《第2章 实数》2011年深圳市外国语学校单元测试卷
《第2章实数》2011年深圳市外国语学校单元测
试卷
《第2章实数》2011年深圳市外国语学校单元测
试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在下面的答题表一内，否则不给分．
1．（2分）下列各数0.4，，3.14，0.80108，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454…，其中无理
2．（2分）化简的结果是（）
．C D．
﹣6
5．（2分）的值等于（）
．C
互为相反数
．C D．
9．（2分）下列运算中，错误的有（）
①，②，③，④．
10．（2分）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）
二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分.请将答案填在答题表二内相应的题号下.否则不给分）11．（4分）的平方根是_________；算术平方根是_________．
12．（2分）﹣的立方根是_________．
13．（4分）（1）3﹣2的平方根是_________；
（2）的算术平方根是_________．
14．（4分）（1）的平方根是_________；
（2）的立方根是_________．
15．（4分）平方根等于本身的数是_________，立方根等于本身的数是_________．
16．（2分）如果=2，那么（x+3）2=_________．
17．（4分）的相反数是_________，﹣的倒数是_________．
18．（2分）若，则a2004+b2005=_________．
19．（2分）若=2﹣a，则a的取值范围是_________．
20．（2分）若+=0，则x=_________．
三、解答题
21．（6分）求下列各式中未知数x的值：
（1）x2﹣225=0；
（2）x3+27=0；
（3）340+512x3=﹣3．
22．（18分）计算：
（1）；
（2）（2+）（2﹣）；
（3）（﹣）2；
（4）
（5）（﹣）2002•（+）2003
（6）（﹣1）2+（）﹣1﹣（+．
23．（4分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．
24．（4分）已知（a+b﹣1）（a+b+1）=8，求a+b的值．
25．（4分）已知+|b2﹣10|=0，求a+b的值．
26．（6分）已知的小数部分为a，的小数部分为b．
求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．
27．（4分）已知和互为相反数，求的值．
28．（4分）八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问这位同学能拿到球吗？
《第2章实数》2011年深圳市外国语学校单元测
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在下面的答题表一内，否则不给分．
1．（2分）下列各数0.4，，3.14，0.80108，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454…，其中无理
0.4，，
无理数是：
开方开不尽的数一定是无理数．本题中
2．（2分）化简的结果是（）
解：∵=
∴
化为的形式是解答此题的关键．
．C D．
﹣6
，=
5．（2分）的值等于（）
．C
互为相反数
、
，根据相反数的定义，
．C D．
3=
﹣
9．（2分）下列运算中，错误的有（）
①，②，③，④．
解：①=
②
④，故错误，
22
二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分.请将答案填在答题表二内相应的题号下.否则不给分）
11．（4分）的平方根是±；算术平方根是．
的平方根是±；算术平方根是
±；．
12．（2分）﹣的立方根是﹣0.6．
的立方根是﹣
13．（4分）（1）3﹣2的平方根是±；
（2）的算术平方根是3．
）先求出
±
）∵=9
∴
±；
14．（4分）（1）的平方根是±3；
（2）的立方根是2．
）先把
）∵
∴
）∵=8
∴
15．（4分）平方根等于本身的数是0，立方根等于本身的数是0，±1．
16．（2分）如果=2，那么（x+3）2=16．
=2
17．（4分）的相反数是，﹣的倒数是﹣．
=，则其相反数为
的倒数是﹣．
18．（2分）若，则a2004+b2005=0．
解：∵
∴
19．（2分）若=2﹣a，则a的取值范围是a≤2．解：∵=2
二次根式=a= 20．（2分）若+=0，则x=27．
解：∵
三、解答题
21．（6分）求下列各式中未知数x的值：
（1）x2﹣225=0；
（2）x3+27=0；
（3）340+512x3=﹣3．
，
．
22．（18分）计算：
（1）；
（2）（2+）（2﹣）；
（3）（﹣）2；
（4）
（5）（﹣）2002•（+）2003
（6）（﹣1）2+（）﹣1﹣（+．
=
﹣；
×=72
﹣+（）+=+ 23．（4分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．
+
∴
∴
24．（4分）已知（a+b﹣1）（a+b+1）=8，求a+b的值．
25．（4分）已知+|b2﹣10|=0，求a+b的值．
解：∵
∴
±
26．（6分）已知的小数部分为a，的小数部分为b．
求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．
＜5+
＜
＜
a=5+
﹣
27．（4分）已知和互为相反数，求的值．
由相反数的定义可得，整理式子即可得=
=．
28．（4分）八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问这位同学能拿到球吗？
=＞
参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；王岑；bjy；HJJ；jpz；张海；CJX；lantin；心若在；lanyan；开心；117173；蓝月梦；算术；sjzx；lanchong；自由人；冯延鹏；wu2008；zhjh；lf2-9；438011；星期八（排名不分先后）
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2012年8月3日
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《第2章实数》单元测试卷含答案解析
北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．C．3 D．0.32．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b5．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列计算正确的是（）A．=×B．=﹣C．=D．=8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．﹣的相反数是．12．16的算术平方根是．13．写出一个比﹣3大的无理数是．14．化简﹣=．15．比较大小：2π（填“＞”、“＜”或“=”）．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=．②参照（三）式化简=．（2）化简： +++…+．参考答案与试题解析一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．C．3 D．0.3【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、3、0.3是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．【考点】实数的运算；正数和负数．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．5．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①∵52=25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵=，∴是的一个平方根，②正确；③∵（±4）2=（﹣4）2，∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；④∵02=03=0，12=13=1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选C．【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．7．下列计算正确的是（）A．=×B．=﹣C．=D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．【解答】解：=×，A错误；=，B错误；是最简二次根式，C错误；=，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3，=2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算性质化简．【解答】解：A、原式=，错误；B、被开方数不同，不能合并，错误；C、运用了平方差公式，正确；D、原式==，错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的范围．二、填空题11．﹣的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．13．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．化简﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．15．比较大小：2＜π（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值，然后利用近似值即可比较求解．【解答】解：因为2≈2.828，π≈3.414，所以＜π．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．【解答】解：由题意，得：，解得；∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=0．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先分母有理化，再将m2﹣2m﹣2013变形为（m﹣1）2﹣2014，再代入计算即可求解．【解答】解：m==+1，则m2﹣2m﹣20130=（m﹣1）2﹣2014=（+1﹣1）2﹣2014=2014﹣2014=0．故答案为：0．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+=0；（2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1=1﹣2﹣2+=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）=a2﹣4b2﹣b2=a2﹣5b2，当a=，b=时，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=时，原式=﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；注：每填对一个得，每填错一个扣，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x，则x=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．（注：无“a为有理数”扣；写x=a视同x=）【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3=6+；（2原式=2×××=；（3）原式=（﹣2+6）÷2=（+4）÷2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示﹣的点．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB===，∵OB=OC，∴OC=．∴点C表示的数为．（2）如图所示：取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．由勾股定理可知：OC===．∵OA=OC=．∴点A表示的数为﹣．【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．【考点】勾股定理；二次根式的应用．【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB=4，AC==3，BC==，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；（2）如图②所示：【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=﹣．②参照（三）式化简=﹣．（2）化简： +++…+．【考点】分母有理化．【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）①==﹣；②===﹣；（2）原式=+++…+==．故答案为：（1）①﹣；②﹣【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．。
八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m，宽为415 m.(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4. (2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5， 所以a 2＋4b ＋1＝121， 所以a 2＋4b ＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试卷含答案
北师大版八年级上册第2章《实数》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．12.5D．﹣12.53．下列各数中，为无理数的是（）A．3.14 B．C．D．0.10100100014．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是D．数轴上的点都表示实数7．下列计算错误的是（）A．＝12B．＝﹣0.6C．＝±4D．＝8．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．109．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（）A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间10．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．11．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣512．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．若二次根式在实数范围内有意义．则a的取值范围是．14．比较大小：23．（填“＞”，“＝”，“＜”号）15．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为．16．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写出一个符合条件的即可）．17．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．18．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※4＝．19．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．三．解答题（共8小题，满分56分）20．（6分）计算（1）2﹣6+3（2）（3+﹣4）÷21．（6分）计算：求下列各式中的x（1）x2﹣4＝0 （2）2x3＝﹣1622．（6分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．23．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣|﹣4.5|，0，，（﹣2）2，．24．（7分）若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．25．（7分）（1）当a＝15时，求代数式﹣+的值．（2）已知x﹣1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．26．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.00010.011100100000.01x1y100填空：x＝，y＝．（2）根据你发现的规律填空：①已知≈1.414，则＝，＝；②＝0.274，记的整数部分为x，则＝．27．（9分）“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是；（2）化简：＝；（3）化简：……+．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．2．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．解：A.3.14是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.是无理数；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数．故选：C．4．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵实数a﹣2有平方根，∴a﹣2≥0，∴a≥2，∴D符合题意，故选：D．6．解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确．故选：D．7．解：A．＝12，此选项计算正确；B．﹣＝﹣0.6，此选项计算正确；C．＝4，此选项计算错误；D．＝，此选项计算正确；故选：C．8．解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．9．解：＝﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，因此在点A和点B之间，故选：B．10．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．11．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：B．12．解：∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，①当指数除以4余数为0时，其结果是1；②当指数除以4余数为1时，其结果是i；③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；∵2019÷4＝504 (3)∴i2019＝﹣i．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．14．解：∵2＝，3＝，∴＜，即2＜3．故答案为：＜．15．解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，∴这个数为：﹣．故答案为：﹣．16．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．17．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．18．解：根据题中的新定义得：8※4＝＝＝，故答案为：．19．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．三．解答题（共8小题，满分56分）20．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2．21．解：（1）∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，则x＝±2；（2）∵2x3＝﹣16，∴x3＝﹣8，则x＝﹣2．22．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．23．解：∵﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，＝2，（﹣2）2＝4，＝﹣3，∴﹣4.5＜﹣3＜0＜2＜4，即﹣|﹣4.5|＜＜0＜＜（﹣2）2．在数轴上表示为：24．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．25．解：（1）当a＝15时，原式＝﹣+＝3﹣5+6＝4；（2）（x+1）2﹣4（x+1）+4＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，∵x﹣1＝，∴原式＝（）2＝3．26．解：（1）观察表格数据可知：x＝＝0.1；y＝＝10；故答案为：0.1；10；（2）∵≈1.414，∴＝14.14，＝0.1414故答案为：14.14；0.1414；（3）∵＝0.274，记的整数部分为x，∴x＝27，则＝故答案为．27．解：（1）＝＝，（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，故答案为：，﹣1；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣．（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
2011年广东省深圳市外国语学校小升初数学试卷
2011年广东省深圳市外国语学校小升初数学试卷一、解决问题1．有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是．2．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？3．有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨，第一堆原有煤多少吨？4．在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？5．一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四角上分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是780立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？6．父亲45岁，孩子23岁，问几年前父亲是孩子的年龄3倍？7．一批电视商场在出厂价上增加35%，后来打9折并送50元打的费仍然获利208元，出厂价多少？8．要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管．那么，只有当锯得的38毫米的铜管为段、90毫米的铜管为段时，所损耗的铜管才能最少．9．判断题：①一个正方体它的棱长扩大3倍，它的体积就加9倍．②=，X和Y成正比．③不能化成有限小数，因为它们都有质因数3．10．A车从甲地向乙地行驶，速度90km/小时，B车和C车同时从乙地向甲地行驶，速度分别为80km/小时和70km/小时，A车与B车相遇后，再行驶15分钟与C车相遇，问：甲地和乙地相距多少km？11．1+2+3+4+5+6+7+8=？12．一人有米，过关税时第一次收取，第二次收取剩下的，第三次收取剩下的，还剩5斗米，问原有几斗米？2011年广东省深圳市外国语学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、解决问题1．有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是．【解答】解：设原分数的分子是x，则分母是x+1+2，由题意列出方程==2x=x+42x﹣x=4x=4；4+1+2=7；因此这个分数是；故答案为：2．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？【解答】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，因路程一定，时间与速度成反比例，故有（8﹣x）：（8+x）=1：2，8+x=16﹣2x，3x=8x=．又有+=9，+=9，y+y=9，y=9，y=9×，y=20；答：甲乙两港相距20公里．3．有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨，第一堆原有煤多少吨？【解答】解：3.6÷[12×（1﹣）﹣7]×12=3.6÷[12×﹣7]×12，=3.6÷[9﹣7]×12，=3.6÷2×12，=21.6（吨）．答：第一堆原有煤21.6吨．4．在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？【解答】解：水箱的底面积为：3.14×52×15÷3，=1177.5÷3，=392.5（平方厘米），钢材的体积为：392.5×7=2747.5（立方厘米）；答：钢材的体积为2747.5立方厘米．5．一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四角上分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是780立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？【解答】解：盒子的长：780÷[4×（16﹣4×2）]，=780÷（4×8），=780÷32，=24.375（厘米），原铁皮的长：24.375+4×2，=24.375+8，=32.375（厘米）；铁皮原来的面积：32.375×16=518（平方厘米）；答：这块铁皮原来的面积是518平方厘米．6．父亲45岁，孩子23岁，问几年前父亲是孩子的年龄3倍？【解答】解：父子的年龄差是：45﹣23=22（岁），儿子的年龄是：22÷（3﹣1），=22÷2，=11（岁），23﹣11=12（年）；答：12年前父亲的年龄是孩子的3倍．7．一批电视商场在出厂价上增加35%，后来打9折并送50元打的费仍然获利208元，出厂价多少？【解答】解：设出厂价是x元，由题意得：（1+35%）x×90%﹣50=x+208，135%x×90%﹣50=x+208，1.215x﹣x=208+50，0.215x=258，x=1200；答：出厂价是1200元．8．要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管．那么，只有当锯得的38毫米的铜管为7段、90毫米的铜管为8段时，所损耗的铜管才能最少．【解答】解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有38X+90Y=1000﹣（X+Y﹣1）×1即39X+91Y=1001要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大．将X的值按由小到大顺序，用试代法代入，解这个不定方程得：当X=1时，Y=10.57；当X=2时，Y=10.14；当X=3时，Y=9.71；当X=4时，Y=9.28；当X=5时，Y=8.86；当X=6时，Y=8.43；当X=7时，Y=8；…当X=14时，Y=5；…因为根据题意X、Y都必须是自然数，所以，X=7，Y=8．才是符合题意的解．此时损耗的铜管长度是：（7+8﹣1）×1=14（毫米）．而当X=14，Y=5时，损耗的铜管长度是：（14+5﹣1）×1=18（毫米）因为14＜18．所以X=14，Y=5不是符合题意的解．所以只有当38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少．答：只有当锯得的38毫米的铜管锯为7段、90毫米的铜管为8段时，所损耗的铜管才能最少．故答案为：7，8．9．判断题：①一个正方体它的棱长扩大3倍，它的体积就加9倍．错误②=，X和Y成正比．正确③不能化成有限小数，因为它们都有质因数3错误．【解答】解：（1）正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍，所以原题说法错误；（2）因为=，所以x：y=4：3（一定），X和Y的比值一定，所以x、y成正比例，所以原题说法正确；（3）不是最简分数，化简后是，16=2×2×2×2，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，所以原题说法错误．故答案为：错误；正确；错误．10．A车从甲地向乙地行驶，速度90km/小时，B车和C车同时从乙地向甲地行驶，速度分别为80km/小时和70km/小时，A车与B车相遇后，再行驶15分钟与C车相遇，问：甲地和乙地相距多少km？【解答】解：15分钟=小时．A、B两车相遇时间：[（90+70）×]÷[（90+80）﹣（90+70）]，=[160×]÷[170﹣160]，=40÷10，=4（小时）；甲地和乙地相距：（90+80）×4，=170×4，=680（千米）；答：甲地和乙地相距680千米．11．1+2+3+4+5+6+7+8=？【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，=（1+2+3+…+8）+（+++…+），=36+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=36+（1﹣），=36+，=36．12．一人有米，过关税时第一次收取，第二次收取剩下的，第三次收取剩下的，还剩5斗米，问原有几斗米？【解答】解：5÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣），=5÷÷÷，=5×××，=（斗）；答：原有斗米．。
《实数》单元测试卷
《实数》单元测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 实数包括有理数和无理数，以下哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. 0.33333...（无限循环）D. π2. 以下哪个数是无理数？A. 1/2B. √3C. 22/7D. -13. 如果a是一个正实数，那么下列哪个表达式的结果不是正实数？A. a + 1B. a - 1C. a × 1D. a / a4. 两个负实数相加的结果是什么？A. 正实数B. 负实数C. 零D. 无理数5. 实数的绝对值总是非负的，以下哪个表达式的结果不是非负数？A. |-5|B. |5|C. |-5 + 5|D. |-5| - 5二、填空题（每题2分，共20分）1. 有理数和无理数的集合统称为_______。
2. 一个数的绝对值是该数与零的距离，例如，|-3| = _______。
3. 无理数是不可以表示为两个整数的比的数，例如_______是一个无理数。
4. 两个实数相除，如果除数为零，则结果为_______。
5. 实数的乘方运算中，任何数的零次方等于_______。
三、计算题（每题5分，共30分）1. 计算下列表达式的值：(3 + √5)²2. 求下列方程的解：2x - 5 = 73. 计算下列表达式的值：(-2)³ + √44. 求下列方程的解：x² - 4x + 4 = 0四、解答题（每题10分，共30分）1. 描述实数的分类，并给出有理数和无理数的例子。
2. 解释绝对值的概念，并给出几个绝对值的例子。
3. 讨论实数的运算规则，特别是乘方和开方。
五、附加题（10分）1. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则|a| ≥ |b|。
【答案】一、选择题1. D2. B3. D4. B5. D二、填空题1. 实数2. 33. √24. 无定义5. 1三、计算题1. (3 + √5)² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√52. 2x - 5 = 7 → 2x = 12 → x = 63. (-2)³ + √4 = -8 + 2 = -64. x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0 → x = 2四、解答题1. 实数可以分为有理数和无理数。
((新人教版))八年级数学第二章《实数》单元测试卷(共4页)
八年级数学第二章《实数》单元测试卷 班级 姓名 学号一、选择题1、在下列各数3.1415、0.2060060006…、0、2.0 、π-、35、722、27无理数的个数是 ( )A 、 1 ；B 、2 ；C 、 3 ；D 、 4。
2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数；B 、分数 ；C 、有理数 ；D 、无理数3、下列六种说法正确的个数是 ( )A 、1 ；B 、2；C 、3；D 、4○1无限小数都是无理 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数4、下列语句中正确的是 （ ）A 、3-没有意义；B 、负数没有立方根；C 、平方根是它本身的数是0，1；D 、数轴上的点只可以表示有理数。
5、下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 ； B 、2个；C 、3个 ；D 、4个。
6、2)5(-的平方根是（ ）A 、5± ；B 、5；C 、5-；D 、5±。
7、下列运算正确的是（ ）A 、3311--=-；B 、 3333=- ；C 、 3311-=- ；D 、3311-=- 。
8、若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为 （ ） A 、1± ；B 、；C 、3或5 ；D 、5。
9、下列说法错误的是（ ）A 、2是2的平方根；B 、两个无理数的和，差，积，商仍为无理数；C 、—２７的立方根是—３；D 、无限小数是无理数。
10、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A 、2-；B 、5± ；C 、5；D 、5-。
11、数 032032032.123是 ( )A 、有限小数 ；B 、无限不循环小数 ；C 、无理数 ；D 、有理数12、下列说法中不正确的是( )A 、1-的立方根是1-，1-的平方是1 ；B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数；C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数。
最新北师版八年级初二数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案
新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案（1）(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．若x 2＝a ，则下列说法错误的是( )．A ．x 是a 的算术平方根B ．a 是x 的平方C ．x 是a 的平方根D ．x 的平方是a2．下列各数中为无理数的是( )． A.16 B ．3.14C.311D ．0.101 001 000 1…(两个1之间的0的个数依次多1个)3．下列说法正确的是( )．A ．任何一个实数都可以用分数表示B ．无理数化为小数形式后一定是无限小数C ．无理数与无理数的和是无理数D ．有理数与无理数的积是无理数4．9＝( )．A ．±3B ．3C ．±81D ．81 5．如果x 是0.01的算术平方根，则x ＝( )．A ．0.000 1B ．±0.000 1C ．0.1D ．±0.16．面积为8的正方形的对角线的长是( )．A ．2B ．2C ．22D ．4 7．下列各式错误的是( )．A ．5＝(5)2B ．5＝2(5)-C ．5＝2(5)-D ．5＝2(5)-8．4的算术平方根是( )．A ．2B ．2C ．4D ．16 9．下列推理不正确的是( )．A ．a ＝b ⇒a ＝bB ．a ＝b ⇒33a b =C ．a ＝b ⇒a ＝bD ．3a ＝3b ⇒a ＝b10．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的条数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．任意写一对和是有理数的无理数__________．12．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的__________倍．13．如果12a-有意义，则a的取值范围是__________．14．算术平方根等于本身的数有__________．15．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a＋b＝__________.16．若2x-＋(y＋3) 2＝0，则x＋y＝__________.17．一个房间的面积是10.8 m2，而该房间恰好由120个相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是__________ cm.18．若4＜a＜10，则满足条件的整数a有__________个．19．若200a是整数，请写出小于10的a的整数值__________．20．若5＝a＋b，其中a是整数，0＜b＜1，则(a－b) (4＋5)＝__________.三、解答题(本大题共3小题，共30分)21．(12分)(1)29(5)125 ---；(2)2 276-；(3)127582⨯-÷；(4)(3－2)(2－3)－2 63.22．(8分)如图，有两个边长是2的正方形．(1)将这两个正方形适当剪拼成一个正方形，请画出示意图．(2)求拼出的正方形的边长．23．(10分)某种易拉罐呈圆柱状，其底面直径为7 cm，将6个这样的易拉罐如下图堆放，求这6个易拉罐所占的宽度与高度．参考答案1答案：A点拨：当x是负数时，x不是a的算术平方根．2答案：D点拨：D选项不是无限循环小数，是无限不循环小数，所以是无理数．3答案：B点拨：无理数化为小数形式后为无限不循环小数，所以是无限小数．4答案：B5答案：C6答案：D点拨：设正方形的对角线长为x，则12x2＝8，得x＝4.7答案：D点拨：5-无意义．8答案：A点拨：因为4＝2，所以2的算术平方根为2.9答案：A点拨：当a，b为负数时，a和b无意义．10答案：B点拨：因为正方形的面积为2，所以边长为2，AB＝22.又由勾股定理得：EF＝2，CD＝4，GH＝10.故这四条线段中长度为无理数的有2条．11答案：3-和3(答案不唯一)12答案：1013答案：a≤12点拨：由题意知1－2a≥0，即a≤12.14答案：0,115答案：84点拨：由题意可知a＝3，b＝81，故a＋b＝84.16答案：－1点拨：由x－2＝0，y＋3＝0，得x＝2，y＝－3.故x＋y＝2＋(－3)＝－1.17答案：30点拨：设地砖的边长为x cm，则120x2＝10.8×104，得x＝30.18答案：83点拨：∵由题可知a的取值范围为16＜a＜100，∴整数a的个数为100－16－1＝83.19答案：0,2,820答案：11点拨：因为由题意可知，a＝2，b＝5－2，所以(a－b)(4＋5)＝(4－5)(4＋5)＝16－5＝11.21解：(1)原式＝5－45＝215.(2)原式＝383 3333-=.(3)原式＝23×53－2＝28.(4)原式＝－5＋26－26＝－5.22解：(1)画出的示意图如下：(2)设拼出的正方形边长为x，则x2＝2＋2，即x＝2.23解：由题意可知，这6个易拉罐所占的宽度为7×3＝21 cm.如图，设顶点处易拉罐的中心为A，B，C，则△ABC为等边三角形，过点A作AD⊥BC 于点D，在△ABD 中，AD 222214773AB BD --=cm.因此这6个易拉罐所占的高度为(37) cm.。
第2章《实数》(完整版)单元检测题试卷及答案(4)
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2019新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案（4）考试时间 90分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如果a 有算术平方根，那么a 一定是（ ）A. 正数B. 0C. 非负数D. 非正数2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A. 2-与2)2(-B. 2-与38-C. 2-与21-D. 2与2- 3. 下列说法正确的是（ ）A. 7是49的算术平方根，即749±=B. 7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C. 7±是49的平方根，即749=±D. 7±是49的平方根，即749±= 4. 若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A . 3-B . 7C . 11D . 无法确定5. 下列说法中，错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2B ．81的平方根是±3C ．121的平方根是±11D ．－1的平方根是±16．若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞37-B ．x ≥ 37- C ．x ＞37 D ．x ≥37 7. 下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数．其中正确的有（ ）A . 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个8. a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( ) A. b a -2 B. b C. b - D. b a +-2二、填空题（每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是__________．2．320夹在整数_______和_______之间.3．若 a a -=2，则a ______0．4. 若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ， 则xy 的值是_______．5. 已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．6. 化简：21428213+⨯-＝ ． 7. 立方根等于它本身的数是 ．8. 若55=-+x x 成立，则x 的值是 ．9. 若115+的小数部分为a ，117-的小数部分为b ，则a +b 的值是 ． 10．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为 .三、解答题1．（每小题2分，共4分）把下列小数化成分数：（1）0.16= ；(2) 43.0 = ． 2．（每小题2分，共4分）比较下面各组数的大小：(1) 32 23； （2）330 3.2．3．（每小题3分，共24分）计算：(1)326⨯(2) 327⨯－4(3) (3－1)2 (4)326⨯(5)1615 (6) 322127261213---(7)()27523110-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π(8) ()()220122011)21(814322322----+4．（3分）已知数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：1a +5．（3分）已知23,23-=+=y x ，求)(22y x yx y xy x +-+++的值．6．（4分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．7．（4分）作图题：如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出ABC ∆,使得AB=5，AC=10，BC=17．并注明点A 、B 、C.参考答案：一、1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C二、1．2 2． 2 3 3．≤ 4．2 5．22- 6．2 7． 0，±1 8． 5 9． 110． -2或-12三、1．⑴ 425 ⑵ 34992．⑴ < ⑵ < 3．⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 423- ⑷ 2 ⑸ 94 ⑹ 163 ⑺ 11343- ⑻ 442- 4．2a - 5． xy x y-+ 3- 6． 2a = 4b = 8c =- 13 7．以下为赠送内容别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
北师版八上数学《第2章实数》单元测试含答案解析
北师版八上数学《第2章实数》一、选择题1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣3．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．5．2的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．6．下列各数中，3.14159，，0.3131131113…下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根9．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．110．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，811．在中，a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0 D．a＜012．的立方根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±113．若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣14．在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣416．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．917．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．818．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．19．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣321．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．22．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣223．估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间24．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个25．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是326．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对27．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是5的平方根．其中正确的是有（）A．0个B．1个C．2个D．3个29．的算术平方根是（）A．±6 B．6 C．D．30．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数 B．是有理数C．是无理数D．是有理数31．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3二、填空题32．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥=±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是．33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是．34．﹣的绝对值是．35．4的平方根是．36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=．37．已知2x+1的平方根是±5，则x=．38．满足﹣＜x＜的整数x有．39．若x，y为实数，且满足，则的值是．40．5的算术平方根是．41．化简|2﹣π|=．42．计算﹣2﹣2﹣（﹣2）0=．三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？《第2章实数的相关概念》参考答案与试题解析一、选择题1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【考点】算术平方根．【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵22=4，∴=2，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣【考点】立方根．【专题】常规题型．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选；A．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．4．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．5．（﹣3）2的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为=3．【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴9的算术平方根为=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a＞0），规定0的算术平方根为0．6．下列各数中，3.14159，，0.3131131113…（2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．【解答】解：A、=5，本选项错误；B、±=±5，本选项错误；C、±=±5，本选项正确；D、±=±5，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2=4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．9．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1【考点】平方根．【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：∵±1是b的平方根，∴b=1，∴b2013=12013=1．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．10．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．11．在中，a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0 D．a＜0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：a的范围是：a≥0．故选；A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．的立方根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根．【解答】解：的立方根是1，故选：C．【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．13．若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换．【解答】解：∵﹣==，∴a=﹣故选B．【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=6，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．15．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】分类讨论．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．17．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．18．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．19．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．【解答】解：∵=4，∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．20．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣3【考点】算术平方根；平方根；立方根．【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、≠﹣3，=﹣3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．21．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．22．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣2【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵=3，∴选项A不正确；∵=﹣2，∴选项B正确；∵（﹣2）0=1，∴选项C不正确；∵2﹣1=，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，要熟练掌握．23．估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．24．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数．【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；②实数包括无理数和有理数，故判断正确；③是3的立方根，故判断正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；⑤2的算术平方根是，故判断正确．故选B．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．25．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．26．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．27．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】推理填空题．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项A正确；∵±3是（﹣3）2的平方根，∴选项B正确；∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项C不正确；∵﹣3是（﹣3）3的立方根，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方根．（3）一个数的立方根只有一个．28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是5的平方根．其中正确的是有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】实数．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据有理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵5的平方根±，∴﹣是5的一个平方根．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．29．的算术平方根是（）A．±6 B．6 C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求出36的算术平方根=6，然后再求6的算术平方根即可．【解答】解：∵=6，∴6的算术平方根为．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．30．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数 B．是有理数C．是无理数D．是有理数【考点】实数．【专题】应用题．【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．【解答】解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，D、=﹣2是有理数，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．31．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】本题考查二次根式的化简，．【解答】解：=﹣（﹣3）=3．故选：D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．二、填空题32．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥=±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是②③⑤⑦．【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得答案；根据实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：①0.9是0.81的平方根，故①错误；②9的平方根是±3，故②正确；③（﹣5）2的算术平方根是5，故③正确；④无意义，故④错误；⑤0的平方根和立方根都是0，故⑤正确；⑥=2，故⑥错误；⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确；故答案为：②③⑤⑦．【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负数．33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是9．【考点】平方根．【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以﹣a+2+2a﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）=0，∴a=﹣1∴﹣a+2=3，∴该正数为32=9，故答案为9．【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型．34．﹣的绝对值是．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．35．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=19．【考点】算术平方根．【分析】由题意可知：a=3，b=16，代入a+b即可．【解答】解：由题意可知：9的算术平方根是3，4是16的算术平方根，∴a=3，b=16，∴a+b=19，故答案为19，【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型．37．已知2x+1的平方根是±5，则x=12．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义可知2x+1=25，从而可求得x的值．【解答】解：∵2x+1的平方根是±5，∴2x+1=25．解得：x=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于x的方程是解题的关键．38．满足﹣＜x＜的整数x有﹣1，0，1．【考点】估算无理数的大小．【分析】利用﹣，的近似值得出满足不等式的整数即可．【解答】解：∵﹣≈﹣1.732，≈1.414，∴满足﹣＜x＜的整数x有﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出﹣，的近似值是解题关键．39．若x，y为实数，且满足，则的值是﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+3=0，解得x=3，y=﹣3，所以，（）2013=（）2013=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．40．5的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵（）2=5∴5的算术平方根是．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键．41．化简|2﹣π|=π﹣2．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|2﹣π|=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．42．计算﹣2﹣2﹣（﹣2）0=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理可得AC=，代入数进行计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，∴AC===3（km），3÷0.2=15（天）．答：15天才能把隧道AC凿通．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？【考点】勾股定理的应用．=S△BAC+S△DAC求出四边形ABCD 【分析】连接AC，先证明△ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD的面积即可解决问题．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，∴在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52，在△ACD中，CD2=132，AD2=122，∵52+122=132，∴AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，=S△BAC+S△DAC=AB•BC+AC•AD=36cm2，∴S四边形ABCD∵36×30=1080（元），∴这块地全部种草的费用是1080元【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明△ADC是直角三角形，属于中考常考题型．45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）利用勾股定理可得OA==，再计算即可；（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。