无限大电流片，置于 x 0 平面，如取 Z 0
uuv v
Ñ 平面上半径为 a 的一个圆为积分回路，求 Hgdl l
uuv
uuuv H2
B2
uuv 80ey
A
/
m
M uuuv 2B uuv 2H uuuv 20.16euuv y A / m
⑵在区域①，③内与上面的结论一致，在区域②内
uuuv H2
uuv B2
uuv 80ey
A/m
u u v u u u v
u u v u u v
B 2 H 2 1 0 0 0 0 8 0 e y 0 . 1 0 0 5 e y T
Ñ SB u v g d S v 0SJ v d S v
2B1＝0J012
B1＝
0
J0 2
1
其方向用右手螺旋法则判断，它以大圆柱轴线为中心， 1 为半径圆环的切线方
向。对半径为 a 的小圆柱，在空洞内P点所产生的磁感uv 其方向也由右手螺旋法则判断，只是电流沿( e z ) 方向。若设大圆柱与小圆柱中
解： 利用安培环路定律
uuv v
Ñ lHgdlI
u u vv
Il(kg en)d l 2 a K 0
u u vv
Ñ lH g d l2 a K 0
uv uuv u uv 3-6 如图所示的两个无限大电流片，试分别确定区域①、②、③中的 B ,H ,M 。
设已知：⑴所有区域中 r 0.998 ；⑵区域②中 r 1000，区域①、③
M u u u v 2 B u u v 2 H u u u v 2 1 0 0 0 8 0 e u u v y 8 0 e u u v y 7 9 9 2 0 e u u v y A / m 0
uuv 3-7半径为 a ，长度为 l 的圆柱，被永久磁化到磁化强度为 M 0 e z ( Z 轴
B40I cos45o20I
2a
a
3-2 真空中，在 z 0 平面上的 0x10和 y 0 范围内，有以线密度
K500eyA/m均匀分布的电流，求在点(0,0,5)所产生的磁场感应强度。
解： 如图所示，选择dI kdx ，视为半
无 线长直导线，它在P点产生的磁感应强度的 大小为
dB10dI 0Kdx 2 2 4
其中 x2 52 。由右手螺旋法则可判断d B 的方向，并将分解为x方向和z
方向两个分量
dBxdBcos45 (x20 K52)dx
dBzdBsin4(x02K x52)dx
利用叠加定理，P点的磁感应强度的x分量和z分量分别为
Bx
10 0
45(x20K52)dx
Bx 01045(x20K52)dx
540K15arctan5x100 40Karctan244.10T
Bz 0104(xK 2x52)dx320T
u v u u v u u v
B 0 ( 4 4 .1 e x 3 2 e z) T
v 3-3 真空中一通有电流(密度 J J0ez )、半径为 b 的无限长圆柱内，有一半径
uv
为a 的不同轴圆柱形空洞，两轴之间相距 d ，如图所示。求空洞内任一点的B
0 2 J 0 [ ( 1h 12h 2 ) e v x (1x 1 12x 1 2 )e v y ]
B u v0 2 J0(x1x2)e v y0 2 J0de v y
式中为P点到x轴的垂直距离，x 1 为 1 到x轴上的投影，x 2 为 2 在x轴上的投影，
d 为两圆柱轴线的距离。
uuv
解： 若假设空洞处有一大小同为J ，但流向
u uv
uuv
分别为 e z 方向和 ( e z ) 方向的电流，这样
可将此问题视为半径为 b 的无限长圆柱内整
体载有电流 J 0 e z 和半径为 a 的无限长圆柱内 uuv
载有电流 (J0ez ) 的两个圆柱在P点产生的
磁感应强度的叠加。
利用安培环路定律，半径为b 的大圆柱在空洞内P点产生的磁感应强度大小为